倪 敏 檀思佳 朱東杰 王志煜 郭愛輝 桑文龍（指導(dǎo)老師）

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400715）

1 理論建模

本章將旋轉(zhuǎn)波紋管發(fā)聲的流體聲學(xué)耦合共振模型分為兩部分：聲學(xué)子系統(tǒng)和流體子系統(tǒng)。

1.1 流體子系統(tǒng)——固有頻率fv

為模擬波紋管內(nèi)部風(fēng)速及壓強(qiáng)變化，我們使用COMSOL 數(shù)值仿真軟件，仿真了波紋管通風(fēng)壓力場(chǎng)的切面圖（如圖1）,發(fā)現(xiàn)在流體剪切層，靠近管面的流體流速低、遠(yuǎn)離管面的流體流速高，在分支處流體剝離，形成渦流。渦流對(duì)波紋管產(chǎn)生周期性擠壓，從而引起管道振動(dòng)。

圖1 COMSOL 仿真波紋管通風(fēng)壓力場(chǎng)的切面圖

對(duì)于流體子系統(tǒng)的固有頻率，也就是空氣“碰撞”波紋管的頻率，我們從風(fēng)速的角度去定義，如式（1），d'為每碰撞振動(dòng)一次所走過的距離，即有效碰撞距離，fv為每秒鐘碰撞的次數(shù)即碰撞頻率。

α1為有效碰撞距離d'與實(shí)際波紋見距d 間的比例常數(shù)。

1.2 聲學(xué)子系統(tǒng)——固有頻率fn

當(dāng)有一列疏密波在一個(gè)兩端開口的管中從左向右傳播，當(dāng)疏密波入射到開口端以后，由于管內(nèi)外壓強(qiáng)不同，發(fā)生反射，反射波和入射波反相疊加形成駐波[4]。由此我們得到了聲學(xué)子系統(tǒng)當(dāng)中的固有頻率，也就是管中形成的駐波頻率[2]：

1.3 流體聲學(xué)耦合共振模型

當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)強(qiáng)耦合共振時(shí)，即當(dāng)“碰撞”頻率匹配管的自然諧振頻率之一，發(fā)生共振，該頻率下的振動(dòng)被放大[5]，聲音就被放大，從而被人們所觀測(cè)聽見：

我們利用phyphox 軟件中聲音傳感器來記錄波紋管發(fā)出聲音經(jīng)傅里葉變換后的頻譜圖，找出雜亂無章的信號(hào)中的主要振動(dòng)聲音頻率特點(diǎn)。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和方法

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)聲音頻率的影響

實(shí)驗(yàn)中，我們將選取管徑1.5cm，管長(zhǎng)76cm 的波紋塑料管。首先，將波紋管固定在可調(diào)速電動(dòng)機(jī)上，調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)波紋管旋轉(zhuǎn)，麥克風(fēng)收錄波紋管發(fā)出的聲音連接到電腦的phyphox 軟件，記錄峰值頻率，激光測(cè)轉(zhuǎn)速儀記錄下波紋管的轉(zhuǎn)速。利用Origin 軟件可以繪出轉(zhuǎn)速與聲音頻率的關(guān)系圖（圖2），觀察發(fā)現(xiàn)它是離散并呈階梯增長(zhǎng)，定量計(jì)算發(fā)現(xiàn)階梯頻率穩(wěn)定在了211Hz。

我們將實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟理論進(jìn)行對(duì)比。通過計(jì)算聲學(xué)子系統(tǒng)中的固有頻率公式（3），就可以得到理論頻率梯度：

表1 不同風(fēng)速下波紋管聲頻實(shí)驗(yàn)值和理論值

需要說明的是：基頻測(cè)不出，其原因我們推測(cè)可能當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)（通過波紋管的風(fēng)速較小時(shí)），能量較小，被激發(fā)的共振頻率對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度較小，聲音較弱。因此，在噪音頻率篩選時(shí)，我們無法區(qū)分噪音與目標(biāo)聲頻而測(cè)得有效的基頻。

2.2 探究風(fēng)速對(duì)聲音頻率的影響

將流體子系統(tǒng)的固有頻率與聲學(xué)子系統(tǒng)的固有頻率比較，相對(duì)誤差較小，近似認(rèn)為兩系統(tǒng)固有頻率相等，即波紋管的聲學(xué)子系統(tǒng)和流體子系統(tǒng)的固有頻率相等，此時(shí)兩系統(tǒng)耦合共振，聲音就被放大。

3 結(jié)果分析

本文首先建立了流體聲學(xué)耦合共振模型來研究旋轉(zhuǎn)波紋管發(fā)出聲音的原因，即當(dāng)波紋管的聲學(xué)子系統(tǒng)和流體子系統(tǒng)的固有頻率相等，即兩系統(tǒng)耦合共振時(shí)，聲音就被放大；其次，本文設(shè)計(jì)了相對(duì)完整定量實(shí)驗(yàn)，借助氣體分子模型計(jì)算波紋管中駐波頻率，以此檢驗(yàn)理論模型。

塑料波紋管是兒童玩耍的玩具，通過我們的研究，廠商可以知道發(fā)聲效果較好的波紋管的規(guī)格，研發(fā)一種便宜且實(shí)用的樂器。另外，波紋管本身是折疊能伸縮的管狀彈性元件，常常被用于運(yùn)輸管道接口以及汽車進(jìn)排氣上，但不可避免的會(huì)出現(xiàn)車內(nèi)噪聲問題。因此，我們的研究還有利于找出波紋管噪聲源并優(yōu)化該噪聲問題。