張之晨, 李雪艷, 2, 王 慶, 高浩杰, 謝 天, 戰(zhàn) 超, 王玉坤

雙平板式透空堤消能效果評(píng)價(jià)方法

張之晨1, 李雪艷1, 2, 王 慶1, 高浩杰1, 謝 天1, 戰(zhàn) 超1, 王玉坤1

(1. 魯東大學(xué) 海岸研究所, 山東 煙臺(tái) 264025; 2. 魯東大學(xué) 跨海工程研究院, 山東 煙臺(tái) 264025)

雙平板式透空堤具有較為優(yōu)越的消浪性能備受專(zhuān)家學(xué)者關(guān)注。目前關(guān)于其消浪性能的評(píng)價(jià)多采用透射波高法開(kāi)展, 僅考慮波高一個(gè)參數(shù)。本文采用透射波高法、波浪能量法和波能流法分別對(duì)平板式透空堤的消能效果進(jìn)行評(píng)價(jià), 結(jié)果表明, 綜合考慮波高、水深和周期三個(gè)參數(shù)的波能流法更加全面與深入。探討了雙平板式透空堤迎浪向與背浪向處波能流的主要影響因素, 結(jié)果表明, 相對(duì)板寬、位置參數(shù)和波高大小對(duì)波能流的影響較板間距和潛深更加顯著。

雙平板; 透空堤; 波能流; 消能效果

與重力式防波堤相比, 平板式透空堤的工程造價(jià)較低且利于港區(qū)內(nèi)外水體自由交換, 可有效減小漲落潮時(shí)口門(mén)流速, 對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境影響小, 是一種環(huán)境友好、符合海洋生態(tài)文明建設(shè)要求的新型防波堤。近年來(lái), 平板式透空堤的相關(guān)研究備受專(zhuān)家學(xué)者關(guān)注。

平板式透空堤研究始于上世紀(jì)中葉[1], 主要討論其消浪性能和流場(chǎng)特性[2-6]。鑒于潮汐變化影響, 單層平板式透空堤在大潮差海域的應(yīng)用受到限制。隨后, 雙層和多層平板式透空堤受到廣泛關(guān)注和研究[7-10]。多層潛式平板式透空堤的透射和反射系數(shù)受相對(duì)板寬、頂層板相對(duì)潛深和相對(duì)水深[11]的影響較顯著。與單層平板式透空堤相比, 平板的層數(shù)達(dá)到3層或以上時(shí)的消浪效果并沒(méi)有顯著增強(qiáng)[12-13]。相對(duì)板寬是影響平板式透空堤透射系數(shù)的主要因素, 位于靜水面附近時(shí)的消浪效果最為顯著, 其消浪效果要優(yōu)于單層平板式透空堤[14]。波浪經(jīng)過(guò)淹沒(méi)平板式透空堤時(shí), 水平板底部產(chǎn)生均勻振蕩流, 則可將淹沒(méi)水平板式透空堤視為消浪兼獲能裝置[15]。

目前有關(guān)平板式透空堤的研究多以透射波高計(jì)算透射系數(shù)來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的消浪性能, 鮮有從波能流的角度去評(píng)價(jià)其消浪效果。尤再進(jìn)等[16]應(yīng)用“跨零-能量”法推導(dǎo)了規(guī)則波與不規(guī)則波浪作用時(shí), 任意水深條件下波能流的理論計(jì)算公式。本文將采用該公式計(jì)算不同情境下的波能流, 并與透射波高法和波浪能量法進(jìn)行比較, 同時(shí)探討了波能流的影響因素。

1 試驗(yàn)設(shè)置

本次試驗(yàn)在魯東大學(xué)港口航道與海岸工程實(shí)驗(yàn)中心的的波流水槽中開(kāi)展(圖1)。水槽長(zhǎng)60.0 m、寬2.0 m、高1.8 m, 最大工作水深1.5 m, 水槽一端配備有伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的推板式造波機(jī), 可產(chǎn)生平穩(wěn)、重復(fù)性好的規(guī)則波浪。水槽另一端端消浪區(qū)鋪設(shè)有不規(guī)則石塊, 用以減弱槽壁波浪反射。采用有機(jī)玻璃將水槽分割為80 cm和120 cm寬的兩條小水槽, 雙平板式透空堤放置于80 cm寬水槽的中后段。采用天津港灣工程研究院生產(chǎn)的DS30型多點(diǎn)波高采集系統(tǒng)監(jiān)測(cè)不同位置的波浪高程, 采集時(shí)間間隔為0.02 s。在透空堤迎浪向一倍波長(zhǎng)之外布置2根浪高儀N1和N2, 其間距不等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍, 用以監(jiān)測(cè)透空堤前的波高變化, 與結(jié)構(gòu)物后的波高變化形成對(duì)比以便消浪效果分析。在透空堤背浪向一倍波長(zhǎng)外布置2根浪高儀N3和N4, 用以監(jiān)測(cè)透空堤后的波高變化。雙平板式透空堤物模試驗(yàn)的水槽布置示意圖詳見(jiàn)圖2所示。

圖1 試驗(yàn)用大型波流水槽

圖2 雙平板式透空堤水槽試驗(yàn)示意圖

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殡p平板式透空堤(圖3a), 采用有機(jī)玻璃制作。根據(jù)實(shí)際工程透空堤尺寸, 本文依據(jù)重力相似準(zhǔn)則, 按照1︰25的比尺設(shè)計(jì)模型尺寸, 因此模型實(shí)際長(zhǎng)度為19.75 m, 寬11.25 m, 厚度為0.25 m; 對(duì)應(yīng)實(shí)際海域波高為1.5 m、2.5 m, 實(shí)際波長(zhǎng)為53~109 m, 實(shí)際周期為我國(guó)大部分海域周期6~10 s。透空堤沿波浪傳播方向的寬度為0.45 m, 沿波峰線方向的長(zhǎng)度為0.79 m, 兩塊平板的厚度均為0.01 m, 板間距為0.05 m和0.09 m。以板間距為0.05 m、位于靜水面處的板式透空堤為例, 示意圖詳見(jiàn)圖3b所示。通過(guò)預(yù)留在平板四個(gè)頂角上的柱子孔, 將板式透空堤穿過(guò)焊接在水槽底部的四根螺桿上, 通過(guò)移動(dòng)螺母的位置改變平板距靜水面的距離及兩層板之間的板間距, 來(lái)實(shí)現(xiàn)物理模型試驗(yàn)所要求的不同潛深和不同板間距的要求。同時(shí), 上方橫梁支架經(jīng)由長(zhǎng)柱和兩根橫桿與下部四根螺桿連接固定, 保證板式透空堤在試驗(yàn)過(guò)程中不發(fā)生移動(dòng)。

圖3 透空式防波堤結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)采用規(guī)則波, 水深為0.60 m, 波高分別為0.06 m、0.10 m, 波浪周期分別為1.2 s、1.4 s、1.6 s、1.8 s和2.0 s, 潛深分別為–0.03 m(表示上層板上表面位于靜水面上0.03 m)、0 m(表示上層板上表面與靜水面齊平)、0.03 m(表示上層板上表面位于靜水面下0.03 m), 試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。采用不同波高、周期、潛深和板間距的組合, 共確定試驗(yàn)組次50組。為減小試驗(yàn)誤差, 每個(gè)組次均重復(fù)試驗(yàn)3次, 試驗(yàn)結(jié)果取3次的平均值。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

2 消能效果評(píng)價(jià)方法

本節(jié)將分別從透射波高法、波浪能量法和波能流法共3種方法探討平板式透空堤的消能效果。透射波高法[17-18]主要通過(guò)在結(jié)構(gòu)背浪向布置浪高儀, 監(jiān)測(cè)波浪作用于透空堤后的波面高程, 用H表示。

波浪能量分析法是近似利用線性波浪理論的波能計(jì)算公式[19], 分析波浪作用于透空堤后的能量變化, 具體計(jì)算公式見(jiàn)方程(1)所示。

波能流[20-21]又稱(chēng)波功率是用來(lái)描繪波浪傳播或輸送波浪能量的能力, 在風(fēng)區(qū)內(nèi), 由于風(fēng)輸送能量到水體使得水體產(chǎn)生波動(dòng)。風(fēng)區(qū)外, 水體產(chǎn)生的波浪保持運(yùn)動(dòng)自由傳播到淺水區(qū), 其波能也繼續(xù)向前傳遞, 在淺水區(qū)波能受底部摩擦和波浪破碎的影響將大部分能量消耗掉, 其余的能量消耗到波浪的海灘爬高上。從波面到任意水深的波能流如公式(2)所示[16]。

海水密度=1 028.1 kg/m3, 重力加速度=9.81 m/s2, 波高取m計(jì)算, 波周期取s計(jì)算。為波數(shù),=2π/,=2πh/表示相對(duì)水深?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)波能流法綜合考慮了波高、周期和水深, 探討波浪作用于透空堤后的波能流變化具有一定的說(shuō)服力。

2.1 透射波高法

圖4給出了水深=0.60 m, 潛深分別為–0.03 m、0 m和0.03 m情況下, 雙平板式透空堤背浪向N3和N4監(jiān)測(cè)波高與入射波高比較圖。橫坐標(biāo)0為入射波高值(即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)波高值0.06 m和0.10 m), 縱坐標(biāo)分別為不同位置所監(jiān)測(cè)波高值。3和4分別代表N3和N4處所監(jiān)測(cè)的波高。圖中斜率為1的直線代表無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)的波高與有結(jié)構(gòu)時(shí)的波高相等時(shí)的情況。由圖可知, 雙平板式透空堤背浪向2根浪高儀所監(jiān)測(cè)的波高值均小于入射波高值?？梢?jiàn), 雙平板式透空堤能夠顯著減小其后的波高幅值, 可起到較好的消浪效果。三種不同潛深情況下, 波高削減幅度在10.4%至64.9%之間。

圖4 不同位置所監(jiān)測(cè)波浪高程比較

2.2 波浪能量法

圖5給出了水深=0.60 m, 潛深分別為–0.03 m、0 m和0.03 m情況下, 雙平板式透空堤背浪向N3和N4監(jiān)測(cè)位置處的波浪能量比較。橫坐標(biāo)為無(wú)雙平板式透空堤時(shí)的平均波浪能量, 縱坐標(biāo)為雙平板式透空堤作用下的平均波浪能量。3和4分別代表N3和N4位置處的平均波浪能量。圖中斜率為1的直線代表無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)的波浪能量與有結(jié)構(gòu)時(shí)的波浪能量相等時(shí)的情況。由圖可知, 不同潛深情況下, 雙平板式透空堤背浪向不同位置處所計(jì)算的平均波浪能量均小于無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)的平均波浪能量?？梢?jiàn), 雙平板式透空堤能夠顯著削減波浪能量。三種不同潛深情況下, 波浪能量削減的幅度不同, 潛深為–0.03 m, 即平板式透空堤處于出水狀態(tài)時(shí)的消浪效果最顯著, 波浪能量削減幅度在36.1%至82.6%之間。波浪能量的計(jì)算中涉及波高的平方, 而沒(méi)有引入其他波浪參數(shù), 故其對(duì)消浪效果的評(píng)價(jià)與透射波高分析法比較類(lèi)似, 圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)較為單一集中, 且受波高影響顯著。

圖5 不同監(jiān)測(cè)位置處波浪能量比較

2.3 波能流法

圖6給出了水深=0.60 m, 潛深分別為–0.03 m、0 m和0.03 m情況下, 雙平板式透空堤背浪向N3和N4監(jiān)測(cè)位置處的波浪流比較。橫坐標(biāo)為無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)計(jì)算的平均波能流, 縱坐標(biāo)為雙平板式透空堤存在時(shí)計(jì)算的平均波能流,3和4分別代表N3和N4位置處的平均波能流。圖中斜率為1的直線代表無(wú)結(jié)構(gòu)計(jì)算的波能流與有結(jié)構(gòu)計(jì)算的波能流相等時(shí)的情況。由圖可知, 雙平板式透空堤背浪向的平均波能流均小于無(wú)結(jié)構(gòu)時(shí)的平均波能流, 減小幅度在19.6%~82.6%之間。由于波能流的計(jì)算中引入了周期和水深, 故其更能深入反映能量的分布與變化。

上文所述三種方法分別從雙平板式透空堤背浪向的透射波高、波浪能量和波能流大小進(jìn)行分析, 評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的消浪性能。從圖4和圖5中的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以看出, 由于透射波高法和波浪能量法僅考慮了波高一個(gè)變量, 故其結(jié)果受波高影響顯著, 所有數(shù)據(jù)點(diǎn)在同一波高位置成直線分布。波能流法除考慮波高外, 還綜合考慮了周期和水深兩個(gè)變量, 可以更加深入地反映雙平板式透空堤作用后的能量變化情況。

3 波能流的影響因素

3.1 板前與板后不同位置

圖7給出了在水深=0.60 m時(shí)、不同波高、板間距、潛深情況下, 雙平板式透空堤迎浪向N2與背浪向N3波能流大小的比較。橫坐標(biāo)為無(wú)量綱變量; 縱坐標(biāo)為波能流, 單位W/m。黑色方點(diǎn)代表N2位置處波能流, 紅色圓點(diǎn)代表N3位置處波能流。由圖可知, 雙平板式透空堤背浪向處的波能流較其迎浪向處顯著減小, 透空堤的消浪效果較為優(yōu)良。在= 1.78和1.39(即周期=1.2 s和1.4 s)時(shí), 雙平板式透空堤的消浪效果最為顯著, 背浪向較迎浪向的波能流減小了約80%; 當(dāng)=0.99和0.86(即周期=1.8 s和2.0 s)時(shí), 雙平板式透空堤的消浪效果相對(duì)較弱, 背浪向較迎浪向的波能流減小了約40%。隨著增大, 雙平板式透空堤背浪向與迎浪向的波能流差距也增大, 即在小周期作用時(shí), 雙平板式透空堤的消浪效果更為顯著。

圖6 不同監(jiān)測(cè)位置處波能流比較

圖7 浪高儀位置對(duì)波能流的影響

3.2 入射波高

圖8給出了水深=0.60 m、板間距為=0.05 m時(shí)、不同潛深情況下, 入射波高對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向波能流的影響。2代表透空堤迎浪向N2位置處的波能流,3代表透空堤背浪向N3位置處的波能流, 單位為W/m。黑色方點(diǎn)代表波高為0.06 m時(shí)的波能流, 紅色圓點(diǎn)代表波高為0.10 m時(shí)的波能流。

圖8 入射波高對(duì)波能流的影響

雙平板式透空堤迎浪向與背浪向處的波能流均隨入射波高的增大呈現(xiàn)增大趨勢(shì)(圖8)。迎浪向N2處的波能流隨的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)(圖8a、8b和8c)。=1.15時(shí)波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為6.6 W/m和16.3 W/m;=1.39時(shí)波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為11.2 W/m和32.5 W/m。波高由0.06米增大至0.10m時(shí), 雙平板式透空堤迎浪向處的波能流增幅約在1.2~2.0倍(圖8a、8b和8c)。背浪向N3處的波能流隨的增大而減小(圖8d、8e和8f)。=0.86時(shí)波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為5.0 W/m和18.1 W/m;=1.78時(shí)波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為0.9 W/m和3.9 W/m。波高由0.06 m增大至0.10 m時(shí), 雙平板式透空堤背浪向處的波能流增幅約在1.9~3.6倍范圍內(nèi)變化(圖8d、8e和8f)。

3.3 板間距

圖9給出了水深=0.60 m、潛深=–0.03 m時(shí), 不同波高情況下, 板間距對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向波能流的影響。黑色方點(diǎn)代表板間距= 0.05 m時(shí)的波能流, 紅色圓點(diǎn)代表板間距=0.09 m時(shí)的波能流。板間距對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向的波能流影響不顯著; 迎浪向N2處時(shí), 板間距=0.05 m情況下的波能流較板間距=0.09 m時(shí)的波能流大, 而在背浪向N3處時(shí), 其規(guī)律相反(圖9)。迎浪向N2處時(shí), 板間距=0.05 m時(shí)的波能流較板間距=0.09 m時(shí)波能流的增大幅值約在2.3%~21.4%范圍內(nèi)變化(圖9a和圖9b)。波高=0.06 m、=0.99時(shí), 板間距=0.05 m時(shí)的波能流較板間距=0.09 m時(shí)的增大幅度最大, 約為21.4%(圖9a)。波高=0.10 m、=1.78時(shí), 板間距=0.05 m時(shí)的波能流較板間距=0.09 m時(shí)的增大幅度最大, 約為17.9%(圖9b)。背浪向N3處時(shí), 除波高=0.06 m、=0.86情況下, 板間距=0.05 m時(shí)的波能流較板間距=0.09 m時(shí)波能流約減小39.2%外, 其余工況下的變化均較小, 約在5%左右(圖9c和圖9d)。

圖9 板間距對(duì)波能流的影響

3.4 潛深

圖10給出了水深=0.60 m、板間距=0.05 m時(shí), 不同波高情況下, 潛深對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向波能流的影響。黑色方點(diǎn)代表潛深= –0.03 m時(shí)的波能流, 紅色圓點(diǎn)代表潛深=0 m時(shí)的波能流, 藍(lán)色三角點(diǎn)代表潛深=0.03 m時(shí)的波能流。潛深對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向的波能流影響較為明顯; 迎浪向N2處時(shí), 潛深=–0.03 m情況下的波能流最大, 潛深=0.03 m情況下的波能流最小, 潛深=0 m情況下的波能流居中(圖10a和圖10b)。即雙平板式透空堤位于靜水面之上時(shí)的波能流最大, 位于靜水面之下時(shí)的波能流最小, 位于靜水面時(shí)的波能流居中; 背浪向N3處時(shí), 潛深=–0.03 m情況下的波能流最小, 潛深=0.03 m情況下的波能流最大, 潛深=0 m情況下的波能流居中(圖10c和圖10d)。迎浪向N2處時(shí), 潛深=–0.03 m情況下的波能流較潛深=0.03 m情況下的波能流增幅約在3.2%至26.6%范圍內(nèi)變化(圖10a和圖10b); 背浪向N3處時(shí), 潛深=0.03 m情況下的波能流較潛深=–0.03 m情況下的波能流增幅約在7.1%~83.1%范圍內(nèi)變化(圖10c和圖10d)。

3.5 相對(duì)板寬

圖11給出了水深=0.60m、板間距=0.05 m時(shí), 不同波高和潛深情況下, 相對(duì)板寬對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向波能流的影響。橫坐標(biāo)為相對(duì)板寬/, 縱坐標(biāo)為波能流。黑色方點(diǎn)代表波高為0.06 m時(shí)的波能流, 紅色圓點(diǎn)代表波高為0.10 m時(shí)的波能流。迎浪向N2處的波能流隨相對(duì)板寬的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)(圖11a、11b和11c)。/=0.14時(shí)波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為6.6W/m和16.3W/m;/=0.17時(shí)波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為11.2 W/m和32.5 W/m。背浪向N3處的波能流隨相對(duì)板寬的增大而減小(圖11d、11e和11f)。/=0.10時(shí)波能流最大, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為5.0 W/m和18.1 W/m;/=0.21時(shí)波能流最小, 在波高=0.06 m和0.10 m時(shí)的值分別為0.9 W/m和3.9 W/m。結(jié)果表明, 背浪向波能流隨相對(duì)板寬的增大而不斷減小, 當(dāng)相對(duì)板寬大于0.17時(shí)背浪向波能流更小, 消能效果更加明顯。

圖10 潛深對(duì)波能流的影響

4 波能流擬合公式

根據(jù)公式(3)波能流計(jì)算公式, 將波能流進(jìn)行無(wú)量綱化處理, 并擬合給出與相對(duì)板寬相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式, 如式(4)所示:

其中, 系數(shù)取值如下:

1=8.944,2=–4.374,3=0.652,4=–0.023,

最終得到擬合公式如下:

其中, 0.10≤/≤0.21。

5 結(jié)論

1) 本文對(duì)平板式透空堤消能效果的三種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了探討, 建議采用能夠綜合考慮波高、周期和水深三個(gè)參數(shù)的波能流法進(jìn)行消能效果的評(píng)價(jià)。

2) 波能流受所在的位置影響顯著, 雙平板式透空堤背浪向處的波能流較迎浪向的波能流約減小40%至80%, 透空堤的消浪效果較為優(yōu)良。隨著增大, 雙平板式透空堤背浪向與迎浪向的波能流差距更加顯著; 小周期作用時(shí), 雙平板式透空堤的消浪效果更為顯著。

3) 雙平板式透空堤迎浪向與背浪向處的波能流均隨入射波高的增大呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。兩種不同波高情況下背浪向處的波能流隨的增大而減小。波高由0.06 m增大至0.10 m時(shí), 雙平板式透空堤迎浪向處的波能流約增大1.2~2.0倍, 背浪向處的波能流約增大1.9~3.6倍。

圖11 相對(duì)板寬對(duì)波能流的影響

4) 板間距對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向處的波能流影響不顯著。潛深對(duì)雙平板式透空堤迎浪向與背浪向的波能流影響較為明顯, 不同潛深條件下, 波能流的變化差異較大。

5) 相對(duì)板寬和相對(duì)水深對(duì)背浪向波能流影響較為明顯。背浪向波能流隨相對(duì)板寬的增大而減小, 當(dāng)/>0.17時(shí), 雙平板式透空堤消能效果更加明顯。相對(duì)水深對(duì)背浪向波能流的影響與相對(duì)板寬相似, 當(dāng)>1.39時(shí), 雙平板式透空堤消能效果顯著。

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Evaluation method of the energy dissipation effect of a double-flat-slab open dike

ZHANG Zhi-chen1, LI Xue-yan1, 2, WANG Qing1, GAO Hao-jie1, XIE Tian1, ZHAN Chao1, WANG Yu-kun1

(1. Coast Institute, Ludong University, Yantai 264025, China; 2. Institute of Sea-Crossing Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China)

Experts and scholars have understood the excellent wave dissipation performance of double-flat-slab permeable breakwater. At present, the transmission wave-height method is used to evaluate wave attenuation performance, and only one parameter of wave height is considered. In this study, the transmission wave-height, wave-energy flow, and wave-energy flow methods are used to evaluate the energy dissipation effect of the flat permeable breakwater. The results show that the wave-energy flow method that considers wave height, water depth, and period is the most comprehensive and in-depth method. The main influencing factors of wave-energy flow in the upstream and downstream directions of the double plate permeable breakwater are discussed. The results show that the influence of relative plate width, location parameters, and wave height on wave-energy flow is more significant than that of plate spacing and depth. The research results of this study can provide some reference for the study of the energy dissipation effect of the open dike.

Double plate; Permeable breakwater; Wave-energy flow; Energy dissipation effect

Jul. 8, 2020

U656.2

A

1000-3096(2021)04-0159-11

10.11759/hykx20200708003

2020-07-08;

2020-11-27

NSFC-山東聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1706220); 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51709140; 41901006; 41471005); 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)課題(2017YFC0505902); 山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2019BD005; ZR2018MEE051)

[NSFC-Shandong Joint Fund Project, No.U1706220; Foundation: National Natural Science Foundation of China, No.51709140, No.41901006, No.41471005; The National Key Research and Development Program of China, No.2017YFC0505902; Natural Science Foundation of Shandong Province, No.ZR2019BD005, No.ZR2018MEE051]

張之晨(1998—), 男, 山東聊城人, 碩士研究生, 主要從事波浪與海洋結(jié)構(gòu)物相互作用研究, E-mail: 15615556322@163.com; 李雪艷(1980—),通信作者, 博士, 教授, E-mail: yanzi03@126.com

(本文編輯: 康亦兼)