孫允聰，張婷婷，郭 藝

（昆明工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明650302）

土方工程是土木工程施工的重要前期工程，土方量的計(jì)算是工程施工的一個(gè)重要步驟，通過(guò)挖填土方使得建筑物的平面位置和高程滿足設(shè)計(jì)要求，為了估計(jì)土方工程的工程量和費(fèi)用，通常須在地形圖上根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)高和平面位置進(jìn)行土方計(jì)算。土方工程量大、勞動(dòng)繁重和施工條件復(fù)雜，特別是大型建設(shè)項(xiàng)目的場(chǎng)地平整，土方工程量可達(dá)數(shù)百萬(wàn)立方米以上，施工面積達(dá)數(shù)平方千米，施工期很長(zhǎng)。在高低起伏的山區(qū)地形上建設(shè)高速公路，土方工程計(jì)算方法的選擇至關(guān)重要，如何盡可能地減少土石方量計(jì)算的誤差，提高計(jì)算精度十分重要，對(duì)生產(chǎn)實(shí)際有重大意義。對(duì)于山區(qū)高速公路，當(dāng)前比較常用的計(jì)算方法有斷面法、等高線法等[1-6]，本文主要針對(duì)高速公路工程對(duì)斷面法應(yīng)用進(jìn)行分析。

1 斷面法土方計(jì)算原理

對(duì)于地形起伏變化較大、地形狹長(zhǎng)、填挖深度較大且不規(guī)則的地段，通常選用斷面法進(jìn)行土方量計(jì)算。圖1 為一個(gè)斷面的測(cè)量圖形，設(shè)計(jì)地面以上與自然地面圍成的區(qū)域?yàn)橥诜絽^(qū)域，設(shè)計(jì)地面以下與自然地面圍成的區(qū)域?yàn)樘罘絽^(qū)域。

圖2 為斷面法土方計(jì)算模型，利用斷面法進(jìn)行土方計(jì)算時(shí)，根據(jù)斷面長(zhǎng)度劃分橫斷面S1，S2，S3，…，Sn-1，Sn。

斷面法的表達(dá)式為：

式（1）中：Vi-1為第i-1 段單元填挖方體積；Sn-1，Si分別為第i-1 段、第i 段單元起終斷面的填挖方面積；Li-1為第i-1段單元長(zhǎng)度。

分析式（1）可知，土石方量精度與斷面單元長(zhǎng)度L 有關(guān)，L 越小，精度越高；反之，加大間隔，減少計(jì)算量，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度降低[7]。

圖1 橫斷面圖

圖2 斷面法土方計(jì)算模型

在計(jì)算范圍內(nèi)布置斷面線，斷面一般垂直于等高線，或垂直于大多數(shù)主要構(gòu)筑物的長(zhǎng)軸線。兩斷面的間距一般小于100 m，通常采用20～50 m，然后分別計(jì)算每個(gè)斷面的填、挖方面積，進(jìn)而計(jì)算兩相鄰斷面之間的填、挖方量（V填、V挖），并統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果。

2 斷面法土方計(jì)算應(yīng)用分析

應(yīng)用斷面法計(jì)算時(shí)，相鄰斷面計(jì)算距離為中樁距離，假定相鄰兩個(gè)樁號(hào)的路基橫斷面是相互平行的，也就是平面圓曲線半徑R 值為∞，即平面為直線。在實(shí)際工程中，直線指標(biāo)占線形指標(biāo)的一部分，其余多數(shù)為曲線。曲線半徑R越小時(shí)，連續(xù)斷面的面積相差也越大[8]。如果半徑R 值較大且誤差在規(guī)范允許范圍內(nèi)，可以采用斷面法計(jì)算，除考慮測(cè)量的誤差本身外，土石方量的計(jì)算本身也具有粗獷、精度低、估計(jì)性等特點(diǎn)[9-10]。

在計(jì)算過(guò)程中，如果斷面法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較大，可以采取比較接近實(shí)際的計(jì)算方法。山區(qū)地形復(fù)雜，高速公路工程常用斷面法計(jì)算土方量，對(duì)于與規(guī)范規(guī)定的工程量如±5%，相差較大的曲線半徑如R 值較小，道路較彎曲的路段，可以用斷面法進(jìn)行修正，以滿足規(guī)范規(guī)定。根據(jù)交通運(yùn)輸部公路工程定額站《公路工程工程量清單計(jì)量規(guī)則》中第二章路基工程有關(guān)土石方計(jì)量的要求：土石方體積用平均斷面積法計(jì)算。但與似棱體公式計(jì)算方式計(jì)算結(jié)果比較，如果誤差超過(guò)5%時(shí)，采用似棱體公式計(jì)算[11]。

3 斷面法土方測(cè)量計(jì)算實(shí)例分析

3.1 工程概況

計(jì)算案例選取范圍為某高速起止樁號(hào)EK0+180.00～EK0+373.00，沿線地形為山嶺重丘區(qū)，地形陡峻，沿線林木較多測(cè)量區(qū)域?yàn)樯絽^(qū)地形，地形條件復(fù)雜，施工難度較大。同時(shí)對(duì)工程變更部分測(cè)量并計(jì)算實(shí)際土方量，作為工程量計(jì)量的依據(jù)，測(cè)量規(guī)范主要依據(jù)JTG F80/1—2017《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》[12]。圖3 為測(cè)量區(qū)域范圍。

圖3 高速公路E 匝道測(cè)量范圍

通過(guò)分析E 匝道部分路段可以得出，從大樁號(hào)到小樁號(hào)部分，從圓曲線部分轉(zhuǎn)彎半徑R=1 500 m 開始，后經(jīng)過(guò)緩圓部分HY、直線部分，又經(jīng)過(guò)圓緩部分YH、緩圓部分HY，線路形狀比較復(fù)雜。

3.2 斷面法土方測(cè)量流程

3.2.1 熟悉圖紙

首先了解圖紙的工程概況及技術(shù)要求，其次應(yīng)該讀懂圖紙總平面設(shè)計(jì)圖，了解工程各部位的平面位置、樁位圖，周圍現(xiàn)狀建筑物、公路、橋梁位置，斷面圖等，圖4 為高速公路樁號(hào)EK0+223.00 斷面。

3.2.2 控制點(diǎn)復(fù)測(cè)

為確保整個(gè)工程測(cè)量準(zhǔn)確無(wú)誤，應(yīng)該對(duì)甲方提供的首級(jí)控制點(diǎn)用全站儀、水準(zhǔn)儀進(jìn)行復(fù)測(cè)，控制點(diǎn)的復(fù)核由兩個(gè)測(cè)量隊(duì)獨(dú)立復(fù)合后并將復(fù)測(cè)的最后結(jié)果交由監(jiān)理工程師處理，所有控制點(diǎn)必須在滿足精度的要求下并經(jīng)監(jiān)理工程師簽字確認(rèn)方可使用。

3.2.3 測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

將E 匝道直線、曲線及轉(zhuǎn)角要素通過(guò)華測(cè)GNSS 接收機(jī)隨機(jī)自帶軟件“RoadEditor”編輯后生成“.Rod”文件，導(dǎo)入華測(cè)GNSS 接收機(jī)手簿待用?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)通過(guò)地測(cè)之星打開備用。

圖4 高速公路樁號(hào)EK0+223.00 斷面圖

輸入曲線要素（半徑、圓曲線長(zhǎng)、入緩和曲線長(zhǎng)、出緩和曲線長(zhǎng)等)，軟件將自動(dòng)判別曲線類型。在成果的直曲表中依次核對(duì)曲線要素（切線長(zhǎng)、曲線長(zhǎng)度）、交點(diǎn)樁號(hào)和坐標(biāo)；將“逐樁坐標(biāo)表”與設(shè)計(jì)坐標(biāo)進(jìn)行核對(duì)。E 匝道有設(shè)計(jì)文件直線、曲線及轉(zhuǎn)角表，可作為本次匝道部分的曲線參數(shù)。

3.2.4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

原始設(shè)計(jì)斷面復(fù)測(cè)和開挖完成后的斷面均采用GNSS 接收機(jī)測(cè)量復(fù)測(cè)，通過(guò)華測(cè)GNSS-RTK 放樣出“.Rod”文件中道路曲線位置，同時(shí)采集出該點(diǎn)的實(shí)測(cè)三維坐標(biāo)，并保存?zhèn)溆?。采集過(guò)程中應(yīng)先核對(duì)每一個(gè)斷面的中樁位置，再?gòu)闹袠堆貎蓚?cè)分別采集該斷面的坐標(biāo)，尤其要核對(duì)斷面開口位置的坐標(biāo)，以確保開口位置準(zhǔn)確。圖5 為E 匝道實(shí)測(cè)斷面。實(shí)測(cè)道路斷面要保證采集位置的偏差符合要求，通常點(diǎn)位偏差在±0.05 m 以內(nèi)，超出±0.05 m 的斷面認(rèn)為是新開斷面。高速公路和一級(jí)公路的土方測(cè)量允許誤差為：高程（+10 mm，-15 mm）、寬度（不小于設(shè)計(jì)值）、中線偏位（50 mm）、橫坡（±0.5%）。具體請(qǐng)參照公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（JTG F80/1—2017）。

3.2.5 斷面法斷面面積的計(jì)算

用cass 軟件中繪制斷面圖的方法繪制出實(shí)際施工斷面圖[13-14]，并通過(guò)中樁位置將其展繪到設(shè)計(jì)圖紙上進(jìn)行比較，檢查施工質(zhì)量。圖6 為樁號(hào)為EK0+223 的斷面，圖中白粗虛線為實(shí)際施工斷面，白細(xì)實(shí)線為設(shè)計(jì)斷面。計(jì)算實(shí)際斷面面積時(shí)可以直接使用AUTOCAD 中查詢面積的命令“AREA”來(lái)實(shí)現(xiàn)，或者使用cass 軟件中的“工程應(yīng)用”菜單，“查詢實(shí)體面積”來(lái)實(shí)現(xiàn)面積的計(jì)算。

4 數(shù)據(jù)處理分析與影響精度因素改進(jìn)

4.1 數(shù)據(jù)處理

通過(guò)比較設(shè)計(jì)斷面處的原始地面標(biāo)高，與道路土石方開挖后的施工斷面地面標(biāo)高進(jìn)行比較，運(yùn)用連續(xù)斷面法來(lái)計(jì)算兩期土方量的變化。道路的實(shí)際斷面圖可以用cass 軟件來(lái)繪制，通過(guò)中樁位置重合來(lái)比較兩個(gè)斷面圖的差異，從而確定兩者的差異，進(jìn)而判斷斷面開挖質(zhì)量是否符合設(shè)計(jì)要求。白細(xì)實(shí)線所圍面積為設(shè)計(jì)面積，白粗虛線所圍面積為實(shí)際面積。將道路未開挖的設(shè)計(jì)斷面圖與開挖后實(shí)際斷面圖進(jìn)行比較，可以計(jì)算出開挖斷面面積，通過(guò)兩期的斷面面積，求出平均近似面積，再算出兩個(gè)斷面的樁號(hào)之間的間距，進(jìn)而求出土方量。表1 為EK0+180.00～EK0+373.00 實(shí)測(cè)土石方數(shù)量計(jì)算表。

圖5 E 匝道實(shí)測(cè)斷面圖（部分）

圖6 樁號(hào)EK0+223.00 實(shí)際施工斷面圖

4.2 精度影響因素

儀器及測(cè)量方法的精度對(duì)工程量有較大影響。通常土方測(cè)量的儀器選用GNSS-RTK 測(cè)量，RTK 的精度一般控制在10 mm 以內(nèi)，高程在10～15 mm，尤其高程的精度會(huì)較大影響測(cè)量的土方量。但高程精度引起的誤差具有偶然性，具有一定抵消性，一般可以接受。

計(jì)算模型引起的誤差。平均斷面法或其他計(jì)算方法都是對(duì)具體問題的數(shù)學(xué)模型的抽象化，因此模型誤差不可避免，所以模型計(jì)算出的工程量只是實(shí)際工程量的近似值。

測(cè)量過(guò)程的取點(diǎn)疏密和取點(diǎn)精度影響因素。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中采集點(diǎn)位密集和采點(diǎn)質(zhì)量高，得出的結(jié)果就越接近于真實(shí)的土方量，反之，精度越低。

表1 EK0+180.00～EK0+373.00 實(shí)測(cè)土石方數(shù)量計(jì)算表

中樁間距的大小和位置影響斷面距離的大小，進(jìn)而影響土方量大小。一般中樁間距由設(shè)計(jì)單位設(shè)計(jì)決定，中樁間距越小，越符合計(jì)算模型，越準(zhǔn)確，同時(shí)中樁位置是否劃分在地貌特征變化位置也很關(guān)鍵。

體積計(jì)算公式與實(shí)際情況的接近程度。例如，當(dāng)相鄰兩橫斷面面積相差較大時(shí)，平均斷面法計(jì)算誤差則比棱臺(tái)體積法大。土方工程量計(jì)算原理和方法決定了設(shè)計(jì)土方工程量必然與實(shí)際存在一定誤差，而相對(duì)減小這類誤差的方法是：根據(jù)條件縮小土方計(jì)算時(shí)的樁號(hào)間距，線性工程縮小相鄰斷面間的間距，場(chǎng)地工程縮小相鄰分塊間的間距。但在實(shí)際工程勘察設(shè)計(jì)中，又不能無(wú)限制縮小間距。

4.3 提高精度的改進(jìn)方法

在設(shè)計(jì)中或復(fù)測(cè)設(shè)計(jì)斷面時(shí)，適當(dāng)縮小曲線段或地形變化復(fù)雜處樁號(hào)間距，地形顯著變化處應(yīng)加樁。在小半徑曲線段可以增加加密樁號(hào)計(jì)算說(shuō)明，以提高計(jì)算精度。地形復(fù)雜處應(yīng)適當(dāng)提高采點(diǎn)密度和采點(diǎn)質(zhì)量。采用更加合理的計(jì)算方法，如采用似棱柱法計(jì)算面積或更接近真實(shí)面積的計(jì)算方法。