孫寶璽

(北京市南水北調(diào)團(tuán)城湖管理處,北京 海淀 100089)

1 工程背景

密云水庫調(diào)蓄工程是南水北調(diào)北京市內(nèi)配套工程的一個重要建設(shè)項(xiàng)目，對于消納南水北調(diào)來水、實(shí)現(xiàn)北京水資源優(yōu)化配置具有重要作用。密云水庫調(diào)蓄工程線路總長103 km(團(tuán)城湖至懷柔水庫段長73 km；懷柔水庫至密云水庫段長30 km)，總揚(yáng)程132.85 m，主要包括9座泵站、節(jié)制閘、PCCP管道、泵站水機(jī)、電氣設(shè)備及自動化設(shè)備等。9座泵站涉及臥式雙吸離心泵、立式軸流泵、立式混流泵，總裝機(jī)容量為36 320 kW。其中西臺上泵站為密云水庫調(diào)蓄工程第6梯級泵站，是將第5梯級李史山泵站來水提升輸送至懷柔水庫。泵站工程等別為Ⅱ等，主要建筑物級別為2級，次要建筑物級別為3級，設(shè)計(jì)流量20 m3/s，安裝4臺立式混流泵(1600HLQ6.7-7)，3工1備，采用肘型進(jìn)水流道和虹吸式出水流道，真空破壞閥斷流。水泵葉輪直徑1 460 mm，單機(jī)設(shè)計(jì)流量6.67 m3/s，轉(zhuǎn)速298 r/min，設(shè)計(jì)揚(yáng)程6.18 m，葉片調(diào)節(jié)方式為機(jī)械全調(diào)節(jié)；配套立式三相異步電動機(jī)，功率1 000 kW，額定頻率50 Hz，泵站總裝機(jī)容量4 000 MW。

工程運(yùn)行期間，為調(diào)節(jié)運(yùn)行工況、滿足流量要求，西臺上泵站機(jī)組電機(jī)加裝變頻設(shè)備(其中2#、3#機(jī)組電機(jī)裝有變頻設(shè)備ACS580MV(輸出電壓：10 kV；輸出頻率：0-120 Hz；控制精度：額定轉(zhuǎn)速0.10%))，可通過調(diào)節(jié)頻率改變電機(jī)、水泵轉(zhuǎn)速，從而調(diào)節(jié)水泵流量，改善運(yùn)行工況。然而，設(shè)備交付后廠家未提供水泵在變頻工況下的性能曲線；同時2#機(jī)組進(jìn)水流道未安裝流量計(jì)，其在某一頻率下運(yùn)行的流量未曾可知，僅能通過3#機(jī)組運(yùn)行期間的流量計(jì)數(shù)值大致判斷，存在一定的誤差和經(jīng)驗(yàn)性。所以針對這一情況，文章主要探究獲取不同頻率(轉(zhuǎn)速)下水泵的性能曲線(H-Q)及其擬合方程，并將水泵管路特性曲線與水泵性能曲線相結(jié)合，提出確定水泵運(yùn)行工作點(diǎn)及在給定凈揚(yáng)程下求解流量大小的方法，為實(shí)際工程提供一定的參考和依據(jù)。

2 水泵變頻工況下性能曲線繪制

目前為得到不同轉(zhuǎn)速下水泵性能曲線的方式有兩種：水泵性能試驗(yàn)與相似理論(比例律公式)。水泵性能試驗(yàn)是測試水泵性能曲線的基本方法，分為開式試驗(yàn)臺和閉式試驗(yàn)臺。但該方法需水泵出廠、安裝前在特定試驗(yàn)臺進(jìn)行測試；相似理論(比例律公式)，可以通過公式換算得到不同轉(zhuǎn)速下的各個相似工況點(diǎn)的數(shù)值，然后連成光滑曲線即可得到變轉(zhuǎn)速下的性能曲線(H-Q)。文章將采取相似理論獲取性能曲線(H-Q)。計(jì)算過程如下所示。

2.1 選取出廠性能曲線

選取出廠性能曲線(H-Q、f=50 Hz、n1=298 r/min、φ=0°)上的若干工況點(diǎn)：a，b，c，d，e……出廠性能曲線如圖1所示。

圖1 1600HLQ6.7-7型混流泵出廠性能曲線圖

2.2 計(jì)算不同頻率下的電機(jī)轉(zhuǎn)速

根據(jù)三相異步電動機(jī)轉(zhuǎn)速公式可計(jì)算不同頻率下的轉(zhuǎn)速n。公式如下：

(1)

其中：n—電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；f—頻率，Hz；p—磁極對數(shù)；s—轉(zhuǎn)差率。

2.3 計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下的H-Q工況點(diǎn)

根據(jù)比例律公式計(jì)算在轉(zhuǎn)速為n2時的相似工況點(diǎn)a′，b′，c′，d′，e′……并將其連成光滑曲線，即得到轉(zhuǎn)速為n2時的性能曲線(H-Q)′。

(2)

(3)

式(2)(3)中字母含義同上。

2.4 選定五個頻率

根據(jù)工程實(shí)際需求和轉(zhuǎn)速下降幅度不宜超過額定轉(zhuǎn)速的20%的要求，針對本文研究對象，選定五個頻率：48、46、44、42、40，分別進(jìn)行計(jì)算。

2.5 繪制性能曲線圖

依照上述步驟，繪制1600HLQ6.67-7型混流泵在不同頻率與不同葉片角度下的性能曲線(H-Q)圖，如圖2所示(以葉片角度+2°與-6°為例)。

圖2 不同葉片角度下水泵變頻工況性能曲線圖

從圖2中可以看出，各個頻率、葉片角度下的性能曲線(H-Q)變化規(guī)律一致，均呈單調(diào)下降的趨勢；在同一頻率下，隨著葉片角度的減小，揚(yáng)程、流量均相應(yīng)的減?。辉谕蝗~片角度下，隨著頻率的降低，揚(yáng)程、流量均相應(yīng)的減小。

3 水泵工作點(diǎn)確定方法

3.1 性能曲線擬合

性能曲線擬合是將水泵性能曲線方程化，確定其函數(shù)表達(dá)式。在水泵的選型、應(yīng)用中有著重要的作用。曲線擬合方法常采用最小二乘法進(jìn)行求解。其中Excel提供了一種快速擬合性能曲線的方法，簡易直觀，擬合精度高。針對上述所繪制的變頻性能曲線，通過Excel利用三階多項(xiàng)式回歸數(shù)學(xué)模型擬合性能曲線方程，得到揚(yáng)程關(guān)于流量的數(shù)學(xué)表達(dá)式H=f(Q)。各個頻率和角度下的性能曲線擬合方程如表1、2所示(以葉片角度+2°與-6°為例)。

表1 葉片角度+2°擬合方程表

表2 葉片角度-6°擬合方程表

根據(jù)上述結(jié)果可以得到，利用三階多項(xiàng)式擬合得到的性能曲線擬合方程，其相關(guān)系數(shù)較高，說明擬合效果較好，且該回歸公式是可靠的，因而可以將其應(yīng)用到后續(xù)水泵工作點(diǎn)求解過程中。

3.2 運(yùn)行工作點(diǎn)確定

水泵的運(yùn)行工作點(diǎn)與水泵裝置的管路特性有著直接的關(guān)系。不同的條件下有著不同的運(yùn)行工作點(diǎn)。水泵裝置的需要揚(yáng)程如下所示：

(4)

其中：H需—水泵裝置所需要揚(yáng)程，m；p′、p″—進(jìn)、出水池水面壓力，pa；H凈—水泵裝置凈揚(yáng)程(進(jìn)、出水池水位差)，m；h損—管路水頭損失，m。

管路水頭損失為：

=(S沿+S局)Q2=SQ2

(5)

將上式進(jìn)一步簡化得到：

H需=H凈+SQ2

(6)

顯然，式(6)對應(yīng)的H需-Q曲線為一條拋物線，需要揚(yáng)程H需隨著流量Q的增大而增大，與水泵自身無關(guān)。由上文可知，水泵性能曲線H-Q為一單調(diào)下降曲線，正常運(yùn)行時其形狀不變。如將H需-Q和H-Q以統(tǒng)一比例繪制于同一坐標(biāo)系當(dāng)中，將交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為該水泵裝置中的水泵運(yùn)行工作點(diǎn)，且處于穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。

所以，基于上述理論分析，我們可將水泵裝置需要揚(yáng)程曲線(管路特性曲線)方程H需=H凈+SQ2(式6)和水泵性能曲線擬合方程H=f(Q)聯(lián)立，得到方程f(Q)=SQ2+H凈。該方程為一元三次方程，可通過計(jì)算求解得到流量Q，該流量即為在水泵裝置凈揚(yáng)程下的流量，與之相對應(yīng)的揚(yáng)程即為需要揚(yáng)程(總揚(yáng)程)。

現(xiàn)以南水北調(diào)密云水庫調(diào)蓄工程西臺上泵站3#機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，選取7個工況(不同葉片角度、頻率)，通過計(jì)算驗(yàn)證上述方法。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而言，對于大型立式泵站，當(dāng)采用彎肘形進(jìn)水流道和虹吸式出水流道時，整個流道水力損失在0.70 m左右，即h損=SQ2=0.70 m。將上述方程進(jìn)一步簡化得到aQ3+bQ2+cQ+d=f(Q)=H凈+0.7。各個工況下流量大小計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各個工況下流量計(jì)算表

由計(jì)算結(jié)果可知，各個工況下通過計(jì)算得到的流量與實(shí)際值接近，誤差在10%以內(nèi)，說明該求解流量方法具有一定的適用性。實(shí)際工程運(yùn)行中，可應(yīng)用該方法來推求在不同頻率、葉片角度下的水泵流量，為未安裝流量計(jì)的水泵裝置提供流量數(shù)據(jù)參考。

4 結(jié)論

繪制變頻工況下的水泵基本性能曲線。文章針對泵站實(shí)際運(yùn)行中缺少水泵變頻性能曲線這一問題，利用相似理論(比例律公式)計(jì)算并繪制不同頻率下的性能曲線(H-Q)，為工程應(yīng)用提供一定的參考和依據(jù)。

擬合性能曲線公式。針對所繪制不同頻率下的性能曲線，通過Excel多項(xiàng)式擬合法來推求H-Q函數(shù)表達(dá)式，將曲線方程化。所求的擬合方程相關(guān)系數(shù)R2較高，回歸效果良好，可以在一定程度上代表原始性能曲線，便于性能曲線的應(yīng)用。

提出一種確定水泵運(yùn)行工作點(diǎn)及在給定凈揚(yáng)程下求解流量大小的方法。利用水泵裝置需要揚(yáng)程曲線(管路特性曲線)方程與水泵性能曲線擬合方程聯(lián)立確定水泵運(yùn)行工作點(diǎn)，通過計(jì)算求解水泵在給定裝置凈揚(yáng)程下的流量數(shù)值，為實(shí)際工程中獲取流量大小提供支持。