王浩驊，管光華，饒柏京，崔恒富，陳 剛，顧世祥

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072；2.廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣州510635；3.云南省水利水電勘測設計研究院，昆明650021）

0 引 言

為緩解水資源短缺，我國建立了許多大型調水工程，由于其調水距離長、輸水流量大、調控過程十分復雜，輸水形式也是因地而異，而渠道與管道連接是長距離調水工程中最常見的跨越溝谷地形的輸水形式。目前國內外有許多這類調水工程，比如韓江粵東灌區(qū)、引黃濟青工程[1]、東深供水工程[2]等。由于管道的彈性波波速與明渠重力波波速有著數(shù)量級的差異，管道和渠道聯(lián)合調控的響應特性也是相差巨大，兩者的控制往往難以同步。本位旨在探索閘閥聯(lián)合調控方式，以期提高調水工程的運行效率，為管理者提供合理的運行方案。這也有利于保障灌區(qū)的節(jié)水灌溉，實現(xiàn)灌區(qū)和輸配水系統(tǒng)的安全、高效及自動化運行。目前，國內外對于管渠系統(tǒng)的模擬仿真及調控研究成果十分豐富。國外方面，Meryerpeter等[3]以尾水隧洞為研究對象，針對調壓室放空與充滿以及對水輪機展開各項操作下的場景展開了較為詳細的研究以及分析，從此開啟了對明滿流的分析以及探究。Wiggert[4]將普萊斯曼(Preissmann)窄縫以及移動界面等引入激波擬合方法，對明滿流展開了針對性的研究，使普萊斯曼窄縫法的應用得到了拓寬。Cunge 等[5]于1964年針對封閉的管道，在其頂端引入假定的開口狹槽，將其轉為明渠流的問題，使得管道和明渠的計算方法得到統(tǒng)一。國內方面，李輝等[6]使用特征隱式格式以及相應的數(shù)學方程組，借助狹縫技巧將管道劃分為管道流以及明渠流，簡化了明滿流的計算。楊開林等[7]以有壓管以及明渠為對象，針對其內部的水力瞬變情況，將狹縫處理方法引入其中，獲得了較好的模擬結果。劉梅清等[8]以大型泵站為對象，針對其內部的復雜抽水系統(tǒng)，將特征線求解格式引入其中，并取得了理想的結果。萬五一[9]在普萊斯曼窄縫法的基礎上提出了變步長增量法，建立了管渠組合系統(tǒng)的非恒定流同步計算模型，為管渠組合系統(tǒng)提供了新的計算方法。但是由于管渠結合系統(tǒng)的響應特性差異性巨大，現(xiàn)有研究成果中并未見對閘閥聯(lián)合調控的控制邏輯差異和調控方式的研究。本文采用數(shù)值模擬的方法，在處理一維明滿流數(shù)值計算時采用窄縫法將有壓流控制方程與明流控制方程統(tǒng)一，選擇管渠結合系統(tǒng)的前饋邏輯與反饋算法中的PI 增益系數(shù)與動作頻率幾個要素進行研究對比，尋找閘閥聯(lián)合調控中的異同點，為提出合理的閘閥聯(lián)合調控方式奠定基礎。本文旨在探索管渠結合系統(tǒng)中的閘閥聯(lián)合調控方式，尋求閘門和閥門不同的控制邏輯和控制差異，為實際工程中管道和渠道結合的系統(tǒng)提供參考。

1 管渠一維非恒定流及PID控制

1.1 明渠一維非恒定流模型

圣維南方程組由反映質量守恒定律的連續(xù)性方程和反映動量守恒定律的運動方程組成[10]。

（1）連續(xù)性方程。根據(jù)質量守恒，流體系統(tǒng)的質量隨時間的變化率為零，并運用輸出方程，并考慮旁側入流，則一維明渠非恒定漸變流的連續(xù)性微分方程通?？梢员硎救缦拢?/p>

（2）運動方程。對于明渠的非恒定漸變流，z通常取在水面，水面相對壓強p為0，考慮到流量和流速的關系Q=v A，一維明渠非恒定漸變流的運動微分方程可以表示如下：

式中：B為水面寬，m；z為水位，m；t為時間，s；Q為流量，m3/s；s為斷面的距離坐標，m；g為重力加速度，m/s2；A為過水斷面面積，m2；v為水流沿軸線方向的流速，m/s；h為水深，m；q為旁側入流量，m2/s。

1.2 普萊斯曼窄縫法

在實際輸配水工程中，若水流為明渠流動，可以應用明渠一維非恒定流的控制方程求解；若水流為有壓流動，可以應用有壓管道一維非恒定流的控制方程求解；若水流同時通過管道和渠道時，需要一種統(tǒng)一有壓流和無壓流的方法來求解。鑒于此，1961年普萊斯曼提出了窄縫法這一經典思想，此后，國內外學者對于這方面的研究大多基于該思想。

首先，為了比較明渠一維非恒定流和有壓管道一維非恒定流的基本方程的差別，現(xiàn)將兩組基本方程展示如下。明渠一維非恒定流的基本方程：

有壓管道一維非恒定流的基本方程：

式中：c為水擊波速，m/s；J為水力坡度。

其次，從明渠流的基本方程和有壓流的基本方程比較中，可以看出，如果將有壓管道一維非恒定流的基本方程中的壓強水頭h看做是明渠基本方程中的水深y，且有壓流水擊波速c那么，明渠一維非恒定流的基本方程和有壓管道一維非恒定流的基本方程在形式上就完全統(tǒng)一了。

最后，值得注意的是，水流在有壓流動時，水面寬度B=0，這樣連續(xù)方程已經失去意義。為了使兩組方程計算統(tǒng)一起來，假設在有壓時，管道頂上面有一個假想的窄縫，窄縫的寬度為B=g A/c2。該窄縫對濕周、過水斷面面積、流速以及壓強等均無影響，這種方法就稱作普萊斯曼窄縫法。

1.3 有限差分法

有限差分法是求解圣維南方程組常用的數(shù)值計算方法之一。有限差分法又可分為顯式差分法和隱式差分法，隱式差分法的基本思想是直接求解由內斷面方程和邊界方程聯(lián)立組成的方程組。在所有隱式差分算法中，應用較多的是四點偏心格式[11]。由于其計算效率較高，并且無條件穩(wěn)定的特定，一直被人們沿用至今。四點偏心格式，也稱普萊斯曼差分格式，是針對矩形網(wǎng)格中間某點M將因變量的微分形式轉化為差分形式。在距離步長上M點處于正中心，而在時間步長上，存在一個權重因子θ，偏向已知時層為θ，偏向未知時層為1-θ，見圖1。

圖1 四點偏心格式的網(wǎng)格Fig.1 Preissmann difference format grid

U、D、L、R四點的流量可以通過線性差值得到，由此可以得到M點流量和水位的差分形式，并代入圣維南方程組，可以得到圣維南方程組的差分方程：

式中：i=1，2，…，N-1；z為水位，m；Q為流量，m3/s；a、c、d均為數(shù)值方程的系數(shù)。

1.4 PID控制

PID 控制器[12]同時具有比例、積分和微分3 種控制作用，也可以只用一項或兩項組成，如P 控制器、PI 控制器、PD 控制器，它們統(tǒng)稱為PID類控制器。比例控制用來使過程較快地穩(wěn)定，積分控制減小或消除靜差，微分控制克服受控對象的延遲和慣性，加快系統(tǒng)的動作速度，縮短調節(jié)時間。為避免水位波動對控制造成影響，渠道輸水控制中較少采用微分控制，因此本文采用PI 控制器，取Kp=10，Ki=0.6。PID 控制方程如下：

式中：Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，Td為微分時間常數(shù)；Ki=Kp/Ti，為積分系數(shù)；Kd=Kp Td，為微分系數(shù)。

PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：①比例環(huán)節(jié)：即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用以減小誤差。當偏差e=0時，控制作用也為0。因此，比例控制是基于偏差進行調節(jié)的，即有差調節(jié)。②積分環(huán)節(jié)：能對誤差進行記憶，主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之則越強。③微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。

從時間的角度講，比例作用是針對系統(tǒng)當前誤差進行控制，積分作用則針對系統(tǒng)誤差的歷史，而微分作用則反映了系統(tǒng)誤差的變化趨勢，這三者的組合是“過去、現(xiàn)在、未來”的完美結合。

2 研究方法

2.1 仿真流程

本文在武漢大學研發(fā)的輸水渠道系統(tǒng)運行仿真與控制軟件[13]基礎上進行二次開發(fā)，對目標渠道進行仿真，仿真的邏輯框圖如圖2所示。

圖2 仿真程序框圖Fig.2 Block diagram

2.2 控制要素

為更好的表現(xiàn)閘門和閥門在調控中的差異性，本文選擇管渠結合系統(tǒng)的前饋邏輯與反饋算法中的PI 增益系數(shù)與動作頻率幾個要素進行研究對比，見表1。

表1 控制要素表Tab.1 Elements of control

3 模型仿真及結果分析

3.1 仿真渠段及參數(shù)配置

安揭引韓灌區(qū)是韓江粵東灌區(qū)的重要組成部分，其設計灌溉面積為1.184 萬hm2，全長接近19 km。本文選取前9.6 km作為仿真對象，即從潮州供水樞紐壩（可視為水庫）上取水，經由2 300 m 的管徑3 m 的管道和340 m 的倒虹吸引水至安揭干渠渠首，干渠由3 個渠道和2 個節(jié)制閘組成，設計流量10.37 m3/s。對渠道進行概化建模后，渠段的幾何參數(shù)和水力特性見圖3和表2。

圖3 仿真渠段示意圖Fig.3 Schematic diagram of simulated canal

表2 仿真渠池的幾何參數(shù)及水力特性Tab.2 Geometric parameters and hydraulic characteristics of simulation canals

仿真的邊界條件和初始條件為：①邊界條件：管道為上游水位邊界、下游流量邊界；渠道為上下游流量邊界。②初始條件：等體積運行，通過設計水深求各渠段體積，反算各渠段初始下游水深，得到初始水面線。

3.2 評價指標

為對仿真結果進行更好的評價和分析，本文采用了以下評價無量綱化指標[14]，各項指標越小，代表控制性能越好，見表3。

3.3 仿真計算及結果分析

3.3.1 PI參數(shù)比較

通過對不同PI 參數(shù)的工況進行仿真，得到在不同PI 控制參數(shù)下的控制指標，如表4及圖4所示。

表4 PI控制參數(shù)對比表Tab.4 Comparison of PI control parameters

（1）閥門采用比例控制（Ki=0），相較PI 控制，閥門的NST要小22%，但IAE變大了46%、NIAQ變大了1.5 倍，GI變大了39%，圖4(a)也可以直觀地看出這些變化，這表明水位流量的波動非常劇烈，且存在一定穩(wěn)態(tài)誤差。這是因為積分Ki的作用主要為消除靜差，Ki=0意味著不需要對靜差進行修正，穩(wěn)定速度就更快了，水位流量波動就更大了，最后也自然會存在穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）若閥門采用積分控制（Kp=0），相較PI 控制，NIAW要小12%、NIAQ要小22%，但NST變大了36%，GI變大了17%，圖4(a)也可以直觀地看出這些變化。這是因為比例Kp的作用主要為調節(jié)當前時刻誤差，Kp=0 意味著不存在有差調節(jié)，NIAW、NIAQ的波動就減小了，穩(wěn)定時間就更長了。

（3）對閥門而言，幾種控制方法各有優(yōu)劣，可結合不同的管道特性進行選擇。對于長度較長的管道，為更快地達到穩(wěn)定效果，可僅采用比例控制；對于不能出現(xiàn)劇烈流量震蕩的管道，可僅采用積分控制。一般而言，采用PI 控制能夠適應絕大多數(shù)的情況。

（4）PI 控制對閘門的控制作用更明顯，由圖4(b)可以看出，若不用PI 控制，閘門各方面控制性能都會顯著變差。僅采用比例或僅采用積分控制相較PI 控制，NIAW分別變大了77%、50%，IAE分別變大了130%、42%，NIAQ分別變大了190%、120%，NST分別變大了19%、44%；GI值分別變大了75%、55%，因此閘門控制最好采用PI控制。

圖4 閘閥PI參數(shù)對控制指標的作用Fig.4 The effect of gate and valve PI parameters on control indicators

（5）NIAW與NIAQ有一定的相關性。因為閘閥開度變化會引起過閘或過閥流量的變化，而死區(qū)的存在使NIAQ波動比NIAW更劇烈。

（6）閘門的NST是閥門的2倍以上。這是因為閥門水力響應速度更快，穩(wěn)定時間更短。

3.3.2 前饋及反饋

對閥門進行有無前饋、反饋的控制對比，結果如表5和圖5所示。

表5 閥門有無前饋及反饋對比表Tab.5 The comparison of valve with and without feedforward and feedback

圖5 閥門有無反饋對比圖Fig.5 The comparison of valve with and without feedback

（1）閥門采用無前饋控制，NIAW沒有變化，而其他指標都有小幅的增大，但總的來說，管道可以采用無前饋控制。這是因為前饋的作用是考慮渠池間的時間滯后，制定出各閘門的預分配流量，而管道本身水力響應速度較快，時間滯后較小，無需前饋也能達到理想的控制效果；

（2）若閥門進行無反饋控制，NIAW增大了14%，IAE增大了42%，NIAQ增大了1.33 倍，NST增大了1 倍，其各項指標均出現(xiàn)大幅增大，且出現(xiàn)了明顯的水位偏差，控制效果顯著變差，水位流量波動非常劇烈。因此，閥門最好采用反饋控制。

3.3.3 閘閥控制間隔

對閘閥的不同控制間隔進行對比，結果如表6和圖6所示。

表6 不同閘閥控制間隔對比表Tab.6 The comparison of gate and valve control interval

（1）對于閥門而言，控制間隔1 min 時各項性能指標都比較理想。由圖6(a)可知，隨著控制間隔的增加，NIAW逐漸減小，NIAQ和NST逐漸增大。這是因為閥門調節(jié)頻率減小，NIAW也隨之減小，穩(wěn)定時間也會更長。

圖6 閘閥控制間隔對控制指標的影響Fig.6 The effect of gate and valve control interval on control indicators

（2）對于閘門而言，控制間隔的改變對結果的影響很小，各項指標相差均不超過3%，由圖6(b)可知，閘門控制間隔增大對各指標的影響不是很大，尤其是IAE和NST幾乎不變。這是因為相對管道，渠道的水力響應速度較慢，閘門的控制間隔變化的影響也較小。

（3）實際工程中，閥門不可能以1 min 的控制間隔工作，因此閥門10 min、閘門30 min的組合控制效果較為合理。

4 討 論

國內外學者在明滿流非恒定流的研究上做了大量的工作，并取得了許多成果。由于管道的彈性波波速與明渠重力波波速有著數(shù)量級的差異，管道和渠道聯(lián)合調控的響應特性也是相差巨大，兩者的控制往往難以同步。探索兩者的同步控制有利于保障灌區(qū)的節(jié)水灌溉，實現(xiàn)灌區(qū)和輸配水系統(tǒng)的安全、高效及自動化運行。基于此，本文采用數(shù)值模擬的方法，在處理一維明滿流數(shù)值計算時采用窄縫法將有壓流控制方程與明流控制方程統(tǒng)一，選擇管渠結合系統(tǒng)的前饋邏輯與反饋算法中的PI 增益系數(shù)與動作頻率幾個要素進行研究對比，結果表明：①閥門無前饋時控制效果仍較為理想。由于前饋的作用是考慮渠池間的時間滯后，制定出各閘門的預分配流量，而管道本身水力響應速度較快，時間滯后較小，無需前饋也能達到理想的控制效果。②閥門最好采用反饋控制。閥門進行無反饋控制時，NIAW增大了14%，IAE 增大了42%，NIAQ增大了1.33 倍，NST增大了1 倍，各項指標均出現(xiàn)大幅增大，且出現(xiàn)了明顯的水位偏差，控制效果顯著變差，水位流量波動非常劇烈。③相較PI 控制，閥門僅采用比例或僅積分控制時，綜合性能指標GI分別變大了39%、17%，閘門僅采用比例或僅積分控制時，綜合性能指標GI分別變大了75%、55%。④由于閘閥控制間隔對管道的影響大于對渠道的影響，考慮工程實際的情況下，閥門控制間隔10 min，閘門控制間隔30 min時，系統(tǒng)的控制效果最好。

5 結 論

本文探討了管渠結合系統(tǒng)中閘門與閥門的調控方式和控制邏輯的差異性，并通過仿真實驗得到了以下結論：

（1）管渠結合系統(tǒng)的調控中，閥門可采用無前饋控制。由于前饋的作用是考慮渠池間的時間滯后，制定出各閘門的預分配流量，而管道本身水力響應速度較快，時間滯后較小，無需前饋也能達到理想的控制效果。

（2）管渠結合系統(tǒng)的調控中，閥門建議采用反饋控制。閥門進行無反饋控制各項性能指標均出現(xiàn)大幅增大，尤其是NIAQ增大了1.33倍。

（3）閥門可根據(jù)管道特性選擇不同的控制方式，而閘門則最好采用PI 控制。長管道可僅采用比例控制，避免劇烈流量震蕩的管道可僅采用積分控制，PI 控制則能適應絕大多數(shù)情況。

本文的研究結果對長距離輸水管渠結合系統(tǒng)具有借鑒意義，其合理應用可以推動管道和明渠的一體化調控，提高工程的供水效率，保證工程的安全運行。但本文由于的模擬仿真的限制，還存在模型簡化、閘閥數(shù)量較少的局限性，尤其是閥門在調節(jié)過程中的動態(tài)流量關系對于調控過程影響較大，同時亦應在當前固定控制邏輯的基礎上進一步探索自適應、智能化控制算法。