趙海洋 劉志遠 唐旭海 李新勇 耿宇迪 張俊江

1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院；2.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室；3.武漢大學土木建筑工程學院

縫洞型碳酸鹽巖油氣藏儲量豐富，天然裂縫普遍存在于儲層中，在壓裂增產過程中天然裂縫對水力裂縫延伸方向和擴展形態(tài)具有重要影響，能否利用天然裂縫溝通溶洞儲集體是儲層改造成功與否的關鍵［1-4］。

許多專家學者針對儲層天然裂縫對油氣田開發(fā)的影響問題進行了理論和實驗研究。在油氣藏開采方面，樊建明等［5］采用高斯函數(shù)對地應力、天然裂縫、人工裂縫各自優(yōu)勢方向進行耦合，將利用自然能量開發(fā)井網作為研究對象建立數(shù)值模型，研究不同優(yōu)勢方向下油藏的開采方法。姚軍等［6］研究了油藏中大裂縫分布、長度、方位對水驅油的影響。蘇玉亮等［7］通過對天然裂縫導流能力、長度、密度、方位如何影響油藏開采展開分析，得出天然裂縫的密度、方位對采收率有較大影響。李博［8］利用嵌入式離散裂縫模型對縫洞型油藏進行模擬研究，模擬結果表明天然裂縫數(shù)量越多，儲層連通性越好，充分連通水力裂縫和天然裂縫對增產具有重要意義。孫若凡［9］在水平井壓裂產能模型中考慮了天然裂縫，發(fā)現(xiàn)天然裂縫所占比例相對于它的滲透率對產能影響更大。朱圣舉等［10］結合現(xiàn)場工程實際，對影響天然裂縫開啟壓力的因素進行了研究，結果表明對注水壓力的控制可以優(yōu)化開發(fā)效果。劉熙遠［11］建立了三維地質模型，在儲層注水開發(fā)過程中考慮天然裂縫，認為沿著裂縫方向注采井連通性更強。吳忠寶等［12］基于等值滲流阻力法原理和現(xiàn)場施工資料，建立微裂縫發(fā)育的地質模型和模擬方程，模擬結果和現(xiàn)場結果吻合較好。王寧［13］對縫洞型油藏中天然微裂縫發(fā)育程度進行量化分析，發(fā)現(xiàn)裂縫發(fā)育程度對油藏壓后產能有較大影響。在儲層改造方面，曾青冬等［14］建立井筒和裂縫流體流動模型，討論天然裂縫逼近角與水力裂縫擴展的關系。馬耕等［15］進行了存在天然裂縫的水力壓裂實驗，實驗結果表明天然裂縫形態(tài)對水力裂縫擴展有不同影響。宋晨鵬等［16］建立二維模型對水力裂縫和天然裂縫相交擴展進行模擬，發(fā)現(xiàn)小尺寸的天然裂縫對水力裂縫影響不大。林鶴等［17］利用微震檢測和施工數(shù)據研究發(fā)現(xiàn)活動性天然裂縫相對于非活動性天然裂縫對壓裂改造效果的影響更明顯。趙金洲等［18］研究了水力裂縫溝通天然裂縫后不同因素對裂縫網絡的影響，發(fā)現(xiàn)天然裂縫發(fā)育、地應力差小的環(huán)境有利于形成縫網。趙海洋等［19］、榮元帥等［20］對塔河縫洞型碳酸鹽巖高效酸壓改造進行了大量的現(xiàn)場論證和分析。

上述研究主要集中在天然裂縫連通對儲層產能的影響，對于縫洞型碳酸鹽巖油藏中天然裂縫如何影響壓裂裂縫擴展及溝通溶洞的機理尚不明確，沒有提出明確的技術思想。本文基于縫洞型碳酸鹽巖儲層特點，提出了循縫找洞改造儲層思想，同時通過建立天然裂縫和溶洞儲集體同時存在的壓裂模型，研究單條天然裂縫及天然裂縫網絡對壓裂裂縫擴展軌跡的影響，對縫洞型油藏中壓裂裂縫如何溝通溶洞進行模擬研究，并對研究成果進行推廣應用。

1 TOUGH2-AiFrac耦合求解算法

1.1 固相控制方程

考慮一個包含裂縫面Γf的 三維體?，拉力F施加在外邊界Γh上，邊界的法向量為ν，加載在準靜態(tài)情況下，控制方程的有限元強形式為

式中，σ為應力，Pa；ρ為材料密度，kg/m3；b為三維體的體力，N；t為邊界單位法向載荷，Pa。

在水力壓裂過程中，在裂縫表面 Γf上，拉力滿足在裂縫面兩側連續(xù)條件

式中，f為裂縫面局部的單位法向量，無量綱；p為作用在裂縫面表面的水壓，Pa。

將總位移u分解為連續(xù)部分uc和非連續(xù)部分ud，可以得到總位移為

將裂縫面從正面到負面的位移差定義為

根據變形體虛功原理，得到控制方程的有限元弱形式最終表示為

式中，δ為開度，m；ε為應變；u為位移，m。

1.2 TOUGH2流體模擬原理

TOUGH2流體模擬采用基于積分有限差分的空間離散化技術(IFD)和Newton-Raphson方法，對流體各分量的質量平衡方程和各時刻的能量平衡方程進行線性化。在TOUGH2中，每一流體組分的總質量平衡由每一階段的相關貢獻進行累積。對于任意組分得到

式中，MK為 組分K的單位體積質量，kg/m3；QK為組分K的能量通量，kg/(m3· s )；qKΨ為Ψ相中K組分的流量(液體Ψ 用l表示，氣體 Ψ用g表示；空氣K用a表示，水K用w表示)，kg/(m3· s)。

MK的計算公式為

式中，?為孔隙度；S為飽和度；ρΨ為 Ψ相密度，kg/m3；為在Ψ 相中K組分的質量分數(shù)。

在Ψ相中，每個組分的質量流量為達西流量和擴散流量之和

式中，ka為絕對滲透率，m2；krΨ為Ψ相相對滲透率，%；μΨ為 Ψ相黏度，Pa· s ；pΨ為Ψ相壓力，Pa；a為重力加速度，m/s2；為Ψ相中K組分的擴散通量，kg/(m3· s )。

用Fick定律計算擴散通量

式中，SΨ為 Ψ相飽和度；DΨ為介質中依賴于溫度、氣壓、介質曲折率和氣體飽和度的有效分子擴散系數(shù)，在模擬過程中假設溫度是恒定的；τ為介質曲折率。

利用上述方程及時間的一階有限差分離散化，在時間ek+1=ek+?e，平衡方程重新定義為

式中，R為殘差，kg/m3；M為單位體積質量，kg/m3；V為單元體積，m3；A為單元面面積，m2；q為通量，kg/(m2· s)；Q為源項，kg/(m3· s)；k為迭代步數(shù)；m為離散單元號。

對于非線性，采用牛頓-拉弗遜迭代法生成線性方程，在每個時間步中迭代，直到滿足某個收斂條件。

1.3 AiFrac模擬原理

AiFrac模擬器基于有限無網格法(FEMM)，有限無網格法主要用來模擬非連續(xù)模型［21-22］。如圖1所示的橫截面存在3種不同的單元類型：紅色的裂縫單元、黃色的過渡單元和綠色的FEMM單元。裂縫穿過的單元稱為裂縫單元，與裂縫單元相鄰的單元稱為過渡單元，剩下的單元為FEMM單元。存在兩種結點：黑色實心的FE結點和黑色空心的PU結點，裂縫單元包含的所有結點為PU結點，F(xiàn)EMM單元包含的所有結點為FE結點，過渡單元同時包含PU結點和FE結點。對于任意點e={x,y,z}，在單元 ?上，位移場u(e)可以由節(jié)點形函數(shù)和節(jié)點位移插值近似為

式中，u(e)為 FEMM中的全局近似，ωi(e)為非負權重函數(shù)且權重函數(shù)總和等于1，ui(e)為 結點i的局部近似。與FE結點相關的局部近似設為1，用最小二乘法構造在節(jié)點上的局部近似。

對于斷裂單元，應正確反映斷裂表面的不連續(xù)位移場。根據Shepard公式建立分形單元的權函數(shù)，對于四面體單元? 的節(jié)點檢索集為 ζ?={1,2,3,4}，按照可視化準則，假設裂縫面是不可見的，已知單元內計算點e，定義節(jié)點對應的一組函數(shù)為φ(e)={φ1(e),φ2(e),φ3(e),φ4(e)}， 對于計算點e對應的四面體單元每個節(jié)點的有限元形函數(shù) φi(e)可以由體積坐標得到

圖1 裂縫單元、過渡單元和FEMM單元的定義Fig.1 Definition of fracture unit, transition unit and FEMN unit

式中，vol(E1E2E3E4)為 四面體單元體積，vol(E(e)EiEjEk)為任意點E(e)和其他3個頂點{Ei,Ej,Ek}構成的四面體單元體積。當計算點e與單元節(jié)點的連線與裂縫面相交時，將其φi(e)設為零函數(shù)。

定義 ζ?為FEMM中與單元域? 相關的一個節(jié)點檢索集，定義可見區(qū)為計算點對應的所有非零加權函數(shù)的集合。對于包含裂縫面的任意單元?中的計算點e，φi(e)可以表示為

利用下式得出包含裂縫面與結點相關的有限元法單元權函數(shù)為

過渡單元的體積權函數(shù)與標準有限元公式相同，傳統(tǒng)的有限元單元形函數(shù)用標準有限元形函數(shù)計算。

1.4 耦合求解器

TOUGH2-AiFrac耦合求解算法，將TOUGH2流體求解器［23-24］與AiFrac固體求解器［24］相結合，耦合過程見圖2。流體流動和流體壓力計算采用TOUGH2求解器，巖石變形和裂縫擴展計算采用AiFrac固體求解器。

圖2 TOUGH2-FEMM仿真原理Fig.2 TOUGH2-FEMM simulation principle

TOUGH2和AiFrac建模是在不同的網格上進行的，但是幾何結構和節(jié)點編號是相同的。如圖3所示，TOUGH2分析每個單元的中心點，AiFrac需要在每個單元的8個節(jié)點上進行三維分析。

圖3 TOUGH和FEMM計算節(jié)點示意圖Fig.3 Sketch of TOUGH and FEMM calculate nodes

建模數(shù)據將TOUGH2單元的中心點插入到AiFrac單元的頂點，生成TOUGH2和AiFrac網格的過程見圖4。首先，用TOUGH2建立了一套用于模擬裂縫和圍巖基質中流體流動的六面體單元，然后，在之前六面體單元的基礎上，使用AiFrac生成了一組四面體單元，用于模擬巖石變形和壓裂，。

圖4 TOUGH網格構造出AiFrac網格Fig.4 AiFrac network constructed on the basis of TOUGH network

2 單條天然裂縫對縫洞溝通的影響

研究縫洞型儲層中單條天然裂縫對縫洞溝通的影響，建立如圖5所示的模型。在35 m×35 m×1.5 m的假三維平板巖體模型中存在長10 m的水力裂縫，x方向為水平最大地應力方向，假設模擬巖體各向同性、線彈性，模型參數(shù)設置如下：巖石彈性模量30 GPa，泊松比0.2，孔隙度0.05，巖石滲透系數(shù)1×10?18，裂縫孔隙度0.25，裂縫滲透系數(shù) 3×10?10。在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力。在假三維平板巖體模型中，將天然溶洞幾何形狀簡化為圓柱體，圓柱體上下面圓心坐標為(25,17,0.75)，圓柱體厚度為1.5 m，溶洞內充滿流體，壓力為20 MPa。

圖5 單條天然裂縫-溶洞的溝通模擬模型Fig.5 Simulation model of single natural fracture-vug connection

考慮到巖體網格尺寸引起的裂縫擴展敏感性，當巖體網格尺寸越小時，裂縫擴展模擬結果越接近于解析解，但同時會造成計算量大幅度增加。通過多組網格尺寸的模擬對比，選取h=0.5 m作為模擬網格尺寸。巖體四面體網格總數(shù)117 600，將圓柱體上下面圓心坐標(25,17,0.75)，半徑4 m內框選的所有網格視為溶洞網格。

2.1 無天然裂縫時縫洞溝通模擬計算

建立無天然裂縫的縫洞模型(圖6)，基于TOUGH2-AiFrac耦合求解器計算水力裂縫擴展及縫洞溝通情況。模擬設置6個計算步，結果表明無天然裂縫時水力裂縫在壓力作用下水平擴展，未與天然溶洞連通。

圖6 無天然裂縫的縫洞模型Fig.6 Fracture-vug model without natural fracture

2.2 天然裂縫偏離溶洞時縫洞溝通模擬計算

基于無天然裂縫的縫洞模型，在壓裂裂縫擴展路徑上增加一條與水平最大地應力方向夾角50°的天然裂縫，但裂縫走向偏離溶洞(圖7)，研究天然裂縫對縫洞溝通的影響。假設天然裂縫未與水力裂縫連通時，縫內壓力忽略不計。模擬設置3個計算步，結果表明壓裂裂縫與天然裂縫連通，但未與溶洞連通(圖8)。

圖7 天然裂縫偏離溶洞的縫洞模型Fig.7 Fracture-vug model with natural fractures deviating from vugs

圖8 天然裂縫偏離溶洞時縫洞溝通結果Fig.8 Fracture-vug connection result of natural fractures deviating from vugs

2.3 天然裂縫指向溶洞時縫洞溝通模擬計算

對比于上述天然裂縫偏離溶洞的情況，在壓裂裂縫擴展路徑上增加一條與水平最大地應力方向夾角43°的天然裂縫，裂縫走向指向溶洞(圖9)。模擬設置3個計算步，結果表明壓裂裂縫與天然裂縫連通后，與附近的溶洞儲集體連通(圖10)。

圖9 天然裂縫指向溶洞的縫洞模型Fig.9 Fracture-vug model of natural fractures deviating towards vugs

圖10 天然裂縫指向溶洞時縫洞溝通結果Fig.10 Fracture-vug connection result of natural fractures deviating towards vugs

3 天然裂縫網絡對縫洞溝通的影響

天然裂縫作為縫洞型油藏中溝通溶洞儲集體的重要通道，在儲層中廣泛存在。研究天然裂縫網絡影響水力裂縫擴展及縫洞溝通，對于提高縫洞型油藏油氣產量具有實際意義。儲層中天然裂縫的特征表述包括長度L、面密度α、走向和傾角，考慮到研究區(qū)儲層的特性，設置一組長度5±1 m，面密度2%，走向平行于z軸，傾角45±5°的天然裂縫網絡。如圖11所示在50 m×50 m×1.5 m的假三維平板巖體模型中存在長7 m的水力裂縫，x方向為水平最大地應力方向，在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力，將天然溶洞幾何形狀簡化為圓柱體，圓柱體圓心坐標(40,13,0.75)，厚度為1.5 m，溶洞內部充滿流體，壓力20 MPa，模型邊界位移設置為0，模型參數(shù)取值與第2節(jié)相同。模型選取h=0.5 m作為巖體模擬網格尺寸，與第2節(jié)模型模擬網格相同。

圖11 天然裂縫網絡-溶洞的縫洞溝通模型Fig.11 Fracture-vug connection model of natural fracture network-vug

基于無天然裂縫網絡時縫洞溝通模型，加入指向溶洞的天然裂縫網絡(圖12)。假設每條天然裂縫是獨立存在的，將多條已經貫通的天然裂縫視為一條裂縫，不考慮天然裂縫中的流體壓力。

圖12 天然裂縫網絡指向溶洞時縫洞溝通結果Fig.12 Fracture-vug connection result of natural fracture network deviating towards vugs

存在天然裂縫網絡時，水力裂縫在壓力作用下先沿著水平向擴展，之后與天然裂縫溝通，并將流體注入天然裂縫內，天然裂縫在壓力作用下擴展，連通更多的天然裂縫，形成相互連通的裂縫網絡，最終連通遠端的溶洞儲集體。

4 縫洞型油藏三維縫洞溝通模擬計算

建立如圖13所示的三維縫洞型油藏模型，模擬巖體尺寸50 m×50 m×50 m，位于巖體中心的圓形水力裂縫長5 m，x方向為水平最大地應力方向。設置兩組長度5±2 m，走向平行于z軸，傾角分別為45°和135°的天然裂縫網絡，裂縫面密度2%。在水力裂縫表面施加20 MPa的均勻壓力，天然溶洞圓心坐標分別為(10,30,25)、(38,14,25)，溶洞內部充滿流體，壓力20 MPa，模型邊界位移設置為0，模型參數(shù)設置與第2節(jié)相同。

圖13 三維天然裂縫網絡-溶洞的縫洞溝通模型Fig.13 Fracture-vug connection model of 3D natural fracture network-vug

計算結果顯示，水力裂縫在壓力作用下向四周擴展，連通上、下兩條傾斜的天然裂縫，并注入流體，上、下兩條天然裂縫在壓力作用下擴展，連通更多的天然裂縫，形成相互連通的裂縫導流網絡，最終溝通遠端的溶洞儲集體(圖14)。

圖14 三維天然裂縫網絡-溶洞的縫洞溝通結果Fig.14 Fracture-vug connection result of 3D natural fracture network-vug

上述模擬研究表明，對于不在水平最大地應力方向上的溶洞，人工主裂縫難以對其進行有效溝通。為增加溶洞儲集的溝通幾率和數(shù)量，需充分利用儲層中的天然裂縫，在不同方向形成相互連通的裂縫通道，實現(xiàn)對不同方向的多個溶洞進行溝通，即通過控制施工參數(shù)，使注入流體遵循原生天然裂縫的展布形態(tài)進行流動、連通，利用縫洞型碳酸鹽巖儲層縫-洞伴生發(fā)育的特點，溝通井周不同方向的溶洞儲集體，即循縫找洞。

5 現(xiàn)場應用

以循縫找洞思想為指導，制定儲層改造技術方案，現(xiàn)場應用85井次，有效率100%，與常規(guī)酸壓鄰井相比，2020年增加原油產量16.12萬t，增油效果顯著。以W1井為例，該井區(qū)域油氣富集，但生產無產量，擬通過儲層改造實現(xiàn)增產，改造層段為奧陶系6 413.98~6 543.00 m，層位為O2yj+O1?2y，巖性為石灰?guī)r，縫洞儲層發(fā)育，且分布在井筒附近。施工過程中，通過在壓裂初期注入壓裂液形成一定長度的人工主裂縫，之后注入酸液充分激活人工主裂縫側面及未端的天然裂縫，形成相互連通的裂縫通道，以增加溝通溶洞的幾率。注入普通膠凝酸后在注入排量不變的條件下，壓裂壓力呈現(xiàn)較大幅度下降，顯示人工裂縫與溶洞儲集體存在溝通。

W1井在壓裂前基本無產量，壓裂改造后產量呈現(xiàn)大幅度上升，平均日產量37.7 t，且持續(xù)穩(wěn)產。

6 結論

基于TOUGH2-AiFrac耦合求解算法建立了縫洞型油藏壓裂裂縫擴展模型，研究了天然裂縫對縫洞溝通的影響機制,研究表明：縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞的儲層改造思想是可行的；天然裂縫網絡對壓裂裂縫擴展軌跡具有重要影響，可充分利用天然裂縫的導向作用溝通溶洞；基于縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞儲層改造思想，可實現(xiàn)不同方位溶洞儲集體的溝通；現(xiàn)場應用證實縫洞型碳酸鹽巖循縫找洞儲層改造可大幅度提升井周油氣動用程度，提高采收率。