胡銀龍,熊思杰,花天陽

(河海大學 能源與電氣學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

慣容是劍橋大學SMITH教授提出的一種新型雙端點機械元件,滿足兩端受力與兩端相對加速度成正比的特點[1]1651。慣容的提出完善了力-電流的類比關系,是一種可與電容直接類比的機械元件,其應用已經(jīng)被證實可提升車輛懸架系統(tǒng)[2,3]、減振隔振系統(tǒng)[4-6]、振動能量采集系統(tǒng)[7]等多類機械系統(tǒng)的性能。

在物理實現(xiàn)方面,多種慣容的實現(xiàn)方式被提出,包括齒輪齒條慣容[1]1650、滾珠絲桿慣容[8]、液體慣容[9,10]等。

半主動慣容是一種慣容量可在線調(diào)節(jié)的慣容,是傳統(tǒng)無源慣容在半主動系統(tǒng)中推廣的結果。文獻[11]11225提出了半主動慣容的概念,并分析了其對車輛懸架系統(tǒng)性能的影響;文獻[12]295給出了在傳統(tǒng)無源慣容基礎上實現(xiàn)半主動慣容的兩個基本思路,即在線調(diào)節(jié)傳動比和在線調(diào)節(jié)飛輪轉動慣量,并分析了基于在線調(diào)節(jié)飛輪轉動慣量的半主動慣容;文獻[13]提出了采用CVT的方式改變傳動比的半主動慣容。

本文在傳統(tǒng)齒輪齒條慣容基礎上,提出一種可變傳動比的齒輪齒條半主動慣容,并對該裝置進行動力學特性分析和基于SolidWorks的運動仿真分析。

1 齒輪齒條慣容

1.1 慣容的定義

慣容的符號表示如圖1所示[1]1651。

圖1 慣容的符號表示

其動力學方程如下式所示:

(1)

式中:υ1,υ2—兩端在等大反向受力下兩端各自的速度,m/s;υ—兩端的相對速度,υ=υ2-υ1,m/s;F—兩端所受的等大反向的力,N;b—慣容量,kg。

1.2 半主動慣容

半主動慣容是一種慣容量可在線調(diào)節(jié)的慣容,即式(1)中的比例系數(shù)b可進行在線調(diào)節(jié)[11]11227。目前慣容和半主動慣容已有多種實現(xiàn)方式,詳細介紹請見文獻[14]。

本文所提出的半主動慣容裝置是基于文獻[1]1650中的齒輪齒條慣容,主要是通過將齒條的直線運動轉化為飛輪的旋轉運動來實現(xiàn)慣容效果。其主要原理是將慣性較小的直線運動轉化為慣性較大的旋轉運動。

對于齒輪齒條慣容,其慣容量通?？苫癁橄率?

b=β2·J

(2)

式中:β—由齒輪齒條半徑?jīng)Q定的傳動比;J—飛輪轉動慣量。

文獻[12]295指出,實現(xiàn)半主動慣容的兩個基本思路是:(1)使裝置的傳動比能夠在線調(diào)節(jié);(2)使飛輪的轉動慣量能夠在線調(diào)節(jié)。

文獻[12]296給出了基于后者的實現(xiàn)方法,本文則提出一種可通過調(diào)整傳動比的半主動慣容裝置。

2 傳動比可調(diào)的半主動慣容裝置

本文所提出的半主動慣容機械結構如圖2所示[15]。

圖2 一種傳動比可調(diào)的半主動慣容裝置1—齒條;2—齒輪;3—傳動軸;4—錐形圓筒;5—飛輪;6—飛輪滑動軸;7—電動凹槽;8—電動凹槽滑動桿;9—電機;10，11—截止塊;12—固定支架;13—齒條滑動槽;14—電動凹槽限位塊

該裝置通過齒有效嚙合,將齒條的水平運動轉化為齒輪的旋轉運動,齒輪通過傳動軸與錐形圓筒相連,錐形圓筒與飛輪相接觸,飛輪與飛輪滑動軸相連,并且通過電動凹槽與電動凹槽滑動桿相連,電動凹槽通過電機驅動沿電動凹槽滑動桿移動,電動凹槽能夠有效卡住飛輪,進而調(diào)節(jié)飛輪在飛輪滑動軸上的位置。當飛輪與錐形圓筒側面不同位置相接觸時,就改變了慣容裝置的傳動比。

該裝置的主要實現(xiàn)原理是:當圓盤轉動時,圓盤上不同半徑的同心圓在相同角速度下,具有不同的線速度?，F(xiàn)將不同半徑的同心圓組合成一個錐形圓筒,當錐形圓筒側面與飛輪在不同位置接觸時,則相當于調(diào)節(jié)了整個裝置的傳動比,進而在線調(diào)節(jié)了裝置的慣容量。

改變傳動比的示意圖如圖3所示。

圖3 改變傳動比示意圖

圖3中,虛線的飛輪表示飛輪移動后的位置,實線飛輪表示飛輪移動前的位置。飛輪不同位置處錐形圓筒的半徑不同,因此其傳動比是不同的。

3 半主動慣容的性能分析

本節(jié)對圖2所示的半主動慣容裝置的動力學特性以及設計中的問題進行分析。

3.1 動力學特性分析

將齒條的直線運動記為u(t),齒輪的半徑記為Rg,齒輪和錐形圓筒的角位移記為θ(t),飛輪半徑記為Rf。同時,設電機位置關于慣容量的表達式為g(b),則當與飛輪接觸時,錐形圓筒側面半徑為R(g(b))。設固定支架提供的力為Ft(t),作用于齒條上的力為F(t)。

進行受力分析可知,整個裝置(固定支架)在齒條受力時并未發(fā)生移動。根據(jù)牛頓定律可以得到:

Ft(t)+F(t)=0

(3)

由直線位移轉化為旋轉位移的物理關系如下式所示:

(4)

錐形圓筒各橫截面的質(zhì)量與錐形圓筒各橫截面轉動慣量的表達式如下:

(5)

(6)

式中:mi—錐形圓筒各橫截面的質(zhì)量;Ii—錐形圓筒各橫截面轉動慣量;ζ—錐形圓筒的面密度;Ri—齒輪的外半徑。

記錐形圓筒各處半徑Ri等效至齒條端的力為Fi(t),則有下式:

(7)

記錐形圓筒存在的各種力等效至齒條端的等效力為Fc(t),可得下式:

(8)

式中:Rmax,Rmin—錐形圓筒截面最大和最小半徑。

記齒輪等效到齒條端的力為Fg(t),則有下式:

(9)

式中:mg—齒輪質(zhì)量。

將錐形圓筒截面與飛輪接觸時的半徑看作齒輪的外半徑,且飛輪受力等效至齒條端的等效力為Ff(t),飛輪質(zhì)量為mf,可得下式:

(10)

最后,可得到作用在齒條上的作用力的表達式如下:

(11)

對比式(1)可以得到該裝置的慣容量b滿足下式:

(12)

由式(1,12)可知:若忽略電機帶動飛輪移動的漸變過程,在齒條端和固定支架端施加等大反向作用力時,該裝置符合慣容的定義。同時,R(g(b))是電機根據(jù)需求慣容量調(diào)節(jié)飛輪與錐形圓筒接觸半徑的一個函數(shù)關系,其大小是可以根據(jù)需求慣容量而改變的,從而形成一種傳動比可變、慣容量可在線調(diào)節(jié)的半主動慣容裝置。

值得注意的是:在上述分析過程中,忽略了飛輪移動的動態(tài)過程,未考慮調(diào)整飛輪位置所帶來的阻尼項,因此式(12)只能作為一種近似值。

3.2 性能分析

同理,也正是因為四次項的存在,錐形圓筒的上下底面半徑在實際設計過程中是受限的。上、下底面半徑過大的差值將使得錐形圓筒存儲大部分能量。在較大半徑差的情況下,該裝置可能不具備慣容量在線調(diào)節(jié)的能力。

在理想條件下,飛輪與錐形圓筒較大半徑橫截面接觸時,整個裝置將隨R(g(b))的增大存儲更多的慣性能量。

進一步對齒輪齒條傳動裝置進行動力學分析可得[16]:

(13)

設該裝置齒條質(zhì)量為m,將式(11)代入式(13)中,可以得到該裝置對振動的抑制系數(shù)表達式為[17]:

(14)

在理想條件下,可進一步得到慣容量和抑制系數(shù)的表達式:

(15)

因為對振動ug(t)的抑制系數(shù)δ是始終大于1的,抑制系數(shù)δ主要通過削弱ug(t)的幅值,來起到抑制振動的效果。當在理想條件下,根據(jù)式(15)可知,慣容量和抑制系數(shù)主要受到R(g(b))的影響而改變,而R(g(b))是能夠通過電機進行調(diào)節(jié),進而達到合理范圍內(nèi)的目標慣容量b。

由此可知,在實現(xiàn)慣容在線調(diào)節(jié)的同時,該裝置具有慣容裝置的一般減振用途。

4 仿真分析

4.1 仿真模型及其參數(shù)

本文利用SolidWorks搭建了半主動慣容仿真模型,如圖4所示。

圖4 基于SolidWorks的半主動慣容仿真模型

筆者所做的仿真實驗主要包括3個部分:

(1)設置線性馬達參數(shù)以5 s為變化周期,探究齒條的運動狀態(tài);(2)設置旋轉馬達參數(shù)以5 s為變化周期,探究飛輪的運動狀態(tài);(3)改變電機的位置以及錐形圓筒的參數(shù),探究其對能量存儲的影響。

仿真中使用的主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真中使用的主要參數(shù)

SolidWorks中旋轉馬達參數(shù)設置(位移-時間)如表2所示。

表2 SolidWorks中旋轉馬達參數(shù)設置(位移-時間)

SolidWorks中線性馬達參數(shù)設置(位移-時間)如表3所示。

表3 SolidWorks中線性馬達參數(shù)設置(位移-時間)

4.2 仿真結果及分析

對上述SolidWorks進行運動圖解,可以得到齒條線性加速度、速度、位移的圖解,如圖5所示。

圖5 齒條線性加速度、速度、位移圖解

線性馬達速度設置為10×104mm/s,從圖5可以觀察到一個合理的現(xiàn)象:齒條的速度小于線性馬達速度的設定值。這主要是由于施加在齒條上的力還需要驅動后續(xù)的齒輪、錐形圓筒、飛輪等。

圖5也表明:齒條并未受到明顯的反作用力,呈現(xiàn)為一種周期性的較為平整的運動狀態(tài);在不考慮飛輪沿滑動軸運動的反作用影響時,該裝置可以視為一類齒輪齒條傳動裝置。

進一步對飛輪的運動進行圖解,可以得到飛輪角加速度、角速度、角位移的圖解,如圖6所示。

圖6 飛輪角加速度、角速度、角位移圖解

在仿真時,本文并未對旋轉馬達的設置尋一個關于R(g(b))嚴謹?shù)倪\動調(diào)節(jié)關系Grotate(R(g(b))),僅按照表1所示設置了一個周期運動,使得飛輪可沿錐形圓筒側面進行周期為5 s的往復運動。由于飛輪的機械運動量受到旋轉馬達、齒條傳動、沿飛輪滑動軸移動的非線性摩擦等影響,飛輪的運動顯得比較復雜。

從飛輪角加速度圖解可知:飛輪在0～1.25 s沿著飛輪滑動軸向錐形圓筒較大底面運動,導致傳動比呈下降趨勢,且線性馬達的加速度此階段設置為減小趨勢,所以飛輪的角加速度不平穩(wěn)地不斷減小。但在此期間,當飛輪滑動至錐形圓筒中點附近截面時,由于旋轉馬達和線性馬達的配置在此時達到最優(yōu)配置,使得飛輪角加速度突然加大,達到一個小峰值;

在1.25 s～2.5 s期間,線性馬達加速度反向增大,雖然飛輪仍然向錐形圓筒較大底面運動,線性馬達增大的加速度促使飛輪的角加速度呈輕微的上升趨勢;

在2.5 s～3.75 s期間,線性馬達的加速度反向增大,但飛輪開始沿著飛輪滑動軸向錐形圓筒較小底面運動,從圖解來看,線性馬達的加速度影響起著明顯的主導作用,使飛輪角加速度呈減小趨勢;在此期間,與0～1.25 s期間類似,飛輪行至中點截面附近,飛輪的角加速度出現(xiàn)了較大突變;

在3.75 s～5 s期間,線性馬達加速度再次換向增大,而飛輪繼續(xù)朝較小底面運動,傳動比呈增大趨勢,飛輪的角加速度也呈現(xiàn)增大趨勢。

從飛輪的角速度和角位移圖解可知:飛輪在0～2.5 s期間角速度方向未發(fā)生改變,在每個飛輪轉動周期內(nèi)角位移不斷增大;但在2.5 s～5 s期間,飛輪角速度開始反向,在每個飛輪轉動周期內(nèi)角位移不斷減小,這是飛輪沿飛輪滑動軸往復運動的結果。

綜合以上分析可知,齒條傳動或線性馬達對飛輪運動的影響大于電動凹槽對飛輪運動的影響,且該裝置的傳動比可以通過電機進行在線調(diào)節(jié),只是本文并未尋找到具體的控制關系,但改變該途徑被證明是可行的。

進一步地,本文將對能量存儲問題進行探討,通過對飛輪和錐形圓筒存儲的能量進行圖解,可以得到錐形圓筒和飛輪儲能對比圖,如圖7所示。

圖7 錐形圓筒和飛輪儲能對比圖

從圖7可知:在此次仿真中,錐形圓筒存儲的能量是時刻大于飛輪的。結合3.2的分析,這是由于仿真中錐形圓筒材質(zhì)密度選取不當或上下底半徑Rmax和Rmin設置不當造成的。

綜合能量分析可知,在實際設計中,錐形圓筒的材料密度及上下底面限制應當被仔細地考慮,以避免調(diào)節(jié)失效的問題。

5 結束語

本文提出了一種通過在線調(diào)節(jié)傳動比實現(xiàn)在線調(diào)節(jié)慣容量的齒輪齒條半主動慣容裝置;通過對該裝置進行數(shù)學分析驗證了裝置的慣容屬性;探討了該裝置在實際設計中應當注意錐形圓筒材料密度、上下底面半徑的選取等問題;建立了基于SolidWorks的仿真模型,分析了齒條和飛輪的運動狀態(tài)和能量存儲問題。

研究結果表明:本文提出的裝置滿足慣容特性,具備慣容量調(diào)節(jié)功能;齒條傳動或線性馬達對飛輪運動的影響大于電動凹槽對飛輪運動的影響;錐形圓筒材料密度以及上下底面半徑對能量存儲有較大影響,電機的位置調(diào)節(jié)影響較小。