宋春寧，莫偉縣，蘇有平

(廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

目前的電池充電優(yōu)化技術(shù)，主要以縮短充電時間、降低能量損耗等目標為主[1]，而影響的因素主要是充電電流。充電電流過大，雖然能縮短充電時間，但充電時的能耗也隨之增大，反之亦然。孫志昆[2]設(shè)計了100階段的充電策略，以充電時間與溫升為優(yōu)化目標，雖然能縮短充電時間、降低溫升，但并未考慮環(huán)境溫度的影響。陳亞愛等[3]為解決鉛酸電池充電時的極化現(xiàn)象，提出一種基于馬斯曲線的快速充電控制策略，用實驗驗證了提出的充電控制策略能實現(xiàn)快速充電，且不影響鉛酸電池的使用壽命。單液流鋅鎳電池與雙液流電池相比，只需要一個儲液罐和一個電機，不需要昂貴的離子交換膜，具有循環(huán)壽命長、安全性能好、制造和維護成本較低、使用方便和無記憶效應(yīng)等優(yōu)點。研究該電池的充電過程，具有一定的意義。

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)[4]是一種群體智能優(yōu)化算法，在迭代計算過程中模仿座頭鯨群體的捕食行為，來尋找目標問題的最優(yōu)解。由于它的最優(yōu)個體及運動方式依概率更新，具有更大的隨機性和更快的收斂速度。黃清寶等[5]在WOA基礎(chǔ)上提出了基于余弦控制因子和多項式變異的鯨魚優(yōu)化算法，有更快的收斂速度及收斂精度；O.Diego等[6]提出了一種混沌鯨魚優(yōu)化算法(CWOA)，利用混沌變異增強算法跳出局部最優(yōu)解的能力；王廷元等[7]提出一種基于自適應(yīng)策略的混合鯨魚優(yōu)化算法，利用蝙蝠算法的局部搜索機制，達到增強種群多樣性、避免過早陷入局部最優(yōu)的目的，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度。

本文作者建立時間-能耗模型，并提出改進的WOA對電流值進行優(yōu)化，實現(xiàn)對單液流鋅鎳電池的充電控制。

1 單液流鋅鎳電池時間-能耗模型的建立

1.1 單液流鋅鎳電池等效模型的建立

電池用的主流等效電路模型有電化學模型、內(nèi)阻(Rint)模型、阻容(RC)模型、Thevenin模型和新一代汽車合作伙伴(PNGV)模型等。鋅鎳液流電池內(nèi)部的化學反應(yīng)復雜，采用電化學模型不利于分析與計算；內(nèi)阻模型過于簡單，只考慮一個電壓源與一個內(nèi)阻，不能很好地對鋅鎳液流電池內(nèi)部反應(yīng)進行描述；PNGV電路模型與RC模型，雖然能較好地描述鋅鎳液流電池內(nèi)部反應(yīng)，但存在計算復雜的問題。

綜合模型精度和計算復雜程度考慮，選用Thevenin模型，為后面對電池的建模、辨識參數(shù)及SOC估算提供基礎(chǔ)，模型如圖1所示。

圖1 電池的Thevenin模型

圖1中：Uoc是開路電壓(OCV)；R0是歐姆內(nèi)阻；R1、C1分別是極化電阻與極化電容；U是電池兩端的電壓；U1是極化電容兩端的電壓；I是充電電流值，箭頭方向是電流方向；t是時刻。此外，模型還考慮了開路電壓隨SOC的變化[8]。

1.2 單液流鋅鎳電池等效模型的參數(shù)辨識

根據(jù)圖1的電池Thevenin模型與基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律，得到辨識參數(shù)，滿足關(guān)系式：

(1)

為了辨識電池的參數(shù)，可通過混合動力脈沖能力特性(HPPC)中脈沖充電曲線得到模型參數(shù)R0、R1與C1，單步脈沖充電曲線如圖2所示。

圖2 單步脈沖充電曲線

在圖2中，B點電壓為UB、A點電壓為UA；A-B階段電壓變化由歐姆內(nèi)阻R0引起；B-C階段電壓變化由R1和C1組成的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)引起；C-D階段電壓變化是因為充電電流撤走的緣故；D-E階段電壓變化由R1和C1組成的RC電路的零輸入響應(yīng)引起；對應(yīng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別見式(2)與式(3)，其中R1和C1組成的RC一階電路的時間常數(shù)τ見式(4)。

U1=U1(0)e-t/τ

(2)

U1=IR1(1-e-t/τ)

(3)

τ=R1C1

(4)

式(2)-(3)中：e為自然常數(shù)。

根據(jù)圖2所得，對應(yīng)的歐姆內(nèi)阻按式(5)計算。

(5)

在D-E階段，根據(jù)式(2)通過MATLAB的cftool工具箱擬合計算，得到τ；在B-C階段，根據(jù)式(3)及式(2)得到τ，然后擬合計算，求得極化電阻R1，再由式(4)得到極化電容C1，由此可得到電池不同SOC對應(yīng)的R0、R1、C1及τ。參數(shù)可為后續(xù)建立時間-能耗模型提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

實驗用單液流鋅鎳電池的尺寸為40 cm×20 cm×60 cm，額定容量Cn為8.5 Ah，制備時的環(huán)境溫度為 25 ℃，電解液的體積為2.0～3.0 L，其中氫氧化鉀(張家口產(chǎn)，95%)濃度為10.00 mol/L，氧化鋅(張家口產(chǎn)，99.5%)濃度為0.80 mol/L、氫氧化鋰(張家口產(chǎn)，98%)濃度為0.25 mol/L；正極材料是氧化鎳(智電芳華蓄電研究所提供)、負極材料是鍍鋅電極(智電芳華蓄電研究所提供)。用CT-3004-5V200A-NTFA電池綜合測試柜(武漢產(chǎn))進行測試。

1.3 單液流鋅鎳電池的SOC與OCV曲線

單液流鋅鎳電池的OCV與SOC具有函數(shù)關(guān)系，電池靜置60 min后，極化電壓U1衰減至接近0 V，此時端電壓等于OCV。通過脈沖充電曲線可得到OCV與SOC的數(shù)據(jù)，再結(jié)合6次多項式擬合，得到式(6)的關(guān)系式：

Uoc=a0S6+b0S5+c0S4+d0S3+e0S2+f0S+g0

(6)

式(6)中：S是SOC，a0=-6.971、b0=23.74、c0=-32.06、d0=22.06、e0=-8.341、f0=1.833、g0=1.598。

1.4 時間-能耗模型建立

在建立時間-能耗模型前，將整個SOC(0～95%)每隔5%進行劃分，分為N(N=19)個階段，對應(yīng)N個電流值對單液流鋅鎳電池進行分段恒流充電，電流為0.2～1.5C；選用最終SOC為95%是為了防止過充和排除上限電壓的影響；選用間隔5%、分N個階段，是因為充電的時間與電流大小有關(guān)，而產(chǎn)生的能耗與電流大小、歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻及極化電壓有關(guān)。歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻及極化電壓隨SOC的變化而變化，通過間隔SOC進行分階段充電，能更精準地描述產(chǎn)生的能耗；該模型輸出的是充電產(chǎn)生的總能耗與總時間。

1.4.1 時間模型

分段恒流充電是每個階段以不同電流對單液流鋅鎳電池進行充電，通過累加每個階段的充電時間，得到單液流鋅鎳電池充電過程的時間模型，所對應(yīng)的關(guān)系式見式(7)。

(7)

式(7)中：ttotal是整個充電過程的總時間；ΔQ是每個階段充入的容量，即0.05×Cn；Ix是每個階段的電流值。

1.4.2 能耗模型

對于所采用的Thevenin模型，能耗主要是由歐姆內(nèi)阻R0及極化電阻R1產(chǎn)生，關(guān)系式見式(8)。

(8)

式(8)中：Eloss是充電過程中總能耗；Icharg是充電電流；R0與R1隨著SOC變化而變化。

令I(lǐng)charg[k]=Icharg[kΔt]，U1[k]=U1[kΔt]，假設(shè)kΔt到(k+1)*Δt時刻電流保持不變，則對式(8)進行離散化可得到式(9)：

(9)

據(jù)式(9)所得，充電產(chǎn)生的能耗與分段電流值Icharg[k]、R0、R1和U1有關(guān)，而后三者與SOC有關(guān)，且隨SOC動態(tài)變化，可以根據(jù)參數(shù)辨識得到對應(yīng)的參數(shù)值。

2 SOC的估計與鯨魚優(yōu)化算法

2.1 擴展卡爾曼濾波(EKF)估計SOC

卡爾曼濾波算法是一種線性系統(tǒng)最優(yōu)估計算法，最優(yōu)值是由“預測值”+“修正”得到，但單液流鋅鎳電池是一個非線性系統(tǒng)對象，因此卡爾曼濾波不能直接用于該對象。擴展卡爾曼濾波(EKF)是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，對非線性模型進行一階Taylor級數(shù)展開，只考慮一次項，不考慮高次項，在非線性對象的展開點附近被近似線性化，從而使用卡爾曼濾波。

對于EKF的系統(tǒng)狀態(tài)空間如式(10)所示：

(10)

式(10)中：x是狀態(tài)向量；y是觀測量；f、g都是非線性函數(shù)；w、v分別是過程噪聲與測量噪聲。

根據(jù)式(1)，選取[S(k)，U1(k)]T作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，端電壓U作為輸出量?；赥hevenin等效電路模型的一階Taylor級數(shù)展開EKF離散狀態(tài)空間方程，見式(11)。

(11)

式(11)中：ts是系統(tǒng)采樣時間，一般ts=1 s；η是庫侖效率，此處假定為1；Ik是充電電流。

2.2 鯨魚優(yōu)化算法

2.2.1 基本鯨魚優(yōu)化算法原理

鯨魚優(yōu)化算法是模仿座頭鯨魚氣泡網(wǎng)攻擊捕食行為的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，在群體捕食過程中，個體所處的坐標將作為問題的一個解，最優(yōu)個體的位置即為最優(yōu)解。該算法包括3個階段：包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和尋找獵物。

①在包圍獵物階段，數(shù)學模型如式(12)：

X(iter+1)=X*(iter)-a(2r-1)|2rX*(iter)-X(iter)|

(12)

式(12)中：iter代表當前算法迭代次數(shù)；X、X*分別代表當前解和目前最佳解；r是[0，1]中的隨機向量；權(quán)重a隨著iter的增加，從2線性減小到0。

②在氣泡網(wǎng)攻擊階段，數(shù)學模型如式(13)：

X(iter+1)=|2rX*(iter)-X(iter)|eblcos(2πl(wèi))+X*(iter)

(13)

式(13)中：b為常數(shù)；l是[0，1]隨機向量；π是圓周率。

③在尋找獵物階段，數(shù)學模型如式(14)：

X(iter+1)=Xrand(iter)-a(2r1-1)|2r2Xrand(iter)-X(iter)|

(14)

式(14)中：Xrand表示鯨魚從種群中隨機選擇一個個體作為目標位置；r1，r2是[0，1]的隨機數(shù)。

在WOA中，當控制參數(shù)A=|a(2r-1)|<1時，進行局部搜索，此時，鯨魚以0.5的概率來包圍獵物，以0.5的概率來進行螺線運動；當控制參數(shù)A>1時，算法進行全局探索。

2.2.2 一種改進的鯨魚優(yōu)化算法

權(quán)重a是線性減小的，即算法全局探索能力線性減小，局部搜索的能力線性增強。為增強算法的全局探索能力，避免算法過于早熟，黃清寶等[5]提出了一種改變參數(shù)a的方法(記為f1WOA)，將a改為按照余弦曲線變化，使得a在算法迭代前期較大并緩慢減小，以充分進行全局探索，在算法迭代后期急速減小，以進行局部搜索。

在余弦曲線變化的基礎(chǔ)上，本文作者提出一種改進的方式(記為f2WOA)，增加了隨機性，如式(15)所示。

(15)

式(15)中：itermax是最大迭代次數(shù)500；r3是[0，1]的隨機數(shù)；k1、k2是[0，1]的數(shù)，且k1+k2=1。

當k1=0.3、k2=0.7時，權(quán)重a與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

圖3 權(quán)重a與迭代次數(shù)iter的函數(shù)關(guān)系曲線

從圖3可知，在算法迭代后期，且此時適應(yīng)度值的變化幅度比較小時，a能獲得較大的權(quán)重，能增強算法的全局搜索能力，較好地跳出局部最優(yōu)。

2.2.3 鯨魚優(yōu)化算法目標函數(shù)的建立

時間-能耗模型輸出的是總時間ttotal、總能耗Eloss。當電流值大時，充電時間就短，充電過程能耗就高；電流值小時，充電時間就長，對應(yīng)的能耗就低。這是兩個相互矛盾的問題，因此對兩個問題進行優(yōu)化，是雙目標優(yōu)化問題。在雙目標優(yōu)化問題上，吳字強等[9]提出了一種針對燃料電池系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出功率與效率的優(yōu)化算法，實現(xiàn)對輸出功率和效率的最優(yōu)化。對于雙目標優(yōu)化，常用的方法是權(quán)重系數(shù)變化法，實驗用該方法將雙目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題[2]。

根據(jù)時間-能耗模型，優(yōu)化0～95%SOC的電流值。在這個SOC范圍內(nèi)，對充電時間與充電過程的能耗進行整體優(yōu)化，則單液流鋅鎳電池的目標函數(shù)如式(16)：

Objective=αEloss+βttotal

(16)

式(16)中：α、β分別是能耗權(quán)重與時間權(quán)重，整個充電過程中，電流值不同，產(chǎn)生的能耗Eloss與充電時間ttotal也不同；Objective是時間能耗-模型的適應(yīng)度。

因為Eloss、ttotal的單位不同，數(shù)量級也不相同，無法進行比較，并且會在后面計算適應(yīng)度時產(chǎn)生偏差，無法得到準確結(jié)果，所以要對兩個目標值進行歸一化處理。常用的歸一化方法有最大-最小標準化、Z-score標準化和函數(shù)轉(zhuǎn)化等[10]。本文作者采用最大-最小標準化方法，但未將一個數(shù)值映射到[0，1]，而是映射到[0，100]的區(qū)間，以便于比較。目標函數(shù)變換成式(17)：

(17)

式(17)中：Emax、tmax是每個階段電流取值最大(1.5C)時對應(yīng)的充電產(chǎn)生的總能耗與充電所用總時間；E0.2 C、t0.2 C是每個階段電流取值最小值(0.2C)時對應(yīng)的充電產(chǎn)生的總能耗與充電所用總時間。Obj是目標函數(shù)變換后時間能耗-模型的適應(yīng)度。

3 仿真與分析

3.1 改進的鯨魚優(yōu)化算法仿真分析

采用4個標準測試函數(shù)的shifted型進行仿真實驗[5]，分別為F1(shifted Sphere)、F2(shifted Quartic with noise)、F3(shifted Rosenbrock)和F4(Shifted Ackley)，測試改進鯨魚優(yōu)化算法(f2WOA)的求解能力。所有仿真實驗在PC上運行，程序為Matlab 2014a的M腳本語言。測試函數(shù)見表1。

表1 4個標準的偏移型測試函數(shù)

表1中：xi是函數(shù)解x的第i維量的值；oi是偏移量o的第i維量的值；zi是過程變量。

將改進的鯨魚算法(f2WOA)與基本的鯨魚優(yōu)化算法(WOA)、余弦變化的鯨魚算法(f1WOA)進行比較。實驗設(shè)置為：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)為50 000次，偏移量oi(i=1，2，……，n)為搜索范圍內(nèi)的隨機值。3種算法分別對每個測試函數(shù)獨立運行30次，記錄算法求得的最優(yōu)函數(shù)值的平均值(Ave)和標準差(Std)，其中平均值反映了算法的求解精度，標準差反映了算法的求解穩(wěn)定性，運算結(jié)果見表2。

表2 測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比

從表2可知，在求解精度及穩(wěn)定性方面，改進的鯨魚優(yōu)化算法(f2WOA)要優(yōu)于WOA與f1WOA。

3.2 算法(f2WOA)求解時間-能耗模型仿真分析

為了驗證該方法(f2WOA)能否達到優(yōu)化目的，采用文獻[11]中恒流恒壓方法中的0.5C恒流充電方式進行實驗對比。實驗選擇的SOC是0～95%，即當SOC等于95%為充滿，電流值取值為1.70～12.75 A(0.2～1.5C)。選用改進的鯨魚優(yōu)化算法(f2WOA)求得能耗權(quán)重α與時間權(quán)重β比重不同時，充電過程產(chǎn)生的能耗與所用時間，以及0.5C恒流充電產(chǎn)生的能耗與所用時間，結(jié)果見表3。

表3 不同α、β比及恒流充電產(chǎn)生的能耗與所用時間

從表3可知，當α∶β為9∶1～6∶4時，充電產(chǎn)生的能耗較少，但充電時間延長；當α∶β為4∶6～1∶9時，充電所用的時間縮短，但能耗增加。

將表3數(shù)據(jù)作圖，得到圖4，不同α、β比優(yōu)化后的電流值列于表4。

圖4 不同權(quán)重比優(yōu)化結(jié)果

表4 不同α、β比優(yōu)化后的電流值

從圖4可知，當能耗權(quán)重α占比較大時，優(yōu)化偏重于能耗，所對應(yīng)產(chǎn)生的能耗較短，但充電所用時間較長；當時間權(quán)重β占比較大時，優(yōu)化偏重于時間，充電所用時間較短，但產(chǎn)生的能耗較多。這是兩個相互矛盾的指標，要根據(jù)不同側(cè)重點選用不同的能耗權(quán)重α、時間權(quán)重β比。

當α∶β=5∶5時，能耗較恒流充電少了125.8 J、時間縮短了145 s，即能耗減少了1.58%、充電時間縮短了2.27%。結(jié)果表明，通過SOC來進行分階段充電，以產(chǎn)生能耗和充電所用時間為目標進行優(yōu)化，可以降低能耗及縮短充電時間。

4 結(jié)論

本文作者提出了改進的鯨魚優(yōu)化算法(f2WOA)，在求解復雜問題上與余弦變化的鯨魚算法(f1WOA)、基本的鯨魚優(yōu)化算法(WOA)相比，有較優(yōu)的求解精度及穩(wěn)定性。通過脈沖充電實驗，辨識得到電池的具體參數(shù)，建立時間-能耗模型，使用改進的鯨魚優(yōu)化算法(f2WOA)優(yōu)化該模型。仿真分析結(jié)果表明：通過分階段對單液流鋅鎳電池進行充電，采用優(yōu)化后的電流值，較0.5C恒流充電能耗減少1.58%、充電時間縮短2.27 %。本文研究過程中，假定電池的參數(shù)不變，沒有考慮到電池受到老化及電解液流速的影響，在后續(xù)的研究中可考慮添加這兩方面的內(nèi)容。