郭玉榮，陳 凡

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082; 2.建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，湖南 長沙 410082)

子結構擬動力試驗方法又稱為結構混合試驗方法，是目前結構地震響應模擬中常用的方法[1-4]。該方法將結構中難以進行數值模擬的部分取出來作為試驗子結構(或稱為物理子結構)在實驗室進行加載試驗，其余部分作為數值子結構在計算機上進行模擬，從而使得在有限的試驗設備條件下可以開展大比例的結構地震響應模擬，具有較高的經濟性。此外，通過互聯網將異地的試驗設備進行聯網試驗，又形成了結構遠程協(xié)同混合試驗方法[5-7]。

結構混合試驗方法的出發(fā)點是為了提高結構地震響應時程分析的模擬精度，因此其主要目的是獲取結構體系在系統(tǒng)層次上的地震響應[8-9]，而不是試驗子結構的局部破壞特征，后者可以用預定加載路徑的擬靜力試驗方法來獲取，具有更高的試驗效率。當結構中的構件數量較少，傳統(tǒng)的結構混合試驗方法可以獲取較高的模擬精度。然而在構件數量較多的建筑結構里面，取單個構件甚至局部結構作為試驗子結構進行傳統(tǒng)混合試驗，對于提高結構系統(tǒng)層次地震響應模擬精度相對有限。為了克服這個不足，研究者提出了在線模型更新結構混合試驗方法[10-14]。該方法假定數值子結構與物理子結構具有相同的恢復力模型參數，在試驗過程中利用物理子結構的試驗觀測數據，在線識別子結構模型參數，同時實時更新數值子結構模型參數，以提高混合試驗數值模擬精度。

基于在線模型更新混合試驗方法的基本思想，對于試驗子結構的恢復力特性受加載路徑影響較小的情況，或者數值子結構與試驗子結構具有接近的加載路徑的情況，本文提出一種離線模型參數修正結構混合試驗方法。該方法除了能有效提高傳統(tǒng)結構混合試驗方法的模擬精度之外，還具有較高的試驗效率。

1 離線模型參數修正結構混合試驗方法的基本思想

在結構混合試驗中，整體結構被劃分成兩部分：即物理子結構和數值子結構。物理子結構的力和位移關系通過試驗實測得到，數值子結構的力和位移關系則通過數值模擬來獲取。

圖1(a)顯示了傳統(tǒng)結構混合試驗方法的基本思想。在混合試驗開始之前，需要根據整體結構情況確定試驗子結構，再根據試驗子結構在整體結構中的約束情況和實驗室設備加載能力，確定實際加載的簡化邊界條件。結構混合試驗中，每求解一次運動方程，就將計算得到的試驗子結構位移發(fā)送給試驗設備控制系統(tǒng)進行加載，然后將實測的試驗子結構恢復力返回給運動方程進行下一步求解，數值子結構則根據選定的滯回模型和模型參數計算恢復力。這種傳統(tǒng)的結構混合試驗方法適用于構件數量較少的結構，比如橋梁結構，取作試驗子結構的部分具有數值模擬困難和獨特性的特點，通過混合試驗可以明顯提高結構地震響應的模擬精度。

圖1 結構混合試驗方法示意圖Fig.1 Schematic of structural hybrid test method

對于同類構件較多的結構，比如多層多跨框架結構，圖1(b)的在線模型更新混合試驗方法增加了對試驗子結構實測數據進行參數識別并更新同類數值子結構模型參數的功能，從而提高結構地震響應模擬精度。這個方法的基本假定是同類數值子結構與試驗子結構具有相同的受力特征，且忽略加載路徑對模型參數影響。目前在線模型更新結構混合試驗方法主要研究有效的參數識別算法，以及如何在構件、截面和材料等不同層次上進行模型參數識別和更新[15]。

基于在線模型更新混合試驗方法的基本思想，本文將整體結構地震響應求解過程和試驗子結構的加載試驗分離成獨立的2部分，稱為離線模型參數修正混合試驗方法。如圖1(c)所示，該方法的實現流程如下：(1)對整體結構特征進行分析，決定是否要進行混合試驗。然后從整體結構中選出難以進行數值模擬的部分作為試驗子結構，并確定加載邊界條件；(2)采用構件恢復力模型參數初始值對整體結構進行地震響應時程分析，從中提取試驗子結構的位移響應時程作為其加載路徑，或者直接按擬靜力試驗方法確定試驗子結構的加載路徑；(3)按設定的加載路徑，對試驗子結構進行擬靜力加載試驗，獲取完整的實測滯回曲線；(4)基于實測的試驗子結構滯回曲線，進行恢復力模型參數識別；(5)將識別的恢復力模型參數賦予試驗子結構和同類數值子結構，采用通用有限元軟件對整體結構進行地震響應時程分析。

以圖2所示的帶支撐框架結構混合試驗為例，取支撐A為試驗子結構，其余部分為數值子結構。對比2種模型更新混合試驗方法如下：(1)在線模型更新混合試驗中，每求解一步運動方程得到支撐A的位移，就將位移加載給試驗子結構支撐A獲取其恢復力，然后進行模型參數識別，用識別的參數更新其它3根支撐的模型參數，再進行下一步運動方程求解。(2)離線模型參數修正混合試驗中，先設定位移加載路徑直接對試驗子結構支撐A進行擬靜力加載試驗，獲取支撐A完整的滯回曲線后進行模型參數識別，再將識別的參數賦給全部的支撐(包括試驗子結構支撐A)，之后即可多次進行整體結構在不同地震激勵下的響應模擬。

圖2 約束屈曲支撐框架Fig.2 Steel frame with BRBs

2 試驗子結構模型參數識別

模型更新混合試驗中，試驗子結構模型參數識別的準確性是影響結構混合試驗精度的重要因素。為此，需要選擇能有效描述試驗子結構受力特征的恢復力模型和合適的參數識別算法。目前常用的參數識別方法有最小二乘法、卡爾曼濾波器(KF)、擴展卡爾曼濾波器(EKF)、無跡卡爾曼濾波器(UKF)、粒子濾波器等，但是在非線性系統(tǒng)參數辨識領域最常用是UKF方法。這里選用UKF方法來對比不同加載路徑下試驗子結構模型參數識別精度和收斂過程。取約束屈曲支撐(BRB)為試驗子結構，采用Bouc-Wen恢復力模型描述BRB的恢復力特性，且假設已知模型參數的真實值。

試驗子結構來自圖2所示2層3跨鋼框架結構中的約束屈曲支撐A和B。該框架層高3 m，跨度6 m，框架梁、柱均采用Q345H型鋼，其截面尺寸及材料特性見表1，支撐的截面尺寸及材料的力學特性見表2。

BRB構件的恢復力采用Bouc-Wen模型來描述，按公式(1)、(2)計算，

f(d)=αkd+(1-α)kz.

(1)

(2)

式中：f(d)為支撐恢復力；k為初始剛度；d為實際位移；z為滯變位移；v為速度；α為屈服后剛度比；n為控制滯回光滑程度的參數；β和γ為控制滯回環(huán)形狀與峰值的參數。

表1 梁、柱的截面尺寸及力學特性Table1 Dimensionsandmechanicalpropertiesofbeamsandcolumns型號截面積/mm2彈性模量/105MPa屈服強度/MPa柱HM400×300×10×16132802.1345梁HM450×300×11×18153542.1345表2 BRB基本參數Table2 ParametersofBRB截面積/mm2構件長度/mm彈性模量/105MPa屈服強度/MPa第二剛度比25006708.22.12350.02

Bouc-Wen恢復力模型參數真實值取k=78 000 kN/m，β=70，γ=60，α=0.02，n=1。采用UKF 算法識別Bouc-Wen 恢復力模型參數的相關方程和參數初值設定如下：

(1)針對Bouc-Wen恢復力模型待識別的5個參數，確定非線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量：

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]=[z,k,β,γ,n,α].

(3)

(2)其連續(xù)狀態(tài)方程表達為：

(4)

(3)采用歐拉折線法將狀態(tài)方程離散為：

(5)

(4)寫出離散觀測方程：

yk+1=h(xk+1,uk+1)+wk+1=x6,k+1x2,k+1dk+1+(1-x6,k+1)x2,k+1x1,k+1+wk+1.

(6)

(5)將狀態(tài)初始估計值設為：

(7)

(6)設初始狀態(tài)估計誤差協(xié)方差為：

P0=diag([1e-8,1e8,1e3,1e3,1e-3,1e-2]).

(8)

(7)設過程噪聲協(xié)方差矩陣為：

Q=diag([1e-10,0,0,0,0,0]).

(9)

設觀測噪聲協(xié)方差R=700 kN2。

為了考察結合具體恢復力模型的參數識別算法的識別精度、收斂速度和穩(wěn)定性，以及基于不同加載路徑下獲取的試驗子結構滯回曲線所識別的模型參數是否一致，這里采用數值仿真方法來模擬混合試驗過程。相對于采用真實混合試驗方法，數值仿真方法簡單易行，能排除試驗各種偶然因素的影響，更便于考察識別算法的性能。首先假定一組Bouc-Wen恢復力模型參數真實值，假設該真實值能非常精確地描述試驗子結構的恢復力特性，用這組真實值計算不同加載路徑下試驗子結構的滯回曲線作為實測滯回曲線，后續(xù)稱為參考滯回曲線。在開始試驗之前，給數值子結構設定有一定誤差的模型參數，該組參數稱為初始值，而通過試驗子結構參考滯回曲線進行參數識別得到的模型參數稱為識別值。用參數初始值和識別值計算得到的滯回曲線分別稱為初始滯回曲線和識別滯回曲線。

采用3種不同加載路徑工況下模擬的試驗子結構滯回曲線作為參考滯回曲線，其中工況A和工況B的加載路徑來自圖2所示框架中支撐A和B的地震位移響應時程，工況C則取低周反復位移加載作為加載路徑，3種工況的加載路徑如圖3所示。圖2所示的框架結構時程分析采用OpenSees來模擬，輸入地震波為EL Centro波，為了加大支撐的非線性位移，地震加速度峰值設為7.17 m/s2，時間間隔為0.01 s，總時長為20 s。數值積分算法采用Newmark法求解，其中γ=0.5，β=0.25。

圖3 3種工況下支撐A的加載路徑Fig.3 Loading paths of brace A under three loading conditions

圖4顯示了3種工況下試驗子結構的識別滯回曲線、初始滯回曲線和參考滯回曲線的對比情況。由于恢復力模型參數初始值存在誤差，初始滯回曲線與參考滯回曲線之間存在較大的差異。而在3種加載路徑工況下，識別滯回曲線與參考滯回曲線的吻合程度大大提高。

圖4 3種工況下支撐A的滯回曲線Fig.4 Hysteresis curves of brace A under three loading conditions

試驗子結構各個工況的模型參數識別值及相對誤差如表3所示，不同工況模型參數的識別值與真實值之間的誤差都比較小，或者說都能有效地識別出模型參數，原因是用Bouc-Wen恢復力模型模擬的支撐滯回特性受加載路徑的影響非常小。

表3 支撐A的參數識別值及相對誤差Table 3 Identification values of parameters and relative errors for brace A

試驗子結構各工況模型參數識別過程曲線對比如圖5所示。在不同加載路徑下，雖然各參數識別過程曲線有所差異，但最終都能夠逐漸收斂到真實值附近。同時也可以看到，不同工況的參數識別收斂速度也不相同，主要和試驗子結構的加載路徑有關。相較于從地震響應時程分析得到的工況A和B，低周反復位移加載工況C的參數識別收斂速度更快，其原因是工況C在前期加載的位移幅度比工況A和B明顯大一些。從圖3的位移加載路徑來看，在第6 s前工況A和B的位移未超過11 mm，工況C的位移已經達到67 mm。參照對比圖4的滯回曲線可見，相應于第6 s前的工況A和B基本上處于彈性狀態(tài)，而工況C已經進入了明顯的非線性狀態(tài)。對比圖5的參數識別過程曲線可見，在第6 s前，由于工況A和B基本處于彈性狀態(tài)，與非線性相關的模型參數識別值離真實值較遠，而工況C由于較早進入非線性狀態(tài)，因此收斂速度明顯快于工況A和B。

圖5 Bouc-Wen模型參數識別過程曲線Fig.5 Time history of identification parameters of Bouc-Wen model

3 整體結構模擬驗證

以BRB的鋼框架結構為例，通過對比傳統(tǒng)混合試驗、在線模型更新混合試驗、離線模型參數修正混合試驗和OpenSees 純數值分析結果來考察本文方法的模擬精度。

3.1 結構模型

選取如圖6所示的一榀8層4跨帶BRB的鋼框架結構進行地震響應模擬對比。該鋼框架層高3 m，跨度6 m?？蚣芰?、柱均采用Q345H型鋼，梁、柱的截面尺寸及力學特性如表1所示，支撐的截面尺寸及力學特性如表2所示。采用OpenSees模擬整體結構地震響應和試驗子結構的力-位移關系，其中BRB采用twoNodeLink單元，其力-位移關系用經典的Bouc-Wen非線性恢復力模型模擬。梁、柱采用nonlinearBeamColumn單元進行模擬，其截面用Aggregator命令考慮軸力彎矩耦合，彎矩-曲率關系采用Steel01雙折線模型，具體參數見表4，軸向力-位移關系取Elastic彈性模型，其具體參數見表5。框架梁上的分布荷載為34.23 kN/m，輸入地震波為El Centro波，地震加速度峰值為1.43 m/s2，時間間隔為0.01 s，總時長為20 s。

圖6 帶BRB的鋼框架立面圖Fig.6 Elevation of the steel frame with BRBs

表4 Steel01模型參數Table4 Steel01modelparameters屈服彎矩/(kN·m)抗彎剛度/(kN·m2)b柱8801122000.01梁690778000.01注:b為雙線性模型的屈服后剛度與彈性剛度比。表5 Elastic模型參數Table5 Elasticmodelparameters截面積/mm2彈性模量/105MPa柱157402.1梁136702.1

3.2 混合試驗模擬結果對比

為了對比不同混合試驗方法對整體結構地震響應的模擬精度，先擬定結構地震響應的參考值。Bouc-Wen恢復力模型參數真實值取k=78 000 kN/m，β=70，γ=60，α=0.02，n=1，所有BRB采用模型參數真實值進行結構地震響應時程分析得到的結果作為參考值。虛擬混合試驗取圖6所示鋼框架中的支撐A作為試驗子結構，采用模型參數真實值在OpenSees中進行數值模擬來代表試驗實測值。

進行對比的3種混合試驗工況如下：(1)HYT：傳統(tǒng)結構混合試驗，其數值子結構中的BRB恢復力模型參數采用第2節(jié)的初始估計值；(2)OnHYT：在線模型更新結構混合試驗，通過試驗子結構的滯回曲線來識別恢復力模型參數，并實時更新數值子結構BRB的模型參數；(3)OffHYT：本文離線模型參數修正混合試驗，先對試驗子結構BRB進行低周反復擬靜力試驗獲取滯回曲線，再進行恢復力模型參數識別，最后用識別參數修改結構中所有BRB的恢復力模型參數進行整體結構時程分析。

圖7顯示了3種混合試驗得到的結構頂點位移時程曲線和參考值之間的對比，從中可見傳統(tǒng)的結構混合試驗HYT由于只進行一個BRB實測試驗，與參考值偏離較大，而考慮模型更新的混合試驗OnHYT和OffHYT與參考值吻合較好，說明通過參數識別和模型更新能有效提高整體結構地震響應的模擬精度。

圖7 結構頂層位移時程曲線Fig.7 Time history of top story displacement

圖8顯示了樓層側移包絡線對比，與HYT相比，OnHYT和OffHYT的模擬精度明顯提高。為了比較OffHYT和OnHYT與參考試驗之間的誤差，采用公式(10)的無量綱統(tǒng)計指標均方根偏差(Root Mean Square Deviation，RMSD)予以統(tǒng)計，其層間位移角誤差RMSD如圖9所示。

圖8 樓層側移包絡圖 圖9 層間位移角誤差RMSDFig.8 Lateral displacement envelope Fig.9 RMSD of drift angle

(10)

從圖9可以看出，2種模型更新混合試驗的層間位移角誤差RMSD均較小，但是OffHYT的誤差比OnHYT相對稍小，其原因是該混合試驗所選擇的恢復力模型能完全描述試驗子結構的特性，OnHYT方法在獲得比較準確的參數識別值之前，其數值子結構BRB仍然采用參數初始值模擬，而OffHYT在時程分析一開始，所有BRB都采用了最終的參數識別值來模擬。

4 結構混合試驗精度和效率討論

結構混合試驗的主要目的是提高整體結構在系統(tǒng)層次上的地震響應模擬精度。由于結構中某些部分數值模擬誤差較大，或根本沒有合適的模型進行數值模擬，所以將其取出來作為試驗子結構進行實測試驗，從而避開該部分數值模擬的困難。但同時也可以看到，這種混合試驗方法一般適用于試驗子結構具有唯一性的特點，即結構中沒有和試驗子結構完全相同的同類數值子結構。否則，因試驗子結構實測試驗對整體結構模擬精度的提升會隨著同類數值子結構規(guī)模的增加而逐步降低，最后失去混合試驗的意義。

在線模型更新混合試驗和本文的離線模型參數修正混合試驗，都試圖通過對試驗子結構的實測數據進行參數識別來提高同類數值子結構的模擬精度，進而提高整體結構的模擬精度。實現這個目標的前提條件是有能描述試驗子結構滯回特性的恢復力模型且識別的模型參數比較準確。從模擬精度對比的角度來說，這2種混合試驗之間的差異主要有2個方面：(1)離線模型參數修正混合試驗的試驗子結構也采用識別的模型參數進行數值模擬，與在線模型更新混合試驗相比，損失了一定的精度。但是，這一損失的精度會隨著同類數值子結構規(guī)模的增加逐步減弱，最后兩種混合試驗的精度趨向一致；(2)離線模型參數修正混合試驗中，所有數值子結構全程都采用最終的參數識別值來模擬，而在線模型更新混合試驗在獲得比較準確的參數識別值之前，其數值子結構仍然采用參數初始值模擬，模擬精度較前者低。也有學者嘗試在某一步獲取識別的參數后，從零時刻開始重新進行時程分析，到當前時刻再繼續(xù)混合試驗。這種處理方法類似于“重啟動”試驗，其模擬精度比本文方法高，但是數值模擬的時間會大幅度加長。

在線模型更新混合試驗是一種難度比較大的試驗，需要數值模擬、結構加載試驗、模型參數識別和模型更新等各個方面協(xié)同工作才能完成，試驗程序開發(fā)的難度比較大。模型參數識別精度往往受參數初始值誤差、初始協(xié)方差的影響，初始值選擇不當可能會產生較大的識別誤差甚至失穩(wěn)。試驗中出現故障的概率也相對較高，為此可靠的在線模型更新混合試驗程序還需要包含續(xù)航試驗功能[16]。離線模型參數修正混合試驗只需要對試驗子結構進行循環(huán)加載的擬靜力試驗，試驗程序開發(fā)只涉及模型參數識別，相對比較簡單。由于是獲取完整的滯回曲線后進行參數識別，識別初始值選擇不受試驗限制，識別精度和穩(wěn)定性相對有保障。由于試驗和數值模擬分離，可以從整體結構中取出多個不同類型的試驗子結構在不同的實驗室進行實測試驗，實現協(xié)同試驗。獲取識別參數后，可以對結構進行任意多次地震響應模擬，試驗數據的利用率較高。

5 結論

本文提出了一種基于離線模型參數修正的結構混合試驗方法，與在線模型更新混合試驗方法類似，該方法可應用于結構中存在多個同類數值子結構且滯回特性受加載路徑影響較小的結構混合試驗。

(1)與傳統(tǒng)的結構混合試驗方法相比，本文方法可以有效提高結構地震響應模擬精度。當選擇的恢復力模型能有效地描述試驗子結構特性時，本文方法與現有的在線模型更新結構混合試驗精度接近。

(2)本文方法將結構混合試驗拆分成子結構擬靜力試驗、模型參數識別和整體結構地震響應模擬3個獨立的部分，降低了試驗難度且提高了混合試驗的穩(wěn)定性。

(3)由于將試驗和數值模擬分離，本文方法對試驗數據的利用率相對較高，總體上提高了試驗效率。