劉如山，熊明攀，馬 強，田得元

(中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080)

國內外歷次災害性地震都會造成變電站高壓電氣設備的嚴重破壞，致使災區(qū)電網(wǎng)功能失效，為震后應急救援、受災群眾的生活和災后群眾安置帶來很大困難[1]。研究變電站高壓電器設備易損性，對如何提高電氣設備的抗震性能、震后電力設施地震破壞和功能失效評估、應急搶修具有重要意義。高壓電氣設備易損性的研究主要分為理論與數(shù)值計算方法、振動臺實驗方法、震害統(tǒng)計法3大類[2]。前兩者是研究設備的抗震能力、地模擬震動反應過程和破壞機理、發(fā)展抗震與減震隔震技術的主要方法和手段[3-5]。震害統(tǒng)計方法是以地震中高壓電氣設備遭受破壞的樣本為基礎，通過統(tǒng)計分析，研究設備在不同地震動強度下的破壞率，得到設備的易損性。該方法直接與實際震害掛鉤，常用于地震設備破壞風險分析和震害預測、經(jīng)濟損失評估。

20世紀90年代，美國太平洋地震工程中心(PEER)和Pacific Gas and Electric公司通過60個230kV及以上不同電壓等級變電站的電氣設備的損壞數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了高壓電氣設備的易損性曲線[6]。美國應用技術委員會以專家經(jīng)驗估計的方式給出各類基礎設施的地震易損性曲線，用于美國FEMA的地震風險分析系統(tǒng)HAZAS上[7-8]。

在我國，20世紀90年代有學者通過專家問卷方法研究電力系統(tǒng)地震易損性[9]，近幾年我國有學者研究了油浸式高壓變壓器和管母線連接的變電站電氣等設備地震易損性[10-11]；賀海磊等[12]根據(jù)震害資料給出了變壓器、母線和輸電塔的地震易損性曲線；劉振林等[13]利用Weibull分布函數(shù)擬合了電瓷型電氣設備地震易損性曲線；楊長青等[14]研究了各類高壓電氣設備破壞概率與加速度峰值、加速度反應譜峰值的關系，分析了變電站不同加速度峰值下功能失效模式，劉如山等[15]統(tǒng)計了汶川地震中高壓電氣設備破壞率與烈度的關系。隨著電力技術的發(fā)展，有學者進行了一些超高壓和特高壓的某些新型設備的抗震研究[16-17]。

目前我國各地區(qū)地震烈度速報系統(tǒng)的建設正取得快速進展，該系統(tǒng)能夠在震后快速產(chǎn)出儀器地震烈度的空間分布信息。根據(jù)儀器地震烈度產(chǎn)出信息進行地震災害快速評估是地震應急救援、工程搶險作的急迫需求，而研究基于儀器地震烈度的高壓電氣設備的易損性，則是電力設施快速地震災害評估的基礎。然而前述的電氣設備易損性研究成果往往都是基于加速度峰值、加速度反應譜值或基于地震烈度的。目前變電站高壓電氣設備基于儀器地震烈度的易損性研究尚屬空白。

鑒于此，本文首先根據(jù)強震記錄計算了汶川地震中強震臺站位置的儀器地震烈度，然后采用克里金插值法，求出了汶川地震中電力設施災害嚴重的綿陽、德陽、廣元和成都部分地區(qū)的國家電網(wǎng)110kV及以上變電站所處位置的儀器地震烈度，結合高壓電氣設備震害資料，通過高斯分布累積函數(shù)曲線擬合了變壓器、斷路器、電壓互感器、電流互感器、隔離開關、避雷器等高壓電氣設備的破壞率-儀器地震烈度關系曲線，以期為電力設施地震風險評估和應急工作提供基礎性參考。

1 強震臺的儀器地震烈度

儀器地震烈度是對強震觀測記錄按照某種規(guī)定的方法經(jīng)計算得到的烈度，能較綜合地反映觀測地點的地震動強度，并在震后通過快速計算得出。美國、日本、臺灣等國家和地區(qū)均建立了地震烈度速報系統(tǒng)，并規(guī)定了各自不同的儀器地震烈度算法。我國許多學者對儀器烈度及相關問題進行了研究[18-19]，國家地震烈度速報與預警工程項目建設正在推進中。目前，中國地震局已頒布了儀器地震烈度計算暫行規(guī)程[20]，并在最新修訂的國家標準《中國地震烈度表(GB/T 17742-2020)》中將儀器地震烈度作為重要的烈度評定指標。

儀器地震烈度的計算方法是：對觀測點的三分量地震加速度或速度記錄進行基線校正、帶通濾波和三分量合成，求出峰值加速度PGA和峰值速度PGV，然后根據(jù)PGA和PGV與烈度的統(tǒng)計關系，并考慮PGA和PGV對低烈度和高烈度的影響作用程度的不同，以二者在不同烈度下具有不同權重的方式來給出儀器地震烈度值。儀器地震烈度劃分為1～12個等級。

四川、甘肅、寧夏、陜西四省區(qū)總計255個強震臺站獲得了汶川地震的強震加速度記錄，這些強震記錄成為本文研究工作的數(shù)據(jù)基礎。根據(jù)上述計算方法，對這些強震臺站的數(shù)據(jù)進行處理，計算得到了強震臺站所在位置的儀器地震烈度。強震臺站的地震烈度與儀器地震烈度對比如圖1所示。

圖1 強震臺站的儀器地震烈度與地震烈度對比圖Fig.1 The contrast figure of seismic intensity and instrumentalseismic intensity of strong earthquake stations

由圖1可知，(1)地震烈度8度及以下地區(qū)，儀器地震烈度平均值與地震烈度吻合較好，地震烈度9度及以上的地區(qū)，儀器地震烈度較地震烈度偏低；(2)儀器地震烈度對于地震烈度有一定的離散，在低烈度區(qū)離散偏大，隨著烈度的增高離散減小，在烈度5～7度區(qū)，數(shù)據(jù)點較多，儀器地震烈度的最大離散程度接近2度，8度區(qū)離散程度相對較小，基本不超多1度。由于地震烈度和儀器地震烈度存在著以上的差異，高壓電氣設備基于儀器地震烈度和基于烈度的易損性將會有所不同，需要直接基于儀器地震烈度來統(tǒng)計設備破壞率。

2 變電站位置儀器地震烈度的插值計算

根據(jù)汶川地震強震觀測臺站的儀器烈度與位置坐標，來確定地震動場的分布從而來估計變電站位置儀器烈度，就必須利用插值方法得到地理空間網(wǎng)格節(jié)點處的數(shù)值，因此尋求一種合適的插值方法成為解決此問題的關鍵。

插值方法有很多種，根據(jù)其基本假設和數(shù)學本質，可以分為幾何方法、統(tǒng)計方法、函數(shù)方法、隨機模擬方法、物理模型模擬方法和空間方法等。目前比較通用的插值方法有克里金插值法、加權反距離插值法、最小曲率法、改進謝別德法、最近臨點插值法、多元回歸法、線性插值三角網(wǎng)法等，每種插值方法因其適用性在各科學領域都有其重要的作用。

克里金插值法是法國科學家馬特隆以南非地質學家D.G.Krige的名字命名的一種插值方法[21]，又稱為空間自協(xié)方差最佳插值法，其理論基礎是區(qū)域化變量理論和變異函數(shù)理論，在確保估計值滿足無偏性條件和最小方差條件的前提下求得估計值。該方法考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對一個待插點值有影響的距離范圍，然后用此范圍內的采樣點來估計待插點的屬性值。該方法在數(shù)學上可對所研究的對象提供一種最佳線性無偏估計(某點處的確定值)的方法。它是考慮了信息樣品的形狀、大小以及與目標塊段相互間的空間位置等幾何特征以及品位的空間結構之后，為達到線性、無偏和最小估計方差的估計，對每一個已知位點賦予一定的系數(shù)，最后，通過加權平均來估計目標塊段品位的方法。該方法是一種光滑的內插方法，在數(shù)據(jù)點多時，其內插的結果可信度較高。由于克里金插值法不僅考慮了待估值點與樣本點之間的位置關系，而且考慮了待估值點附近所有已知點的空間相關性，從而根據(jù)理論估計可以很大程度減小儀器烈度擬合的系統(tǒng)誤差。事實上，它也確實廣泛地應用于模擬具有空間分布性質的各類物理場，包含地下水位模擬、土壤制圖、溫度場模擬等領域的等值線問題，并具有成熟的商業(yè)通用軟件。

王燕萍等[22]通過實際驗證法和交叉驗證法，以氣象中的溫度場為例，專門進行了克里金插值法與反距離插值法、樣條函數(shù)插值等方法進行了較深入的對比研究，證明了克里金法的優(yōu)勢。從根本意義上看，本文中的插值問題與前述的各類物理場插值具有同質性，因此采用克里金插值法。

(1)

根據(jù)無偏性和誤差方差最小的原則可以求出系數(shù)λi(i=1,2,…,n)。

根據(jù)無偏性原則，有：

(2)

從而可得：

(3)

誤差方差為：

(4)

對誤差方差求偏導數(shù)：

(5)

要使誤差方差最小，即要對誤差方差求極值。采用拉格朗日乘子法，令：

(6)

分別對λi和t求偏導數(shù)，并令它們等于零，可得：

(7)

整理式(7)可得：

(8)

由式(8)可以求解出λi和t。當區(qū)域化變量無法滿足二階平穩(wěn)假設，但是滿足本征假設時，變差函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)有下列的關系：

C(m)=C(0)-y(m).

(9)

將(9)帶入(8)中，可得：

(10)

四川的電網(wǎng)主要由國家電網(wǎng)構成。汶川地震致使四川電網(wǎng)受災嚴重[23]。以受災最重的德陽、綿陽、廣元地區(qū)全境和成都的都江堰、彭州、崇州、溫江、郫縣地區(qū)的國家電網(wǎng)全部和阿壩地區(qū)國家電網(wǎng)公司代管的共計121個110kV及以上變電站作為高壓電氣設備易損性研究的統(tǒng)計分析樣本。根據(jù)強震臺站的空間分布及儀器烈度值，通過克里金插值法計算得到的變電站儀器地震烈度如表1所示。

表1 110kV及以上變電站樣本及儀器地震烈度Table 1 Substations samples of 110 kv-and-above and instrumental seismic intensity

續(xù)表

3 高壓電氣設備破壞率統(tǒng)計方法

變電站的斷路器、隔離開關、電壓互感器、電流互感器、避雷器等瓷柱型結構，在地震中的破壞形式主要是瓷構件產(chǎn)生裂紋漏油或瓷柱直接折斷。對這些設備的破壞形態(tài)可以分為破壞和完好2種。變壓器在地震中的破壞形式絕大多數(shù)是瓷套管破壞，高烈度時有油枕破壞、散熱器破壞、輪軌固定裝置破壞等，有時使得變壓器翻倒。這里也將變壓器視為同其它瓷柱型高壓電氣設備一樣，只有破壞和完好2個狀態(tài)，不劃分其它破壞等級。

設某變電站某類高壓電氣設備的破壞率為R，則：

R=n/N.

(11)

式(11)中，R為該變電站某類高壓電氣設備的破壞率；n為變電站內該類設備破壞數(shù)量；N為變電站內該類設備的總數(shù)量。

有學者研究了變壓器、母線的破壞概率與地震動峰值的關系，采用對數(shù)高斯分布的累積函數(shù)來擬合兩者的曲線關系[11]。另外，一些學者研究了地震作用下鋼筋混凝土基本構件、建構筑物的地震易損性，發(fā)現(xiàn)它們的破壞與地震動峰值加速度的關系采用對數(shù)高斯分布的累積函數(shù)來表達具有較好的合理性[24-25]。而儀器地震烈度與峰值加速度和峰值速度的對數(shù)呈一定程度的線性關系，再由高斯分布與對數(shù)高斯分布之間的關系可知，高壓電氣設備破壞率與儀器地震烈度的關系基本可以采用高斯分布累積函數(shù)來擬合。

若隨機變量x服從期望值為μ，標準差為σ的高斯分布，那么其概率密度函數(shù)為：

(12)

高斯分布的累計函數(shù)為：

(13)

其中，erf(x)函數(shù)為：

(14)

對高壓電氣設備在每個變電站的破壞率與變電站位置的儀器地震烈度通過式(13)采用最小二乘法進行擬合，即可得出各類高壓電氣設備在不同儀器烈度下的破壞率曲線。

4 各類高壓電氣設備易損性曲線擬合結果

通過對變壓器、斷路器、隔離開關、電流互感器、電壓互感器、避雷器進行破壞率-儀器烈度的關系進行高斯累積分布擬合，得到6類高壓電氣設備破壞率的高斯分布累積函數(shù)曲線的參數(shù)μ、σ值如表2所示。

表2 高壓電氣設備破壞率的高斯分布累積函數(shù)曲線參數(shù)Table 2 Gaussian distribution accumulation function curve parameter values of high voltage electrical equipment damage rate

儀器烈度精確到1位小數(shù)，即以0.1度作為一個級差；另一方面，一些變電站設備樣本的破壞率是相同的。比如變電站的變壓器，由于臺數(shù)少，最多1-3臺，因此，一些樣本點是重合的。這樣使得圖2看起來數(shù)據(jù)點變得稀少。

汶川地震獲得了很多儀器烈度為7、8度地區(qū)的變電站樣本，9度及以上烈度區(qū)的樣本較少。如果單純將每個變電站數(shù)作為等權重進行曲線回歸，由于低儀器烈度區(qū)樣本多，權重大，勢必會產(chǎn)生對9度及以上儀器烈度破壞率回歸造成較大失真。因此本文首先求出各儀器烈度段(每個儀器烈度段0.1度)設備破壞率的平均值，進行破壞率-儀器烈度的回歸擬合。擬合優(yōu)度指標采用RNew指標，其計算式如式(15)所示。

(15)

通過計算，六類設備破壞率-儀器烈度的回歸曲線對以不同儀器烈度段設備破壞率均值的擬合優(yōu)度指標RNew值，變壓器為0.809，斷路器為0.733，隔離開關為0.617，電流互感器為0.597，電壓互感器為0.680。由此可以認為對于回歸曲線的優(yōu)度還是較好的。

各類高壓電氣設備擬合的破壞率曲線和原始數(shù)據(jù)樣本如圖2的(a)～(f)所示。由圖2可以看出，(1)變壓器在儀器烈度為7度時，其破壞率接近20%，8度時破壞率為40%左右，9度時破壞率達到80%以上，10度時接近全部破壞；(2)除變壓器以外的其它設備，在儀器烈度為7度時雖然有破壞發(fā)生，但破壞率很低，不超過5%，8度時破壞率在15%以下，9度時破壞率在40%以下，10度時斷路器破壞率達到80%，互感器、隔離開關和避雷器破壞率基本在45%到60%區(qū)間；(3)在不同儀器地震烈度下，變電站各類高壓電氣設備樣本的破壞率的離散性還是較大的，以變壓器為例，在6度和7度較低的儀器烈度區(qū)，有的變電站樣本的變壓器破壞率就已經(jīng)達到100%，有的則未發(fā)生破壞，而從擬合曲線看，變壓器的破壞率的在30%以下；(4)由于一個變電站內變壓器臺數(shù)最多不超過3臺，各烈度下，其破壞率值僅集中在幾個有限的固定值上，而其它設備在一個變電站內要多一些，圖中的樣本點顯示的隨之就較多一些，但仍有許多的數(shù)據(jù)點是重合的。

圖2 高壓電氣設備破壞率擬合曲線與樣本分布Fig.2 Damage rate fitted curves and samples distribution of high voltage electrical equipment

分別將各類設備破壞率和概率密度分布曲線進行對比，如圖3和圖4所示。由圖3對比圖可以看出，變壓器較其它高壓電氣設備最容易破壞，其易損性明顯高于其它設備；其它設備中容易發(fā)生破壞的為斷路器，避雷器、互感器、隔離開關的破壞率曲線最為接近。由圖4可以看出，變壓器在儀器烈度為8度強時，其破壞概率密度達到峰值，破壞數(shù)量會迅速增多；斷路器在儀器地震烈度為9+時破壞概率密度達到峰值，其破壞數(shù)量增加最多；隔離開關、避雷器、電流互感器和電壓互感器均在儀器地震烈度接近10時破壞概率密度達到峰值，破壞數(shù)量增加較快。圖4說明了一方面隨著地震動強度增大不同設備具有各自的抗破壞強度；另一方面，在各種偶然因素的影響下每種設備圍繞這一強度值的破壞又具有離散性。

圖3 各類高壓電氣設備破壞概率曲線對比圖 圖4 各類高壓電氣設備破壞概率密度曲線對比圖Fig.3 Damage probability curve contrast figure of all kinds of high voltage electrical equipment Fig.4 Damage probability density curve contrast figure of all kinds of high voltage electrical equipment

總體來看，除變壓器外的其它設備破壞率曲線較為接近，主要是因為這些設備都屬于瓷柱型設備，其細長比和大小都較為接近，并且設備的破壞形式比較單一，即瓷柱在與支座連接的底部法蘭附近產(chǎn)生裂紋、折斷的形式，從而導致其易損性較為接近。變壓器在各儀器烈度下破壞率明顯高于其它設備，這主要由兩方面原因造成，一是變壓器頂部的瓷套管的細長比要比其他瓷柱型設備大，且安裝在變壓器上部，因此比其它瓷柱型設備更易破壞；二是變壓器破壞形式具有多樣性，除瓷套管破壞以外，還有油枕、散熱器破壞和因本體移位帶來的破壞。斷路器在高烈度區(qū)破壞率稍微高于隔離開關、互感器、避雷器，原因在于斷路器較其它瓷柱型設備往往更加細長一些，抗力有所下降。

5 結論

根據(jù)汶川地震的強震加速度記錄，通過克里金插值法，計算出綿陽、德陽、廣元和成都部分地區(qū)的110kV及以上共計121個變電站位置的儀器烈度，采用高斯分布的累積函數(shù)，分別擬合了這些變電站的變壓器、斷路器、電壓互感器、電流互感器、隔離開關、避雷器等6種設備的破壞率-儀器烈度關系曲線，形成變電站室外高壓電氣設備基于儀器烈度的易損性曲線。擬合結果表明，變壓器地震時具有較高的易損性，在較低儀器烈度下就具有一定的破壞率，然后依次容易破壞的是斷路器、避雷器、互感器和隔離開關，并且這幾類設備的破壞概率曲線比較接近。變電站中最容易破壞的是變壓器，它是變電站在地震中喪失功能的最主要因素。

目前我國地震烈度速報系統(tǒng)建設正得到大力推進和迅速發(fā)展，個別省的地區(qū)已經(jīng)形成速報網(wǎng)，能夠震后及時發(fā)布烈度速報信息。地震儀器烈度必將在地震應急相關工作和災害評估中得到廣泛應用?；诟邏弘姎庠O備易損性曲線可用于電力設備地震破壞和經(jīng)濟損失的快速評估，亦可對電力行業(yè)震后的設備應急搶修提供參考。

汶川地震造成大范圍的電力設施破壞，獲得了許多電力設施震害樣本，為高壓電氣設備的易損性研究提供了豐富的資料。應當指出，地震影響區(qū)強震觀測臺站往往不與變電站處于相同的地理位置，不能直接獲得變電站位置的儀器地震烈度值。而通過插值法推測的變電站儀器烈度值與變電站儀器烈度真實值相比必然有一定誤差，會給基于儀器地震烈度的高壓電氣設備易損性的統(tǒng)計帶來一定的影響。本文未對此進行誤差分析，因此研究結果尚具有一定局限性。另一方面，從理論上講，克里金插值法對變電站儀器烈度真實值所造成的這種誤差并不是系統(tǒng)誤差，而是隨機誤差，因此，用較多樣本統(tǒng)計設備破壞率-儀器烈度關系時，可以推斷這種誤差雖然對擬合曲線有影響，但不會造成重大影響?？死锝鸩逯邓斐傻恼`差及與其它插值法的優(yōu)劣比較，今后需作為專題進一步深入研究。另外，易損性曲線的擬合尚有待于將來積累更多地震的破壞樣本來充實，特別是10度、11度的高烈度區(qū)的樣本有待進一步豐富。