向賀偉，鐘琳豪，龐邦準(zhǔn)，陸萬春，陳楠楠

基于最小二乘法的薄利多銷模型

向賀偉，鐘琳豪，龐邦準(zhǔn)，陸萬春，陳楠楠

（萍鄉(xiāng)學(xué)院 工程與管理學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337000）

薄利多銷是一種銷售策略，主要通過降低單位商品的利潤來增加銷售數(shù)量，從而使商家獲得更多的盈利。為了研究打折力度與商品成本、銷售額及利潤率的關(guān)系，課題組基于最小二乘法的原理，建立了薄利多銷模型，得到了打折力度與銷售額以及利潤率之間的函數(shù)關(guān)系。

擬合；最小二乘法；薄利多銷

1 引言

薄利多銷的實(shí)質(zhì)是利用商品交換中最核心的價(jià)格因素來吸引顧客，提高銷售數(shù)量，使商家獲得更多的盈利。因而它具有不可替代的優(yōu)點(diǎn)：增加商品銷量、促進(jìn)生產(chǎn)、擴(kuò)大市場份額、加快企業(yè)資金周轉(zhuǎn)等。對于需求富有彈性的商品來說，當(dāng)該商品的價(jià)格下降時(shí)，如果需求量（銷售量）增加的幅度大于價(jià)格下降的幅度，將促使總收益增加[1]。

2 最小二乘法原理[2]

本文通過最小二乘法將已知商場銷售流水中的打折力度、商品銷售額以及利潤率進(jìn)行擬合，以求得到此三者之間的函數(shù)關(guān)系。

3 基于最小二乘法的薄利多銷模型

本文在建立模型的過程中主要涉及以下符號：代表營業(yè)額；代表商品實(shí)時(shí)售價(jià)；代表商品實(shí)時(shí)銷量；代表利潤率；代表商品利潤；代表打折力度；代表商品成本；代表總盈利；代表促銷時(shí)間；代表商品標(biāo)價(jià)；促銷力度。

3.1 促銷力度模型與打折力度模型

3.1.1 模型準(zhǔn)備

3.1.2 模型求解[3]

首先將該商場2016年11月30日至2019年1月2日的營業(yè)額做成數(shù)據(jù)透視圖，如圖1所示。由于數(shù)據(jù)量過多，圖中僅展示2016年11月30日之2018年12月31日的情況，發(fā)現(xiàn)該商場的營業(yè)額在總體上呈現(xiàn)出平穩(wěn)增長的趨勢，少部分幾天的營業(yè)額出現(xiàn)急劇上升的現(xiàn)象，將其中部分突然升高的營業(yè)額匯總得到表1。

圖1 2016年11月30日至2018年12月31日的營業(yè)額

表1 部分突然升高的營業(yè)額

從表1中可以看到，突然升高的營業(yè)額都出現(xiàn)在比較特殊的日子里，如“雙十一”“雙十二”“618”都屬于購物狂歡節(jié)，10月20日是宅購節(jié)，4月15日是周年慶。這些比較特殊的日子，通常都是商家推出促銷活動吸引顧客的時(shí)候，因此，本文所得的結(jié)果與客觀事實(shí)較為吻合。盡管2016年11月30日到2019年1月2日的營業(yè)額只會在特殊的日子里出現(xiàn)急劇上升的現(xiàn)象，但總體上一直保持較為平穩(wěn)的狀態(tài)。

3.1.3 模型檢驗(yàn)

在Spss軟件中，以橫軸為日期，縱軸為利潤率，繪制得到的現(xiàn)實(shí)利潤率和理想利潤率的對比圖，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)實(shí)利潤率和理想利潤率的對比

同樣，由于數(shù)據(jù)量過多，上圖僅對2016年11月30日至2018年11月30日的利潤率進(jìn)行展示，由上圖可以看到，現(xiàn)實(shí)利潤率和理想利潤率雖然有一定的差距，但仍然在可接受的范圍之內(nèi)。

3.2 打折力度與商品成本關(guān)系模型

3.2.1 模型準(zhǔn)備

首先剔除原始數(shù)據(jù)2019年1月2日以后的數(shù)據(jù)和促銷狀態(tài)為新建的數(shù)據(jù)，然后將促銷開始時(shí)間和促銷結(jié)束時(shí)間轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，找到促銷開始時(shí)間的最大數(shù)值為42801，所有數(shù)據(jù)都減去42801，再加上1，得到這些促銷活動以天為單位的促銷時(shí)長，最后計(jì)算出商品標(biāo)價(jià)與促銷價(jià)的差值。

3.2.2 模型建立

表2 打折力度模型

不同促銷活動的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間不同，本文將促銷時(shí)長以橫向跨度的形式表示出來。在同一天內(nèi)，可能有多個(gè)促銷活動的同時(shí)進(jìn)行，分別記為促銷1、促銷2、促銷3……，而不同促銷的打折力度用Q表示，如果當(dāng)天促銷不進(jìn)行則記Q為0，最后將每一天的各個(gè)促銷活動的促銷力度進(jìn)行累加，得到每一天的打折力度。

3.2.3 模型求解與優(yōu)化

將處理好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型（4）中，運(yùn)行得到每一天的打折力度，出現(xiàn)峰值超高的現(xiàn)象，不符合實(shí)際情況。由已知數(shù)據(jù)可以知道活動類型不同時(shí)，重疊時(shí)間內(nèi)活動權(quán)重最高的優(yōu)先生效，所以此模型將同一時(shí)間的不同促銷活動直接累加是不合理的。故不再采用簡單疊加，而應(yīng)對所有促銷活動的促銷力度求取最大值，并將此時(shí)計(jì)算得到的打折力度記為優(yōu)化后的打折力度，前文得到的打折力度記為優(yōu)化前的打折力度，得到優(yōu)化前后打折力度對比圖，如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的每天打折力度

顯然優(yōu)化后的每天折扣力度的峰值要遠(yuǎn)小于優(yōu)化前，但仍然呈現(xiàn)出中間高、兩邊低的特點(diǎn)，造成這一結(jié)果的原因可能是大多數(shù)促銷活動都是前期陸續(xù)開始，后期陸續(xù)結(jié)束，所以中期促銷活動類型豐富，而從中選取得到促銷力度的最值也就很容易更大，與客觀事實(shí)較為吻合。

3.3 打折力度與商品銷售額以及利潤率的關(guān)系

3.3.1模型準(zhǔn)備

整理得到商場從2016年11月到2019年1月的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表3：

表3 相關(guān)數(shù)據(jù)

表3 相關(guān)數(shù)據(jù)（續(xù)）

3.3.2 模型建立與求解

運(yùn)用前文建立的模型（2）可以求得成本價(jià)，并由此可得出銷售額，利潤率與打折力度三者關(guān)系，進(jìn)一步得出成本與打折力度之間的關(guān)系。接著在表3相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以打折力度為自變量，成本為因變量，研究打折力度與商品銷售額以及利潤率的關(guān)系，并通過MATLAB運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到的擬合圖像，如圖4所示。

圖4 打折力度與商品銷售額以及利潤率的關(guān)系

4 結(jié)論

首先運(yùn)用了兩種不同的方法填補(bǔ)缺失的部分商品成本價(jià)，分別記為現(xiàn)實(shí)成本和理想成本，并得到了對應(yīng)成本價(jià)的利潤率，分別記為現(xiàn)實(shí)利潤率和理想利潤率，通過圖形對比發(fā)現(xiàn)兩者比較接近。

[1] 劉芳. 淺談物資貿(mào)易企業(yè)薄利多銷[J]. 財(cái)會學(xué)習(xí), 2019（10）:190–191+196.

[2] 文翰. 基于最小二乘法的熱負(fù)荷預(yù)測的研究與應(yīng)用[D]. 大連：大連海事大學(xué), 2014.

[3] 姜啟源, 謝金星, 葉俊. 數(shù)學(xué)模型.5[M]. 北京: 高等教育出版社, 2018: 5.

Study on the Model of Small Profits but High Turnover Based on Least Square Method

XIANG He-wei, ZHONG Lin-hao, PANG Bang-zhun, LU Wan-chun, CHEN Nan-nan

（School of Engineering and Management, Pingxiang University, Pingxiang, Jiangxi 337000, China）

Small profits but quick turnover is a common marketing strategy, usually by reducing the unit commodity profits to increase sales volume, so as to obtain more profits. In order to study the relationship between the discounting effort and commodity cost, sales volume and profit margin, a small-profits-but-high-turnover model based on the principle of least squares is established to obtain the functional relationship between discounting effort and sales as well as profit margin.

fitting; least square method; small profits but high turnover

O141.4

A

2095-9249（2021）06-0107-06

2021-07-19

江西省教育廳科技項(xiàng)目基金（GJJ181112）；萍鄉(xiāng)學(xué)院青年科學(xué)基金（2018D0218）

向賀偉（1999—），女，江西萍鄉(xiāng)人，2020級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生。

陸萬春（1978—），男，江西信豐人，副教授，碩士，研究方向：復(fù)分析及數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，E-mail：125058827@qq.com

〔責(zé)任編校：吳侃民〕