劉 勇，萬年鋒，李秉亁

（1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430064）

近年來，為了解決水資源時(shí)空分布不平衡的問題，我國規(guī)劃了多項(xiàng)引水工程，因此超長隧洞（10～50 km）的貫通誤差控制是急需解決的難題。例如，湖北省的鄂北水資源配置工程的寶林隧洞長達(dá)13.8 km（獨(dú)頭掘進(jìn)）[1]，十堰引水工程的君地河隧洞長度為29 km（雙向掘進(jìn)），這些隧洞均地處崇山峻嶺，且洞徑較小（3.2～4 m），給隧洞測量帶來了很大困難。

隧洞洞內(nèi)控制網(wǎng)不僅受大氣折光、粗差、對中誤差、邊長限制等因素的影響，還受環(huán)境潮濕、昏暗、小口徑空間（通風(fēng)管道、皮帶出渣機(jī)、變壓器和電纜等設(shè)備）的影響[2]，目前普遍采用的單導(dǎo)線、多導(dǎo)線環(huán)和交叉導(dǎo)線效果不佳。鑒于此，本文提出了多菱形單元的狹長形洞內(nèi)控制網(wǎng)新方法，通過增加圖形檢核條件和適當(dāng)加測高精度陀螺方位角來減小洞內(nèi)控制測量的影響值，并利用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法驗(yàn)證了洞內(nèi)控制測量影響值。具有ATR自動(dòng)照準(zhǔn)功能的測量機(jī)器人（如TM50）可提高目標(biāo)照準(zhǔn)精度，已在隧洞測量、跨海大橋中得到應(yīng)用，高精度陀螺方位角也在隧洞施工中得到了初步應(yīng)用[3-4]。

1 洞內(nèi)控制網(wǎng)

1.1 小口徑隧洞的控制網(wǎng)布設(shè)

小口徑隧洞洞徑一般為3～4 m，只有一側(cè)洞壁可布設(shè)強(qiáng)制對中基座。為了避免水平視線折射、儀器對中誤差、粗差的影響，本文擬采用跳躍移動(dòng)腳架、構(gòu)成閉合環(huán)、觀測視線遠(yuǎn)離溫度變化區(qū)等措施[2]，并采用測量機(jī)器人TM50自動(dòng)觀測，避免人工照準(zhǔn)誤差。

如圖1所示，GT0為貫通面，點(diǎn)203、點(diǎn)205、點(diǎn)207為強(qiáng)制對中基座，點(diǎn)2～點(diǎn)8為跳躍移動(dòng)腳架，為了減小儀器和棱鏡對中誤差，以Y軸為縱向，以X軸為橫向，橫向貫通誤差為mx，每4點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)，一般有2～4個(gè)觀測方向，觀測視線均遠(yuǎn)離洞壁。橫向距離（如3～203）為1 m，邊長為300 m，水平角約為0°11′（如3-4-203），網(wǎng)形為多菱形單元的狹長形。

圖1 多菱形單元小口徑隧洞控制網(wǎng)

1.2 基于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的控制網(wǎng)精度分析

統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法又稱蒙特卡羅法，是一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解數(shù)學(xué)問題或物理問題的方法。對每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，并代入數(shù)學(xué)模型中，再確定函數(shù)值，這樣獨(dú)立模擬試驗(yàn)多次，得到函數(shù)的一組抽樣數(shù)據(jù)，可用來研究概率問題，也可用來求解非概率問題。利用該方法解決數(shù)學(xué)分析問題的基本思想為：首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，并利用這種相似性把概率模型的某些特征（如隨機(jī)事件的概率或隨機(jī)變量的平均值等）與數(shù)學(xué)分析問題的解答（如積分值、微分方程的解等）聯(lián)系起來；然后對模型進(jìn)行隨機(jī)模似或統(tǒng)計(jì)抽樣；最后利用所得結(jié)果求出這些特征的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值，并作為原來分析問題的近似解?；诮y(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的控制網(wǎng)精度分析根據(jù)模擬的觀測值誤差來研究測量控制網(wǎng)中偶然誤差的不同分布對待定參數(shù)及其函數(shù)的影響，即偶然誤差在待定參數(shù)及其函數(shù)上的分布規(guī)律[5]。該方法作為精密工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法之一，已引起國內(nèi)外的重視。

本文首先設(shè)計(jì)控制網(wǎng)已知坐標(biāo)和觀測綱要，再通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法模擬觀測值誤差，要求觀測值誤差服從正態(tài)分布，設(shè)置方向中誤差為0.7″，測距中誤差為1mm+1ppm。平差后得到各未知點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合已知坐標(biāo)（真值），即可獲得各未知點(diǎn)的坐標(biāo)誤差，共做了16次模擬試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 模擬試驗(yàn)未知點(diǎn)的坐標(biāo)真誤差

各模擬實(shí)驗(yàn)的橫向貫通誤差如圖2所示，可以看出，當(dāng)距貫通面距離為15 km時(shí)，洞內(nèi)控制測量影響最大值為35.5 cm、最小值為-30.9 cm；根據(jù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差為15.6 cm，利用CODAPS軟件計(jì)算得到的洞內(nèi)一側(cè)影響值為19.3 cm，最大值取兩倍中誤差為38.6 cm，與統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的最大值相差3.1 cm；有13次試驗(yàn)影響值在一倍中誤差以內(nèi)，表明統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用于橫向貫通誤差模擬。

圖2 各模擬實(shí)驗(yàn)的橫向貫通誤差圖

1.3 橫向貫通誤差預(yù)計(jì)

本文采用CODAPS軟件進(jìn)行計(jì)算，設(shè)貫通面位于中間，即進(jìn)、出口距貫通面均為15 km，可計(jì)算得到洞內(nèi)控制測量影響值M2=27.3 cm。

考慮到洞外控制的影響，本文采用公式估算法計(jì)算洞外橫向貫通誤差的影響值[6]。

式中，M1為洞外定向?qū)ω炌ㄕ`差的影響值；Mj、Mc分別為進(jìn)、出口控制點(diǎn)的坐標(biāo)誤差；mG為定向聯(lián)系邊方向誤差；L為隧洞線路長度，由于洞外控制點(diǎn)距洞口有一定距離，因此取隧洞線路長度時(shí)加1 km；ρ為206 265″。

根據(jù)試驗(yàn)網(wǎng)數(shù)據(jù)，取mG=1.5″、Mj=2 mm、Mc=5 mm、L=30 km，計(jì)算得到洞外定向?qū)ω炌ㄕ`差的影響值M1=10.9 cm，洞內(nèi)控制測量影響值M2=27.3 cm，則橫向貫通中誤差的預(yù)計(jì)值為29.4 cm。根據(jù)《水利水電工程施工測量規(guī)范》規(guī)定，對于長度為25～30 km的隧洞，橫向貫通中誤差應(yīng)不大于25 cm，因此需要進(jìn)一步減小橫向貫通誤差。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的研究，陀螺方位角配置于隧洞掘進(jìn)段長度2/3處最優(yōu)，因此可在兩個(gè)掘進(jìn)段的洞內(nèi)9 km處加測陀螺方位角[7]。加測陀螺方位角后的橫向貫通誤差如表2所示，可以看出，洞內(nèi)控制測量影響值M2減小了36.6%，橫向貫通中誤差的預(yù)計(jì)值也相應(yīng)減小為20.4 cm，表明該技術(shù)方案尚有18%的精度余度。

表2 加測陀螺方位角后的橫向貫通誤差

2 測量機(jī)器人ATR的精度實(shí)驗(yàn)

采用TM50測量機(jī)器人在某隧洞內(nèi)A處進(jìn)行ATR自動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)中有29個(gè)三角形，觀測12個(gè)測回，共進(jìn)行3期測量，最大角度閉合差為-2.4″、-2.5″和-2.26″，利用菲列羅公式計(jì)算得到的方向中誤差為0.49″、0.37″和0.46″[6]，表明ATR自動(dòng)測量具有較高的目標(biāo)識(shí)別精度，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)觀測，降低了測量員的勞動(dòng)強(qiáng)度。

3 結(jié) 語

1）多菱形單元的狹長形洞內(nèi)控制網(wǎng)可避免水平視線折射和粗差的影響。

2）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法與經(jīng)典平差法得到的洞內(nèi)控制測量影響值可互相驗(yàn)證，且統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法較直觀，可獲得真誤差。

3）對于長度為30 km的隧洞，采用多菱形單元的狹長形洞內(nèi)控制網(wǎng)，并在兩個(gè)掘進(jìn)段的洞內(nèi)9 km處加測陀螺方位角，能顯著減少洞內(nèi)控制測量影響值，綜合橫向貫通誤差（包括洞外、洞內(nèi)）的預(yù)計(jì)值為20.4 cm，符合規(guī)范要求。

4）采用具有ATR功能的測量機(jī)器人，可提高觀測精度。