林文干 方勁松 陽仁松 李浩亮

東風(fēng)汽車股份有限公司商品研發(fā)院 湖北武漢 430057

1 前言

汽車動力總成懸置系統(tǒng)是指動力總成與車架或車身之間的彈性連接元件共同構(gòu)成的系統(tǒng)。發(fā)動機(jī)動力總成通過懸置元件安裝在汽車車架或車身上。懸置系統(tǒng)既要隔離發(fā)動機(jī)向車架傳遞振動，又要隔離路面不平等激勵傳給發(fā)動機(jī)的振動。同時，懸置系統(tǒng)還應(yīng)能有效限制發(fā)動機(jī)的最大位移，以避免發(fā)生與相鄰零件的碰撞與干涉，確保發(fā)動機(jī)正常工作。懸置系統(tǒng)解耦分析和優(yōu)化目的是尋求懸置元件各向剛度、彈性中心位置和各彈性主軸方向與總體坐標(biāo)系夾角等參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計方案，使該懸置系統(tǒng)隔振效果最大化[1]。

動力總成懸置系統(tǒng)性能分析有許多方式進(jìn)行，如多體動力學(xué)軟件建模[2]、 有限元建模[3]、GT-Power等一維軟件建模分析等，但最常用的還是利用各個汽車生產(chǎn)廠商自行開發(fā)的MATLAB程序進(jìn)行懸置系統(tǒng)模態(tài)計算、解耦優(yōu)化等，可以靈活地根據(jù)不同的需求而修改程序。本公司原有的動力總成懸置系統(tǒng)的MATLAB計算程序已經(jīng)成功使用多年，但使用中還存在一些需要修改源代碼等較為繁瑣、數(shù)據(jù)管理不便的問題。為了使用的便利性需要改進(jìn)程序，即在保證程序計算核心不變的基礎(chǔ)上，采取了以下措施來提高易用性和計算速度：

a.采用通用辦公軟件MS Excel管理輸入、輸出數(shù)據(jù)，而無需修改程序的本身代碼；

b.輸入、輸出參數(shù)可用常見的單位，避免單位轉(zhuǎn)換錯誤；

c.計算核心模塊外置，防止誤操作修改；

d.程序自動識別各自由度的頻率和解耦率，可用于結(jié)果判定和儲存優(yōu)化計算結(jié)果；

e.按懸置軟墊的設(shè)計公差，用指數(shù)增量進(jìn)行搜索，減少優(yōu)化計算的循環(huán)次數(shù)；

f.采用并行計算，充分利用最新計算機(jī)多核心計算的優(yōu)勢，提高優(yōu)化計算的速度；

g.可以按照懸置軟墊的壓剪比搜索計算，提高計算速度和優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)品化的可能性；

h.增加懸置點坐標(biāo)和安裝角的優(yōu)化計算。

2 懸置系統(tǒng)設(shè)計計算理論

動力總成懸置系統(tǒng)解耦分析的計算方法大多是將發(fā)動機(jī)動力總成處理為由質(zhì)心、質(zhì)量、慣性矩、慣性積描述的六自由度剛體，將懸置元件處理為懸置點的無阻尼彈簧，將車架處理為剛性基礎(chǔ)，建立懸置系統(tǒng)基于矩陣形式的無阻尼自由振動方程[4]。常規(guī)的被動隔振系統(tǒng)的主要參數(shù)定義如圖1所示，主要參數(shù)是被支撐物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量、每個隔振墊的平動和轉(zhuǎn)動剛度以及其相對于質(zhì)心坐標(biāo)系的坐標(biāo)和定位方向。

圖1 常規(guī)被動隔振系統(tǒng)的主要參數(shù)定義

系統(tǒng)的運動方程為：

其分塊矩陣形式如下：

式中，

n為隔振墊的數(shù)量。

3 改進(jìn)輸入?yún)?shù)管理

為了便于管理輸入?yún)?shù)，采用通用辦公軟件Microsoft Excel的表格文件作為程序輸入文件，而且數(shù)據(jù)格式也與設(shè)計匯報的PPT一致，可以直接與PPT文件互相拷貝數(shù)據(jù)。懸置系統(tǒng)設(shè)計計算的輸入數(shù)據(jù)如圖2所示，優(yōu)化計算的輸入數(shù)據(jù)如圖3所示。由于MATLAB程序是按位置讀取數(shù)據(jù)，因此使用時不要改變文件中輸入數(shù)據(jù)部分的格式（如增減單元格等），只能修改數(shù)據(jù)。

圖2 懸置系統(tǒng)設(shè)計計算的輸入數(shù)據(jù)表格

圖3 懸置系統(tǒng)優(yōu)化計算的輸入數(shù)據(jù)表格

動力總成的質(zhì)量屬性包括動力總成的質(zhì)量、質(zhì)心在發(fā)動機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（這個坐標(biāo)值不參與計算），以及在動力總成質(zhì)心坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動慣量。它們主要來自于轉(zhuǎn)動慣量試驗臺的測試結(jié)果。通常動力總成在整車上的布置會后傾3°～5°，這個微小的傾角對模態(tài)頻率的影響較小，但會影響解耦率結(jié)果，因此應(yīng)根據(jù)傾角轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)動慣量試驗臺測得的轉(zhuǎn)動慣量值。

懸置點坐標(biāo)是各懸置軟墊的中心在動力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。常見的前懸置V型布置，前左懸置的安裝角度為負(fù)值，前右懸置的安裝角度為正值。

懸置軟墊動剛度是在懸置軟墊自身坐標(biāo)系下的動剛度，按照整車結(jié)構(gòu)布置需對應(yīng)到整車坐標(biāo)系的X、Y、Z方向，且是安裝角度為0的數(shù)據(jù)，計算程序中會根據(jù)輸入的安裝角度自動轉(zhuǎn)換。動靜比數(shù)據(jù)主要是為了估算動力總成裝配時懸置軟墊的靜位移，防止靜位移過大而降低隔振效果和軟墊壽命。

4 計算程序的改進(jìn)

動力總成懸置模態(tài)頻率和解耦率計算程序以及解耦優(yōu)化程序的兩個MATLAB程序是需要改進(jìn)的程序。因為之前所有的輸入數(shù)據(jù)都需要在源程序中手工輸入，費時且容易出錯，其計算結(jié)果輸出是在MATLAB的信息輸出窗口顯示，不便于數(shù)據(jù)管理。通過將輸入輸出改為Excel文件、將計算核心獨立出來以后，對于大多數(shù)常規(guī)計算，只需要修改Excel輸入文件中的數(shù)據(jù)，即可直接運行MATLAB解耦計算程序或解耦優(yōu)化程序得到計算結(jié)果的Excel文件。

4.1 計算結(jié)果中分離各自由度的頻率和解耦率

動力總成懸置系統(tǒng)解耦率的MATLAB計算結(jié)果，是按系統(tǒng)模態(tài)頻率從低到高排列的6×6矩陣，而對結(jié)果分析則需要按在模態(tài)能量中占主導(dǎo)的自由度方向進(jìn)行結(jié)果判斷[5]。解耦率矩陣的1～6行分別對應(yīng)X、Y、Z三個方向的平動（定義為Tx、Ty、Tz）和繞X、Y、Z軸的三個轉(zhuǎn)動（定義為Rx、Ry、Rz），每行中最高值的列數(shù)對應(yīng)的模態(tài)頻率即為該自由度的模態(tài)頻率。程序分離出模態(tài)頻率和解耦率后就可用于結(jié)果判斷和計算結(jié)果存儲。

采取模擬人工檢視結(jié)果的方法，由程序自動識別各自由度的頻率和解耦率，即用指令“[Dcp,Ind]=max(Dc_s);”找出解耦率矩陣各列中的最大值Dcp及其所在行數(shù)索引Ind。給各自由度的解耦率和頻率變量賦值0（如：TX=0; f_TX=0; 其中TX表示Tx自由度的解耦率，f_TX表示Tx自由度的頻率，以此類推），防止因耦合嚴(yán)重造成該變量未賦值而為空，導(dǎo)致程序報錯而退出循環(huán)。然后逐個比較行索引Ind的值而將解耦率和頻率賦給對應(yīng)的變量：

最后，“Rst=[frq;Dc_s]”將頻率和解耦率矩陣合并為一個矩陣，用指令“csvwrite('Rst.csv',Rst);”將計算結(jié)果輸出到名為Rst.csv的文本文件中，可用Excel打開，數(shù)據(jù)的第一行為系統(tǒng)模態(tài)頻率，第二到第七行分別為X、Y、Z、Rx、Ry、Rz這6個自由度在各個模態(tài)頻率下的模態(tài)能量占比，也即該自由度下的解耦率。

4.2 懸置系統(tǒng)優(yōu)化計算方法

因懸置系統(tǒng)優(yōu)化計算不是一個單值收斂的問題，在不同的懸置軟墊剛度組合、不同的結(jié)構(gòu)布置下均有特定的最優(yōu)值。用常規(guī)的MATLAB優(yōu)化函數(shù)，或是文獻(xiàn)上經(jīng)常使用的響應(yīng)面優(yōu)化算法或遺傳法優(yōu)化算法[6]，得到的結(jié)果方案較少，而且通常也難以在生產(chǎn)中實現(xiàn)要求的剛度組合。為全面評估各參數(shù)的影響，用遍歷法把所有可能的參數(shù)組合計算解耦率，將符合設(shè)計要求的參數(shù)組合記錄下來，然后從中選擇合適的值進(jìn)行產(chǎn)品試制。

用于優(yōu)化的參數(shù)定義如圖3所示，主要參數(shù)是懸置軟墊的三向動剛度、坐標(biāo)和繞X軸偏轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化計算范圍。本公司的主要產(chǎn)品是輕型載貨汽車，動力總成都是縱置，前后懸置的左右兩邊均用相同的剛度值，左右懸置對稱布置，以減少優(yōu)化循環(huán)計算的次數(shù)。

4.3 指數(shù)增量的優(yōu)化計算

因為參數(shù)組合計算是一個級數(shù)級的計算，每個參數(shù)的分級越多，則計算時間成倍數(shù)上升。原優(yōu)化計算程序是采用等增量計算，如從100 N/mm到2 000 N/mm的范圍內(nèi)以10 N/mm的增量計算，則需要計算190次?？紤]到懸置軟墊的動剛度制造偏差要求通常為15%，則等增量計算對于大剛度范圍內(nèi)顯然過于密集，小剛度范圍內(nèi)則相反。若采用指數(shù)增量，則可大幅度降低計算次數(shù)，此時，每個動剛度的計算方法為：

式中，x為計算范圍的最小值；p為增量百分比。

則計算次數(shù)：

以增量p=10%為例，100 N/mm的增量為10 N/mm，2 000 N/mm的增量為200 N/mm，則計算次數(shù)僅為33次，相比等增量計算時的計算時間會下降5.7倍。對應(yīng)的MATLAB指令為：

為了避免在循環(huán)中逐一計算循環(huán)變量，影響計算速度，因此預(yù)先計算循環(huán)變量數(shù)組，在循環(huán)中按循環(huán)索引直接調(diào)用，對應(yīng)的MATLAB指令為：

4.4 解耦優(yōu)化的并行計算

現(xiàn)在的計算機(jī)都是用多核CPU的方式提高計算速度，特別是一些計算服務(wù)器的CPU核心多達(dá)數(shù)十個，理論上會比單核計算的速度提高數(shù)十倍。MATLAB的計算默認(rèn)是單核計算，將程序中的for循環(huán)語句用指令parfor替代，MATLAB會自動啟動并行計算（需要安裝Parallel Computing Toolbox，默認(rèn)啟動的計算核心數(shù)量需要預(yù)先設(shè)置（如圖4）。

圖4 MATLAB并行計算的預(yù)設(shè)項

但是改為多核計算會有許多限制，如parfor指令僅能用于最外層循環(huán)，等等。且當(dāng)最外層循環(huán)數(shù)較少時，如只循環(huán)數(shù)為5時，則只有5個CPU內(nèi)核參與計算，其它內(nèi)存處于閑置狀態(tài)，因此用于parfor指令的變量循環(huán)數(shù)目應(yīng)盡量多。將前后懸置的主要剛度組合起來作為最外層循環(huán)，以達(dá)到最大可能地讓計算機(jī)滿負(fù)荷運行，計算程序如下：

4.5 按照懸置軟墊的壓剪比搜索計算

動力總成懸置系統(tǒng)一般是利用橡膠懸置軟墊的剪切剛度較低的特性進(jìn)行隔振，最好是在主振動方向上橡膠懸置軟墊的振動變形是純剪切狀態(tài)。橡膠懸置軟墊的壓縮剛度和剪切剛度的比值（簡稱：壓剪比）的范圍較小，一般在4～8之間。用剪切剛度范圍作為優(yōu)化計算的循環(huán)變量，而壓縮剛度范圍利用壓剪比來計算，例如：當(dāng)前懸置的壓縮剛度在100 N/mm到2 000 N/mm的范圍內(nèi)搜索計算，以10%的增量需要計算33次，而按壓剪比范圍以10%的增量則只需要計算8次（4、4.4、4.8、5.3、5.9、6.5、7.2、8），這樣計算時間還會縮短 ，更可以提高優(yōu)化計算結(jié)果，實現(xiàn)產(chǎn)品化的可能性。

4.6 懸置系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果的判斷

原程序在當(dāng)有計算結(jié)果滿足判據(jù)時，會在信息輸出窗口中顯示結(jié)果。當(dāng)滿足條件的計算方案較多時，則從中找出合適的結(jié)果較為繁瑣，而且結(jié)果顯示會大大降低程序的運算速度。因此，采用先將優(yōu)化計算結(jié)果存入數(shù)組中，計算結(jié)束后再保存在Excel文件中，用Excel管理和分析優(yōu)化結(jié)果，即使有數(shù)千組結(jié)果，也能方便地比較不同結(jié)果間的差異，也更容易從中找到易于實現(xiàn)產(chǎn)品化的優(yōu)化結(jié)果。

由于采用并行計算，就不能用數(shù)組下標(biāo)（如：Opt_Rst(i)=[Rst]）的方式存儲結(jié)果，所以用在結(jié)果數(shù)組后面增加一行的方式保存結(jié)果，即：Opt_Rst=[Opt_Rst;Rst]。

針對輕卡的動力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計計算，已經(jīng)總結(jié)了較為完備的解耦評價方法，這些評價方法在MATLAB中都是可以實現(xiàn)的，對應(yīng)的MATLAB語句如表1所示。

表1 750±50 r/min輕卡解耦評價方法和對應(yīng)的MATLAB語句

在常規(guī)的設(shè)計中，要滿足表1中所有的設(shè)計要求是非常少見的，通常是先從最關(guān)鍵的特性開始，逐步增加優(yōu)化條件，從而得到最優(yōu)的計算結(jié)果。關(guān)鍵的特性包括Rx的頻率和解耦率、Tz的頻率和解耦率，如果在合理的懸置剛度范圍內(nèi)都不能滿足，那么就需要重新布置懸置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

5 解耦計算程序的使用

修改之后，動力總成懸置系統(tǒng)解耦計算的主要工作量由修改MATLAB源程序變?yōu)樵贓xcel中編輯輸入?yún)?shù)，降低了工作的復(fù)雜度。對于一個新的動力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計計算，修改輸入?yún)?shù)：打開輸入Excel文件，在修改底色為黃色部分的數(shù)值（如圖2），包括動力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、懸置點坐標(biāo)、懸置動剛度。輸入完成后，在下方會簡單計算一下靜載荷、靜位移等。在文件瀏覽窗口中雙擊打開解耦計算的MATLAB程序，先檢查輸入文件名是否正確，然后點擊“運行”按鈕完成運算。計算生成csv文本文件，可用Excel打開編輯，如圖5。

圖5.解耦計算結(jié)果用

6 解耦優(yōu)化程序的使用

與常規(guī)解耦計算的步驟相同，在輸入Excel文件中還要定義參數(shù)優(yōu)化計算的范圍。其中，剛度最小值和最大值設(shè)為相同，以及坐標(biāo)和安裝角的增量設(shè)為0，則該參數(shù)將不參與優(yōu)化計算。優(yōu)化計算結(jié)果文件打開后的格式如圖6所示，其中結(jié)果數(shù)據(jù)的排列次序和數(shù)量可以自定義。

圖6 解耦優(yōu)化結(jié)果示例

7 結(jié)論

經(jīng)過一系列改進(jìn)，動力總成懸置性能計算程序大幅度地提升了程序的易用性和計算速度，從而提高了工作效率和質(zhì)量，在產(chǎn)品開發(fā)和解決產(chǎn)品車NVH性能上取得了較好的效果。改進(jìn)后的程序在本公司和相關(guān)公司得以應(yīng)用，并在1年內(nèi)完成了20余輛車型的怠速NVH性能改善工作，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。