葉瀟瀟 游景皓 宋金寶

實(shí)驗(yàn)室造波條件對(duì)內(nèi)孤立波發(fā)展影響的直接數(shù)值模擬*

葉瀟瀟1游景皓2宋金寶1①

(1. 浙江大學(xué)海洋學(xué)院物理海洋與遙感研究所 舟山 316021; 2. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610065)

內(nèi)孤立波具有振幅尺度大、能量集中的特點(diǎn), 其引起流場(chǎng)和密度場(chǎng)的迅速變化可能對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)物以及水下潛體造成嚴(yán)重威脅。因此研究不同造波條件下生成的內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)特征具有重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用直接數(shù)值模擬方法和給定的初始密度場(chǎng)密度躍遷函數(shù), 對(duì)重力塌陷激發(fā)內(nèi)孤立波的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行研究, 探討了不同造波條件下, 激發(fā)產(chǎn)生的內(nèi)孤立波波型、渦度、振幅和水平速度等流場(chǎng)特征。結(jié)果表明: (1)直接模擬數(shù)值方法能夠模擬內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中的密度界面波型反轉(zhuǎn)現(xiàn)象; (2)從定性和定量的角度, 證實(shí)了不穩(wěn)定內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中存在能量的向后傳遞; (3) 對(duì)于相同的臺(tái)階深度(水閘兩側(cè)初始密度界面的高度差), 初始渦流保持相同, 但是隨著上下層水深比的減小, 其強(qiáng)度下降顯著; (4)臺(tái)階深度對(duì)初始渦流的垂直結(jié)構(gòu)的影響要大于上下層水深比, 且臺(tái)階深度對(duì)內(nèi)孤立波的振幅、水平速度的影響顯著。

內(nèi)孤立波; 初始條件; 重力塌陷; 直接數(shù)值模擬

內(nèi)波是發(fā)生在密度穩(wěn)定分層的流體內(nèi)部的一種波動(dòng), 而內(nèi)孤立波是一種特殊的內(nèi)波。內(nèi)孤立波頻繁地發(fā)生在海洋中, 在世界海洋的許多大陸邊緣斜坡上都曾觀測(cè)到內(nèi)孤立波痕跡(Filonov, 2000; Azevedo, 2006; Vázquez, 2008)。內(nèi)孤立波具有強(qiáng)垂向流和水平流, 受大陸或近岸斜坡影響的內(nèi)孤立波會(huì)淺化、破碎, 并造成強(qiáng)烈的湍流混合(Forgia, 2018), 進(jìn)而影響溫度(Leichter, 1996; Davis, 2011; Walter, 2012)、氧氣和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的空間分布(Leichter, 1996; Omand, 2011; Walter, 2014)。

內(nèi)孤立波對(duì)于結(jié)構(gòu)物具有潛在的破壞性。在非線性效應(yīng)和頻散效應(yīng)的平衡作用下, 在傳播過(guò)程中, 內(nèi)孤立波的波形和速度可以保持?jǐn)?shù)百公里不變(Grue, 2000; Grimshaw, 2002)。在中國(guó)南海(South China Sea, SCS)曾記錄到振幅最大為170 m的內(nèi)孤立波, 且上、下層之間的水平速度差超過(guò)3.4 m/s (Warn- Varnas, 2010)。正是由于內(nèi)孤立波具有振幅尺度大、能量集中的特點(diǎn), 其引起流場(chǎng)和密度場(chǎng)的迅速變化可能對(duì)海洋工程的結(jié)構(gòu)物以及水下潛體造成嚴(yán)重威脅(鄒麗等, 2020)。由此可見(jiàn), 內(nèi)孤立波研究在海洋工程、海洋觀測(cè)等方面具有十分重要的應(yīng)用意義。因此研究不同造波條件下生成的內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)特征具有重要的學(xué)術(shù)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

在Chen等(2007)的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中, 內(nèi)孤立波是在水閘兩側(cè)流體界面高度不同的坍塌機(jī)制下生成的(由水閘劃分為左側(cè)環(huán)境區(qū)和右側(cè)擾動(dòng)區(qū))。目前在內(nèi)孤立波的實(shí)驗(yàn)室研究過(guò)程中, 在分層水體制取方面, 要配制出質(zhì)量高的穩(wěn)定的分層水體, 需保證流入水槽流體運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性及均勻性, 使得配制過(guò)程要耗用很長(zhǎng)的時(shí)間, 而且試驗(yàn)成功率低, 需經(jīng)多次重新配制才能達(dá)到要求(徐鑫哲, 2012)。此外, 由實(shí)驗(yàn)儀器收集到的信息也往往比較有限, 即使使用了高頻相機(jī)和超聲波測(cè)試儀, 依然難以得出流場(chǎng)內(nèi)部精確的密度、渦度的時(shí)空變化。

數(shù)值模擬是一種可以獲得精確的流場(chǎng)內(nèi)部變化信息的有效方法。對(duì)內(nèi)孤立波的數(shù)值模擬研究基本都是從數(shù)值求解Navier-Stokes (N-S)方程入手, 根據(jù)求解N-S方程的方法可進(jìn)一步分為: (1)直接求解N-S方程(直接數(shù)值模擬方法, direct numerical simulation, DNS); (2)求解雷諾平均的N-S方程(reynolds-averaged Navier-Stokes simulation, RANS) (Vlasenko, 2002; Lin, 2012); (3)求解空間濾波的N-S方程(大渦數(shù)值模擬法, large-eddy simulation, LES) (沈治等, 2009)。然而, RANS的模擬方法只能提供湍流的平均信息, 在模擬結(jié)果中, 上凸型內(nèi)孤立波基本不呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu), 這與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。LES的模擬方法適用于研究運(yùn)動(dòng)尺度較大的湍流。目前有關(guān)直接數(shù)值模擬方法的內(nèi)孤立波研究相對(duì)較少, 理論上來(lái)說(shuō), 直接數(shù)值模擬方法能夠更好地模擬出內(nèi)孤立波發(fā)展和傳播過(guò)程中的細(xì)微結(jié)構(gòu), 如因斷裂形成的湍流渦旋結(jié)構(gòu)。

本文參考Chen等(2007)重力塌陷激發(fā)內(nèi)孤立波的水槽實(shí)驗(yàn), 構(gòu)建了重力塌陷激發(fā)內(nèi)孤立波的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)Druzhinin等(2015)的密度躍遷公式計(jì)算初始密度場(chǎng)。以Boussinesq假定下的N-S方程組及鹽分對(duì)流擴(kuò)散方程作為控制方程, 并采用有限差分法進(jìn)行離散, 實(shí)現(xiàn)了重力塌陷造波方式下形成的內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬。通過(guò)與Chen等(2007)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比, 驗(yàn)證了本文方法的有效性, 而后本文進(jìn)一步與Lin等(2012)對(duì)比不同數(shù)值模擬方法下呈現(xiàn)的渦旋結(jié)構(gòu)。之后, 通過(guò)改變?cè)觳▍?shù), 即流體密度差、上下層水深比和臺(tái)階深度(水閘兩側(cè)初始密度界面的高度差), 對(duì)一系列算例進(jìn)行數(shù)值模擬, 得到流場(chǎng)的密度界面、渦旋結(jié)構(gòu)、渦度等的時(shí)空演化結(jié)果, 比較不同造波條件對(duì)內(nèi)波后續(xù)發(fā)展過(guò)程中的波型、渦度、水平速度、流場(chǎng)動(dòng)能和特征波長(zhǎng)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文以不可壓縮N-S方程組(連續(xù)性方程及動(dòng)量守恒方程)和對(duì)流擴(kuò)散方程為控制方程, 三個(gè)方程分別為:

圖1 模型示意圖

Fig.1 Schematic of the model

注:: 水箱高度;: 水箱長(zhǎng)度;s: 斜坡長(zhǎng)度;p: 擾動(dòng)區(qū)長(zhǎng)度;1: 左側(cè)環(huán)境區(qū)域的上層流體水深;2: 左側(cè)環(huán)境區(qū)域的下層流體水深;1: 右側(cè)擾動(dòng)區(qū)域的上層流體水深;2: 右側(cè)擾動(dòng)區(qū)域的下層流體水深;: 波高;w: 波長(zhǎng);1: 上層流體密度;2: 下層流體密度;: 流體運(yùn)動(dòng)黏度;0: 臺(tái)階深度

表1 各算例主要參數(shù)表

Tab.1 Main parameters in the simulation cases

控制方程中的鹽分對(duì)流擴(kuò)散方程用迎風(fēng)緊致差分格式(upwinding combined compact difference, UCCD)離散(Yu, 2019)。N-S方程, 利用二階顯式Adams-Bashforth法離散時(shí)間項(xiàng), 二階迎風(fēng)格式離散對(duì)流項(xiàng), 以二階中心差分格式離散黏性擴(kuò)散項(xiàng), 壓力項(xiàng)通過(guò)超松弛迭代法(successive over relaxation method, SOR)求解(Yu, 2019)。

表2 控制方程中參數(shù)的有量綱形式和無(wú)量綱形式

Tab.2 Dimensional and dimensionless forms of parameters in the governing equations

1.2 初始及邊界條件

本文采用了密躍層假設(shè)(Druzhinin, 2015), 認(rèn)為流體間的密度是按雙曲正切函數(shù)變化。相對(duì)于簡(jiǎn)單的線性分層, 雙曲正切函數(shù)具有階躍突變的特點(diǎn), 這與實(shí)際海洋中的密躍情況相接近。本文設(shè)置計(jì)算流體的初始鹽度分布如下:

對(duì)于速度邊界條件, 在頂?shù)准皟蓚?cè)界面處均使用了自由滑移邊界條件(free-slip boundary condition)。以頂部為例:

對(duì)于鹽度邊界條件, 在界面處均使用了無(wú)通量條件。

2 模型檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文數(shù)值方法的有效性, 將本文模擬結(jié)果和前人的實(shí)驗(yàn)(Chen, 2007)及模擬結(jié)果(Lin, 2012)進(jìn)行比較。

本文與Chen等(2007)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了兩方面的比對(duì), 分別為界面波形的演化過(guò)程和定點(diǎn)波動(dòng)時(shí)間序列。圖2為界面波形的演化過(guò)程, 圖2a為Chen等(2007)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果, 圖2b為本文的模擬結(jié)果。由圖2可以看出, 實(shí)驗(yàn)與模擬方式之間最明顯的差異是: 在實(shí)驗(yàn)水槽內(nèi)填充階段引入了厚度較小的水閘, 以便在左右兩側(cè)流體區(qū)域之間產(chǎn)生不同的分層。實(shí)驗(yàn)中水閘的去除會(huì)引起垂直剪切應(yīng)力, 并將力傳遞到與其直接接觸的流體。但考慮到水閘的厚度較小, 其所產(chǎn)生的干擾應(yīng)是相當(dāng)有限的。圖2證實(shí), 在去除水閘不久后, 擾動(dòng)區(qū)附近模擬得到的密度界面便與通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到的染料的空間分布非常吻合: 在無(wú)量綱時(shí)間=3.5, 最初放置在擾動(dòng)區(qū)內(nèi)的較重的流體開(kāi)始呈現(xiàn)出內(nèi)孤立波的典型形狀; 在=6.22至=10.5, 內(nèi)孤立波向左傳播, 同時(shí)保留其形狀; 在=6.22至=15, 在實(shí)驗(yàn)和模擬中, 均存在界面尾隨內(nèi)波。

圖2 界面波形的演化過(guò)程

注: a: Chen等(2007)實(shí)驗(yàn)結(jié)果; b: 本文模擬結(jié)果(表1中工況Chen1, 實(shí)際距離10.75—12 m),表示無(wú)量綱時(shí)間

總體而言, 本文的直接數(shù)值模擬結(jié)果與Chen等(2007)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的流場(chǎng)界面波形具有較好的一致性。

圖3 定點(diǎn)波動(dòng)時(shí)間序列對(duì)比圖(表1中工況Chen2)

本文與Lin等(2012)的RANS模擬結(jié)果進(jìn)行了界面渦旋結(jié)構(gòu)對(duì)比。如圖4所示, 在擾動(dòng)區(qū)水體剛開(kāi)始下落時(shí), 本文與Lin等(2012)模擬結(jié)果中的密度界面位移變化基本一致。隨著時(shí)間的推移, 兩種模擬方法開(kāi)始有所區(qū)別: 在Lin等(2012)模擬結(jié)果中, 上凸型內(nèi)波基本不呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu), 這與實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符; 本文模擬結(jié)果則呈現(xiàn)了因斷裂形成湍流渦旋結(jié)構(gòu)的詳細(xì)過(guò)程, 這為后續(xù)對(duì)比內(nèi)孤立波的起渦能力提供了充分條件。

圖4 本文模擬結(jié)果(表1中工況Lin)與Lin等(2012)模擬結(jié)果的界面渦旋結(jié)構(gòu)對(duì)比

注: a:=0.14; b:=0.27; c:=0.41; d:=0.54;表示無(wú)量綱高度,表示無(wú)量綱水平距離

綜上, 對(duì)驗(yàn)證算例的模擬結(jié)果表明, 本文所采用的直接模擬數(shù)值模型有效地模擬了重力塌陷式內(nèi)孤立波的波動(dòng)變化過(guò)程, 相比于Lin等(2012)的RANS模擬結(jié)果呈現(xiàn)出更為明顯的渦旋結(jié)構(gòu)。

3 模擬結(jié)果分析

為研究造波條件對(duì)重力塌陷式內(nèi)孤立波發(fā)展的影響, 本文設(shè)計(jì)了8組算例(工況1—工況8), 各算例的主要參數(shù)參見(jiàn)表1。由于本文主要考慮的是造波條件對(duì)內(nèi)孤立波后續(xù)發(fā)展過(guò)程中的波型、渦度、振幅和水平速度的影響, 而根據(jù)驗(yàn)證算例和Chen等(2007)實(shí)驗(yàn)可知, 如果斜坡與擾動(dòng)區(qū)距離較遠(yuǎn), 在內(nèi)孤立波沒(méi)有傳遞到斜坡之前, 斜坡的影響基本可以忽略, 因此本文沒(méi)有在這些算例中加入斜坡。

3.1 流場(chǎng)渦度

在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)流體密度差對(duì)無(wú)量綱速度幾乎沒(méi)有影響, 因此本節(jié)將不給出工況6、工況7流場(chǎng)渦度對(duì)比圖。圖5a、5b、5c為不同臺(tái)階深度的流場(chǎng)渦度時(shí)間演化的對(duì)比圖。結(jié)果表明, 臺(tái)階深度0對(duì)流場(chǎng)渦度的影響較為顯著。在無(wú)量綱時(shí)間=2.5時(shí), 工況3幾乎沒(méi)有出現(xiàn)正渦度, 在之后的時(shí)間=3.5至=5.5, 工況1、工況2均表現(xiàn)出正渦度先增大后衰減的過(guò)程, 工況3的衰減過(guò)程則相對(duì)不明顯。這表明臺(tái)階深度越大, 對(duì)尾部的湍流振蕩影響越顯著, 湍流振蕩越劇烈, 且振蕩持續(xù)時(shí)間相對(duì)越長(zhǎng)。除此之外, 臺(tái)階深度越大, 產(chǎn)生的內(nèi)孤立波波高越大, 內(nèi)孤立波傳播的平均速度越大。

圖5a、5f為不同水層條件下(分別為穩(wěn)定和不穩(wěn)定的內(nèi)孤立波)的流場(chǎng)渦度時(shí)間演化的對(duì)比圖。結(jié)果表明, 工況8的負(fù)渦度衰減的更快, 且正渦度相對(duì)工況1數(shù)值更大。這定性地表明了不穩(wěn)定內(nèi)孤立波在向前傳播的過(guò)程中, 存在能量的向后部傳遞。

3.2 最大水平速度

(1) 增大流體密度差, 流場(chǎng)最大水平速度將隨之增大;

(2) 隨著臺(tái)階深度的增大, 流場(chǎng)最大水平速度將隨之增大; 臺(tái)階深度較大的算例(工況3)初始會(huì)有一段最大水平速度保持不變的階段, 這可能是因?yàn)樵龃笈_(tái)階深度會(huì)加長(zhǎng)初始水體順時(shí)針渦流運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間;

圖5 不同算例流場(chǎng)渦度的時(shí)間演化

圖6 不同算例流場(chǎng)最大水平速度隨水平位置的變化

3.3 最大波高及振幅

圖7 不同算例最大波高Hmax的時(shí)間演化

(1) 流體密度差對(duì)最大波高基本沒(méi)有影響;

(2) 隨著臺(tái)階深度的增大, 最大波高第二階段的反復(fù)現(xiàn)象越明顯, 即振蕩越劇烈;

圖8為內(nèi)孤立波的振幅隨各項(xiàng)造波參數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明: 臺(tái)階深度對(duì)內(nèi)孤立波的振幅影響顯著, 上下層水深比對(duì)振幅影響相對(duì)較小, 流體密度差對(duì)振幅基本不產(chǎn)生影響。

3.4 波形反轉(zhuǎn)

圖9為工況1流場(chǎng)界面內(nèi)孤立波的演化過(guò)程。穩(wěn)定的內(nèi)孤立波在傳播過(guò)程中, 其前部?jī)?nèi)孤立波處的順時(shí)針渦流始終維持較大速度, 這表明能量集中在前部波內(nèi)。圖10為工況8流場(chǎng)界面內(nèi)孤立波波型反轉(zhuǎn)的演化過(guò)程。與圖9對(duì)比, 可清楚觀察到工況8的內(nèi)孤立波在傳播過(guò)程中發(fā)生波型不穩(wěn)定轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象:

(2) 不穩(wěn)定的內(nèi)孤立波在傳播過(guò)程中, 前部上凸型內(nèi)孤立波處的順時(shí)針渦流速度逐漸減小; 反之, 后部的下凹型內(nèi)孤立波處的逆時(shí)針渦流速度逐漸增大。這證實(shí)了不穩(wěn)定內(nèi)孤立波在傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生內(nèi)部能量傳遞, 能量由前部上凸型內(nèi)孤立波, 逐漸傳遞到后部下凹型內(nèi)孤立波。

以上均是定性判斷了內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量變化, 下面將通過(guò)給出內(nèi)孤立波動(dòng)能的定量計(jì)算, 分析內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量變化。

圖9 穩(wěn)定內(nèi)孤立波界面波形的演化過(guò)程(表1中工況1)

圖10 不穩(wěn)定內(nèi)孤立波界面波形的演化過(guò)程 (表1中工況8)

結(jié)果表明, 在無(wú)量綱時(shí)間=12.5至=16的這段時(shí)間內(nèi), 穩(wěn)定內(nèi)孤立波(工況1)的流場(chǎng)動(dòng)能水平分布形態(tài)基本不發(fā)生改變, 第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處判斷為前部波波峰位置; 不穩(wěn)定內(nèi)孤立波(工況8)的流場(chǎng)動(dòng)能水平分布形態(tài)發(fā)生明顯改變, 對(duì)比=12.5與=16的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的動(dòng)能占比, 可看到隨時(shí)間的推移, 前部流體動(dòng)能占比減小。這表明在不穩(wěn)定內(nèi)孤立波在向前傳播的過(guò)程中, 存在能量的向后部傳遞。除此之外, 工況8的后部動(dòng)能占比明顯大于工況1, 這可能是由于工況8的上下層水深比接近1, 不穩(wěn)定內(nèi)孤立波在主波后方產(chǎn)生了連續(xù)的內(nèi)波波列, 造成能量分散。

圖11 不同時(shí)間的流場(chǎng)動(dòng)能的水平分布

注:kr: 不同水平位置處的流體動(dòng)能占整個(gè)流場(chǎng)動(dòng)能的比例;: 無(wú)量綱水平距離;: 無(wú)量綱時(shí)間

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立重力塌陷激發(fā)內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模型, 采用直接模擬數(shù)值方法, 研究了不同造波條件對(duì)內(nèi)孤立波發(fā)展的影響, 結(jié)果表明:

(1) 通過(guò)直接數(shù)值模擬方法得到的流場(chǎng)界面呈現(xiàn)更為明顯的渦旋結(jié)構(gòu)。此外, 從定性和定量的角度, 證實(shí)了不穩(wěn)定內(nèi)孤立波傳播過(guò)程中存在能量的向后傳遞。

(2) 增大臺(tái)階深度、流體密度差、上下層水深比, 流場(chǎng)最大水平速度都將隨之增大, 其中臺(tái)階深度的影響最為顯著。

(3)對(duì)于相同的臺(tái)階深度, 初始渦流保持相同, 但是隨著上下層水深比的減小, 其強(qiáng)度明顯下降; 臺(tái)階深度對(duì)初始渦流的垂直結(jié)構(gòu)的影響要大于上下層水深比。

(4)臺(tái)階深度對(duì)內(nèi)孤立波的振幅影響顯著, 上下層水深比對(duì)振幅影響相對(duì)較小, 流體密度差對(duì)振幅基本不產(chǎn)生影響。

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DIRECT NUMERICAL SIMULATION OF THE EFFECT OF LABORATORY WAVE-MAKING CONDITIONS ON THE DEVELOPMENT INTERNAL SOLITARY WAVES

YE Xiao-Xiao1, YOU Jing-Hao2, SONG Jin-Bao1

(1. Institute of Physical Oceanography and Remote Sensing, Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan 316021, China; 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Internal solitary waves are characteristic of large scale and concentrated energy, and could cause rapid changes in the flow field and density field, which poses a threat to marine engineering structures and underwater submersibles. Therefore, studying the flow field characteristics of internal solitary wave motion generated under different conditions has important academic significance and practical application value. Therefore, the direct numerical simulation method was conducted with a given density transition function of initial density field to study the motion process of gravity-collapsed internal solitary waves. In addition, the flow field characteristics of internal solitary waves generated in different wave-making conditions, such as waveform, vorticity, amplitude, and horizontal velocity, were discussed. Results show that the direct simulation numerical method used in this paper can simulate the density interface waveform inversion during internal solitary wave propagation. Meanwhile, from the qualitative and quantitative perspectives, backward energy transmission during the propagation of unstable internal solitary waves was confirmed. The initial vortex remained identical at the same step depth but the decrease in strength as the depth of upper layer increases was significant. The step depth influenced the vertical structure of initial vortex more than the depth ratio of the upper vs lower layer did on wave generation. Moreover, the step depth had a significant effect on the amplitude and horizontal velocity in wave generation.

internal solitary wave; initial conditions; gravity collapse; direct numerical simulation

* 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目, 2017YFA0604102號(hào), 2016YFC1401404號(hào)。葉瀟瀟, 碩士研究生, E-mail: shawnye@zju. edu.cn

宋金寶, 博士生導(dǎo)師, 教授, E-mail: songjb@zju.edu.cn

2020-06-01,

2020-07-13

P733

10.11693/hyhz20200600157