陳 哲 劉 豐 吳曉川 杜悟迪

機械科學(xué)研究總院集團有限公司先進成形技術(shù)與裝備國家重點實驗室，北京，100083

0 引言

三維復(fù)合材料具有層間性能好、損傷容限高和可近凈成形等優(yōu)點[1-2]，在航空航天、國防軍工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3]。復(fù)合材料正在向結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、成形一體化方向發(fā)展，這對復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)合材料構(gòu)件的成形工藝提出了更高的要求[4-5]。

成形路徑規(guī)劃是在成形過程中對執(zhí)行機構(gòu)的軌跡進行設(shè)計，它對工件的成形質(zhì)量和成形效率有顯著影響。常見的掃描路徑規(guī)劃有平行掃描[6]、分形掃描[7]、螺旋線掃描[8]、分區(qū)掃描[9]等。周鵬等[10]根據(jù)自動鋪放技術(shù)的工藝特性，分析復(fù)合材料絲束的可鋪放性，根據(jù)分析結(jié)果進行鋪層面的區(qū)域劃分，獨立規(guī)劃絲束軌跡，提高了制品質(zhì)量。孟書云等[11]以按照曲面形態(tài)自適應(yīng)生成的經(jīng)線為參考線，根據(jù)絲束纖維的工藝參數(shù)，生成了復(fù)雜曲面的自動鋪絲軌跡。黃小毛等[12]采用正多邊形格子掃描路徑生成算法提高了成形區(qū)域的溫度場均衡性，減小翹曲變形和殘余應(yīng)力。韓興國等[13]選取最優(yōu)的掃描線角度，將填充區(qū)域進行區(qū)域劃分，再進行區(qū)域合并和優(yōu)化，有效提高了3D打印零件的尺寸精度和表面質(zhì)量。來旭輝等[14]采用六邊形分區(qū)與平行線變角度掃描技術(shù)，根據(jù)各子區(qū)域的形心距離規(guī)劃掃描順序，實現(xiàn)成形過程中的變形控制。

柔性導(dǎo)向三維多針織造工藝沿預(yù)置的z向?qū)蜿嚵?，通過x、y兩向多針同步鋪放纖維束，實現(xiàn)三維厚實預(yù)制體的織造[15]，提高了預(yù)制體織造成形效率，但是當預(yù)制體截面輪廓復(fù)雜或包含內(nèi)輪廓時，仍具有一定的局限性。針對以上問題，本文提出了一種三維多針多向協(xié)同織造路徑生成方法，對截面輪廓進行區(qū)域劃分和合并優(yōu)化，合理規(guī)劃織造路徑和織造順序。

1 織造路徑規(guī)劃

柔性導(dǎo)向三維多針織造工藝原理如圖1、圖2所示。當采用多針織造工藝進行凸多邊形復(fù)雜截面預(yù)制體織造時，沿x、y兩向全幅面鋪放纖維束可能在預(yù)制體截面輪廓外產(chǎn)生干涉，如圖3所示。通過改變干涉纖維束的鋪放方向，采用沿x、y四向進紗的方式可避免纖維束干涉，如圖4所示。定義x軸正方向為0°鋪放方向，x軸負方向為180°鋪放方向，y軸正方向為90°鋪放方向，y軸負方向為270°鋪放方向，多針多向協(xié)同織造路徑規(guī)劃主要是對纖維鋪放方向、鋪放區(qū)域和鋪放順序進行合理規(guī)劃，避免產(chǎn)生織造路徑干涉，從而實現(xiàn)預(yù)制體的連續(xù)織造。

圖1 柔性導(dǎo)向三維多針織造工藝原理圖Fig.1 Principle of flexible-guided 3D multi-needleswoven process

圖2 插入彈性邊棒Fig.2 Insert the elastic bar

圖3 纖維束干涉Fig.3 The interference of laying fibers

圖4 沿4個方向鋪放纖維束Fig.4 Lay fibers along four directions

1.1 截面輪廓區(qū)域劃分

假設(shè)預(yù)制體截面輪廓L1是任意凸多邊形，凸多邊形由n個頂點構(gòu)成，頂點集V1={V11,V12,…,V1n},生成截面輪廓L1的外包圍盒B(L1)，頂點集B1={B11,B12,B13,B14},坐標原點建立在外包圍盒B(L1)的左下方頂點，y軸正方向向上，x軸正方向向右，如圖5所示。

圖5 預(yù)制體截面輪廓Fig.5 The cross-sectional profile of preform

根據(jù)截面輪廓L1的頂點集V1求得x、y方向的4個極大極小值點：PL、PR、PB、PT。假設(shè)4個極值點的橫縱坐標互不相等，順時針連接極值點，將截面輪廓L1幾何抽象為由4個極值點構(gòu)成的四邊形，分別過PL、PR點的水平掃描線和過PB、PT點的垂直掃描線將外包圍盒B(L1)劃分為9個小矩形子區(qū)域，從左至右，從下至上，記第i行第j列小矩形為Qij(i,j=1,2,3)。此時四邊形的每條邊為外包圍盒B(L1)中若干個小矩形Qij構(gòu)成的大矩形的對角線。歸納發(fā)現(xiàn)，截面輪廓L1的極值點只存在圖6所示兩種情況，其余情況可以通過圖形旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為這兩種情況之一。截面輪廓1的每一條邊均為2個相鄰小矩形構(gòu)成的大矩形的對角線，截面輪廓2的每一條邊為1個小矩形的對角線或4個相鄰小矩形構(gòu)成的大矩形的對角線。

(a)截面輪廓1 (b)截面輪廓2圖6 不同極值點構(gòu)成的截面輪廓Fig.6 Section profile formed by different extreme points

1.2 可鋪放原則

每個小矩形子區(qū)域Qij在x方向上的鋪放方向為0°或180°，在y方向上的鋪放方向為90°或270°，采用(fx,fy)記錄每個小矩形子區(qū)域Qij的鋪放方向，其中

(1)

(2)

為避免織造路徑在外包圍盒B(L1)的4個邊角區(qū)域Q11、Q13、Q31、Q33發(fā)生干涉，首先沿區(qū)域Qi1、Qi3、Qj1、Qj3鋪放纖維，可以順時針推理得到4個邊角區(qū)域的鋪放方向，如圖7所示。再分別選取截面輪廓1和2中其他各個子區(qū)域的鋪放方向，各有4種鋪放方向組合，如圖8、圖9所示。

圖7 確定4個邊角區(qū)域的鋪放方向Fig.7 Determine the laying direction of the fourcorner regions

(a)fx=1,fy=1 (b)fx=-1,fy=1

(a)fx=1,fy=1 (b)fx=-1,fy=1

由圖8、圖9可知，截面輪廓1的4種鋪放方向組合均沒有產(chǎn)生路徑干涉，而截面輪廓2中織造路徑始終發(fā)生干涉。對比截面輪廓1、2中極值點坐標關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，截面輪廓要生成無路徑干涉的織造路徑，各個極值點坐標應(yīng)該滿足下列公式：

(3)

式中,xB、xT分別為極值點PB、PT的橫坐標;yR、yL分別為極值點PR、PL的縱坐標。

歸納截面輪廓1的4種鋪放方向組合方案可知，當4個邊角子區(qū)域Q11、Q13、Q31、Q33的鋪放方向一定時，其他子區(qū)域的鋪放方向與路徑干涉無關(guān)，可以自由選定鋪放方向，如圖10所示。其中子區(qū)域Q22的鋪放方向可以分別沿x、y坐標軸翻轉(zhuǎn)，有4種鋪放方向組合。

圖10 任意選定非邊角區(qū)域的鋪放方向Fig.10 Arbitrarily determine the laying direction ofnon-corner regionals

假設(shè)預(yù)制體截面輪廓上存在單一內(nèi)輪廓L2，內(nèi)輪廓L2也是凸多邊形，頂點集V2={V22,V22,…,V2m},如圖11所示。由于多針織造工藝的特殊性，織造路徑不能跳轉(zhuǎn)空心部分，且織造路徑規(guī)劃要滿足無干涉原則，所以內(nèi)輪廓L2在x、y方向上只能通過四向進紗的方式實現(xiàn)，即內(nèi)輪廓L2只能在子區(qū)域Q22里面。

圖11 帶單一內(nèi)孔的截面輪廓Fig.11 The cross-sectional profile with singleinner hole

內(nèi)輪廓L2坐標應(yīng)該滿足下列公式：

(4)

式中，x2min、x2max、y2min、y2max分別為內(nèi)輪廓L2在x、y方向的極小值和極大值。

綜上所述，柔性導(dǎo)向三維多針多向協(xié)同織造路徑生成方法首先是通過求取截面輪廓在x、y向上的極值點；再判斷截面輪廓是否能生成無路徑干涉的織造路徑；然后將截面輪廓沿極值點進行鋪放區(qū)域劃分，確定各個子區(qū)域的鋪放方向，合并相同鋪放方向的子區(qū)域；最后求得掃描線與截面輪廓的交點，判斷掃描線所屬的區(qū)域，直接生成每個鋪放方向的織造路徑。

2 典型件路徑規(guī)劃

為證明上述路徑生成方法的有效性，對圖12所示的預(yù)制體截面輪廓進行路徑規(guī)劃。該預(yù)制體截面輪廓在x、y方向上存在多個極大極小值點，可以選定滿足式(3)的外截面輪廓PL、PR、PB、PT4個極值點，并將外截面輪廓環(huán)幾何抽象為四邊形，如圖13所示。該預(yù)制體截面輪廓包含單一內(nèi)輪廓，而內(nèi)外輪廓極值點的坐標滿足式(4)，表明可以實現(xiàn)內(nèi)輪廓的成形。

圖12 典型預(yù)制體截面輪廓Fig.12 The cross-sectional profile of a typical preform

圖13 典型預(yù)制體截面輪廓的4個極值點Fig.13 Four extreme points of the cross-sectionalprofile of a typical preform

根據(jù)截面輪廓極值點的縱坐標，可以將截面輪廓L沿x鋪放方向劃分為6個子區(qū)域，如圖14所示。其中(y2min，y2max)的左邊區(qū)域和(0，yR)區(qū)域的鋪放方向為(1，fy)，(y2min，y2max)的右邊區(qū)域和(yL，yB)區(qū)域的鋪放方向為(-1，fy)，(yR，y2min)區(qū)域和(y2max，yL)區(qū)域的鋪放方向可為(1，fy)或(-1，fy)。又由于織造路徑由相互獨立的平行線段組成，故可將具有相同鋪放方向的織造路徑合并，可以選定(yR，y2min)的鋪放方向為(1，fy)，(y2max，yL)的鋪放方向為(-1，fy)，各個子區(qū)域沿x鋪放方向可以合并成鋪放方向分別為(1，fy)、(-1，fy)的兩個子區(qū)域，如圖15a所示。同理，截面輪廓沿y鋪放方向上也能劃分成鋪放方向分別為(fx，1)、(fx，-1)的兩個子區(qū)域，如圖15b所示。根據(jù)幾何抽象后截面輪廓的區(qū)域劃分，還原為原預(yù)制體截面輪廓的區(qū)域劃分，如圖16所示，最終生成的規(guī)劃路徑如圖17所示。

圖14 沿x鋪放方向劃分截面輪廓Fig.14 Divide the profile along the x laying direction

(a)x鋪放方向 (b)y鋪放方向圖15 合并子區(qū)域Fig.15 Merge sub-regions

(a)x鋪放方向 (b)y鋪放方向圖16 典型預(yù)制體截面輪廓區(qū)域劃分Fig.16 Regional division of the cross-sectional profileof a typical preform

圖17 預(yù)制體多針多向協(xié)同織造路徑Fig.17 Multi-needles-multi-directions cooperativeweaving path of preform

本文進行典型預(yù)制體織造驗證，導(dǎo)向陣列采用正方形排布陣列，間距2.4 mm，導(dǎo)向棒為直徑1.0 mm的304不銹鋼棒，纖維為T300-3K碳纖維。采用該方法生成的織造路徑進行織造驗證，預(yù)制體樣件如圖18所示。在實際織造過程中，未發(fā)現(xiàn)x、y方向的纖維束在預(yù)制體導(dǎo)向陣列外產(chǎn)生干涉。采用計算機斷層掃描技術(shù)獲得預(yù)制體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖19所示，發(fā)現(xiàn)同一方向的碳纖維束之間也沒有產(chǎn)生路徑交疊。結(jié)果表明，柔性導(dǎo)向三維多針多向協(xié)同織造路徑生成方法能準確地生成空心預(yù)制體的織造路徑，有效避免路徑干涉的問題。

圖18 預(yù)制體樣件圖Fig.18 A sample of preform

圖19 預(yù)制體CT圖Fig.19 CT image of preform

3 結(jié)語

采用沿x、y四向進紗的方式進行凸多邊形截面輪廓的復(fù)合材料預(yù)制體織造，截面輪廓極值點的坐標關(guān)系決定了織造路徑是否干涉。通過截面輪廓旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)變形發(fā)現(xiàn)，當滿足xB