鄭星，王志國

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引言

全機(jī)疲勞試驗(yàn)是飛機(jī)設(shè)計(jì)與制造過程中非常重要的試驗(yàn)。該試驗(yàn)通過在飛機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)上布設(shè)應(yīng)變傳感器，全程監(jiān)測(cè)試驗(yàn)載荷作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)歷程，并通過應(yīng)變的變化趨勢(shì)判斷傳感器布設(shè)區(qū)域是否出現(xiàn)疑似疲勞裂紋，從而及時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)。全機(jī)疲勞試驗(yàn)對(duì)于改進(jìn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)、改進(jìn)制造工藝、確定結(jié)構(gòu)使用壽命和制定檢查維修大綱等都具有重要意義[1]。

試驗(yàn)中測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)具有周期長、測(cè)量通道多、數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)，過去主要通過半自動(dòng)半人工的方式進(jìn)行分析。這種方式的缺陷在于：工作量大、效率低；在裂紋萌生初期，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)難以察覺。為此，安剛等[2]等通過比較應(yīng)變測(cè)量值與基準(zhǔn)值之間的相對(duì)誤差來進(jìn)行裂紋檢測(cè)。鐘貴勇[3]提出了閾值法和歷程數(shù)據(jù)線性回歸法。這些方法較好地實(shí)現(xiàn)了實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)的高效分析，但準(zhǔn)確性仍需改善。

本文提出了一種基于分段線性回歸的裂紋檢測(cè)算法(以下簡稱“分段線性回歸法”)，通過建立回歸模型，能夠確定疲勞裂紋萌生的時(shí)間，從而針對(duì)發(fā)生疲勞破壞后的實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的準(zhǔn)確檢測(cè)。同時(shí)，為了兼顧算法的效率，本文將其與傳統(tǒng)的閾值法相結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了全機(jī)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)。

1 裂紋檢測(cè)的基本力學(xué)原理

在疲勞裂紋萌生前，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變水平處于材料的彈性階段，如圖1所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到相同載荷作用時(shí)，其響應(yīng)應(yīng)變理論上應(yīng)保持不變。隨著加載次數(shù)的增加，局部結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋。根據(jù)斷裂力學(xué)可知，此時(shí)裂紋尖端會(huì)發(fā)生塑性變形，裂紋附近的應(yīng)變不再保持不變。綜上所述，在相同載荷作用下，裂紋萌生前后結(jié)構(gòu)應(yīng)變的典型變化歷程如圖2所示(Δ為相鄰兩次加載的時(shí)間間隔)。因此，可根據(jù)實(shí)測(cè)應(yīng)變的變化情況對(duì)疲勞裂紋進(jìn)行檢測(cè)，如此便把復(fù)雜的力學(xué)問題簡化為對(duì)應(yīng)變變化趨勢(shì)的分析[4]。

圖1 典型金屬材料的本構(gòu)曲線

圖2 裂紋萌生前后結(jié)構(gòu)應(yīng)變的典型變化歷程

2 閾值法

如圖3所示，若考慮試驗(yàn)誤差的影響，當(dāng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)尚未產(chǎn)生疲勞裂紋時(shí)，應(yīng)變測(cè)量值應(yīng)當(dāng)在某個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)變化。若結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞，應(yīng)變測(cè)量值便會(huì)整體偏離原先的范圍。因此，可根據(jù)實(shí)測(cè)應(yīng)變是否處于某個(gè)閾值范圍內(nèi)來檢測(cè)疲勞裂紋。當(dāng)超出該范圍的數(shù)據(jù)量占比大于某個(gè)上限比例時(shí)，便認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞。

圖3 閾值法原理示意圖

2.1 閾值的確定

在試驗(yàn)初期，飛機(jī)結(jié)構(gòu)尚未產(chǎn)生疲勞裂紋，實(shí)測(cè)應(yīng)變能夠反映結(jié)構(gòu)的無損傷狀態(tài)。因此，可取加載系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定后第一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，以此為基準(zhǔn)確定閾值。

設(shè)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n0，基準(zhǔn)數(shù)據(jù)分別為x01，x02，…，

x0n0。實(shí)踐表明，可以近似認(rèn)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布，分布的均值μ0和標(biāo)準(zhǔn)差σ0的估計(jì)為

(1)

(2)

其中ξ為閾值系數(shù)，一般取1～2，可酌情取值。若某個(gè)應(yīng)變數(shù)據(jù)不在閾值范圍[x-,x+]內(nèi)，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。

2.2 異常數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與疲勞損傷判斷

根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論[5]，若假設(shè)1)、2)成立，則

(3)

由此可得z～B(p,n)，其中

(4)

其中Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

若假設(shè)3)成立，則

(5)

綜上，z近似服從參數(shù)p≤2-2Φ(ξ)的二項(xiàng)分布。因此，在顯著性水平α下，可得

(6)

其中：γ為異常數(shù)據(jù)的占比；γm為上限比例；顯著性水平α一般可取0.05或0.01；uα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)；p0=2-2Φ(ξ)；minA表示集合A中的最小元素。

在結(jié)構(gòu)尚未發(fā)生疲勞破壞時(shí)，γ≥γm為小概率事件，可認(rèn)為其不會(huì)發(fā)生。因此，可對(duì)異常數(shù)據(jù)占比γ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若γ≥γm，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞。

3 分段線性回歸法

閾值法計(jì)算簡單、效率高，分析結(jié)果也比較準(zhǔn)確，非常適合應(yīng)用于大量實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析。但是，由于閾值法是根據(jù)應(yīng)變數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的變化來間接檢測(cè)疲勞裂紋的，因此若存在任何其他因素，改變了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征，閾值法都可能將其誤判為結(jié)構(gòu)疲勞破壞。

3.1 回歸模型設(shè)計(jì)及其參數(shù)估計(jì)

根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)應(yīng)變的典型變化歷程，本文設(shè)計(jì)了如下回歸模型：

i=1,2,…,n

(7)

考慮到數(shù)據(jù)采樣間隔不等，本文通過最小化殘差εi的加權(quán)平方和

S(Θ)=FTΛF

(8)

來對(duì)Θ進(jìn)行估計(jì)。其中

(9)

(10)

3.2 L-M算法求解非線性最小二乘優(yōu)化問題

對(duì)式(8)的最小化屬于非線性最小二乘優(yōu)化問題，因此可采用L-M算法對(duì)Θ進(jìn)行估計(jì)[6]。具體的算法流程如下：

1)初始化阻尼系數(shù)λ>0、增長因子υ>1、誤差允許值τ>0，計(jì)算權(quán)重矩陣Λ，并給定Θ的初值Θ0，置k=0；

2)計(jì)算F(Θk)、Jk、S(Θk)；

5)若S(Θk+1)

其中：λ、υ、τ皆為算法參數(shù)，可酌情取值；I為單位矩陣；Jk為F的雅可比矩陣J在Θk處的取值?？紤]到θ可任意大，因此有

(11)

其中：

(12)

(13)

3.3 根據(jù)回歸參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行疲勞損傷判斷

4 示例與分析

圖4為JSZ41-0003號(hào)測(cè)量通道測(cè)得的70604號(hào)載荷工況下的應(yīng)變數(shù)據(jù)及其分析結(jié)果示意圖，表1為閾值法的詳細(xì)分析結(jié)果，表2為分段線性回歸法的詳細(xì)分析結(jié)果。由圖表可知，兩種方法都判定結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞。經(jīng)過進(jìn)一步檢測(cè)，在應(yīng)變傳感器布設(shè)區(qū)域確實(shí)發(fā)現(xiàn)了疲勞裂紋。由此可見，當(dāng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時(shí)，兩種方法都能夠準(zhǔn)確進(jìn)行判別。

圖5為JSZ30-0009號(hào)測(cè)量通道測(cè)得的8017號(hào)載荷工況下的應(yīng)變數(shù)據(jù)及其分析結(jié)果示意圖。對(duì)于該組實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)，閾值法判定結(jié)構(gòu)發(fā)生了疲勞破壞，而分段線性回歸法則不然。經(jīng)過進(jìn)一步檢測(cè)，在應(yīng)變傳感器布設(shè)區(qū)域并未發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋，閾值法產(chǎn)生了誤判。這是因?yàn)樵摻M應(yīng)變數(shù)據(jù)的均值存在較大波動(dòng)，閾值法誤將這類統(tǒng)計(jì)特征變化當(dāng)作結(jié)構(gòu)疲勞破壞，而分段線性回歸法則不存在這類問題。因此，分段線性回歸法在裂紋檢測(cè)的準(zhǔn)確性方面更有優(yōu)勢(shì)。

由于分段線性回歸法的計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，其效率低于閾值法。表3為兩種方法的計(jì)算用時(shí)表?？梢?，分段線性回歸法的計(jì)算用時(shí)高于閾值法，因此不適合直接應(yīng)用于大量實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析計(jì)算中。為了兼顧分析算法的準(zhǔn)確性和效率，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，先采用閾值法初步判斷。若閾值法判定結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，為了排除誤判的可能性，再采用分段線性回歸法做進(jìn)一步判斷。若兩種方法都判定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，便認(rèn)為結(jié)構(gòu)確實(shí)存在疲勞裂紋。

圖4 JSZ41-0003_70604實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)及分析結(jié)果

表1 JSZ41-0003_70604實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)的閾值法分析結(jié)果

表2 JSZ41-0003_70604實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)的分段線性回歸法分析結(jié)果

圖5 JSZ30-0009_8017實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)及分析結(jié)果

表3 兩種方法計(jì)算用時(shí)表單位：μs

5 全機(jī)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

為了兼顧系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和效率，本文將閾值法與分段線性回歸法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了如圖6所示的裂紋檢測(cè)算法。

圖6 裂紋檢測(cè)算法流程圖

在此基礎(chǔ)上，本文開發(fā)了全機(jī)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)。系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上可分為數(shù)據(jù)層、邏輯層和交互層。其中，數(shù)據(jù)層負(fù)責(zé)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，并為邏輯層提供服務(wù)；邏輯層負(fù)責(zé)按照系統(tǒng)的功能需求實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)層數(shù)據(jù)的操作，并為交互層提供服務(wù)；交互層負(fù)責(zé)接收用戶的需求，并將邏輯層的處理結(jié)果反饋給用戶，實(shí)現(xiàn)用戶與系統(tǒng)的人機(jī)交互[7]。系統(tǒng)的主要功能包括：1)工程項(xiàng)目管理；2)試驗(yàn)數(shù)據(jù)管理；3)試驗(yàn)數(shù)據(jù)查詢；4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計(jì)算；5)日志和故障管理。圖7為系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)。

圖7 軟件系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

6 結(jié)語

本文提出了一種基于分段線性回歸的裂紋檢測(cè)算法，通過建立回歸模型并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的準(zhǔn)確檢測(cè)。通過實(shí)例分析，該方法的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。同時(shí)，針對(duì)大量的實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)，為了兼顧算法的效率，本文將分段線性回歸法與閾值法相結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了全機(jī)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，取得了良好的實(shí)際效果。