趙強(qiáng)，楊洋，王宇，郭長(zhǎng)江

（西華大學(xué)，成都610039）

0 引言

故障聲信號(hào)常呈現(xiàn)出周期性，蘊(yùn)含大量故障信息[1]。但采集環(huán)境中的噪聲對(duì)信號(hào)的影響不可忽略，故故障聲信號(hào)去噪十分重要[2]。小波變換從多尺度分解角度出發(fā)降低了噪聲的干擾，同時(shí)也降低了計(jì)算復(fù)雜度，因此在生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。小波變換多采用軟硬閾值法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，但由于軟硬閾值函數(shù)各自的固有缺陷，去噪效果不佳。文獻(xiàn)[4-5]為克服軟硬閾值法的缺陷，提出了改進(jìn)閾值函數(shù)的方法。本文改進(jìn)了軟硬閾值函數(shù)，提出了新的閾值函數(shù)并使之能克服軟硬閾值法的固有缺陷。

1 小波閾值方法原理

小波閾值方法的基本原理是先設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ，作為與小波系數(shù)比較的對(duì)比值，再對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行多尺度小波變換[6]，得到一組小波分解的系數(shù)，若小波系數(shù)小于λ，則認(rèn)為該系數(shù)由噪聲引起，該部分系數(shù)需要過(guò)濾掉；若小波系數(shù)較之于λ為大，則認(rèn)為是信號(hào)構(gòu)成了該系數(shù)，該部分系數(shù)可以作為重新構(gòu)建小波信號(hào)的基礎(chǔ)[7]。

2 改進(jìn)閾值函數(shù)

小波閾值方法能夠?qū)崿F(xiàn)有效地去噪功能首先要聚焦于決定閾值函數(shù)的模型，原本的閾值方法采用的是軟閾值、硬閾值函數(shù)。但軟、硬閾值函數(shù)本身存在缺陷：硬閾值函數(shù)在±λ處不連續(xù)，會(huì)產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[8]，即信號(hào)重構(gòu)時(shí)會(huì)有振動(dòng)影響；相較于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)在±λ處連續(xù)，但軟閾值函數(shù)重構(gòu)精度不夠，存在恒定偏差[9]。

為改善軟硬閾值法所存在的不足，使閾值函數(shù)既在±λ處連續(xù)，又能提高重構(gòu)精度，減小恒定偏差，現(xiàn)提出一種改進(jìn)的新閾值函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型如式（1）所示：

其中，n為小波分解層數(shù)，s為約束常數(shù)，控制其值為0~1之間?？筛鶕?jù)s的值約束改進(jìn)閾值函數(shù)的軟硬水平，以可變的閾值模式對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行靈活的處理。

3 仿真研究

一維聲信號(hào)的去噪質(zhì)量以信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[10]。構(gòu)造周期性源信號(hào)f(t)，周期性脈沖源信號(hào)s(t)，閾值λ：

其中，t為采樣點(diǎn)，取1000，參數(shù)α取220，頻率f為960Hz。σ為小波分解系數(shù)中的噪聲方差，N為信號(hào)長(zhǎng)度。

對(duì)仿真源信號(hào)中加入高斯白噪聲，使含噪信號(hào)信噪比為-8dB，利用傳統(tǒng)閾值方法，文獻(xiàn)[4-7]和本文所提出的改進(jìn)閾值方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行25次仿真去噪后，取平均值處理得到結(jié)果如表1、表2、圖1和圖2所示。

表1 周期信號(hào)均方根誤差（RSME）及信噪比（SNR）對(duì)比表

圖1 周期性信號(hào)仿真處理對(duì)比

如圖1，表1所示，采用本文改進(jìn)閾值方法處理周期信號(hào)，所得去噪效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)閾值方法，略優(yōu)于文獻(xiàn)[4-7]所提出的改進(jìn)閾值方法。如圖2，表2所示，采用本文改進(jìn)閾值方法處理周期性脈沖信號(hào)，所得去噪效果相較于傳統(tǒng)閾值方法有較大提升，與文獻(xiàn)[4-6]所提出的改進(jìn)閾值方法在同一水平（文獻(xiàn)[7]不適用于周期性脈沖信號(hào)），體現(xiàn)出了該算法的有效性。

圖2 周期性脈沖信號(hào)仿真處理對(duì)比

表2 周期性脈沖信號(hào)仿真均方根誤差（RSME）及信噪比（SNR）對(duì)比表

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的周期性故障信號(hào)和周期性脈沖故障信號(hào)中混入噪聲，信號(hào)被噪聲所影響的問(wèn)題，本文提出了一種新的改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪方法，并用其對(duì)兩種故障信號(hào)進(jìn)行去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的改進(jìn)小波閾值去噪方法對(duì)于周期性故障信號(hào)及周期性脈沖故障信號(hào)都有一定去噪效果。