王 瑋，錢家忠，馬 雷，王德健，馬海春，趙衛(wèi)東

（合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

滲透系數(shù)是定量描述地下水在巖石裂隙中流動(dòng)和運(yùn)移的基本參數(shù)[1]，是水文地質(zhì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)[2]，在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，裂隙巖體具有高度的復(fù)雜性和不確定性[3]，如何較準(zhǔn)確地在野外現(xiàn)場(chǎng)快速確定滲透系數(shù)一直是工程應(yīng)用中面臨的難題。

當(dāng)前，野外獲取裂隙巖體滲透系數(shù)的方式主要有抽水試驗(yàn)[4]、微水試驗(yàn)[5]、壓水試驗(yàn)[6]、排水試驗(yàn)[7-8]、示蹤試驗(yàn)[9]以及聯(lián)合試驗(yàn)[10]等方法，但是這些試驗(yàn)方法普遍耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用高，不同方法得到的結(jié)果差異大。因此，有必要開發(fā)一種獲取參數(shù)靈活、準(zhǔn)確率高、快速便捷的估算滲透系數(shù)的方法。滲透系數(shù)的估算模型作為一種便捷快速的方法已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。Louis[11]、Black[12]、Snow[13]、Wei等[14]、Carlsson等[15]、Chen等[16]分別總結(jié)了滲透系數(shù)和深度之間的關(guān)系（表1）。蔣小偉等[17]總結(jié)提出了巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）與平均滲透系數(shù)之間的關(guān)系。Hsu等[18]和Ku等[19]提出了一種基于巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）、深度指標(biāo)（DI）、泥質(zhì)含量指標(biāo)（GCD）、巖性滲透指標(biāo)（LPI）的HC模型。宋琨等[20]提出了一種基于巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）、巖石滲透性指標(biāo)（LPD）、裂隙寬度指標(biāo)（AD）、巖體完整性指標(biāo)（RID）的RMP模型。陳君等[21]提出了一種基于埋深（Z）、巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）和充填物指標(biāo)（FSD）的ZRF模型。

前人提出的方法為野外快速、便捷地獲取滲透系數(shù)提供了重要的依據(jù)。但是，有的模型僅考慮了深度或者巖石質(zhì)量指標(biāo)單個(gè)因素；有的模型雖然綜合考慮多種因素，但是在參數(shù)選取方面不夠靈活，而且實(shí)際擬合效果有待提高。因此，現(xiàn)有的估算模型作為野外獲取滲透系數(shù)的通用模型有一定的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中，不同地區(qū)的地質(zhì)條件差異較大，在工程實(shí)踐中獲得的參數(shù)亦不盡相同。現(xiàn)有的滲透系數(shù)估算模型參數(shù)固定、適用性差。因此，建立一種參數(shù)選取靈活、準(zhǔn)確性高的滲透系數(shù)估算模型很有必要。

本文通過(guò)對(duì)公開數(shù)據(jù)的整理與分析，提出了一種基于相關(guān)性指標(biāo)的PNC模型。該模型在參數(shù)選取方面比較靈活，可以利用現(xiàn)場(chǎng)可獲取的參數(shù)，選擇合理的正、負(fù)相關(guān)性參數(shù)進(jìn)行擬合，是一種指標(biāo)選取靈活的滲透系數(shù)估算模型。該方法可以為現(xiàn)場(chǎng)條件下快速估算滲透系數(shù)提供一種計(jì)算依據(jù)。

1 滲透系數(shù)估算模型

1.1 現(xiàn)有估算模型

現(xiàn)有的滲透系數(shù)估算模型，主要分為兩種類型。一種是基于單因子估算，例如，表1所示的利用深度估算滲透系數(shù)，蔣小偉等[17]利用巖石質(zhì)量指標(biāo)估算不同深度的滲透系數(shù)，對(duì)大尺度范圍的估算具有重要意義。但是，由于場(chǎng)地尺度裂隙的復(fù)雜性，裂隙的滲透系數(shù)不僅受深度或者巖石質(zhì)量指標(biāo)等某一種因素的影響，還受到隙寬、裂隙壁面的粗糙度、裂隙的填充指標(biāo)和巖石基質(zhì)的滲透性等多重因素的影響。學(xué)者們[18,20?21]提出了復(fù)合因子的滲透系數(shù)估算模型，見表2。

雖然有學(xué)者提出了復(fù)合因子模型，但仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。本文重點(diǎn)對(duì)比了Hsu等[18]、宋琨等[20]，陳君等[21]提出的復(fù)合因子估算模型，分析現(xiàn)有估算模型的局限性。

Hsu等[18]在研究中國(guó)臺(tái)灣中部和南部砂巖地區(qū)時(shí)，提出了基于巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、深度指標(biāo)DI、泥質(zhì)含量指標(biāo)GCD和巖性滲透性指標(biāo)LPI的HC模型：

表1 考慮深度Z的滲透系數(shù)估算模型Table 1 Estimation model of hydraulic conductivity considering depth Z

表2 復(fù)合因子的滲透系數(shù)估算模型Table 2 Multi-factor estimation model of hydraulic conductivity

式中：LC——封隔器測(cè)試區(qū)間中心點(diǎn)的深度；

LT——鉆孔的總長(zhǎng)度；

K——滲透系數(shù)。

實(shí)際上，滲透系數(shù)的值不會(huì)因鉆孔的長(zhǎng)度而改變。Hsu等[18]選取的兩口鉆井位于中國(guó)臺(tái)灣的不同地區(qū)，鉆孔巖芯差異很大。使用HC模型擬合HB-94-01巖芯的滲透系數(shù)的效果較好（R2=0.905），但是在擬合HB-95-02時(shí)，擬合效果不是很理想（R2=0.495）[21]，說(shuō)明該模型適應(yīng)性有待提高。

宋琨等[20]研究煙臺(tái)地下水洞庫(kù)滲透系數(shù)時(shí)提出了基于巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性指標(biāo)RID、裂隙寬度指標(biāo)AD和巖石滲透性指標(biāo)LPD的RMP模型為：RQD都處理為1（例如ZK204和ZK223），導(dǎo)致最后的滲透系數(shù)估算值忽略了充填物指標(biāo)的影響，主要受到深度的單因素影響。用ZRF模型擬合HB-95-01和HB-95-02的鉆孔數(shù)據(jù)，效果不太理想（圖1）。這是因?yàn)檫@兩處鉆孔的主要地層均為砂巖和泥巖，地應(yīng)力較大，為8～9 MPa。由RQD可知，該地區(qū)巖石較為破碎，導(dǎo)致ZRF估算模型[21]擬合效果不太理想，很難準(zhǔn)確地估算該地區(qū)滲透系數(shù)。

其中，RID是《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50218—94）[22]中定義的巖體彈性縱波速度與巖石彈性縱波速度之比的平方[22]。但是若實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的巖石彈性縱波速度小于鉆孔巖體的彈性縱波速度，會(huì)導(dǎo)致RID大于1，這一結(jié)果不太合理，所以選取較完整、均質(zhì)的巖體段作為標(biāo)準(zhǔn)樣，采用標(biāo)準(zhǔn)樣的最大波速值作為巖石彈性縱波速[20]。這一過(guò)程需要人工經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)操作判斷相結(jié)合。人工經(jīng)驗(yàn)判斷存在主觀性和不穩(wěn)定性，難以保證其準(zhǔn)確性；而野外現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境一般不具備實(shí)驗(yàn)室操作條件。因此，RMP模型作為一種快速估算巖體滲透系數(shù)的通用方法時(shí)，具有一定的局限性。

陳君等[21]在對(duì)四川省甘孜州雅江縣的牙根二級(jí)水電站壩體滲透系數(shù)的研究中，提出了基于巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、充填物指標(biāo)FSD和深度Z的ZRF估算模型：

圖1 ZRF公式估算的滲透系數(shù)與HB-95-01、HB-95-02孔實(shí)測(cè)K值的擬合結(jié)果Fig.1 Fitting results of hydraulic conductivity estimated with the ZRF formula and the measured K values of boreholes HB-95-01 and HB-95-02

綜上所述，以往的滲透系數(shù)估算模型主要存在兩方面問(wèn)題：（1）部分模型只考慮單因子影響，而巖體滲透系數(shù)的影響因素較為復(fù)雜，僅靠某一種因子計(jì)算求解滲透系數(shù)過(guò)于粗略；（2）復(fù)合因子的模型存在參數(shù)選取不夠靈活，公式構(gòu)建不夠合理的問(wèn)題，導(dǎo)致在一些地區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，效果不夠理想。因此，需要提出一種基于復(fù)合因子、指標(biāo)選取靈活、擬合效果較好的巖體滲透系數(shù)估算模型。

該模型參數(shù)的獲取方式相較前兩種模型較為便捷。但是陳君等[21]在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中將大部分的

1.2 建立正負(fù)相關(guān)指標(biāo)的滲透系數(shù)估算模型

本文在Hsu等[18]、宋琨等[20]、陳君等[21]對(duì)滲透系數(shù)估算模型研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)提出了一種基于正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的開放型滲透系數(shù)估算模型。以前學(xué)者采用的復(fù)合因子主要有：HC模型中的巖石質(zhì)量指標(biāo)、深度指標(biāo)、泥質(zhì)含量指標(biāo)、巖性滲透性指標(biāo)；RMP模型中提出巖體完整性指標(biāo)、巖石滲透性指標(biāo)、裂隙寬度指標(biāo)；ZRF模型中的巖體充填物指標(biāo)。并將對(duì)這些影響因子進(jìn)行正、負(fù)相關(guān)性歸類分析，構(gòu)建出新的擬合模型。

1.2.1 負(fù)相關(guān)指標(biāo)（KN）

滲透系數(shù)負(fù)相關(guān)指標(biāo)，主要是指對(duì)滲透系數(shù)起負(fù)影響作用的參數(shù)。例如，巖石質(zhì)量指標(biāo)（RQD）是作為評(píng)價(jià)巖體破損程度的一個(gè)重要指標(biāo)，得到了工程界的普遍認(rèn)可和廣泛應(yīng)用[23-25]。RQD的計(jì)算公式為：

式中：HL——完整巖芯大于10 cm的長(zhǎng)度總和；

HT——巖芯的總長(zhǎng)。

RQD值越大，完整巖體在總巖體中占比越大。前人[17,26?28]研究RQD與滲透系數(shù)K的關(guān)系見表3。RQD與滲透系數(shù)K之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即RQD越大，巖體的滲透系數(shù)K越小。因此，可以將RQD作為滲透系數(shù)的負(fù)相關(guān)指標(biāo)。

表3 巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD與滲透系數(shù)K的擬合方程Table 3 Fitting equations of RQD and hydraulic conductivity K

RID是通過(guò)巖體縱波速度指數(shù)反映巖體完整性指標(biāo)的參數(shù)，RID的計(jì)算公式為：

式中：Vm——巖體彈性縱波速/（m·s?1）；

Vn——巖石彈性縱波速/（m·s?1）。

RID值越大，表示巖石的完整性越好，巖體的滲透系數(shù)隨之降低。因此，推斷RID與滲透系數(shù)K應(yīng)該呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，從而可以將RID作為滲透系數(shù)的負(fù)相關(guān)指標(biāo)。

深度是影響滲透系數(shù)的重要指標(biāo)，已有學(xué)者發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)隨深度的增加而衰減的規(guī)律[29]，因此，深度可以作為影響滲透系數(shù)的負(fù)相關(guān)指標(biāo)。

1.2.2 正相關(guān)指標(biāo)（KP）

滲透系數(shù)的正相關(guān)指標(biāo)，主要是指對(duì)滲透系數(shù)起正影響的參數(shù)。巖性滲透指標(biāo)LPI[18]和巖石滲透性指標(biāo)LPD[20]反映滲透性的基本參數(shù)，其數(shù)值越大，滲透性越好。因此，這兩項(xiàng)可以作為正相關(guān)指標(biāo)。

裂隙寬度可以用裂隙寬度指標(biāo)AD表征：

式中：LF——計(jì)算段內(nèi)裂隙寬度之和/m；

LT——計(jì)算段總長(zhǎng)/m。

AD越大，巖體中的空隙越大，滲透性越好，故此項(xiàng)可以作為滲透系數(shù)的正相關(guān)指標(biāo)。

泥質(zhì)含量指標(biāo)GCD和巖體的充填物指標(biāo)FSD，表示巖體被填充的情況，最大值為1。在文獻(xiàn)中使用(1-GCD)[18?19]和(1-FSD)[21]表示，即(1-GCD)和(1-FSD)數(shù)值越大代表未被填充的越多，巖體中空隙越大，滲透性越好，故這兩項(xiàng)可以作為滲透系數(shù)的正相關(guān)指標(biāo)。

1.2.3 改進(jìn)的滲透系數(shù)估算模型

對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行正、負(fù)相關(guān)性分類后，提出一種基于正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的滲透系數(shù)估算PNC模型：

式中：K——估算的滲透系數(shù)；

α、β、γ——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；

KN、KP——負(fù)相關(guān)參數(shù)的乘積和正相關(guān)參數(shù)的乘積。

Hsu等[18]的研究中，KN為負(fù)相關(guān)指標(biāo)RQD和Z的乘積，KP為正相關(guān)指標(biāo)（1-GCD）和LPI的乘積。

本模型充分考慮了對(duì)滲透系數(shù)產(chǎn)生影響的各因素，并且在參數(shù)選擇上更加靈活。以往研究提出的復(fù)合因子模型，大多只是將幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單相乘，并未進(jìn)行分類，導(dǎo)致擬合的效果不夠理想。本模型將所有參數(shù)進(jìn)行匯總、評(píng)估、分類，分為正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)，最后采用自然對(duì)數(shù)進(jìn)行擬合，得到的公式擬合效果更好。

為了保證估算滲透系數(shù)的準(zhǔn)確性，正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)至少需要測(cè)試一項(xiàng)。此外，估算模型中的α、β、γ作為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，與巖性、裂隙發(fā)育程度等相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以先用盡可能多的正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求出相應(yīng)的α、β、γ，然后再將這些參數(shù)用于該場(chǎng)地類似條件下巖體滲透系數(shù)的估算。

1.3 納什效率系數(shù)

納什效率系數(shù)（NSE）一般用于驗(yàn)證水文模型模擬結(jié)果，是水文學(xué)中應(yīng)用最廣泛的誤差函數(shù)之一[30-31]。本文用NSE作為評(píng)價(jià)模型方法，進(jìn)一步驗(yàn)證PNC模型的可靠性：

式中：K0——滲透系數(shù)的實(shí)測(cè)值；

——滲透系數(shù)實(shí)測(cè)值的平均值；

K1——滲透系數(shù)的估算值；

ferror——誤差系數(shù)，其值越接近1代表擬合結(jié)果越好。

2 模型評(píng)估

為了評(píng)估PNC模型的擬合效果，本文按照研究區(qū)不同巖性進(jìn)行劃分，對(duì)Hsu等[18]、宋琨等[20]和陳君等[21]文中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并與原文的擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 模型評(píng)估一（以Hsu等[18]研究區(qū)的數(shù)據(jù)為例）

文獻(xiàn)[18]中的HB-94-01、HB-95-01和HB-95-02鉆孔位于中國(guó)臺(tái)灣中部的砂巖和粉砂巖地區(qū)。對(duì)3口鉆孔的數(shù)據(jù)按照正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的思路進(jìn)行分類整理，結(jié)果見表4。值得注意的是，參考文獻(xiàn)[20]中的處理方法，將RQD、1-GCD和LPI等于1的值取為0.999，其主要目的是為了防止估算模型中某一項(xiàng)數(shù)值為0，避免因未能充分考慮所有影響因素而得到不夠精確的結(jié)果。此處使用PNC模型擬合3口鉆孔滲透系數(shù)，并將得到的結(jié)果與原文提出的HC模型進(jìn)行對(duì)比分析，擬合對(duì)比結(jié)果見表4。因?yàn)镠B-95-01鉆孔數(shù)據(jù)只有3組，故將該鉆孔和地理位置相近的HB-95-02鉆孔一并擬合分析。

結(jié)果顯示，PNC模型在擬合Hsu等[18]研究區(qū)的鉆孔巖性滲透系數(shù)方面擬合效果（R2=0.964和R2=0.801）均優(yōu)于原文的HC模型的擬合效果（R2=0.905和R2=0.563），說(shuō)明PNC模型在該砂巖地區(qū)具有較好的適用性。

2.2 模型評(píng)估二（以宋琨等[20]研究區(qū)的數(shù)據(jù)為例）

文獻(xiàn)[20]中ZK10鉆孔位于山東煙臺(tái)地下水封洞庫(kù)的花崗巖地區(qū)，對(duì)該鉆孔的數(shù)據(jù)按照正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的分類思路進(jìn)行整理（表5）。此處用PNC模型擬合ZK10鉆孔的數(shù)據(jù)，并與原文的RMP模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。PNC模型在擬合宋琨等[20]研究區(qū)的數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)出了更好的擬合效果（R2=0.959），優(yōu)于原文的RMP模型的擬合效果（R2=0.927），表明PNC模型在該花崗巖地區(qū)具有較強(qiáng)的適用性。

表4 HB-94-01、HB-95-01和HB-95-02相關(guān)數(shù)據(jù)的分類整理與滲透系數(shù)擬合Table 4 Classification of relevant data of borehole HB-95-01,HB-95-01 and HB-95-02

表5 ZK10相關(guān)數(shù)據(jù)的分類整理與滲透系數(shù)擬合Table 5 Classification of relevant data and hydraulic conductivity fitting of borehole ZK10

2.3 模型評(píng)估三（以陳君等[21]研究區(qū)的數(shù)據(jù)為例）

文獻(xiàn)[21]中的ZK343、ZK204、ZK223和ZK153鉆孔位于四川牙根二級(jí)水電站的花崗巖地區(qū)，按照正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的分類思路整理4口鉆井的數(shù)據(jù)，將RQD和Z歸為負(fù)相關(guān)指標(biāo)，(1-FSD)歸為正相關(guān)指標(biāo)。此處用PNC公式進(jìn)行擬合，并與原文提出的ZRF模型擬合效果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表6。由表6可知PNC模型擬合結(jié)果相較于ZRF模型效果更好，而且擬合效果都達(dá)到R2=0.9以上，說(shuō)明PNC模型在巖石較為完整的花崗巖地區(qū)具有較好的適用性。

表6 PNC模型與ZRF模型擬合結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of the fitting results between the PNC model and the ZRF model

表7 納什效率系數(shù)誤差分析Table 7 The NSE error analyses

2.4 模型的誤差分析

為了進(jìn)一步評(píng)估PNC模型的準(zhǔn)確性，對(duì)以上7組數(shù)據(jù)利用納什效率系數(shù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表7。通過(guò)納什效率系數(shù)的誤差分析可知，7組數(shù)據(jù)中有5組數(shù)據(jù)的ferror都在0.95以上，說(shuō)明PNC模型對(duì)以上三個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出了較好的擬合效果。同時(shí)，文中提到的8個(gè)鉆孔（分為7組，其中HB-95-01和HB-95-02合為一組）擬合的可決系數(shù)R2均大于0.8，且R2≥0.95占71%，進(jìn)一步說(shuō)明了PNC模型擬合效果較好。

3 結(jié)論

（1）PNC模型是一種基于正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)的復(fù)合因子模型。該模型作為一種參數(shù)開放型的模型，在指標(biāo)選取方面靈活性較高，應(yīng)用便捷。

（2）采用PNC模型對(duì)7組鉆孔巖性的滲透系數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示PNC模型擬合的R2均大于0.8，并且擬合R2大于0.95的占71%。對(duì)比原作者的估算模型發(fā)現(xiàn)，PNC模型表現(xiàn)出較好的擬合效果，并且在常見的砂巖和花崗巖地區(qū)中具有較好的適用性。同時(shí)，利用NSE進(jìn)行誤差分析，說(shuō)明PNC模型在估算和驗(yàn)證滲透系數(shù)方面具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

（3）PNC為參數(shù)開放型模型，本文采用驗(yàn)證模型的鉆孔數(shù)據(jù)量和參數(shù)量有限。建議在實(shí)際應(yīng)用中選取盡可能多的參數(shù)作為PNC模型的組成部分，使結(jié)果可以涵蓋多方面因素的影響。另外α,β,γ為不確定參數(shù)，需要利用盡可能多的鉆孔數(shù)據(jù)擬合獲得，從而提高滲透系數(shù)估值的準(zhǔn)確性。