和建榮，王進(jìn)明，俞霞，許振邦

（1.陜西火石咀煤礦有限責(zé)任公司，陜西 咸陽 713500；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

立式離心選礦機(jī)通過對(duì)礦物施加不同的離心力使目標(biāo)礦物進(jìn)行有目的性的分離，是礦山機(jī)械中主要的工作設(shè)備[1-2]?？紤]到全球經(jīng)濟(jì)對(duì)礦石原料的依賴以及世界范圍內(nèi)能源的日益緊缺，針對(duì)立式離心選礦機(jī)的研究，對(duì)于實(shí)現(xiàn)立式離心選礦機(jī)的節(jié)能降耗和高效穩(wěn)定具有重要意義[3-4]。

為了有效提高立式離心選礦機(jī)的分選效率，傳統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)周期較長，成本高，難以高效的對(duì)立式離心選礦機(jī)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[5]。近年來，計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)與離散元法應(yīng)用于顆粒分選機(jī)理的研究日益增多。王國儀等采用N-S紊流模型研究離心選礦機(jī)內(nèi)流場(chǎng)分布[6]。孫啟瀟等利用高速攝像機(jī)對(duì)離心選礦機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究，獲得了流場(chǎng)流速、流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等信息[7]。王旭利用Fluent 軟件模擬了立式離心選礦機(jī)的流場(chǎng)特性，得到了選礦機(jī)內(nèi)流場(chǎng)分布信息[8]。盡管學(xué)者們對(duì)離心選礦機(jī)進(jìn)行了大量研究，但得到的流場(chǎng)信息難以準(zhǔn)確反映復(fù)雜流場(chǎng)的特性。

本文以離心選礦機(jī)為研究載體，通過建立離心選礦機(jī)三維模型及構(gòu)建動(dòng)量交換源項(xiàng)為流固耦合中的傳遞介質(zhì)。采用DEM-CFD 耦合法，以反沖水壓、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和給礦流量為實(shí)驗(yàn)因素，回收率為分選性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，旨在獲得離心選礦機(jī)最優(yōu)工藝參數(shù)組合。通過實(shí)際分選實(shí)驗(yàn)與仿真分選實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證DEM-CFD 耦合模型的正確性，為離心分選機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及工藝參數(shù)的優(yōu)化提供參考和依據(jù)。

1 離心分選動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 立式離心選礦機(jī)的分選過程及原理

立式離心選礦機(jī)在分選錐中的離心分選過程為：當(dāng)?shù)V漿從給礦口進(jìn)入分選槽后，礦物顆粒在離心作用下不斷向上作螺旋上升運(yùn)動(dòng)，同時(shí)礦物顆粒將在向壁面運(yùn)動(dòng)的過程中不斷受到反沖水沖擊作用，礦物顆粒由于比重不同將分為輕、重兩種顆粒。輕、重顆粒將在反沖水沖擊力以及離心力的作用下進(jìn)行分離。分選中輕顆粒由于無法承受反沖水的沖擊力，最終將從離心選礦機(jī)的溢流口流出設(shè)備成為尾礦，達(dá)到富集目標(biāo)礦物的目的。

1.2 EDEM 中接觸模型的建立

在離散元法的分析計(jì)算中，軟球模型將離散顆粒間的接觸類比于阻尼運(yùn)動(dòng)，可以較好地描述顆粒間的相互作用。因此，本研究以軟球模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。軟球模型的基本原理見圖1，其中不同顏色的軟球代表不同的粘結(jié)顆粒。

圖1 軟球模型Fig. 1 Soft ball model

基于軟球模型的顆粒運(yùn)動(dòng)方程為：

式中x 是偏移平衡位置的位移，mm；t 是顆粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，s；m 是顆粒質(zhì)量，kg；η 是彈簧阻尼系數(shù)；k 是彈性系數(shù)。軟球模型的計(jì)算基于Hertz 接觸理論[9]。Hertz 接觸理論其法向重疊量α理論公式為：

式中，R1，R2 分別為兩顆粒半徑，mm；r1，r2 分別為兩顆粒球心位置，mm。

法向接觸力Fn 計(jì)算公式為：

式中Eeq為等效楊氏模量；δn為法向重疊量，mm；Req為等效接觸半徑，mm，其計(jì)算公式分別為：

式中Ei，Ej分別為兩接觸顆粒的楊氏模量,MPa；ui，uj分別為兩接觸顆粒的泊松比，Ri，Rj分別為兩顆粒半徑，mm。根據(jù)Raji[10]理論，法向和切向阻尼力計(jì)算公式為：

式中Sn，St分別為法向和切向的剛度，N/m；vnrel，vnrel分別為法向和切向速度，m/s；ξ 為阻尼系數(shù)，meq為等效質(zhì)量，kg。顆粒間力的傳遞計(jì)算通過上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出，以此保證外部載荷能夠?qū)崟r(shí)地反映在Fluent 中。

1.3 固液耦合的數(shù)學(xué)模型與實(shí)現(xiàn)

為了使CFD-DEM 耦合模型能夠模擬固液兩相流動(dòng)，采用歐拉-拉格朗日方法將顆粒相處理為離散相，即

由上式可知，流固耦合控制方程中的動(dòng)量交換源項(xiàng)為

式中，fd為顆粒所受的曳力，Vc為網(wǎng)格顆粒體積，N 為網(wǎng)格中所含顆粒數(shù)。

耦合求解的步驟主要為：1.劃分模型網(wǎng)格并定義初始流場(chǎng)、顆粒位置、時(shí)間步長。2.在一個(gè)時(shí)間步長后將EDEM 求解器得到的顆粒速度、位置等信息傳遞給Fluent 求解器。3.通過Fluent 求解器對(duì)顆粒的速度等信息進(jìn)行求解并通過API 耦合接口實(shí)時(shí)傳遞給EDEM 中。其中，顆粒與流體交換信息通過固液耦合中的動(dòng)量交換源相為依據(jù)進(jìn)行傳遞，其耦合模型流程見圖2。

圖2 DEM-CFD 耦合模型流程Fig. 2 Flow chart of DEM-CFD coupling model

2 離心選礦機(jī)仿真優(yōu)化與分析

2.1 仿真模型的建立

離心選礦機(jī)的主要工作部件是分選錐，應(yīng)用三維軟件Pro/E 對(duì)分選錐進(jìn)行建模，每層分選槽壁面都開有1 mm 的反沖水孔。為了使仿真盡可能高效準(zhǔn)確，利用ANSYS Workbench 對(duì)分選錐模型進(jìn)行布爾運(yùn)算得到其流體域模型見圖3。

圖3 流體域三維模型Fig. 3 3D model of fluid domain

利用Meshing 對(duì)分選錐流體域模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分見圖4。

圖4 分選錐網(wǎng)格Fig. 4 Separation cone grid

采用Hertz-Mindlin無滑動(dòng)作為分選過程的接觸模型，結(jié)合文獻(xiàn)[11]得到固液兩相流仿真參數(shù)見表1。

表1 固液兩相流仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of solid-liquid two-phase flow

采用DEM-CFD 耦合的方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，將動(dòng)量交換源項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型編譯進(jìn)UDF 耦合文件，通過耦合插件UDF 連接EDEM 與Fluent 求解器。

2.2 DEM-CFD 模型驗(yàn)證

圖5 分選錐內(nèi)礦物顆粒分布Fig. 5 Mineral particle distribution in the separation cone

圖5 為不同時(shí)刻下分選錐內(nèi)顆粒群軌跡，其中藍(lán)色、紅色分別表征輕、重顆粒。當(dāng)?shù)V漿從入料口進(jìn)入選礦機(jī)后，將在反沖水沖擊力及離心力的作用下進(jìn)入分選槽中(圖6a)；礦物顆粒將從下向上移動(dòng)至不同的分選槽中，并按輕、重顆粒實(shí)現(xiàn)比重分離(圖6b)；最終，大部分重顆粒及少量輕顆粒留在富集槽底部，富集槽中分層現(xiàn)象顯著(圖6c)。根據(jù)實(shí)際離心選礦機(jī)的分選原理，初步驗(yàn)證了本文建立的DEM-CFD 耦合模型的準(zhǔn)確性。

2.3 正交仿真優(yōu)化

為了評(píng)定離心選礦機(jī)的分選性能，引入回收率和品位作為實(shí)驗(yàn)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)[12]，其中回收率用來評(píng)價(jià)有用礦物的回收程度，其計(jì)算表達(dá)式如下：

式中，E1為實(shí)際回收率，%；α 為原礦中所含該目標(biāo)金屬質(zhì)量，kg； β 為精礦中目標(biāo)金屬質(zhì)量，kg。分選完成后通過EDEM 后處理器計(jì)算求得顆粒的回收率。

品位是指礦石中有用組分的含量，其計(jì)算表達(dá)式如下：

式中，E2為品位，%；γ 為精礦總質(zhì)量，kg。分選完成后通過EDEM 后處理器分別計(jì)算求得相應(yīng)回收率和品位。

本研究在前期以及前文研究的基礎(chǔ)上[13]，以三因素二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)安排仿真正交實(shí)驗(yàn)，選擇反沖水水壓、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、給礦流量為實(shí)驗(yàn)因素。對(duì)實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行單因素預(yù)實(shí)驗(yàn)，確定其因素水平編碼見表2，每個(gè)編碼重復(fù)9 次仿真實(shí)驗(yàn)，取其平均值作為仿真結(jié)果，仿真實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果見表3。

表2 因素水平編碼Table 2 Factor level coding

表3 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果Table 3 Test scheme and results

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過SPSS24 對(duì)回收率和品位的DEM-CFD 耦合結(jié)果展開非線性回歸分析，獲得回收率與品位的二次回歸方程模擬以及回歸方程檢驗(yàn)見表4。

表4 (a) 回收率回歸方程檢驗(yàn)Table 4 (a) Test table of regression equation of recovery

表4 (b) 品位回歸方程檢驗(yàn)Table 4 (b) Test table of grade regression equation

查F 表得F0.01(10,13)=4.10，因此回歸方程高度顯著，其二次回歸方程模型為：

考慮到文章篇幅，這里重點(diǎn)分析回收率隨離心選礦機(jī)工藝參數(shù)的變化，研究因素的響應(yīng)面圖由MATLAB 2016 a 編程得到見圖7。

圖7 回收率響應(yīng)曲面Fig. 7 Response surface diagram of recovery rate

分析圖7 可以得到，當(dāng)給礦流量位于零水平，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)頻率逐漸增大，回收率與其有著非線性關(guān)系，出現(xiàn)了先上升后下降的現(xiàn)象；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率位于零水平時(shí)，隨著給礦流量的增大，回收率呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢(shì)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率位于零水平時(shí)，隨著反沖水水壓的增大，回收率呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)；當(dāng)反沖水水壓位于零水平時(shí)，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增大，回收率呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。當(dāng)反沖水水壓位于零水平時(shí)，隨著給礦流量的增大，回收率呈現(xiàn)出先緩慢上升后逐漸下降的趨勢(shì)，說明給礦流量的變化對(duì)回收率影響不大；當(dāng)給礦流量位于零水平時(shí)，隨著反沖水水壓的增大，回收率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。

從回收率的二次回歸方程模型與圖7 回收率的響應(yīng)曲面可以看出，在正交實(shí)驗(yàn)因素范圍內(nèi)，三個(gè)因素對(duì)回收率的顯著影響順序?yàn)椋悍礇_水水壓對(duì)回收率的影響最大，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率次之，給礦流量對(duì)回收率的影響最小。從品位的回歸方程可知，在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)三因素對(duì)品位顯著性影響大小順序依次是：反沖水水壓、給礦流量和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。該結(jié)果表明了離心選礦機(jī)工藝參數(shù)與回收率和品位之間的關(guān)系，為研究離心選礦機(jī)的回收率提供了一種新的方法與思路。

2.5 離心選礦機(jī)分選工藝參數(shù)優(yōu)化

為尋找實(shí)驗(yàn)三因素的較佳工作參數(shù)組合，提高立式離心選礦機(jī)的分選性能，以回收率和品位最大為約束條件，建立約束方程如下：

根據(jù)建立的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)三因素的取值范圍，利用Matlab中非線性優(yōu)化fmincon函數(shù)對(duì)約束方程進(jìn)行求解，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：反沖水水壓0.03 MPa，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率60.49 Hz，給料速度為0.737 m3/h，此時(shí)回收率預(yù)測(cè)值為82.09%，品位回收率預(yù)測(cè)值為21.37%。

2.6 離心分選工藝參數(shù)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證立式離心選礦機(jī)仿真分析分選效果能否真實(shí)模擬礦石分選實(shí)況，對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的尼爾森選礦機(jī)進(jìn)行離心分選實(shí)驗(yàn)。根據(jù)分選工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果組合建立仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，每項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行5 次，取其平均值作為最終結(jié)果見表5。

表5 離心分選工藝參數(shù)匹配方案Table 5 Matching scheme of centrifugal separation process parameters

從表5 可以看出，對(duì)比回收率和品位的預(yù)測(cè)結(jié)果，仿真回收率和品位與實(shí)驗(yàn)回收率和品位都有一定程度的降低，且實(shí)驗(yàn)回收率和品位均小于仿真值，這主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中受到測(cè)量精度誤差、雜質(zhì)等因素的影響?；厥章屎推肺坏念A(yù)測(cè)值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值誤差大小均在5%以內(nèi)，再次驗(yàn)證了本文所建立基于DEM-CFD 耦合分選模型的有效性和可行性。

分選實(shí)驗(yàn)結(jié)束后為了觀察選礦機(jī)的輕重礦料在分選錐中的分布情況，提取分選錐中富集槽的礦料?？梢钥闯龇诌x后的礦料有明顯的分層現(xiàn)象，屬于輕顆粒的石英砂更多的分布在外層，而比重更大的鎢礦主要集中在里層，這與前文DEM-CFD數(shù)值模擬得到的分層結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

（1）建立了動(dòng)量交換源項(xiàng)為流固耦合中的傳遞介質(zhì)，并根據(jù)分選原理驗(yàn)證了DEM-CFD 模型的正確性，為進(jìn)行更加符合實(shí)際離心選礦機(jī)分選過程的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。利用EDEM 和FLUENT 對(duì)離心選礦機(jī)分選過程進(jìn)行二次正交旋轉(zhuǎn)組合耦合實(shí)驗(yàn)，建立了回收率的二次回歸方程并得到相應(yīng)響應(yīng)曲面，確定了實(shí)驗(yàn)因素對(duì)回收率的主次因素為：反沖水水壓、轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和給礦流量。

（2）利用MATLAB 中非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon 對(duì)約束模型進(jìn)行尋優(yōu)處理，在反沖水水壓0.03 MPa，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率61.5 Hz，給料速度為0.74 m3/h時(shí)，分選性能較佳，對(duì)仿真優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)際離心分選實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明回收率與品位的預(yù)測(cè)值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值誤差大小均在5%以內(nèi)。因此，運(yùn)用DEM-CFD 對(duì)離心選礦機(jī)的回收率及品位進(jìn)行分析具有可行性，同時(shí)為離心選礦機(jī)工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化提供依據(jù)。