李曉照 賈亞星 張騏爍 戚承志,?,

?(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 100044)

?(北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心,北京 100044)

??(城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)北京國際科技合作基地,北京 100044)

引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展,深部地下工程建設(shè)需求與日俱增.深部高地應(yīng)力環(huán)境導(dǎo)致了地下工程圍巖具有很強(qiáng)的時(shí)間效應(yīng),脆性巖石又是深部地下工程圍巖的主要組成,進(jìn)而導(dǎo)致深部地下工程圍巖表現(xiàn)為明顯的脆性蠕變特性,其對(duì)深部地下工程圍巖微震及巖爆災(zāi)害的評(píng)價(jià)有著重要的實(shí)際意義.

眾多學(xué)者通過蠕變試驗(yàn)研究了脆性巖石的蠕變應(yīng)變演化曲線,并分析了不同恒定軸向加載應(yīng)力、分級(jí)軸向加載應(yīng)力、分級(jí)圍壓卸載等對(duì)巖石蠕變應(yīng)變演化曲線影響[1-2].也有學(xué)者研究了不同含水率、滲透壓及溫度對(duì)脆性巖石蠕變特性影響[3-6].在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,有學(xué)者通過彈性、黏性及塑性模塊進(jìn)行不同的串并聯(lián)組合,提出了巖石蠕變演化模型,并結(jié)合試驗(yàn)對(duì)比分析校驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù),進(jìn)而將模型應(yīng)用于數(shù)值模擬軟件中,分析預(yù)測深部地下工程圍巖穩(wěn)定性[7-8].然而,裂紋變化行為嚴(yán)重影響固體材料變形力學(xué)性能[9-11],以上研究均是從宏觀角度研究了巖石的減速、穩(wěn)態(tài)及加速蠕變應(yīng)變隨時(shí)間演化曲線,無法準(zhǔn)確地分析巖石內(nèi)部局部裂紋擴(kuò)展、貫通及成核現(xiàn)象對(duì)巖石蠕變應(yīng)變演化曲線的影響.

有學(xué)者通過聲發(fā)射監(jiān)測技術(shù),對(duì)脆性巖石蠕變演化過程中,巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展情況進(jìn)行了更加精確的分析[12-13],圖1(a)中,隨著時(shí)間演化,巖石蠕變過程中聲發(fā)射率是不斷變化的,每一次較大的聲發(fā)射率的突增,都對(duì)應(yīng)著一次明顯的應(yīng)變加速增大到減速增大的轉(zhuǎn)化過度,然而,在較小的聲發(fā)射率變化時(shí),應(yīng)變值則沒有明顯的改變;圖1(b) 中,累計(jì)聲發(fā)射率可以更加明顯地觀測到累計(jì)聲發(fā)射率演化趨勢與應(yīng)變演化趨勢相似,每一次應(yīng)變加速增大,對(duì)應(yīng)著累計(jì)聲發(fā)射率的加速的增大,即巖石的應(yīng)變率與聲發(fā)射率成正比例關(guān)系,此外裂紋速率、應(yīng)變率及聲發(fā)射率三者之間存在相互正比例對(duì)應(yīng)關(guān)系,本文的理論研究與結(jié)果討論中將給出詳細(xì)說明.因此通過上述結(jié)果可以看到,脆性巖石蠕變過程中,其蠕變演化曲線并不只是經(jīng)歷一次減速、穩(wěn)態(tài)及加速蠕變演化過程,而是中間可能存在多次應(yīng)變率突變的情況.該現(xiàn)象與脆性巖石內(nèi)部微震事件的發(fā)生有著密切關(guān)系,每一次蠕變應(yīng)變的加速增大,也就是聲發(fā)射率的突增現(xiàn)象,會(huì)導(dǎo)致一次微震現(xiàn)象,多次微震事件的發(fā)生,最終會(huì)導(dǎo)致巖石的整體斷裂破壞,甚至?xí)a(chǎn)生嚴(yán)重的巖爆事件[14-15].

圖1 巖石蠕變過程中(a)聲發(fā)射信號(hào)率及(b)累計(jì)聲發(fā)射事件率時(shí)間演化關(guān)系[12]Fig.1 Evolutions of(a)rate of acoustic emission and(b)the number accumulated acoustic emission during creep of rocks[12]

在恒定荷載蠕變演化過程中,導(dǎo)致這種較大的聲發(fā)射率及應(yīng)變率的突增與應(yīng)變值的加速增大到減速增大的過度變化的原因,是由于脆性巖石內(nèi)部局部微裂紋成核損傷突變所導(dǎo)致,蠕變過程中較小的聲發(fā)射率出現(xiàn)只是巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象導(dǎo)致,此時(shí)并沒有局部裂紋成核現(xiàn)象出現(xiàn)[16].此外,基于巖石細(xì)觀裂紋擴(kuò)展模型并結(jié)合裂紋亞臨界裂紋擴(kuò)展法則,脆性巖石壓縮蠕變宏細(xì)觀力學(xué)模型被研究[17].然而,目前能夠解釋脆性巖石蠕變過程中,細(xì)觀裂紋成核損傷突變對(duì)巖石宏觀變形影響的宏細(xì)觀力學(xué)模型很少,因此本文將基于固體斷裂損傷力學(xué)模型,并結(jié)合巖石聲發(fā)射蠕變監(jiān)測試驗(yàn)結(jié)果,研究分析細(xì)觀裂紋成核損傷突變影響下的巖石蠕變演化機(jī)理,進(jìn)而為深部地下工程脆性蠕變過程中微震、巖爆事件的預(yù)測評(píng)價(jià)提供一定的理論支持.

1 理論模型

本文基于時(shí)間依賴的亞臨界裂紋擴(kuò)展力學(xué)模型,引入裂紋成核損傷突變演化路徑函數(shù),并結(jié)合裂紋擴(kuò)展、應(yīng)變及生發(fā)射事件相關(guān)的損傷模型,提出了一種可以解釋脆性巖石裂紋成核損傷突變,對(duì)長期承受恒定應(yīng)力狀態(tài)(軸向應(yīng)力σ1,圍壓σ3=σ2)下的蠕變應(yīng)變演化曲線影響的宏細(xì)觀力學(xué)模型(圖2).

其中圖2(b) 給出了脆性巖石壓縮蠕變過程中,內(nèi)部可能形成的5 個(gè)局部細(xì)觀裂紋成核現(xiàn)象,數(shù)字1 ～5 描述了裂紋成核順序,每一個(gè)局部細(xì)觀裂紋成核都會(huì)導(dǎo)致巖石的損傷出現(xiàn)一個(gè)突變情況,每一個(gè)損傷突變導(dǎo)致了巖石蠕變應(yīng)變的突然加速增大,文獻(xiàn)[16] 詳細(xì)闡述了裂紋成核損傷突變影響下的應(yīng)力?應(yīng)變本構(gòu)機(jī)理.圖2(c) 給出了一種巖石內(nèi)部裂紋成核可能導(dǎo)致的損傷突變演化路徑,對(duì)于真實(shí)巖石內(nèi)部,由于細(xì)觀裂紋隨機(jī)分布特性,巖石內(nèi)部每一個(gè)裂紋成核導(dǎo)致的損傷突變大小各不相同,而且相鄰兩次裂紋成核損傷突變之間的時(shí)間間隔也是隨機(jī)的,因此,圖2(c) 通過?DCN1,?DCN2,?DCN3··· 來描述裂紋成核損傷突變值,?t1描述第一次裂紋成核的時(shí)間,?t2,?t3,?t4··· 來描述相鄰裂紋成核的間隔時(shí)間.

圖2 (a)巖石裂紋擴(kuò)展模型;(b)局部裂紋成核模型;(c)裂紋成核損傷隨時(shí)間演化曲線Fig.2 (a)Rock model of crack growth;(b)nucleation model of localized cracks;(c)variation of damage from crack nucleation over time

圖1(a)中,壓縮應(yīng)力作用下,脆性巖石內(nèi)部隨著初始裂紋(其尺寸為a,角度為φ) 沿著裂紋面滑動(dòng),導(dǎo)致其兩端新生成翼型裂紋不斷擴(kuò)展(其長度為l),此翼型裂紋為張開型裂紋,其應(yīng)力強(qiáng)度因子為[17-18]

其中,β 為常數(shù),μ 為初始裂紋摩擦系數(shù).模型中Fw為作用于初始裂紋面的楔力,其作用可以平衡巖石翼型擴(kuò)展裂紋之間內(nèi)應(yīng)力為翼型裂紋擴(kuò)展極限長度,其物理意義是兩個(gè)相鄰翼型裂紋尖端相互貫通時(shí)的長度(圖2(a)),llim=[19],式中參數(shù)α=cos φ,巖石初始損傷Do=4πNV(αa)3/3,NV為巖石單位體積的微裂紋數(shù)量.模型計(jì)算中定義壓應(yīng)力為負(fù),結(jié)果分析圖中壓應(yīng)力取正.圖1(a)模型所有初始裂紋尺寸或角度均假設(shè)為恒定值,可理解為真實(shí)巖石內(nèi)部隨機(jī)分布裂紋尺寸或角度的平均值,即通過一種平均化方法定性研究細(xì)觀裂紋影響下的巖石力學(xué)性能.眾多學(xué)者通過試驗(yàn)定性地研究了預(yù)制微小裂紋尺寸及角度對(duì)巖石力學(xué)特性影響[20-25],但是微小預(yù)制裂紋尺度要遠(yuǎn)大于與本文模型中提出細(xì)觀裂紋尺度,無法解釋細(xì)觀裂紋影響下的完整自然巖石力學(xué)特性.然而細(xì)觀尺度裂紋對(duì)巖石力學(xué)特性影響很難試驗(yàn)研究,隨機(jī)裂紋尺寸及角度影響的巖石理論方程又很難建立,所以本文通過平均化假設(shè)的方法近似地研究細(xì)觀裂紋對(duì)巖石力學(xué)特性影響.

基于式(1)翼型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,脆性巖石的應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展關(guān)系可表示為[17,19]

式(7) 描述了裂紋擴(kuò)展硬化與裂紋擴(kuò)展軟化曲線結(jié)果,其對(duì)應(yīng)著巖石應(yīng)變硬化與應(yīng)變軟化的應(yīng)力?應(yīng)變曲線,存在一個(gè)裂紋啟裂應(yīng)力值σ1ci(即l=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力),和一個(gè)峰值強(qiáng)度值σ1peak,這兩個(gè)值為巖石蠕變應(yīng)變演化結(jié)果計(jì)算的恒定軸向應(yīng)力σ1值選取提供了依據(jù)(即σ1ci<σ1<σ1peak).

張開型亞臨界裂紋擴(kuò)展速率與強(qiáng)度因子的關(guān)系式可表示為dl/dt=v(KI/KIC)n[26],引入式(1)應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式,圖1(a) 中脆性巖石內(nèi)部亞臨界裂紋擴(kuò)展速率可表示為[17]

式中,v為特征裂紋速度,n為應(yīng)力侵蝕指數(shù).根據(jù)式(8)解微分方程,可以求解出恒定應(yīng)力狀態(tài)下裂紋長度隨時(shí)間演化結(jié)果l(t),其中微分方程中給定應(yīng)力狀態(tài)的初始裂紋長度lo可通過式(7)計(jì)算得到.

軸向應(yīng)變相關(guān)的巖石損傷可定義為[27]

式中,D為損傷因子,m和εo為材料常數(shù),ε1為軸向應(yīng)變,γ 為泊松比,E為彈性模量,|·|為取絕對(duì)值.

裂紋相關(guān)的損傷可定義為[18]

聯(lián)立式(9)與式(10),軸向應(yīng)變與裂紋長度關(guān)系可表示為

將翼型裂紋極限長度llim代入式(11),可以計(jì)算得到一個(gè)極限軸向應(yīng)變?chǔ)?f,該值為巖石失效應(yīng)變提供一定參考.

將式(8)計(jì)算得到的恒定應(yīng)力作用下,亞臨界裂紋長度隨時(shí)間演化結(jié)果l(t)代入式(11),也就是用l(t)替換l,可以得到巖石的恒定荷載蠕變應(yīng)變隨時(shí)間演化表達(dá)式

式(12) 很好地描述了巖石的蠕變應(yīng)變演化曲線,然而,仍然無法描述脆性巖石內(nèi)部裂紋成核損傷突變對(duì)蠕變應(yīng)變時(shí)間演化曲線影響.本文為了能夠通過理論模型描述裂紋成核損傷突變對(duì)蠕變演化曲線影響,引入了圖2(c)中裂紋成核損傷蠕變演化路徑,將該損傷函數(shù)引入式(12)則可以很好解釋裂紋成核損傷突變影響.然而,如何將裂紋成核損傷突變演化路徑函數(shù)引入式(12) 是一個(gè)關(guān)鍵問題.具體解決方法如下:通過式(12)可以看到,巖石蠕變應(yīng)變時(shí)間演化結(jié)果與巖石初始損傷Do相關(guān),針對(duì)一個(gè)巖石試樣來說,其初始損傷是恒定不變的,然而,為了描述裂紋成核損傷突變影響,將圖2(c) 提出的裂紋成核損傷蠕變時(shí)間演化路徑函數(shù)DCN(t)替換式(12)中的初始損傷Do,即每一次裂紋成核引起的巖石損傷突變值可以通過初始損傷突變近似地描述.則脆性巖石裂紋成核損傷突變影響下的蠕變時(shí)間演化表達(dá)式為

此外值得注意的是式(13)中裂紋長度時(shí)間演化參數(shù)l(t) 中同時(shí)也隱含著裂紋成核損傷突變演化函數(shù)DCN(t).具體用DCN(t)替換Do的原因:已知初始損傷Do=4πNV(αa)3/3,假設(shè)初始裂紋尺寸a及角度φ 保持不變,則在上述理論計(jì)算中每一次裂紋成核引起的損傷突變?DCN,導(dǎo)致了裂紋數(shù)量的NV的突然增大,這也近似地實(shí)現(xiàn)了裂紋成核損傷突變結(jié)果.實(shí)際巖石內(nèi)部裂紋成核損傷突變,不僅僅是裂紋數(shù)量的增多,裂紋尺寸、方向及位置也可能在不斷變化,由于本文模型局限性,無法真實(shí)模擬這些裂紋變化特征,所以只能通過改變裂紋數(shù)量近似等效的方法實(shí)現(xiàn)裂紋成核現(xiàn)象,為脆性巖石細(xì)觀裂紋成核與宏觀力學(xué)特性關(guān)系的理解提供一定參考.

此外,式(10) 給出了圖2(a) 脆性巖石細(xì)觀裂紋模型的損傷表達(dá)式,拆分變換式(10),巖石損傷方程也可以表示為

在式(14)中,巖石裂紋損傷演化與初始損傷Do密切相關(guān),因此,通過控制初始損傷方法近似地實(shí)現(xiàn)裂紋成核損傷突變的方法是可行的.具體理論結(jié)果是否合理詳見下文結(jié)果分析.

此外,基于聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù),巖石損傷為[28]

式中,Cd為巖石某一階段的累計(jì)聲發(fā)射數(shù),C0為巖石壓縮破壞全過程中累計(jì)聲發(fā)射數(shù),σr為殘余強(qiáng)度,σP為峰值強(qiáng)度.式(15) 可以很好地呈現(xiàn)蠕變試驗(yàn)過程中,巖石內(nèi)部局部微裂紋成核損傷突變現(xiàn)象(見圖1).因此,可以通過巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展誘發(fā)的聲發(fā)射信號(hào)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確地判斷巖石內(nèi)部裂紋成核損傷突變演化路徑函數(shù)DCN(t),進(jìn)而為通過式(13)更加真實(shí)地計(jì)算模擬巖石內(nèi)部裂紋成核規(guī)律影響下的巖石蠕變演化曲線結(jié)果提供重要依據(jù).

2 模型結(jié)果分析

2.1 模型合理性驗(yàn)證

依據(jù)鹽巖力學(xué)性能[12],模型參數(shù)選取如下:初始損傷Do=0.06,初始裂紋摩擦系數(shù)、尺寸及角度分別為μ=0.6,a=2.9 mm,φ=45?.材料常數(shù)m=2,εo=0.1,β=0.32,斷裂韌度KIC=0.32 MPa·m1/2,彈性模量E=20 GPa,泊松比γ=0.3,特征裂紋速率v=0.16 m/s,應(yīng)力侵蝕指數(shù)n=57,?t1=1440 h,?t2=4296 h,?DCN1=0.005,?DCN2=0.001 7.具體參數(shù)選取方法可參考文獻(xiàn)[17,19].

圖3 中給出了考慮裂紋成核損傷突變影響下的理論蠕變應(yīng)變演化曲線,并通過與試驗(yàn)結(jié)果[12](即圖1 試驗(yàn)曲線)對(duì)比驗(yàn)證模型合理性.巖石蠕變過程中分別在t1=1440 h,t2=4296 h 時(shí),經(jīng)歷兩次由加速蠕變到減速蠕變的轉(zhuǎn)化,其分別對(duì)應(yīng)兩次局部裂紋成核損傷突變,在模型中該兩次成核損傷分別賦值?DCN1=0.005,?DCN1=0.001 7,此外,巖石在最后產(chǎn)生加速蠕變變形,導(dǎo)致了巖石的最終破壞.

圖3 裂紋成核損傷突變下的理論與試驗(yàn)[12] 蠕變演化曲線Fig.3 Theoretical and experimental[12] creep curves influenced by damage catastrophe from crack nucleation

此外,為進(jìn)一步驗(yàn)證模型合理性,圖4(a)給出了錦屏大理巖試樣蠕變演化過程中,歸一化裂紋損傷演化理論結(jié)果與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果[29]對(duì)比分析曲線.由于本文模型局限性,理論與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值上存在一定差異,因此采用了歸一化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.模型參數(shù)如下:?DCN1=?DCN2=···?DCN9=0.000 5,?t1=?t2=···?t9=2.0×105s.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果存在多次裂紋成核損傷突增現(xiàn)象,只是數(shù)值試驗(yàn)更好地呈現(xiàn)了裂紋成核損傷時(shí)間、大小及數(shù)量的隨機(jī)特性,理論結(jié)果假設(shè)每一次裂紋成核損傷大小及時(shí)間間隔一定,不能很好地呈現(xiàn)隨機(jī)性,但是理論與數(shù)值試驗(yàn)變化趨勢具有一定相似性.

圖4(b) 給出了地殼孕震階段的地殼應(yīng)變演化曲線[30]與本文理論結(jié)果的歸一化應(yīng)變演化對(duì)比曲線.由于本文采用實(shí)驗(yàn)室尺度巖石模型,數(shù)值上難以與地殼尺度巖石達(dá)到一致,因此采用了歸一化對(duì)比分析.模型參數(shù)如下:KIC=1.61 MPa·m1/2,n=57,v=0.16 m/s,m=1,εo=1/68,β=0.276,φ=32?,a=3.1 mm,μ=0.51,Do=0.048,σ1=100 MPa,σ3=4 MPa,γ=0.2,?t1=4.8×105s,?t=3.6×105s,?t3=6.2×105s,?t4=?t5=?t8=1.4×106s,?t6=?t7=0.6×105s,?DCN1=?DCN3=?DCN5=?DCN6=?DCN7=5.0×10?4,?DCN2=1.0×10?3,?DCN4=1.0×10?3,?DCN8=2.5×10?3.地殼孕震階段,變形監(jiān)測區(qū)域的地應(yīng)力可以近似理解為處于一個(gè)恒定應(yīng)力狀態(tài),此時(shí)地殼變形可以近似理解為一個(gè)蠕變演化過程,由于地殼局部裂隙貫通成核損傷突變,導(dǎo)致了應(yīng)變的突變,進(jìn)而導(dǎo)致局部地震.成核損傷大小決定了應(yīng)變增量大小,進(jìn)而也影響地震震級(jí).雖然數(shù)值上存在差異,但是演化趨勢相似,一定程度上解釋了裂紋成核損傷突變機(jī)理,為孕震階段應(yīng)變演化評(píng)價(jià)提供了一定參考.

圖4 巖石蠕變裂紋成核(a)歸一化損傷,(b)應(yīng)變演化理論與試驗(yàn)[29-30] 對(duì)比曲線Fig.4 Comparison between theoretical and experimental[29-30] results of the evolution curves in(a)the normalized damage and(b)strain influenced by crack nucleation during creep

以上理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢相似,然而在數(shù)值上存在一定差異,原因可能是:(1) 本文理論模型分別假設(shè)巖石內(nèi)部初始裂紋尺寸及角度均為相同的值,通過一種平均化方法近似地理論分析了隨機(jī)分布裂紋巖石力學(xué)性能;(2)模型中其他參數(shù)選取時(shí)存在一定誤差.

此外,不可能為了模擬蠕變結(jié)果,每一個(gè)理論模擬都要配合開展聲發(fā)射試驗(yàn),來確定裂紋成核突變發(fā)生時(shí)間、裂紋成核損傷突變大小,及裂紋成核數(shù)量,再反過來應(yīng)用于理論模型中,實(shí)現(xiàn)模擬結(jié)果.對(duì)于相同類型的巖石,可通過監(jiān)測不同受力狀態(tài)的大量巖石試樣蠕變聲發(fā)射信號(hào)數(shù)據(jù)規(guī)律,近似地匯總統(tǒng)計(jì)出此類巖石不同應(yīng)力狀態(tài)下的裂紋成核時(shí)間、成核損傷大小及成核數(shù)量變化規(guī)律,進(jìn)而應(yīng)用于本文模型中,為預(yù)測真實(shí)巖石蠕變裂紋成核現(xiàn)象提供一定支持.本文理論模型還很難模擬真實(shí)巖石隨機(jī)分布裂紋成核時(shí)間、成核損傷大小及成核數(shù)量的隨機(jī)特性,裂紋成核導(dǎo)致的損傷突變大小、裂紋成核發(fā)生時(shí)間以及裂紋成核數(shù)量影響下的脆性巖石蠕變演化,定性地研究了脆性巖石細(xì)觀裂紋蠕變成核機(jī)理.下面將對(duì)這些因素影響下的蠕變應(yīng)變演化規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)討論分析.

2.2 裂紋成核損傷變量對(duì)蠕變演化影響

為了便于模型參數(shù)對(duì)比分析,下面討論中模型參數(shù)選取如下:Do=0.048,μ=0.51,a=3.1 mm,φ=45?,m=1,εo=1/68,β=0.32,KIC=1.61 MPa·m1/2,E=30 GPa,v=0.16 m/s,n=57,γ=0.2,σ1=90 MPa,σ3=2 MPa.

圖5 給出了當(dāng)巖石整個(gè)蠕變演化過程中,只有一個(gè)裂紋成核損傷突變?DCN1情況下,裂紋成核損傷大小對(duì)蠕變過程中翼型裂紋擴(kuò)展長度及裂紋速率隨時(shí)間演化曲線的影響結(jié)果.對(duì)于不同的裂紋成核損傷下,當(dāng)發(fā)生裂紋成核損傷前,裂紋長度或裂紋速率隨時(shí)間演化曲線是一致的;當(dāng)裂紋成核損傷發(fā)生時(shí),隨著裂紋成核損傷突變值增大,在給定的時(shí)間點(diǎn),裂紋長度或裂紋速率均增大,裂紋擴(kuò)展至巖石最終失效長度時(shí)的時(shí)間越短.

圖5 中單個(gè)裂紋成核損傷大小對(duì)蠕變(a)裂紋長度及(b)裂紋速率演化曲線影響Fig.5 Effect of the size of individual crack nucleation damage on creep evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity

圖6 給出了巖石蠕變演化過程中,裂紋成核損傷大小對(duì)宏觀軸向應(yīng)變及應(yīng)變率時(shí)間演化曲線的影響結(jié)果.該變化趨勢與上述裂紋長度及裂紋速率演化趨勢相似.在裂紋成核損傷突變發(fā)生后,在給定的時(shí)間,隨著裂紋成核損傷的增大,巖石的軸向應(yīng)變及應(yīng)變率均增大.隨著裂紋成核損傷突變的增大,巖石最終蠕變失效時(shí)間越短,圖7 中也清楚的給出了巖石最終蠕變失效時(shí)間隨裂紋成核損傷的變化趨勢.

圖6 單個(gè)裂紋成核損傷大小對(duì)蠕變(a)軸向應(yīng)變及(b)應(yīng)變率演化曲線影響Fig.6 Effect of the size of individual crack nucleation damage on evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

圖7 單個(gè)裂紋成核損傷大小對(duì)巖石蠕變失效時(shí)間影響Fig.7 Effect of the size of individual crack nucleation damage on creep failure time of rocks

圖8 中給出了脆性巖石蠕變演化過程中,當(dāng)只發(fā)生一次裂紋成核損傷突變時(shí),裂紋成核損傷突變所發(fā)生的時(shí)間節(jié)點(diǎn)?t1對(duì)巖石蠕變裂紋擴(kuò)展長度及裂紋速率的影響.在裂紋成核損傷突變發(fā)生后,隨著裂紋成核損傷時(shí)間點(diǎn)的增大,裂紋擴(kuò)展至最終失效長度的時(shí)間越長,即裂紋成核越晚,巖石直至最終失效的時(shí)間越長,圖10 中也進(jìn)一步給出了證明,巖石蠕變失效時(shí)間隨裂紋成核時(shí)間成線性增大.

圖8 單個(gè)裂紋成核損傷發(fā)生的時(shí)間對(duì)蠕變(a)裂紋長度及(b)裂紋速率演化曲線影響Fig.8 Effect of the happened time at individual crack nucleation damage on the evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity during creep

圖 9給出了裂紋成核損傷時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)巖石蠕變軸向應(yīng)變與應(yīng)變率的影響結(jié)果.軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化趨勢與裂紋長度變化趨勢相似.

圖9 單個(gè)裂紋成核損傷發(fā)生時(shí)間對(duì)蠕變(a)軸向應(yīng)變及(b)應(yīng)變率演化曲線影響Fig.9 Effect of the happened time at individual crack nucleation damage on the evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

圖10 單個(gè)裂紋成核損傷發(fā)生時(shí)間對(duì)巖石蠕變失效時(shí)間影響Fig.10 Effect of the happened time of individual crack nucleation damage on creep failure time of rocks

以上討論中,均是給出了一次裂紋成核損傷突變影響下,裂紋成核損傷大小及發(fā)生時(shí)間對(duì)巖石蠕變演化的影響.然而,對(duì)于真實(shí)巖石中,在整個(gè)長期蠕變演化過程中,由于巖石內(nèi)部裂紋隨機(jī)分布特性,導(dǎo)致巖石的非均勻力學(xué)性能,因此巖石內(nèi)部可能會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)多次裂紋成核損傷突變現(xiàn)象.因此,下面將對(duì)多次裂紋成核損傷發(fā)生情況下的巖石蠕變裂紋及應(yīng)變演化結(jié)果進(jìn)行討論.

圖11(a)分別給出了發(fā)生2,3,4 次裂紋成核損傷突變影響下的裂紋長度隨時(shí)間演化曲線,每一次成核損傷值?DCN1,?DCN2,?DCN3,?DCN4均為0.005,第一次裂紋成核?t為0.6×108s,其他裂紋成核損傷之間時(shí)間間隔?t2,?t3,?t4均為0.2×108s.圖11(b)、圖12(a) 及圖12(b) 分別給出了圖11(a) 相對(duì)應(yīng)的裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線.當(dāng)每一次裂紋成核損傷突變值及相鄰裂紋成核損傷時(shí)間差一定時(shí),隨著裂紋成核數(shù)量的增大,巖石蠕變失效時(shí)間減小,圖13 也總結(jié)歸納出了巖石蠕變失效時(shí)間隨裂紋成核數(shù)量變化規(guī)律.

圖11 裂紋成核數(shù)量對(duì)蠕變(a)裂紋長度及(b)裂紋速率演化曲線影響Fig.11 Effect of the number of crack nucleation on the evolutions of(a)crack length and(b)crack velocity during creep

圖12 裂紋成核數(shù)量對(duì)蠕變(a)軸向應(yīng)變(b)應(yīng)變率演化曲線影響Fig.12 Effect of the number of crack nucleation on the evolutions of(a)axial strain and(b)strain rate during creep

圖13 裂紋成核數(shù)量對(duì)巖石蠕變失效時(shí)間影響Fig.13 Effect of the number of crack nucleation on creep failure time of rocks

上述關(guān)于多次裂紋成核損傷對(duì)蠕變演化影響討論中,裂紋成核損傷大小及裂紋成核發(fā)生時(shí)間點(diǎn)均是被假設(shè)為定值,圖14 給出了巖石蠕變演化過程中,多次裂紋成核現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí),相鄰裂紋成核損傷大小及相鄰裂紋成核時(shí)間間隔不同的情況下,巖石內(nèi)部裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變隨時(shí)間演化趨勢.此時(shí),巖石蠕變過程中,裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率突變性更加接近呈現(xiàn)一種隨機(jī)特性.對(duì)于深部地下含有隨機(jī)分布裂紋的自然巖石,若要更加精確預(yù)測巖石非均勻性影響下的蠕變力學(xué)性能,可以通過圖1 與式(15) 中提到的聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù),分析不同巖石裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的聲發(fā)射率及累計(jì)聲發(fā)射變化值,預(yù)測裂紋成核損傷大小,并結(jié)合本文提出的理論模型方法.該模型的提出為深部地下工程圍巖長期穩(wěn)定性及短期施工階段微震及巖爆災(zāi)害評(píng)價(jià)預(yù)測提供了重要理論支持.

圖14 多變量裂紋成核損傷對(duì)蠕變(a)裂紋長度及裂紋速率(b)軸向應(yīng)變及應(yīng)變率演化曲線影響Fig.14 Effect of the multiple variables of crack nucleation damage on the evolutions of(a)crack length and crack velocity,(b)axial strain and strain rate during creep

3 結(jié)論

基于固體斷裂損傷力學(xué)理論,推出了脆性巖石裂紋成核損傷突變影響下的蠕變演化機(jī)理模型.并分析討論了裂紋成核損傷大小、時(shí)間及數(shù)量對(duì)脆性巖石蠕變裂紋及應(yīng)變演化特性影響.具體結(jié)論如下:

(1)巖石蠕變過程中,在同一時(shí)間發(fā)生一次裂紋成核損傷突變時(shí),隨著裂紋成核損傷大小的增大,巖石裂紋長度、裂紋速率、軸向應(yīng)變及應(yīng)變率均增大,巖石最終蠕變失效時(shí)間減小.

(2)巖石蠕變過程中,發(fā)生一次裂紋成核損傷突變時(shí),裂紋成核損傷突變發(fā)生的時(shí)間越早,巖石最終發(fā)生失效的時(shí)間越短,而且?guī)r石蠕變失效時(shí)間與裂紋成核時(shí)間成線性遞增關(guān)系.

(3)在巖石蠕變過程中,發(fā)生多次裂紋成核現(xiàn)象時(shí),當(dāng)巖石裂紋成核損傷大小及相鄰裂紋成核時(shí)間間隔相同的情況下,隨著裂紋成核數(shù)量的增大,巖石蠕變失效時(shí)間減小;當(dāng)巖石裂紋成核損傷大小及裂紋成核時(shí)間間隔不同且隨機(jī)時(shí),巖石蠕變變形演化更加接近含隨機(jī)分布裂紋的真實(shí)巖石非均勻性導(dǎo)致的蠕變演化規(guī)律,其也為深部地下工程微震及巖爆事件預(yù)測評(píng)價(jià)提供一定參考.