王東風(fēng) 朱為琦

由于工業(yè)過(guò)程固有的非線性,當(dāng)線性模型無(wú)法準(zhǔn)確描述過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性時(shí),使用單一的線性模型設(shè)計(jì)的控制器的性能會(huì)大大縮減.工業(yè)過(guò)程中,經(jīng)常遇到工作點(diǎn)由于經(jīng)濟(jì)考慮或環(huán)境變量的變化而不可避免地發(fā)生變化,從而改變了工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性[1?2].通常,由質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒等構(gòu)建的機(jī)理模型可以描述非線性過(guò)程的全局特性.然而,由于機(jī)理建模的復(fù)雜性和難度,導(dǎo)出的模型通常是非線性的并且難以求解,這使得控制器的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜,甚至是不可行的.因此,眾多學(xué)者在尋找描述非線性過(guò)程的相對(duì)簡(jiǎn)單的模型結(jié)構(gòu)方面已經(jīng)做出很大努力.

上世紀(jì)90年代,變?cè)鲆婵刂萍夹g(shù)理論逐漸成熟,但該技術(shù)局限于控制器參數(shù)的開(kāi)環(huán)改變,沒(méi)有來(lái)自閉環(huán)系統(tǒng)性能的反饋?zhàn)饔?并且缺乏嚴(yán)格的穩(wěn)定性理論證明.為此,Shamma 等[3]提出了LPV系統(tǒng),解決了傳統(tǒng)變?cè)鲆婵刂萍夹g(shù)不足,更重要的是可以從理論上證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性.在眾多文獻(xiàn)的結(jié)果中,線性參數(shù)變化(Linear parameter varying,LPV)模型由于其線性的模型結(jié)構(gòu)和良好的描述復(fù)雜非線性系統(tǒng)的能力而引起了許多研究者的關(guān)注[4?7].由于LPV 描述具有線性模型結(jié)構(gòu),因此可以使用成熟的線性控制理論進(jìn)行控制器設(shè)計(jì).通常選取一個(gè)或多個(gè)可測(cè)或可計(jì)算的時(shí)變信號(hào)作為可以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的調(diào)度變量.LPV模型可以看作是介于線性模型和非線性模型之間的一種模型描述,它既具有簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu),同時(shí)它的時(shí)變模型參數(shù)使之具有精確描述非線性或時(shí)變系統(tǒng)的能力[8].目前,LPV系統(tǒng)的研究已成為國(guó)際學(xué)術(shù)界的一項(xiàng)重要熱點(diǎn)領(lǐng)域.然而,隨著LPV 理論研究的不斷深入,對(duì)于LPV系統(tǒng)的辨識(shí)方法的研究卻十分有限,對(duì)于實(shí)際過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題(時(shí)滯系統(tǒng)、多率系統(tǒng)等)較少關(guān)注;控制系統(tǒng)的保守性高,計(jì)算量大,系統(tǒng)復(fù)雜等問(wèn)題凸顯;雖然LPV 對(duì)非線性系統(tǒng)具有精確的描述能力,但其目前的應(yīng)用卻主要在于航空航天、車輛控制等領(lǐng)域,LPV 的研究仍然存在著巨大的潛力.

本文旨在對(duì)LPV 的基本結(jié)構(gòu)、辨識(shí)方法、控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域等方面的發(fā)展現(xiàn)狀,進(jìn)行較為全面的總結(jié),重點(diǎn)綜述LPV的一些代表性改進(jìn)工作和應(yīng)用研究,并指出LPV在多方面的若干進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容.

1 LPV系統(tǒng)的模型描述

LPV 模型的參數(shù)是時(shí)變的,在一定的模型結(jié)構(gòu)下,其參數(shù)通常表示為可測(cè)量調(diào)度信號(hào)的多項(xiàng)式函數(shù),便能夠充分表達(dá)系統(tǒng)的非線性.多數(shù)采用的是狀態(tài)空間模型(LPV-SS(Sterte space))和輸入輸出模型(LPV-IO(Input output))兩種結(jié)構(gòu)形式.其中連續(xù)LPV-SS模型通常描述為

式中,x(t)為狀態(tài)向量,y(t)為輸出向量,u(t)為輸入向量,ρ(t)為調(diào)度變量.

離散LPV-SS模型通常描述為

式中,x(k)為狀態(tài)向量,yyy(k)為輸出向量,uuu(k)為輸入向量,ρ(k)為調(diào)度變量.

在上述模型(1)和模型(2)中,當(dāng)調(diào)度變量為系統(tǒng)的狀態(tài)變量時(shí),該模型則稱為準(zhǔn)LPV 模型.

對(duì)于輸入輸出模型,一般針對(duì)的是帶隨機(jī)干擾的離散時(shí)間最小二乘結(jié)構(gòu)形式,離散LPV-IO模型通常描述為

式中,y(k)為k時(shí)刻的輸出,u(k)為k時(shí)刻的輸入,na和nb分別為模型的自回歸部分和滑動(dòng)平均部分的階次,ξ(k)代表均值為零方差有限的白噪聲,ρ(k)為調(diào)度變量.

通常,根據(jù)控制對(duì)象的特性來(lái)選擇LPV-SS或者LPV-IO模型.對(duì)于系統(tǒng)特性認(rèn)識(shí)清晰,可通過(guò)機(jī)理分析建立系統(tǒng)模型的被控對(duì)象,通常采用LPV-SS模型,如文獻(xiàn)[2,4,6,9?13],而對(duì)于系統(tǒng)機(jī)理特性不夠明確的被控對(duì)象,如果能夠定性的認(rèn)識(shí)影響對(duì)象特性的主導(dǎo)參數(shù),通常根據(jù)其輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)得到LPV-IO模型,如文獻(xiàn)[1,5,7?8,14?17].在LPV-IO模型中,一些學(xué)者將LPV 模型與現(xiàn)有的一些特殊模型結(jié)構(gòu)相結(jié)合,分別提出了LPV Box-Jenkins模型[14],LPV-ARX模型[5],LPV-FIR模型[15],LPV-OE模型[16]和LPV-HoKalman 模型[17].

2 LPV 系統(tǒng)的建模方法與參數(shù)辨識(shí)

2.1 局部建模方法

局部建模方法最為常見(jiàn)且應(yīng)用最為廣泛,目前多用于航天、能源等領(lǐng)域.LPV系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)主要依賴于調(diào)度變量,當(dāng)調(diào)度變量為固定值時(shí),該模型可以看作是一個(gè)線性時(shí)不變(Linear time-invariant,LTI)系統(tǒng)模型.根據(jù)這個(gè)思想,局部建模一般先采用機(jī)理建模方法,得到對(duì)象的動(dòng)力學(xué)方程,然后選取一定的工況點(diǎn)線性化,得到一組固定參數(shù)的LTI 模型集,然后對(duì)該模型集進(jìn)行插值,最終得到LPV模型,代表性的有文獻(xiàn)[9?12].該建模方法要求熟悉實(shí)際過(guò)程中所涉及到的基本定律,需要對(duì)系統(tǒng)有全面的了解.Marcos等[17]分析了3種由系統(tǒng)線性模型轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)PV模型的方法:雅克比線性化(Jacobain linearization)、狀態(tài)變換(State transformation)和方程替換(Function substution),其中雅克比線性化方法最為普遍.

常用的插值方法有參數(shù)插值策略[18]和輸出插值策略[19].Chen 等[20]考慮了具有不確定調(diào)度變量的非線性系統(tǒng)的局部辨識(shí)問(wèn)題,引入狀態(tài)空間模型來(lái)描述調(diào)度變量和測(cè)量過(guò)程變量之間的函數(shù)關(guān)系.將期望最大化(Expectation maximization,EM)算法和粒子濾波器用于處理辨識(shí)問(wèn)題.該方法在文獻(xiàn)[21]中進(jìn)行了擴(kuò)展,以處理多個(gè)相關(guān)的調(diào)度變量.Mercere等[18]對(duì)換熱器建立LPV模型,采用參數(shù)插值策略,將LPV 模型參數(shù)寫為調(diào)度變量的多項(xiàng)式函數(shù),利用預(yù)測(cè)誤差方法辨識(shí)局部模型,并通過(guò)求解最小二乘問(wèn)題來(lái)計(jì)算參數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù).但是,參數(shù)插值策略要求所有局部模型具有相同的模型結(jié)構(gòu)類型,并且通過(guò)參數(shù)插值獲得與局部模型結(jié)構(gòu)相同的全局LPV 模型.LPV 域中不同模型類型之間的轉(zhuǎn)換可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的偏差和困難,同時(shí)參數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的高階次也會(huì)增加估計(jì)的難度.Xu等[22]提出了一種具有輸出插值策略的局部LPV辨識(shí)方法,根據(jù)若干工作點(diǎn)處的數(shù)據(jù)建立局部模型,使用由過(guò)程數(shù)據(jù)估計(jì)出的加權(quán)函數(shù)來(lái)組合不同工作點(diǎn)處的局部模型.

2.2 全局建模方法

盡管局部建模方法的操作方便,但是很多工業(yè)過(guò)程不允許調(diào)度變量或工作點(diǎn)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變,以保證能夠收集足夠的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行局部模型辨識(shí)和解決模型過(guò)渡期的逼近和平滑問(wèn)題.同時(shí),局部工作點(diǎn)的選擇,以及插值引起的過(guò)渡區(qū)間的逼近誤差等,可能極大地影響局部建模方法的性能[23].為了避免這些問(wèn)題,全局建模方法提供了一個(gè)很好的替代方案,并且可以生成一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述整個(gè)工作范圍內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的模型.在全局方法中,調(diào)度變量在整個(gè)調(diào)度空間中變化,并且全局LPV 模型參數(shù)函數(shù)的系數(shù)是直接從所有采集到的過(guò)程數(shù)據(jù)估計(jì)的.因此,近年來(lái)全局建模方法得到了廣泛的關(guān)注[13?14,24?25].全局建模方法需要使用所有采樣時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù)和調(diào)度變量數(shù)據(jù),這意味著需要在整個(gè)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行持續(xù)激勵(lì).因此,Bamieh等[26]根據(jù)輸入和參數(shù)軌跡,給出了系統(tǒng)持續(xù)激勵(lì)的基本條件.在此基礎(chǔ)上,Bamieh 等[27]提出了一種全局LPV模型參數(shù)辨識(shí)方法,使用最小二乘法和遞歸最小二乘法來(lái)估計(jì)模型參數(shù).Zhao等[28]將預(yù)測(cè)誤差方法擴(kuò)展到LPV系統(tǒng)辨識(shí),通過(guò)使用數(shù)值優(yōu)化算法優(yōu)化預(yù)測(cè)誤差函數(shù)來(lái)估計(jì)加權(quán)函數(shù)的參數(shù).Golabi等[29]提出使用貝葉斯方法來(lái)辨識(shí)LPV模型.Marcos等[17]提出了一種具有靜態(tài)仿射依賴結(jié)構(gòu)的LPV 離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的全局辨識(shí)方法,并提出了一種基于LPV-HoKalman 的模型降階方案.Wingerden等[30]提出了一種在開(kāi)環(huán)和閉環(huán)條件下仿射參數(shù)依賴的LPV 系統(tǒng)的子空間模型辨識(shí)方法.Paijmans等[14]提出了一種在有色噪聲情況下辨識(shí)LPV-OE模型和LPV-BJ模型的最優(yōu)精選工具變量方法.Cerone等[31]考慮輸出和調(diào)度參數(shù)的測(cè)量都受有界噪聲影響時(shí)的線性變參數(shù)模型的辨識(shí)問(wèn)題,將參數(shù)不確定性區(qū)間的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非凸優(yōu)化問(wèn)題,采用半定優(yōu)化的方法來(lái)估計(jì)LPV 模型參數(shù)的不確定區(qū)間.

3 LPV 模型辨識(shí)的若干典型研究方向

目前,關(guān)于LPV的控制理論和工業(yè)應(yīng)用的研究得到廣泛的關(guān)注,但在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用中存在著諸如參數(shù)變化時(shí)滯,不確定量測(cè)或數(shù)據(jù)缺失,多率系統(tǒng),魯棒參數(shù)估計(jì)等無(wú)法避免的問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了細(xì)致的研究,提出了大量解決方案.

3.1 時(shí)滯系統(tǒng)的LPV模型辨識(shí)

時(shí)滯現(xiàn)象在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中廣泛存在,時(shí)滯的存在會(huì)降低系統(tǒng)控制性能和穩(wěn)定性,這就需要在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)滯參數(shù).LPV 系統(tǒng)中的時(shí)滯多為定常時(shí)滯和參數(shù)變化時(shí)滯[32].現(xiàn)有的時(shí)滯系統(tǒng)辨識(shí)方法大多將模型參數(shù)和時(shí)滯參數(shù)分開(kāi)辨識(shí),而時(shí)滯參數(shù)估計(jì)誤差極大的影響著系統(tǒng)的模型精度和控制性能.Jin等[33]將期望最大化算法(EM)引入LPV 模型辨識(shí),通過(guò)極大似然方法(ML)辨識(shí)模型未知參數(shù).在此基礎(chǔ)上,Yang 等[34]采用EM算法對(duì)具有變參數(shù)時(shí)滯和定常時(shí)滯的LPV系統(tǒng)進(jìn)行多模型辨識(shí),同時(shí)處理該過(guò)程的參數(shù)變化特性和時(shí)滯特性.Yang 等[11]考慮了具有輸出誤差(Output error,OE)的單輸入單輸出時(shí)滯系統(tǒng)的LPV模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.采用多模型LPV 結(jié)構(gòu),使用全局最大法為每個(gè)工況點(diǎn)估計(jì)出具有外部輸入的自回歸(Auto-regressive model with extra inputs,ARX)時(shí)滯模型,再根據(jù)這組模型和輸入輸出數(shù)據(jù),采用極大似然法來(lái)辨識(shí)全局LPV-OE模型.

3.2 帶有不確定量測(cè)或數(shù)據(jù)缺失系統(tǒng)的LPV 模型辨識(shí)

實(shí)際工業(yè)過(guò)程中,系統(tǒng)數(shù)據(jù)的測(cè)量和采集往往由于多種原因出現(xiàn)缺失或誤差較大,這就導(dǎo)致難以獲得準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型.現(xiàn)有的研究成果大多采用局部辨識(shí)方法來(lái)處理具有不確定量測(cè)或數(shù)據(jù)缺失的LPV 系統(tǒng).Gopaluni等[35]等提出了一種非線性過(guò)程辨識(shí)方法,當(dāng)系統(tǒng)的部分輸出數(shù)據(jù)缺失時(shí),通過(guò)使用EM算法用于處理丟失的數(shù)據(jù),結(jié)合粒子濾波器,推導(dǎo)得到LPV 模型.Deng 等[36]在預(yù)先選擇的工作點(diǎn)上確定幾個(gè)局部非線性模型,并通過(guò)用歸一化指數(shù)函數(shù)插值局部非線性模型,從而獲得系統(tǒng)的全局LPV 模型.Yang 等[10]采用廣義最大期望(GEM)算法來(lái)處理該問(wèn)題,采用多模型LPV結(jié)構(gòu),通過(guò)局部模型來(lái)獲得有限脈沖響應(yīng)(FIR)LPV 模型.為了減輕潛在的過(guò)度參數(shù)化問(wèn)題,通過(guò)FIR 模型進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì),改良GEM算法對(duì)多模LPV-FIR 模型進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì).Liu等[37]研究了一類帶噪聲(不確定)調(diào)度變量的LPV-ARX模型的辨識(shí)問(wèn)題.用ARX模型描述系統(tǒng)特性,用非線性狀態(tài)空間模型對(duì)噪聲調(diào)度變量進(jìn)行建模,利用基于序列蒙特卡羅法(SMC)的粒子濾波器對(duì)不確定調(diào)度變量進(jìn)行估計(jì),在EM算法的框架下,根據(jù)輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)LPV-ARX模型中的所有未知參數(shù).

3.3 多率系統(tǒng)的LPV模型辨識(shí)

實(shí)際工業(yè)過(guò)程中,由于一些無(wú)法通過(guò)傳感器直接獲得的數(shù)據(jù)需進(jìn)一步處理,或者由于過(guò)程中不同通道之間的特性差別較大等原因,使得系統(tǒng)中存在不同的采樣周期,產(chǎn)生了多率數(shù)據(jù).現(xiàn)有的研究成果大多采用在線系統(tǒng)辨識(shí)方法.Yang 等[38]通過(guò)建立輸出誤差模型來(lái)解決LPV 雙速率系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題,該系統(tǒng)由于隨機(jī)的測(cè)量延遲導(dǎo)致低速輸出數(shù)據(jù)損壞.Yan等[39]研究了具有緩慢采樣輸出的系統(tǒng)的辨識(shí),使用具有多模型結(jié)構(gòu)的LPV 模型來(lái)解決該問(wèn)題,將輸出誤差(OE)方法用于估計(jì)模型參數(shù),提出了一種將過(guò)程知識(shí)與最終輸出誤差標(biāo)準(zhǔn)(FOE)相結(jié)合的工程方法來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù).Hooshmandi等[40]解決了多率LPV系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性問(wèn)題,考慮輸入延遲及實(shí)際參數(shù)和測(cè)量參數(shù)之間的誤差,為任意依賴于參數(shù)的LPV系統(tǒng)推導(dǎo)出新的穩(wěn)定性條件.

3.4 LPV模型魯棒參數(shù)估計(jì)

實(shí)際工業(yè)過(guò)程收集的數(shù)據(jù)集通常并不理想,并且諸如異常值,缺失測(cè)量值和時(shí)間延遲等問(wèn)題在工業(yè)過(guò)程中經(jīng)常遇到并且是不可避免的[41?42].異常值可能是由傳感器故障、數(shù)據(jù)寫入或讀取錯(cuò)誤,系統(tǒng)干擾、數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤等引起的.異常值也可以是從過(guò)程分布模型中抽取的真實(shí)數(shù)據(jù).當(dāng)直接應(yīng)用于具有異常值的數(shù)據(jù)集時(shí),諸如線性平方方法、工具變量方法和極大似然方法(或EM算法)之類的傳統(tǒng)辨識(shí)方法可能遭受性能劣化.這是因?yàn)檫@些方法基本上在正常數(shù)據(jù)點(diǎn)和異常值上分配等效權(quán)重,從而導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的偏差甚至估計(jì)的模型無(wú)效.因此,在辨識(shí)過(guò)程中應(yīng)特別注意處理異常值.Yang 等[43]為了處理過(guò)程建模中的異常值,用廣義期望最大化(GEM)算法來(lái)處理魯棒LPV 建模問(wèn)題.在該算法中,噪聲建模采用學(xué)生氏t分布模型而不是使用傳統(tǒng)的高斯分布,通過(guò)GEM算法自適應(yīng)地調(diào)整魯棒性.在此基礎(chǔ)上,Yang 等[44]討論了LPV 雙速率系統(tǒng)的魯棒全局辨識(shí)和快速速率輸出估計(jì)問(wèn)題,其中輸出測(cè)量受到隨機(jī)時(shí)間延遲和系統(tǒng)外部因素的影響;給出了LPV雙速率模型,并利用拉普拉斯分布處理魯棒的全局辨識(shí)和輸出估計(jì)問(wèn)題.在GEM算法框架中推導(dǎo)出用于估計(jì)所有未知參數(shù)和輸出數(shù)據(jù)的魯棒辨識(shí)算法,并且在辨識(shí)過(guò)程中自適應(yīng)地處理輸出數(shù)據(jù)中的隨機(jī)時(shí)間延遲和異常值.

4 LPV 系統(tǒng)的控制

在過(guò)去十幾年中,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都將LPV 控制作為多變量系統(tǒng)的傳統(tǒng)增益調(diào)度的替代方案.增益調(diào)度是對(duì)大部分動(dòng)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器的標(biāo)準(zhǔn)方法.它是一個(gè)通過(guò)一系列局部線性化的控制器進(jìn)行插值而得到的全局控制器.這種方法的缺點(diǎn)在于工況點(diǎn)的選擇,不合理的工況點(diǎn)無(wú)法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能,尤其在調(diào)度變量快速變化時(shí)尤為明顯.采用LPV模型的增益調(diào)度控制技術(shù)與傳統(tǒng)增益控制先設(shè)計(jì)局部控制器,然后不停切換控制器的方式不同,該方法可以直接設(shè)計(jì)全局控制器,這樣能夠在選定的參數(shù)變化范圍內(nèi)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能指標(biāo).

由于控制器基于動(dòng)態(tài)的調(diào)度參數(shù),可以自行調(diào)節(jié),所以不必設(shè)計(jì)復(fù)雜的調(diào)度計(jì)劃.設(shè)計(jì)控制器時(shí),先固定調(diào)度參數(shù),為每一個(gè)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器,最后的控制器必須依賴于調(diào)度變量ρ(t),連續(xù)狀態(tài)空間形式的控制器如下:

式中,x(t)為狀態(tài)向量,y(t)為測(cè)量輸出向量,u(t)為控制輸入向量,ρ(t)為調(diào)度變量.

隨著LPV 控制理論的不斷發(fā)展,保守性高,計(jì)算量大,系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜等問(wèn)題凸顯出來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了細(xì)致的研究,提出了多種解決方案.

4.1 LPV魯棒變?cè)鲆婵刂?/h3>

雖然傳統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂埔言趯?shí)際工程應(yīng)用中發(fā)揮著良好的效果,但該方法只能在所選擇的工作點(diǎn)上保證系統(tǒng)穩(wěn)定,而不能保證在整個(gè)工作區(qū)間內(nèi)有良好的穩(wěn)定性和魯棒性.1994年,Apkarian等[45]為保證全局H∞性能,針對(duì)一類仿射參數(shù)依賴系統(tǒng),提出一種魯棒變?cè)鲆婵刂破?引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.Bianchi等[46]提出基于LPV 系統(tǒng)的增益調(diào)度控制來(lái)解決質(zhì)子交換膜燃料電池的穩(wěn)定性和高性能需求問(wèn)題,確保能源的高效轉(zhuǎn)換的同時(shí)避免了對(duì)聚合物膜的損害.Dabiri等[47]針對(duì)具有輸入飽和約束的離散時(shí)間LPV 系統(tǒng),開(kāi)發(fā)了一種增益調(diào)度狀態(tài)反饋控制器,提出一種特殊的控制器結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的求解方法,并應(yīng)用于匝道流量控制.Wang 等[48]針對(duì)離散時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)計(jì)LPV 狀態(tài)反饋控制器,提出參數(shù)依賴的Lyapunov 函數(shù)H2/H∞性能標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)引入松弛變量,提出了改進(jìn)的參數(shù)依賴的H2/H∞性能標(biāo)準(zhǔn).Robert等[49]針對(duì)一類具有時(shí)變采樣周期的系統(tǒng),提出以采樣周期為調(diào)度變量,設(shè)計(jì)一種H∞LPV 控制器,應(yīng)用于T型倒立擺,該方法不僅極大的降低了系統(tǒng)的保守性并且簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的計(jì)算.Jiang 等[50]針對(duì)一類同時(shí)具有參數(shù)不確定性和外界干擾的非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)連續(xù)時(shí)間多胞LPV 系統(tǒng)變?cè)鲆鍴2/H∞輸出反饋控制.將滿足期望性能的混合目標(biāo)魯棒動(dòng)態(tài)輸出反饋控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(Linear matrix inequality,LMI)框架內(nèi)的有限維凸優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的保守性.

4.2 多胞LPV控制

對(duì)LPV系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器時(shí),通常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解調(diào)度變量ρ(t)的變化軌跡上的一組LMI,當(dāng)在參數(shù)變化范圍內(nèi)的所有LMI都有解時(shí),才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定.然而,調(diào)度參數(shù)通常是連續(xù)變化的,這就意味著需要求解無(wú)窮個(gè)LMI,這顯然很難實(shí)現(xiàn).將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為多胞結(jié)構(gòu)便是一種有效的解決方案.多胞體集合屬于一個(gè)多頂點(diǎn)的凸集合,整個(gè)系統(tǒng)可以通過(guò)這些不同的頂點(diǎn)來(lái)描述.這樣,對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的分析可以轉(zhuǎn)化為對(duì)這些頂點(diǎn)的分析,即可以將求解無(wú)窮多個(gè)LMI 的問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解有限頂點(diǎn)的LMI問(wèn)題.Jabali等[51]采用不確定的多胞LPV模型,在期望的LMI區(qū)域內(nèi),利用極點(diǎn)配置約束來(lái)分配閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn).基于系統(tǒng)的期望狀態(tài)軌跡,利用拉格朗日方程,建立了系統(tǒng)的不確定多胞LPV模型.通過(guò)求解LMI,推導(dǎo)出控制器的控制增益矩陣,使得H2/H∞混合性能滿足要求.但該方法需要用到大量的LMI,使得計(jì)算量較大.黃金杰等[52]等針對(duì)輸入電壓和輸出負(fù)載發(fā)生變化會(huì)影響B(tài)uck變換器動(dòng)態(tài)特性的問(wèn)題,建立了Buck變換器多胞LPV模型,同時(shí)引入多胞優(yōu)化技術(shù),基于LMI最優(yōu)化的方法,利用狀態(tài)反饋將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的特定區(qū)域,設(shè)計(jì)了一種基于多胞LPV 模型的Buck 變換器的魯棒變?cè)鲆婵刂破?該方法極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算,易于實(shí)現(xiàn),同時(shí)有較強(qiáng)的抑制干擾的能力,魯棒性更好.

4.3 切換LPV控制

實(shí)際情況中,一個(gè)LPV 系統(tǒng)往往具有較大的參數(shù)變化范圍,單一的控制器并不能夠保證系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性.通常將參數(shù)范圍進(jìn)行劃分,每個(gè)區(qū)域設(shè)置單獨(dú)的控制器,通過(guò)控制的切換策略來(lái)保證系統(tǒng)的性能,由此,文獻(xiàn)[53]提出了切換LPV 的概念,能夠從理論上保證系統(tǒng)在整個(gè)參數(shù)軌跡上的魯棒性及全局穩(wěn)定性,從而克服了傳統(tǒng)變?cè)鲆婵刂浦杏刹逯祷蚯袚Q引起的穩(wěn)定性問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上,Xie等[54]研究了具有參數(shù)不確定性的切換LPV 系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制(MRAC)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)律的切換LPV 控制器并給出了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)MRAC的實(shí)際例子.Huang 等[55]提出了一種用于柔性吸氣式高超聲速飛行器(FAHV)的LPV 切換跟蹤控制方案.利用雅可比線性化和張量積(T-P)模型變換方法,構(gòu)造了描述FAHV復(fù)雜非線性縱向模型的多胞LPV模型.為了降低控制器設(shè)計(jì)的保守性,將飛行包線劃分為4個(gè)子區(qū)域,并針對(duì)每個(gè)參數(shù)子區(qū)域設(shè)計(jì)了一個(gè)LPV控制器.然后切換這些LPV 控制器,以保證閉環(huán)FAHV 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并滿足指定的性能指標(biāo).利用LMI 求解一個(gè)凸約束問(wèn)題求得該控制器.由于是基于多重Lyapunov 函數(shù),比使用多參數(shù)依賴的Lyapunov 函數(shù)具有更小的保守性.Zhu 等[56]考慮了切換LPV 系統(tǒng)的H∞跟蹤控制問(wèn)題,提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)的切換LPV 模型.將參數(shù)劃分為若干個(gè)子區(qū)域,為每個(gè)參數(shù)子區(qū)域設(shè)計(jì)LPV控制器,以滿足整體性能指標(biāo).該方法充分表現(xiàn)出LPV 系統(tǒng)在參數(shù)變化劇烈、大范圍飛行情況下的可靠性和靈活性.

4.4 LPV系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制

非線性模型預(yù)測(cè)控制在處理實(shí)際過(guò)程中的非線性特性時(shí),發(fā)揮著良好的作用,但由于非線性模型預(yù)測(cè)控制在每個(gè)采樣時(shí)刻,需要求解一個(gè)非凸的非線性優(yōu)化問(wèn)題,在線計(jì)算量較大.而使用LPV 模型來(lái)描述系統(tǒng),不僅能夠避免求解復(fù)雜的非凸非線性優(yōu)化問(wèn)題,而且仍可以使用傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)控制器,這吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注.Cao等[57]針對(duì)輸入飽和的多胞型LPV系統(tǒng)提出一種新的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)算法.通過(guò)解決LMI的優(yōu)化問(wèn)題,提出了Min-Max MPC算法和一種增益調(diào)度MPC算法,用于設(shè)計(jì)參數(shù)依賴的控制器.該方法在減少每一步的LMI 計(jì)算量的同時(shí),保證了系統(tǒng)的快速響應(yīng)和魯棒性.Garone等[58]為了解決輸入飽和LPV 系統(tǒng)的反饋調(diào)節(jié)問(wèn)題,提出了一種基于橢球體微積分和可行性理論的離線模型預(yù)測(cè)控制方法.為了減少傳統(tǒng)魯棒MPC方案的計(jì)算負(fù)擔(dān)和保守性,提出了一種通過(guò)優(yōu)化狀態(tài)軌跡的線性調(diào)度控制律.Abbas等[59]針對(duì)輸入輸出LPV模型,提出一種魯棒模型預(yù)測(cè)控制器,將控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解LMI,并在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜實(shí)現(xiàn)應(yīng)用.Li等[60]針對(duì)一類具有參數(shù)變化有界的LPV 系統(tǒng),提出了反饋魯棒模型預(yù)測(cè)控制(FRMPC).基于有界的參數(shù)變化速率和當(dāng)前系統(tǒng)參數(shù),模型參數(shù)變化可以通過(guò)具有相同頂點(diǎn)數(shù)的多胞集合來(lái)描述.該方法對(duì)未來(lái)模型參數(shù)變化進(jìn)行預(yù)測(cè),能夠獲得更好的控制性能.但是LPV 預(yù)測(cè)控制中,多步控制集所對(duì)應(yīng)的每一步橢圓集均采用參數(shù)增益調(diào)度控制律,使得在線計(jì)算量仍然較大.

4.5 LPV系統(tǒng)與T-S模糊控制

T-S模糊控制是一種模糊控制的重要設(shè)計(jì)方法,已經(jīng)成為處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器綜合的有力工具.事實(shí)上,LPV 模型與T-S模型有著極其相似的結(jié)構(gòu),但是,LPV和T-S系統(tǒng)被視為屬于兩個(gè)不同的領(lǐng)域,對(duì)它們的研究都是獨(dú)立進(jìn)行的,關(guān)于LPV 的文獻(xiàn)與T-S的文獻(xiàn)之間的交叉引用也非常少見(jiàn).部分情況下,如果將前者的“隸屬度函數(shù)”視為后者的“調(diào)度函數(shù)”,則T-S系統(tǒng)可以描述為L(zhǎng)PV 系統(tǒng).從分析和設(shè)計(jì)的角度來(lái)看,很難發(fā)現(xiàn)兩者之間的明顯差異,甚至可將T-S看做是LPV的特殊形式,但LPV 和T-S系統(tǒng)之間的關(guān)系仍然沒(méi)有明確嚴(yán)格的描述.Rotondo等[61]比較了LPV模型和T-S模型之間的關(guān)系,嘗試建立兩者之間的聯(lián)系,嘗試將T-S模型轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)PV模型,不過(guò)只是在部分特殊情況下才能達(dá)成.Wu等[62]將LPV 模型與模糊控制理論結(jié)合,提出一種模糊LPV控制器來(lái)解決在稀燃點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)中存在固有時(shí)變延遲和模型參數(shù)的高度不確定性.Hu 等[63]研究了低于額定風(fēng)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)(WTGS)的LPV T-S模糊增益調(diào)度控制.采用T-S模糊線性化方法處理WTGS的仿射非線性參數(shù)變化(ANPV)模型,得到了具有所需精度的LPV T-S模糊模型.考慮到最大限度的利用風(fēng)能并減輕機(jī)械載荷,提出了基于LPV T-S模糊控制系統(tǒng)的H∞問(wèn)題.通過(guò)引入?yún)?shù)依賴的分段二次Lyapunov 函數(shù),提出輸出反饋H∞控制合成程序來(lái)處理該問(wèn)題,通過(guò)LMI形式給出了充分條件.

4.6 LPV系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制

故障診斷與容錯(cuò)控制為保證工業(yè)控制系統(tǒng)的可靠性與安全性提供了一種有效方案.在第16屆地中?？刂茣?huì)議(16th Mediterranean Conference on Control and Automation)中,設(shè)立了基于LPV系統(tǒng)的故障診斷與容錯(cuò)控制的專題,引起了學(xué)者廣泛關(guān)注.Cui等[64]針對(duì)一類狀態(tài)空間矩陣仿射依賴于時(shí)變參數(shù)向量的LPV 系統(tǒng),提出了一種魯棒H∞故障估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法,將故障診斷估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為魯棒H∞控制問(wèn)題,通過(guò)同時(shí)設(shè)計(jì)魯棒控制器和故障估計(jì)器來(lái)處理一類仿射參數(shù)依賴的不確定LPV系統(tǒng).該方法在減少系統(tǒng)的保守性的同時(shí)降低了系統(tǒng)的復(fù)雜程度.Houimli等[65]提出一種改進(jìn)型多胞LPV系統(tǒng)控制器處理執(zhí)行器的狀態(tài)估計(jì)和故障檢測(cè)問(wèn)題.利用LMI來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)控制器參數(shù),降低了二次逼近的保守性.針對(duì)車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的阻尼器故障,基于LPV 控制策略,Nguyen等[66]提出了一種2步設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制:1)通過(guò)使用基于未知輸入自適應(yīng)觀測(cè)器的快速自適應(yīng)故障估計(jì)(FAFE)算法來(lái)估計(jì)快速時(shí)變故障;2)根據(jù)所估計(jì)的信息,在半主動(dòng)懸架的耗散區(qū)域進(jìn)行調(diào)整,基于LPV和H∞的框架設(shè)計(jì)控制器.該方法保證了阻尼器的耗散性約束和系統(tǒng)的穩(wěn)定性,保證了乘客的舒適性,具有良好的控制性能,并且易于實(shí)現(xiàn).

5 LPV 模型與控制系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域

LPV 模型作為一種良好的非線性系統(tǒng)的描述方法,可以適用于眾多的領(lǐng)域.

5.1 航空航天領(lǐng)域

在航空航天領(lǐng)域,飛行器的高度、馬赫數(shù)、溫度等參數(shù)直接影響著系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能.由于這種航空航天器的非線性特性,正適合用LPV 模型來(lái)描述[67?71].基于LPV 系統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂瓶朔藗鹘y(tǒng)變?cè)鲆婵刂频娜秉c(diǎn),不僅減少了繁雜的前期工作,也使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能分析在理論上變得簡(jiǎn)單易用.大多飛行器都可將高度、馬赫數(shù)等作為調(diào)度變量,通過(guò)雅克比線性化的方法進(jìn)行LPV建模.Tan等[72]通過(guò)狀態(tài)變換的方法得到一種通用導(dǎo)彈的準(zhǔn)LPV模型.Li等[73]等得到渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的準(zhǔn)LPV模型及改進(jìn)模型.Pang[74]針對(duì)高超聲速飛行器具有模型不確定性和參數(shù)不確定性、陣風(fēng)干擾和大跨度機(jī)動(dòng)飛行導(dǎo)致的系統(tǒng)參數(shù)劇烈變化等問(wèn)題,在LPV系統(tǒng)框架內(nèi),將問(wèn)題歸結(jié)為標(biāo)準(zhǔn)的H∞問(wèn)題,根據(jù)多胞LPV 系統(tǒng)的特性,應(yīng)用仿射參數(shù)依賴的Lyapunov 方法,得到了LPV魯棒變?cè)鲆婵刂破?相較于傳統(tǒng)變?cè)鲆婵刂破骱投ǔ？刂破?具有更加良好的魯棒性和穩(wěn)定性.Shao[75]基于魯棒性能約束和多目標(biāo)進(jìn)化算法,提出了魯棒LPV-PID變?cè)鲆婵刂品椒▉?lái)處理變形無(wú)人機(jī)變形過(guò)程的控制問(wèn)題,應(yīng)用于在變形無(wú)人機(jī)的暫態(tài)控制,與輸出反饋控制器相比,不僅可以保證整個(gè)過(guò)程中的魯棒性和穩(wěn)定性,而且提高了控制的精準(zhǔn)性.

5.2 能源電力領(lǐng)域

LPV 控制系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[3,76?85].通常將風(fēng)速作為調(diào)度變量,通過(guò)泰勒展開(kāi)公式,將轉(zhuǎn)矩通過(guò)風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩角等變量的多項(xiàng)式表示,從而得到線性模型,再通過(guò)插值得到LPV 模型.Inthamoussou 等[79]提出了一種采用有功功率控制(APC)的可變槳距風(fēng)力渦輪機(jī)的新型LPV 控制器,同時(shí)考慮了抗飽和補(bǔ)償,使得控制器可以應(yīng)用于整個(gè)風(fēng)速變化范圍.采用標(biāo)準(zhǔn)解耦螺距和扭矩控制結(jié)構(gòu)代替常規(guī)的多變量方法,從而易于實(shí)際應(yīng)用.與采用LTI方法的APC對(duì)比,具有更加良好的調(diào)節(jié)速度和穩(wěn)定性.Liu等[86]將LPV技術(shù)用于同步電機(jī)(SG)和柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)的魯棒控制,通過(guò)在幾個(gè)工況點(diǎn)周圍使用多組線性化模型來(lái)增強(qiáng)轉(zhuǎn)子角度穩(wěn)定性.相對(duì)于傳統(tǒng)的變?cè)鲆婵刂破?在更大參數(shù)范圍內(nèi),優(yōu)化了插值策略,提高了系統(tǒng)的可靠性,同時(shí)保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.但這種方法很大程度上取決于工況點(diǎn)的選擇,并且原始動(dòng)力學(xué)也沒(méi)有準(zhǔn)確的表示.在此基礎(chǔ)上,He等[87]得出了SG的多胞LPV 模型,只要參數(shù)保持在規(guī)定范圍內(nèi),就可以保證穩(wěn)定性,具有很好的魯棒性.由于LPV模型包括調(diào)度變量的函數(shù),導(dǎo)致模型復(fù)雜,難以應(yīng)用于更復(fù)雜的情況.為此,Schaab等[88]通過(guò)導(dǎo)出SG的分散且精確的LPV模型來(lái)控制轉(zhuǎn)子角度.將電網(wǎng)內(nèi)的變化和電力系統(tǒng)的SG之間的互連映射到參數(shù)范圍中,使得所得到的控制器對(duì)所考慮的電網(wǎng)變化具有魯棒性.Jabli等[89]提出一種基于不確定多胞LPV的電力系統(tǒng)建模和控制方法,使用參數(shù)集映射和主成分分析(PCA),將電力系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在LMI區(qū)域中,使得電力系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)于所有不同的振蕩模式具有適當(dāng)?shù)淖枘岜?相較于其他建模方法更加便利,但計(jì)算量較大.

火力發(fā)電具有非常復(fù)雜的非線性,基于LPV模型的控制系統(tǒng)有著優(yōu)良的表現(xiàn),尤其在蒸汽溫度控制和鍋爐汽輪機(jī)協(xié)調(diào)控制中,由于系統(tǒng)狀態(tài)的變化往往取決于發(fā)電機(jī)組的變化這一特性,LPV 系統(tǒng)展現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì).Wang 等[7]提出了一種以機(jī)組負(fù)荷為調(diào)度變量的過(guò)熱蒸汽溫度系統(tǒng)非線性模型辨識(shí)方法.利用歷史輸入輸出數(shù)據(jù)建立LPV 模型.在解決高維模型參數(shù)估計(jì)時(shí),將演化加速因子引入量子粒子群優(yōu)化算法中,對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí).

5.3 車輛控制領(lǐng)域

在車輛控制領(lǐng)域,一般采用主動(dòng)控制與LPV模型相結(jié)合,來(lái)解決車輛的穩(wěn)定運(yùn)行和轉(zhuǎn)角控制等問(wèn)題[90?100].大多將車速、角速度等作為調(diào)度變量.Alcala 等[101]提出了一種基于Lyapunov 理論和LMI優(yōu)化算法的車輛自動(dòng)駕駛控制策略.為了得到最優(yōu)的Lyapunov 控制器參數(shù),基于LPV 系統(tǒng)模型,提出一種優(yōu)化算法來(lái)解決LQR-LMI問(wèn)題,最終確定控制器參數(shù),所獲得的控制器與軌跡生成模塊一起負(fù)責(zé)車輛的自主引導(dǎo).Cauet等[102]提出了一種混合動(dòng)力電動(dòng)汽車(HEV)傳動(dòng)系統(tǒng)的持續(xù)諧波主動(dòng)控制策略.主動(dòng)控制適用于由單缸柴油發(fā)動(dòng)機(jī)與永磁同步電機(jī)(PMSM)耦合組成的混合動(dòng)力系統(tǒng).將速度作為調(diào)度變量,通過(guò)對(duì)PMSM的扭矩控制證明了LPV 控制對(duì)減小發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩波動(dòng)的適用性.Boshe等[103]采用基于LPV系統(tǒng)的主動(dòng)控制策略來(lái)處理車輛轉(zhuǎn)向角飽和約束,通過(guò)最小化橫向位移和速度誤差來(lái)解決參考跟蹤問(wèn)題.采用具有輸入飽和的LPV模型,同時(shí)考慮多胞和范數(shù)有界的不確定性,提出了一種基于LMI的矩陣分解方法,用于計(jì)算構(gòu)造魯棒PID控制器參數(shù)的控制律增益矩陣,相較于傳統(tǒng)的主動(dòng)控制策略,基于LPV 系統(tǒng)的主動(dòng)控制策略具有更好的安全性和穩(wěn)定性.

LPV 系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于其他諸多領(lǐng)域,如高純度精餾塔[104]、異步電機(jī)[105]、磁軸承系統(tǒng)[106]、電液伺服系統(tǒng)[107]、船舶運(yùn)動(dòng)[108]、低溫余熱發(fā)電[109]等.

6 LPV 系統(tǒng)的未來(lái)研究展望

當(dāng)前,LPV模型作為一種良好的非線性系統(tǒng)的描述方式,在國(guó)內(nèi)外的研究已日益廣泛而受到重視.但是,仍有許多工作有待深入開(kāi)展.

1)在LPV 系統(tǒng)建模時(shí),如何合理地選取特征點(diǎn)是今后要重點(diǎn)研究解決的一個(gè)理論問(wèn)題.現(xiàn)有的LPV系統(tǒng)建模過(guò)程,都對(duì)原非線性系統(tǒng)的特征點(diǎn)有嚴(yán)重依賴,但特征點(diǎn)的選擇目前仍主要依賴于經(jīng)驗(yàn),沒(méi)有具體的理論或者系統(tǒng)的依據(jù),過(guò)多的特征點(diǎn)使得計(jì)算量成倍增加.所以,如何選取合適的特征點(diǎn)值得深入研究.

2)現(xiàn)有的LPV 建模方法中都存在不足之處.例如函數(shù)替換法和狀態(tài)變換法等雖然與原始非線性模型近似程度高,但是調(diào)度參數(shù)不能自由選取,而且有的對(duì)系統(tǒng)的形式有特殊要求,不具備通用性;雅克比線性化方法雖然調(diào)度參數(shù)可以自由選取,但是在系統(tǒng)具有較強(qiáng)非線性時(shí)線性化誤差較大.一種通用而且建模誤差小的LPV 系統(tǒng)建模方法是完善LPV系統(tǒng)控制理論的基礎(chǔ).局部建模方法中,研究降低模型過(guò)度區(qū)間的逼近誤差的新型參數(shù)插值策略是未來(lái)的研究課題之一;全局建模方法中,研究具有更高精度更高效率的模型辨識(shí)方法將是未來(lái)的一個(gè)研究方向.

3)時(shí)滯廣泛存在于各種實(shí)際的工業(yè)系統(tǒng)中.對(duì)于LPV 時(shí)滯系統(tǒng),模型參數(shù)和時(shí)滯參數(shù)的聯(lián)合辨識(shí)問(wèn)題還沒(méi)有得到很好的解決.分別針對(duì)輸入時(shí)滯、輸出時(shí)滯和狀態(tài)時(shí)滯的LPV 時(shí)滯系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí),以及模型參數(shù)和時(shí)滯參數(shù)的聯(lián)合辨識(shí),將是今后的一個(gè)研究方向.另外,分別針對(duì)時(shí)滯獨(dú)立和時(shí)滯依賴的LPV 時(shí)滯系統(tǒng)的控制問(wèn)題,尤其是后者,也是值得深入研究的,這方面的成果目前基本還是空白.

4)針對(duì)來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的辨識(shí)問(wèn)題.由于數(shù)據(jù)的噪聲污染問(wèn)題不可避免,因此,針對(duì)存在數(shù)據(jù)噪聲情況下,具有更強(qiáng)魯棒性的LPV 模型辨識(shí)問(wèn)題仍然是未來(lái)需要關(guān)注的一項(xiàng)研究?jī)?nèi)容.

5)國(guó)內(nèi)外在LPV 系統(tǒng)的理論研究方面仍然差距較大.國(guó)內(nèi)對(duì)LPV 控制理論的研究起步較晚,多數(shù)集中于應(yīng)用研究.理論研究方面,未來(lái)的工作需要重點(diǎn)關(guān)注:減小預(yù)測(cè)控制在線優(yōu)化的計(jì)算量;降低多胞LPV 系統(tǒng)和切換LPV 系統(tǒng)在穩(wěn)定性分析和控制器求解方面的保守性.國(guó)內(nèi)外雖已取得了一定的成果,但仍然是未來(lái)的重要課題,也將是未來(lái)LPV系統(tǒng)研究的熱門課題.

6)LPV系統(tǒng)魯棒變?cè)鲆婵刂频默F(xiàn)有研究成果集中于H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋和狀態(tài)反饋控制,而狀態(tài)反饋由于實(shí)際系統(tǒng)中某些狀態(tài)不可觀測(cè)而限制了實(shí)際應(yīng)用,輸出反饋與LTI系統(tǒng)的輸出反饋一樣,存在控制器階數(shù)過(guò)高的問(wèn)題,從而限制了實(shí)際應(yīng)用.因此,LPV系統(tǒng)的魯棒變?cè)鲆婵刂迫绾慰朔?shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題是未來(lái)的重要課題,其中之一就是降低控制器階數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題.

7)LPV 與T-S模糊系統(tǒng)具有相似結(jié)構(gòu),近年來(lái),已有學(xué)者提出了一些兩者之間的轉(zhuǎn)換方法,但仍不具備通用性.對(duì)兩者之間的結(jié)構(gòu)等價(jià)性分析,以及兩者之間轉(zhuǎn)化方法的深入探索,是未來(lái)的一個(gè)研究方向.

8)國(guó)內(nèi)的應(yīng)用研究的領(lǐng)域范圍較小,最早應(yīng)用于飛行控制領(lǐng)域,而且一直在飛行控制領(lǐng)域應(yīng)用的最多.在陸地上、水中和太空中運(yùn)動(dòng)的機(jī)器都可以通過(guò)變?cè)鲆婵刂茖?shí)現(xiàn).然而,現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多集中于航天、能源等幾個(gè)領(lǐng)域,LPV 系統(tǒng)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用有著巨大的潛力,因此,LPV系統(tǒng)的領(lǐng)域拓展具有廣闊的應(yīng)用前景,如電池、發(fā)動(dòng)機(jī)、船舶等領(lǐng)域?qū)⑹俏磥?lái)的拓展方向.