● 福建省福清市瑞亭小學(xué) 李 衡

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“雙基”變?yōu)椤八幕?，即：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。基本思想在教學(xué)中有：數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想等等。通過課堂實(shí)踐活動的多維建構(gòu)，彰顯數(shù)學(xué)思想，能夠讓學(xué)生主動參與對知識的深入思考和加工中，從而內(nèi)化成可以受用終生的思想。

《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是一節(jié)計(jì)算教學(xué)課，計(jì)算教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生形成運(yùn)算能力，而不僅僅止步于計(jì)算技巧的熟練，是我們需要思考的問題。為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，本節(jié)課我沒有放棄計(jì)算的基本技能，但更多的是進(jìn)行數(shù)理相聯(lián)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、直觀演示的實(shí)踐活動，其中滲透轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)理相聯(lián)，滲透轉(zhuǎn)化思想

計(jì)算的學(xué)習(xí)源自生活，學(xué)生通過解決生活中的具體問題，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的策略，在計(jì)算的過程中形成解決問題的策略意識。創(chuàng)設(shè)生活情境，不單單只是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)是一個認(rèn)知的過程，也是一個情意過程，需要學(xué)生有學(xué)習(xí)的動力和欲望，通過生活情境的呈現(xiàn)，學(xué)生有了解決問題的需要，才能事半功倍地進(jìn)入數(shù)學(xué)的思考過程。

四年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了口算、估算、筆算三種計(jì)算方法，這三種計(jì)算方法的適用性是什么？如何在生活中自主選擇運(yùn)用合適的方法進(jìn)行計(jì)算，這考查學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了購物猜價(jià)格的問題情境，出示三種書的單價(jià)分別是54元、109元、121元，對應(yīng)的數(shù)量分別是24本、24本、43本，給出了四個總價(jià)：1296元、2616元、4783元、5203元，分別可能是哪本書的總價(jià)？這道題可以用到估算、筆算兩種方法。而估算的運(yùn)用不是簡單地讓學(xué)生把因數(shù)用四舍五入法看成整十整百的數(shù)來計(jì)算，而是要選擇合適的方法進(jìn)行判斷。此時的方法就比較多樣了。第一，看積的個位進(jìn)行判斷，兩個因數(shù)個位相乘得到的結(jié)果的個位與積的個位是否一樣，通過這種方法可以判斷1296與2616是54×24與109×24的積，121×43的積可能是4783與5203中的一個。第二，看因數(shù)的大小判斷積的大小，54×24的兩個因數(shù)小于109×24，所以積也一定比它小，由此，學(xué)生可以得出1296是54×24的積，2616是109×24的積。第三，估成整十整百的數(shù)，121估成120，43估成40，120×40=4800，因?yàn)橐驍?shù)都估小了，所以積一定大于4800，那么4783就不是121×43的積。

知識只有應(yīng)用了才能轉(zhuǎn)化成能力，而學(xué)生只有在生活情境中通過解決問題，才能對知識進(jìn)行運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。

二、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，滲透類比思想

類比思想是根據(jù)知識的相似性，由此及彼產(chǎn)生的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)化在所有學(xué)科中尤為突出，知識之間聯(lián)系緊密，方法也相通，所以才有了通一題會百題的說法。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)更關(guān)注的是知識的結(jié)構(gòu)化，把所有相關(guān)的知識點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來形成一個體系，學(xué)生通過方法遷移把新知轉(zhuǎn)化成舊知，在思考辨析的過程中，進(jìn)行方法的拓展，完善知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

本節(jié)課教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)，前期是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，后續(xù)還可以拓展到多位數(shù)乘三位數(shù)，多位數(shù)乘四位數(shù)，這節(jié)課是這些知識承上啟下的關(guān)鍵點(diǎn)，它們的算理和算法相同，知識結(jié)構(gòu)是一樣的。因此，教學(xué)這節(jié)課，我重在方法的比較遷移，通過比較遷移發(fā)現(xiàn)一般方法，從而總結(jié)出多位數(shù)乘法的計(jì)算方法。

第一輪比較的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)，如54×24和109×24都是把24分成20和4，先算4個54和4個109，再算20個54和20個109。由此發(fā)現(xiàn)，無論第一個因數(shù)是幾位數(shù)，都是把第二個因數(shù)分解成幾十和幾，先算幾個幾，再算幾十個幾，所以第一個因數(shù)是兩位數(shù)還是三位數(shù)都是一樣的。

第二輪遷移，把三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘三位數(shù)，第二個因數(shù)是三位數(shù)的時候，如168×124，怎么分呢？通過遷移得出124分成100+20+4，再與三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行方法比較，發(fā)現(xiàn)方法是遞進(jìn)式的，本質(zhì)是一樣，都是分第二個因數(shù)，因數(shù)是兩位數(shù)時，分成幾個幾和幾十個幾，拓展到因數(shù)是三位數(shù)時增加幾百個幾，順著這個思路，學(xué)生很容易對方法進(jìn)行拓展，第二個因數(shù)是四位數(shù)時，就增加幾千個幾，以此類推下去，幾萬個幾……多位數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu)形成了，學(xué)生對乘法計(jì)算的本質(zhì)特征也就有了很好地理解。

還有一種關(guān)聯(lián)是學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，再以猜書本的價(jià)格為例，最后一本書，我設(shè)計(jì)了162×24，當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為只能通過筆算得出結(jié)果時，就引導(dǎo)學(xué)生觀察，這個算式與前面的54×24、109×24、121×43這三個算式中的哪個算式有關(guān)聯(lián)。通過觀察能發(fā)現(xiàn)：54×24與109×24都與162×24有關(guān)聯(lián)，都有一個因數(shù)24，其中54×24中的54的3倍是162，因此，本題不用列豎式計(jì)算162×24，只需要根據(jù)這種方法推理得出，用54×24的積1296×3就能算出162×24的積。

尋找關(guān)聯(lián)形成結(jié)構(gòu)，能夠讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是碎片化，運(yùn)用類比的思想能做到學(xué)一個知識，會一片知識，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性和解決問題的能力將得到很大的提升。

三、情理相融，滲透集合思想

集合就是把確定的、彼此可以區(qū)分的、具體的以及想象的對象看作是一個整體。集合思想是很重要的思想之一，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的很多概念都是在它的基礎(chǔ)上建立的，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透集合思想顯得尤為重要，它可以幫助學(xué)生深刻地理解知識，培養(yǎng)學(xué)生對事物進(jìn)行辨析和歸類的能力，有助于提高學(xué)生思維的條理性。

表示三位數(shù)乘兩位數(shù)的積的范圍時，我設(shè)計(jì)了在數(shù)軸上表示積的范圍。首先出示一個開放式的算式： □□□× □□=？讓學(xué)生猜測積是多少？學(xué)生得出的結(jié)果各不相同，有的開始猜測積的數(shù)量，認(rèn)為積有無數(shù)個。教師接著追問：一直數(shù)都數(shù)不完嗎？學(xué)生又產(chǎn)生質(zhì)疑：似乎也不會數(shù)不完。數(shù)到哪里才到頭呢？學(xué)生想到999×99，就是用最大三位數(shù)乘最大兩位數(shù)得到的是最大的積。有了終點(diǎn)自然就想到了起點(diǎn)，那就是100×10，最小三位數(shù)乘最小兩位數(shù)是最小的積，這樣積的取值范圍就找到了：大于1000小于98901，怎樣才能直觀地看到這些數(shù)呢？此時出示數(shù)軸，學(xué)生用大括號把1000和98901連接起來，三位數(shù)乘兩位數(shù)的積就在這兩個數(shù)之間，可能是四位數(shù)，也可能是五位數(shù)。

四、枚舉驗(yàn)證，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合，既能借助數(shù)的精確性來闡述形的某些屬性，又能借助形的直觀性來闡述數(shù)量之間的關(guān)系。小學(xué)階段，學(xué)生的形象思維占據(jù)主導(dǎo)，是形象思維向抽象思維過渡的重要階段，數(shù)形結(jié)合符合小學(xué)生的思維方式，能有效地將數(shù)學(xué)思考過程直觀化，從而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

本節(jié)課在課后練習(xí)中有一道題是132×43和131×44，怎樣快速地判斷這兩個積哪個比較大？這道題，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，每道算式兩個因數(shù)的和都是175，看第一個因數(shù)左邊多了一個43，右邊少了一個44，看第二個因數(shù),左邊少了一個132，右邊多了一個131，這樣對比下來，第二個算式的積比較大。但是這樣的比較學(xué)生不容易理解，如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合就會簡單很多。可以讓學(xué)生選擇小點(diǎn)的數(shù)字，比較容易觀察，學(xué)生選擇了因數(shù)的和是10的算式，例如1×9、2×8、3×7 …… 9×1。用正方形來代替數(shù)據(jù)，1×9就是1個9相加，2×8是2個8相加，以此類推展示圖形，學(xué)生逐次進(jìn)行觀察，例如1×9與2×8，少了一個9，但是卻多了1個8……到了5×5達(dá)到最多，再往下又開始逐次減少。通過圖形展示，很容易得出“兩個因數(shù)和相同，因數(shù)之間的差越小，積越大”。

直觀的圖形把抽象的數(shù)據(jù)形象化，可以幫助學(xué)生更好地理解算式中的道理，直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個個實(shí)踐活動過程的組成，這個活動需要學(xué)生主動參與，通過觀察、操作、思辨、表達(dá)，把抽象的知識內(nèi)化成素養(yǎng)，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值得以彰顯。