（中國(guó)人民解放軍91913部隊(duì) 大連 116041）

1 引言

目前軍事雷達(dá)應(yīng)用中對(duì)隱身弱目標(biāo)的探測(cè)需求逐漸凸顯，而作為近年雷達(dá)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，MI?MO雷達(dá)由于體制優(yōu)勢(shì)，其對(duì)隱身目標(biāo)和弱目標(biāo)的探測(cè)較現(xiàn)有雷達(dá)體制有較大優(yōu)勢(shì)，其符合軍事裝備發(fā)展需求。通信領(lǐng)域中的多輸入多輸出技術(shù)［1］（Multi Input Multi Output，MIMO）已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，其被引入到雷達(dá)領(lǐng)域形成MIMO雷達(dá)概念［2］。MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由多個(gè)收發(fā)天線組成，發(fā)射天線發(fā)射正交信號(hào)，接收天線接收反射自目標(biāo)的信號(hào)并可濾波分離，最終集中聯(lián)合處理這些分離信號(hào)。與相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)具有波形分集和空間分集效應(yīng)，可以顯著提高目標(biāo)空間分辨率。MIMO雷達(dá)可分為具有共置天線的集中式MIMO雷達(dá)［3～4］和具有廣泛分離天線的分布式MIMO雷達(dá)［5］。集中式MIMO雷達(dá)包括單基地和雙基地兩種，雙基地雷達(dá)的發(fā)射陣和接收陣布置在兩個(gè)距離較遠(yuǎn)的陣地中，收發(fā)陣內(nèi)陣元集中布置，本文主要研究雙基地MIMO雷達(dá)。

眾多算法已經(jīng)應(yīng)用于雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)研究中［6～7］。這些基于矩陣運(yùn)算的方法沒有考慮MIMO雷達(dá)接收信號(hào)中特有的高維結(jié)構(gòu)，它們將目標(biāo)的雷達(dá)散射截面（RCS）起伏作為研究中的負(fù)面因素。而基于張量［8～10］的典范多因子分解算法（Canonical Polyadic Decomposition，CPD）將一段時(shí)間的RCS起伏作為接收信號(hào)中的時(shí)間結(jié)構(gòu)信息而起到正面作用。因此CPD算法增強(qiáng)了參數(shù)估計(jì)的性能，由于不需要估計(jì)信號(hào)子空間，其計(jì)算復(fù)雜度也較小。本文建立雙基地MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)模型，其接收信號(hào)符合CPD結(jié)構(gòu)，應(yīng)用CPD算法可估計(jì)出多個(gè)目標(biāo)的角度值。最終的仿真結(jié)果表明，基于CPD算法的角度估計(jì)性能優(yōu)于Capon和MUSIC算法。

2 雙基地MIMO雷達(dá)數(shù)據(jù)模型

2.1 雷達(dá)線陣及信號(hào)模型

雷達(dá)模型使用均勻線陣，如圖1所示，設(shè)目標(biāo)為遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，收發(fā)信號(hào)為窄帶信號(hào)。易得線陣信號(hào)的方向矩陣為

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)模型

設(shè)雷達(dá)陣列有M個(gè)發(fā)射天線，N個(gè)接收天線，發(fā)射天線發(fā)射正交窄帶脈沖信號(hào)，有相同的中心頻率和帶寬，脈沖采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，第m個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的信號(hào)可表示為sm=[sm(1)，sm(2)，…，sm(L)]T，則發(fā)射陣發(fā)射的全部信號(hào)可表示為

2.2 接收信號(hào)模型

由上節(jié)線陣信號(hào)的方向矩陣可得雙基地MI?MO雷達(dá)的接收陣和發(fā)射陣的目標(biāo)導(dǎo)向矢量分別為

其中φk和θk分別為第k個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角，λ=c/f0，為第m個(gè)發(fā)射陣元與第一陣元的間距，為第n個(gè)接收陣元與第一陣元的間距。信號(hào)經(jīng)過多個(gè)目標(biāo)反射后到達(dá)接收陣，接收天線接收到的混合信號(hào)可以表示為

其中βk為第k個(gè)目標(biāo)的RCS系數(shù)，在Swerling II信號(hào)模型中RCS系數(shù)隨脈沖變化而變化。W∈CN×L為噪聲項(xiàng)?；旌闲盘?hào)（5）可寫為矩陣形式［11］：

X∈CN×L表示N個(gè)接收天線接收的L點(diǎn)采樣值的信號(hào)，其中c=[β1，β2，…，βK]。

2.3 濾波信號(hào)模型

本文建立的雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)相互正交，正交信號(hào)協(xié)方差矩陣(1/L)SSH=IM。則對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行匹配濾波處理，即在式（6）右乘(1/L)SH后可得

3 目標(biāo)角度估計(jì)的CPD算法

在雙基地MIMO雷達(dá)的濾波信號(hào)數(shù)據(jù)模型（8）中，A是K個(gè)目標(biāo)的接收陣列的導(dǎo)向矩陣，B是K個(gè)目標(biāo)的發(fā)射陣列的導(dǎo)向矩陣，CT包含了K個(gè)目標(biāo)的RCS衰落和多普勒頻移的影響。

我們可以利用不同的優(yōu)化算法［12～13］最小化代價(jià)函數(shù)來擬合接收信號(hào)：

本文主要運(yùn)用Tensorlab3.0［14］中的CPD函數(shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行CP分解，獲得收發(fā)陣列的導(dǎo)向矩陣A和B，進(jìn)而根據(jù)A和B的范德蒙結(jié)構(gòu)恢復(fù)出AOA和AOD。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將CPD算法用于雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)來做仿真實(shí)驗(yàn)。我們選取傳統(tǒng)的Ca?pon算法和MUSIC算法作為對(duì)比算法，以說明CPD算法的優(yōu)越性。在雷達(dá)模型中信號(hào)頻率為fc=1GHz，波長(zhǎng)為λ=c/fc，陣元間距d為半波長(zhǎng)，脈沖間隔為5×10-6s。估計(jì)誤差以真實(shí)角度和估計(jì)角度的絕對(duì)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

4.1 不同陣元數(shù)下目標(biāo)角度估計(jì)

如圖2所示，繪制了3種角度估計(jì)算法隨信噪比變化的角度估計(jì)誤差曲線。其中目標(biāo)數(shù)K=6，算法誤差值為6個(gè)目標(biāo)誤差值的平均值，目標(biāo)的AOD和 AOA 為（ -70°，50°；-65°，45°；-20°，20°；-15°，15°；-10°，10°；5°，-15°），采樣點(diǎn)數(shù)L=512，脈沖數(shù)Q=50，信噪比SNR為-30dB～30dB，每隔5dB進(jìn)行仿真繪圖，循環(huán)仿真次數(shù)為50次，2D-Capon和2D-MUSIC算法的最小搜索角度間隔為0.01°。從圖2可以看出，隨著信噪比的改變，在大多數(shù)情況下，CPD算法實(shí)現(xiàn)的角度估計(jì)精度比Capon和MUSIC算法更高，當(dāng)收發(fā)陣元數(shù)增加時(shí)，CPD算法的角度估計(jì)精度亦顯著提高。

圖2 不同陣元數(shù)目下角度估計(jì)誤差對(duì)比

4.2 不同目標(biāo)間隔下目標(biāo)角度估計(jì)

如圖3所示，實(shí)線繪制的是目標(biāo)間相隔較遠(yuǎn)的角度估計(jì)誤差曲線，虛線繪制的是目標(biāo)間距離較近的誤差曲線。信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)L=512，脈沖數(shù)Q=50。當(dāng)目標(biāo)間距離較近時(shí)，目標(biāo)的AOD和AOA 為（ -70°，50°；-65°，45°；-20°，20°；-15°，15°；-10°，10°；5°，-15°），當(dāng)目標(biāo)間距離較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)的AOD和AOA為（-70°，60°；-50°，25°；-30°，50°；-10°，-20°；10°，0°；30°，30°）。從圖中可以看出，目標(biāo)間相距較遠(yuǎn)時(shí)，三種算法的角度估計(jì)誤差較小。當(dāng)目標(biāo)間距離較近且SNR較低時(shí)，基于張量的CPD算法較Capon算法和MUSIC算法擁有更高的目標(biāo)角度估計(jì)精度。

圖3 不同目標(biāo)間隔下角度估計(jì)誤差對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文圍繞軍事雷達(dá)裝備應(yīng)用需求，研究了如何將基于張量的CPD算法應(yīng)用到雙基地MIMO雷達(dá)的多目標(biāo)角度估計(jì)研究中。構(gòu)建了雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)模型，正交信號(hào)發(fā)射至目標(biāo)后反射至接收陣獲得混合信號(hào)模型，通過匹配濾波后的信號(hào)符合CPD結(jié)構(gòu)。對(duì)濾波信號(hào)應(yīng)用CPD算法以估計(jì)相關(guān)因子矩陣，并提取出多個(gè)目標(biāo)的波離角和波達(dá)角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了在雙基地MIMO雷達(dá)模型中，當(dāng)目標(biāo)距離較近和陣元數(shù)目較少的情況下，CPD算法較其他算法在目標(biāo)角度估計(jì)精度上均有較大優(yōu)勢(shì)，通過增加收發(fā)陣元數(shù)目可有效提高M(jìn)I?MO雷達(dá)的目標(biāo)角度估計(jì)精度。