孔祥雪，周正貴

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

航空壓氣機(jī)葉片是由二維葉型沿葉高方向按一定的積疊規(guī)律疊加而成的，氣動(dòng)性能主要取決于各基元葉型。通常葉片表面等熵馬赫數(shù)符合控制擴(kuò)散規(guī)律的高亞音壓氣機(jī)葉型具有較好的設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能[1]。這種葉型可采用反問題設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)[2]，也可采用正問題設(shè)計(jì)方法和自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)。正問題設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)依賴很大；反問題設(shè)計(jì)方法需要給定葉片表面壓力分布，對(duì)設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)依賴也較大；而自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法則較少依賴于設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)。

KORAKIANITIS T等[3]人采用貝塞爾曲線將可控?cái)U(kuò)散葉型(CDA)壓力面和吸力面的曲率沿軸向分布，使用曲率分布曲線的控制點(diǎn)控制葉型形狀，進(jìn)行優(yōu)化，獲得的葉型性能更優(yōu)。SIEVERDING F等[4]人采用遺傳算法對(duì)NACA65葉片不同截面葉型進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成了典型的CDA葉型，獲得了較好的全工況性能。軸向速度密流比(AVDR，以下簡稱密流比)是檢測(cè)葉柵二維性的重要參數(shù)，在對(duì)CDA葉型的研究中，STEPHENS H等[5]人設(shè)計(jì)了密流比為1.12的 CDA葉柵，其葉柵流道中無激波并且附面層附著性良好。STEINERT W等人設(shè)計(jì)的CDA葉型密流比為1.1，被用于各種氣動(dòng)性能研究[6-7]。以上高亞音可控?cái)U(kuò)散葉型設(shè)計(jì)都是針對(duì)密流比為1.1的平面葉柵流動(dòng)；SENTHIL K R等[8]人研究了密流比變化對(duì)高壓CDA葉型氣動(dòng)性能的影響，通過收斂端壁調(diào)節(jié)AVDR，在設(shè)計(jì)工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)AVDR>1.248時(shí)，二次流區(qū)域開始減小。DORFNER C等[9]人的研究表明，AVDR值在壓氣機(jī)靜子靠近端壁和機(jī)匣處>1.3。

本文針對(duì)密流比為1.25的高亞音靜子和1.24 高亞音轉(zhuǎn)子葉型，應(yīng)用自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行葉型氣動(dòng)設(shè)計(jì)，考察大密流比情況下高亞音葉型載荷分布規(guī)律。

1 自動(dòng)優(yōu)化方法

優(yōu)化采用基于遺傳算法與正問題流場(chǎng)計(jì)算相結(jié)合的軟件，該軟件主要包括：數(shù)值最優(yōu)化模塊、正問題方法流場(chǎng)計(jì)算模塊、葉型參數(shù)化模塊和目標(biāo)函數(shù)設(shè)定模塊。數(shù)值最優(yōu)化模塊介紹參見文獻(xiàn)[10]。以下介紹正問題方法流場(chǎng)計(jì)算、葉型參數(shù)化和目標(biāo)函數(shù)設(shè)定方法。

1.1 正問題方法流場(chǎng)計(jì)算

二維回轉(zhuǎn)面葉柵優(yōu)化計(jì)算時(shí)結(jié)合使用商用軟件NUMECA，采用三維流場(chǎng)計(jì)算方法，取流片的上下回轉(zhuǎn)面設(shè)置為無黏邊界。數(shù)值優(yōu)化時(shí)控制方程選擇三維雷諾平均N-S方程，湍流模型選擇Spalart-All maras，時(shí)間離散采用四步龍格-庫塔方程，空間離散采用二階中心差分。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終確定取靜子葉柵網(wǎng)格量為4萬，轉(zhuǎn)子葉柵網(wǎng)格量為13萬，S1流面網(wǎng)格類型均為O4H。

1.2 二維葉型參數(shù)化模塊

葉型參數(shù)化即對(duì)原始葉型疊加修改量，獲得新葉型。采用貝塞爾曲線擬合各個(gè)修改位置的設(shè)計(jì)參數(shù)，修改位置為與初始葉型弦長之比，范圍為[0，1]，其中前緣點(diǎn)位置取0，尾緣點(diǎn)位置取1。

1.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定模塊

壓氣機(jī)轉(zhuǎn)靜子二維葉型設(shè)計(jì)屬多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文引入權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先以設(shè)計(jì)點(diǎn)性能為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得性能較好的初始葉型，并以此優(yōu)化結(jié)果作為全工況優(yōu)化的初始葉型。靜子葉型單點(diǎn)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為

(1)

(2)

2 靜子葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

2.1 設(shè)計(jì)工況葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)

初始設(shè)計(jì)所得靜子葉型記為Case_1，前緣采用長短軸比為2的橢圓，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。設(shè)計(jì)工況葉型優(yōu)化時(shí)目標(biāo)函數(shù)式(1)中c1、c2和c3取值分別為100、10和10?？紤]降低損失難度較大，所以權(quán)重系數(shù)c1取值較大。優(yōu)化后所得葉型記為Case_2。表2中優(yōu)化葉型設(shè)計(jì)點(diǎn)出氣角、氣流轉(zhuǎn)角及靜壓比更接近目標(biāo)值，且損失有明顯下降。

表1 靜子葉型主要設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 氣動(dòng)性能參數(shù)對(duì)比

圖1為葉型表面等熵馬赫數(shù)分布，初始葉型Case_1前緣呈負(fù)載荷；優(yōu)化葉型Case_2消除了前緣負(fù)載荷；沿弦向優(yōu)化葉型表面載荷分布較均勻，而常規(guī)密流比為1.1的CDA葉型前部分載荷較大、后部分載荷明顯較小[11-12]。圖2表明，雖然在工作氣流角范圍內(nèi)優(yōu)化葉型氣流轉(zhuǎn)角比原始葉型大近5°，但低損失氣流角范圍更大、損失更低。

圖1 設(shè)計(jì)點(diǎn)葉型表面等熵馬赫數(shù)分布

圖2 優(yōu)化前后葉柵特性線對(duì)比

2.2 多工況葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)

以Case_2葉型作為初始葉型進(jìn)行多工況優(yōu)化。如圖3所示，為了擴(kuò)大低損失工作進(jìn)氣角范圍，取βA=51.13°、βB=45.13°、βC=60.13°3種工況點(diǎn)；表3中權(quán)重系數(shù)的3種組合，對(duì)應(yīng)葉型Case_3、Case_4、Case_5。每次調(diào)整均以期進(jìn)一步減小大正攻角損失、擴(kuò)大失速裕度。圖3表明，設(shè)計(jì)工況下，多工況優(yōu)化后葉型后部載荷比單工況優(yōu)化還要大一些，與可控?cái)U(kuò)散規(guī)律差別更大。

表3 權(quán)重系數(shù)設(shè)置

圖3 葉型表面等熵馬赫數(shù)分布

圖4中，多工況優(yōu)化與單工況優(yōu)化氣流轉(zhuǎn)角隨進(jìn)氣角變化較小，即落后角差別不大；多工況優(yōu)化低損失氣流角范圍大于單工況優(yōu)化，但設(shè)計(jì)氣流角單工況優(yōu)化損失最?。浑S著正攻角權(quán)重系數(shù)增加，損失曲線近于整體右移；與單工況優(yōu)化相比，多工況優(yōu)化低損失氣流角范圍增加不明顯。

圖4 多工況優(yōu)化前后葉柵特性線對(duì)比(Ma1=0.70)

3 轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

參照靜子二維回轉(zhuǎn)面葉柵研究思路，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)子初始葉型設(shè)計(jì)、單工況優(yōu)化設(shè)計(jì)及多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)。表4為葉型主要設(shè)計(jì)參數(shù)，記為Case_6，如圖5所示。

表4 轉(zhuǎn)子葉型主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后葉型對(duì)比

單工況優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(1)中權(quán)重系數(shù)c1、c2和c3分別取值為100、30和10，所得葉型記為Case_7。多工況優(yōu)化分別選擇Case_7葉型設(shè)計(jì)點(diǎn)βA1=67.4°、進(jìn)氣βB1=63.4°及βC1=70.4°3點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)式(2)中權(quán)重系數(shù)c1、c2、c3和c4分別為30、30、100和30，所得葉型記為Case_8。由圖5可知，單工況優(yōu)化和多工況優(yōu)化葉型壓力面在弦線中間部位有凸起，并且多工況優(yōu)化凸起更甚，其形狀已不符合傳統(tǒng)設(shè)計(jì)。圖6表明，單工況優(yōu)化載荷呈兩端大中間小，而多工況優(yōu)化后這一趨勢(shì)更加明顯，這是由于葉型中間壓力面凸起造成的，壓力面凸起部位可抑制吸力面尾緣分離。圖7給出氣流轉(zhuǎn)角和損失隨進(jìn)氣角變化曲線。單工況優(yōu)化和多工況優(yōu)化葉型氣流轉(zhuǎn)角差別不大；多工況優(yōu)化葉型低損失氣流角范圍大于單工況優(yōu)化。

圖6 優(yōu)化前后葉型表面等熵馬赫數(shù)分布

圖7 優(yōu)化前后葉柵特性線對(duì)比

4 結(jié)語

本文采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行大密流比高亞音靜子葉型和轉(zhuǎn)子葉型設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

1)以設(shè)計(jì)工況點(diǎn)參數(shù)為目標(biāo)進(jìn)行單工況優(yōu)化不僅可有效提高設(shè)計(jì)工況性能，也可有效提高非設(shè)計(jì)工況性能；但單工況優(yōu)化非設(shè)計(jì)工況性能可能會(huì)略低于多工況優(yōu)化。

2)對(duì)于大密流比高亞音靜子/轉(zhuǎn)子葉型，載荷沿弦向分布較均勻，不呈前加載特性，與可控?cái)U(kuò)散葉型載荷分布有明顯的差異。

3)對(duì)于大安裝角轉(zhuǎn)子葉型，壓力面在與吸力面尾緣配合部位適當(dāng)凸起，可抑制吸力面尾緣流動(dòng)分離。