黃淵，劉少飛，王雪陽

(西安工程大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院； b. 工程訓(xùn)練中心 ，陜西 西安 710600)

1 任務(wù)分析

設(shè)計(jì)一種小車，驅(qū)動(dòng)其行走及轉(zhuǎn)向的能量是根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，由給定重力勢能轉(zhuǎn)換而得到的。該給定重力勢能由競賽時(shí)統(tǒng)一使用質(zhì)量為1 kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼(φ50×65 mm碳鋼制作)來獲得，要求砝碼的可下降高度為(400±2)mm。無碳小車必須為3個(gè)輪子，1個(gè)轉(zhuǎn)向輪，1個(gè)主動(dòng)輪輪，1個(gè)從動(dòng)輪，且轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖1為小車示意圖[1-2]。

圖1 無碳小車示意圖

根據(jù)比賽要求，如圖2所示，在偶數(shù)障礙處進(jìn)行間距變化，位置±(200～300)mm范圍內(nèi)做調(diào)整(相對(duì)于出發(fā)線，正值遠(yuǎn)離，負(fù)值移近)。競賽小車在前行時(shí)能夠自動(dòng)繞過賽道上設(shè)置的障礙物。賽道寬度為2 m，障礙物(樁)為直徑20 mm、高200 mm的圓柱棒，沿賽道中線從距出發(fā)線1 m處開始按間距1 m擺放。擺放完成后，將偶數(shù)位置的障礙物按抽簽得到的障礙物間距變化方向進(jìn)行移動(dòng)，形成的即為競賽時(shí)的賽道。

圖2 S型賽道示意圖

通過了解無碳小車的基本信息及賽道要求，有了具體的設(shè)計(jì)思路及方案，下面將具體展開論述。

2 設(shè)計(jì)思路及機(jī)構(gòu)參數(shù)的確定

2.1 確定總傳動(dòng)比

小車在行駛的過程中要求不撞樁且要求過兩個(gè)樁之間的中線才算避障成功，其軌跡可看作S型，便于分析和計(jì)算以及對(duì)其軌跡進(jìn)行函數(shù)化處理。本文采用正弦函數(shù)進(jìn)行處理。根據(jù)比賽規(guī)則可知該軌跡是以2 m為周期。小車行駛軌跡函數(shù)為

y=Asinπx

(1)

其中A為振幅。

利用弧長公式[3],求出小車在一個(gè)周期中行駛的距離，從而確定小車總傳動(dòng)比。

(2)

其中：a表示起始點(diǎn)；b表示終止點(diǎn)。

初步進(jìn)行分析和計(jì)算，小車的振幅取0.35～0.45 m，其合理性通過MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證，要求能夠?qū)崿F(xiàn)變樁距，取其極限位置進(jìn)行研究(±300 mm),利用MATLAB對(duì)小車軌跡進(jìn)行曲線擬合，如圖3所示。圖3(a)振幅為0.35 m，圖3(b)振幅為0.45 m，其中線1表示按照等距的樁進(jìn)行的軌跡，線2表示距離挪動(dòng)+70 mm的軌跡，線3表示距離挪動(dòng)-70 mm的軌跡。通過圖3可以得出，取合理的振幅按照不變樁進(jìn)行設(shè)計(jì)亦可，取振幅A為0.35 m即可滿足要求。

圖3 小車軌跡擬合圖

由式(2)，利用MATLAB可計(jì)算出小車行駛在一個(gè)周期的距離為2.501 0 m，運(yùn)行程序結(jié)果如圖4所示。

圖4 一個(gè)周期距離運(yùn)行結(jié)果

在一個(gè)周期中后輪保證剛好走一圈，則后輪直徑d、傳動(dòng)比i和一個(gè)周期的距離s之間的關(guān)系式為：

s=πid

(3)

故不同的傳動(dòng)比i對(duì)應(yīng)的后輪直徑d不同，具體結(jié)果見表1。

表1 不同傳動(dòng)比i與后輪直徑d的大小關(guān)系

通過上述數(shù)據(jù)的對(duì)比，選擇傳動(dòng)比i在3～4較為合理。傳動(dòng)比不宜過大，否則啟動(dòng)所需的力將會(huì)較大。選用齒輪傳動(dòng)的時(shí)候要保證，大小齒輪的齒數(shù)互質(zhì)[4-5]，采用模數(shù)為1，小齒輪25齒，大齒輪97齒，故總傳動(dòng)比為3.88。

2.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

1)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的選擇

能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向的機(jī)構(gòu)有曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、齒輪齒條機(jī)構(gòu)、凸輪搖桿機(jī)構(gòu)等[5]。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體分析如表2所示。

表2 部分轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)

考慮便于增加微調(diào)處理、加工以及設(shè)計(jì)的難易程度等方面問題，選擇曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。

2)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的尺寸確定

采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，即為四桿機(jī)構(gòu)，分別求出其中的4根桿長即可。曲柄長度用a表示，連桿長度用b表示，搖桿長度用c表示，機(jī)架的長度用d表示，其中d已知。結(jié)合機(jī)械原理相關(guān)知識(shí)，參考王斌等[1]和劉文清等[6]人文章，利用式(4)-式(6)可以求出各個(gè)桿長。

(4)

(5)

(6)

3)繪制轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

利用Solidworks繪制出轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)實(shí)際上為空間四連桿構(gòu)，在計(jì)算時(shí)將其抽象為平面四連桿機(jī)構(gòu)。曲柄與輸入軸相連接，搖桿與前插軸相連接，搖桿前端設(shè)計(jì)為扇形，目的是當(dāng)小車在運(yùn)行的過程中，若發(fā)生撞樁能夠?qū)稉荛_，不出現(xiàn)將車輪卡住的現(xiàn)象[7]。機(jī)構(gòu)安排布局如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)布局圖

2.3 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

1)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的選擇

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主要作用是將力傳遞到驅(qū)動(dòng)輪和轉(zhuǎn)向輪，本文采用齒輪傳動(dòng)。首先，總傳動(dòng)比為3.88，采用一級(jí)傳動(dòng)即可；其次，齒輪的效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、傳動(dòng)比穩(wěn)定。

2)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的尺寸確定

總傳動(dòng)比的確定和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的選擇應(yīng)易于計(jì)算出齒輪的參數(shù)。確定大齒輪為97齒，小齒輪為25齒，模數(shù)為1。

3)繪制傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

考慮小車的合理布局，將后輪前移，即輸入軸置于小車最后面，可縮短小車的整體長度，使得小車在變化樁距的時(shí)候影響較小且仿真的軌跡較為精確。

2.4 原動(dòng)機(jī)構(gòu)

1)原動(dòng)機(jī)構(gòu)的選擇

小車的原動(dòng)機(jī)構(gòu)是將重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)力勢能(即小車的驅(qū)動(dòng)力)。首先分析小車下落的高度有(400±2)mm，其次需要考慮怎樣將重力傳遞到小車的軸上?？尚蟹桨赣校?)通過支架固定滑輪，然后利用線將重力傳遞到軸上，此方案為滑輪和線組合；2)使用傳送帶將重力傳遞到軸上，其中傳送帶與滑輪共軸，此方案為滑輪和皮帶組合。第一種方案結(jié)構(gòu)簡單，精度要求較低；第二種方案結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工程度較難，精度要求高。

經(jīng)過上述分析后確定原動(dòng)機(jī)構(gòu)采用滑輪和線進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2)原動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù)的確定

為了使得小車在運(yùn)行過程中較為平穩(wěn)，采用雙滑輪結(jié)構(gòu)，將重力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)力。大小滑輪的比例差異不宜過大，若大小滑輪差異較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致啟動(dòng)時(shí)所需要的力較大。雙滑輪的大小需要根據(jù)場地的表面粗糙度不同進(jìn)行更換且易于更換，屬于小車的附帶配件。初步擬定大小滑輪的比例為1.8∶1、1.6∶1、1.4∶1、1.2∶1等4種規(guī)格。設(shè)計(jì)滑輪的支架時(shí)，考慮穿線時(shí)不干涉，且易于滑輪的更換即可，要求不是很高。聯(lián)接車底板和滑輪支架，采用3根碳纖維桿，利用限位環(huán)進(jìn)行固定。3根碳纖維桿加自制套筒，其目的是保證重錘在下落過程中晃動(dòng)較小。

3)繪制原動(dòng)機(jī)構(gòu)

原動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由雙滑輪、滑輪支架、連接桿、套筒、限位環(huán)、線等6部分組成，如圖6所示。

圖6 原動(dòng)件機(jī)構(gòu)布局圖

2.5 調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，可將調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)放置于曲柄、連桿、搖桿三處。曲柄處的調(diào)節(jié)適合大幅度調(diào)節(jié)振幅的情況；搖桿處的調(diào)節(jié)適合振幅大小合適，但軌跡左右偏差較大的情況；連桿處的調(diào)節(jié)適合于微調(diào)，即能夠走出S軌跡且左右誤差不大的情況。

3 小車的整體分析及軌跡的仿真

3.1 小車的整體分析

要對(duì)小車進(jìn)行整體分析，則需要對(duì)小車的主要部分零件先進(jìn)行初步的分析。

1)車底板

車底板是小車的主要承受重力的部件，要保證力學(xué)性能好且不能過重，該設(shè)計(jì)采用4 mm的鋁板。為了減輕質(zhì)量有兩套方案可選擇：第一種方案是將車底板上除了有螺栓安裝的地方其余地方都鏤空；第二種方案是在車底板上打孔。兩種方案理論上都進(jìn)行了減重，并且第一種方案的減重效果優(yōu)于第二種方案，但是從受力角度分析，第一種方案易變形，從工藝角度分析第一種的美觀程度較差，綜上最終選擇第二種方案的車底板。

2)軸承座

軸承座主要是支撐軸和軸上的齒輪，受力不是很大，選用鋁塊進(jìn)行數(shù)銑即可滿足需求。為了達(dá)到小車預(yù)設(shè)的1 kg質(zhì)量,則需要考慮在軸承座上進(jìn)行適當(dāng)?shù)溺U空。

3)后輪

兩個(gè)后輪，其中一個(gè)作為主動(dòng)輪，另一個(gè)作為從動(dòng)輪。主動(dòng)輪和輸出軸直接連接通過法蘭盤進(jìn)行固定；從動(dòng)輪則是在法蘭盤里面通過過盈配合一個(gè)軸承，讓其實(shí)現(xiàn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)而輪不轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)兩輪的差速。兩個(gè)后輪要實(shí)現(xiàn)差速，故略微有所差異。

4)前插軸

前插軸是連接搖桿與轉(zhuǎn)向輪的重要零件，其加工精度要求較高。若沒有較好的同軸度和對(duì)稱度，則會(huì)導(dǎo)致走出來的理論與實(shí)際軌跡相差較大。所以該結(jié)構(gòu)采用一體式加工，能夠確保同軸度和對(duì)稱性，上部分是階梯軸，下部分是支撐插，可實(shí)現(xiàn)兩軸向垂直轉(zhuǎn)動(dòng)的連接。

5)套筒

套筒的作用是對(duì)重錘在下落過程中的一種保護(hù)，其精度要求不高，可以用3D打印。套筒的長度沒有必要和桿長一樣，可以用幾段進(jìn)行拼接且每一段之間可留有間距。在套筒上可以進(jìn)行鏤空處理，確保其質(zhì)量不能過重。

經(jīng)對(duì)車底板、軸承座、后輪、前插軸及套筒5個(gè)部分單獨(dú)分析和各個(gè)機(jī)構(gòu)的確定，可進(jìn)一步對(duì)整體小車進(jìn)行分析。首先對(duì)小車整體進(jìn)行質(zhì)量的考慮，避免小車過重，啟動(dòng)時(shí)所需力過大，并且小車過重對(duì)靈敏度也有影響，所以小車進(jìn)行減重是合理的。其次小車的長度要合理，故結(jié)合實(shí)際布局，將后輪前移。最后確保小車在運(yùn)行過程要平穩(wěn)進(jìn)行，加了套筒和將小車的質(zhì)心下移的處理[8]。利用Solidworks繪制出小車的三維模型，如圖7所示。

圖7 小車三維模型圖

3.2 軌跡仿真

a)建立模型

1)圖8為機(jī)構(gòu)展開圖，其中各個(gè)符號(hào)說明見表3。下文中所用到符號(hào)不再做說明，均取自表3。

圖8 機(jī)構(gòu)展開圖

表3 小車符號(hào)說明

2)確定各部分函數(shù)關(guān)系

① 驅(qū)動(dòng)

設(shè)重物下落的高度為h，輸入軸轉(zhuǎn)過的角度為θ2。采用微元思想[3]，取其中一小段研究，則有

(7)

輸出軸轉(zhuǎn)過的角度為θ1，則有

(8)

小車在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A作為參照對(duì)象，則有

ds=R×dθ2

(9)

② 轉(zhuǎn)向

轉(zhuǎn)向輪擺動(dòng)的角度用α表示，當(dāng)轉(zhuǎn)向輪擺動(dòng)α角度時(shí)，此時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過的角度為θ1，結(jié)合四桿機(jī)構(gòu)相關(guān)知識(shí)可建立α與θ1的關(guān)系式：

l2=c2×(1-cosα)2+(b+c×sinα-r1×sinθ1)2+

r12×cos2θ1

(10)

③ 小車行走軌跡

以A輪作為研究對(duì)象，當(dāng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度為α?xí)r，從圖8中分析，可以計(jì)算小車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲率半徑，用ρ表示曲率半徑，則有

(11)

小車在運(yùn)動(dòng)的過程中，假設(shè)走的距離為s，用β表示小車轉(zhuǎn)過的角度，則有

(12)

在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)小車轉(zhuǎn)過的角度為β時(shí)，在x方向和y方向小車所走的距離小車有：

(13)

④ 小車其他輪的軌跡

在③ 中研究了A輪在直角坐標(biāo)系的情況，所以B、C兩輪以A作為參考可易于得出關(guān)系。在圖8中，以A為原點(diǎn)則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-(a1+a2),0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，d),從而可得B、C兩點(diǎn)在x方向和y方向小車所走的距離為：

(14)

(15)

b)MATLAB軌跡仿真

利用MATIAB對(duì)式(7)-式(15)進(jìn)行求解，可計(jì)算出小車的各個(gè)參數(shù)，進(jìn)行程序的編寫，可對(duì)軌跡的正確性進(jìn)行驗(yàn)證[9]，A輪、B輪和C輪的MATLAB軌跡仿真如圖9所示。

由圖9可得，小車在理論行駛的過程中能夠較好地實(shí)現(xiàn)避障。在實(shí)際行駛的過程，可能會(huì)有誤差的累積引起左右不對(duì)稱的現(xiàn)象出現(xiàn)，導(dǎo)致撞樁。

圖9 MATLAB仿真小車三個(gè)輪的軌跡圖

4 結(jié)語

本文以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)小車的轉(zhuǎn)向。小車的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵，其軌跡主要依靠轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。通過先對(duì)總傳動(dòng)比的確定，從而確定后輪直徑、一對(duì)齒輪、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄、搖桿、連桿等的尺寸。利用SolidWorks繪制出了小車的三維模型，對(duì)小車整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。再對(duì)小車建立數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化處理，從而得出小車的合理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。但小車本身存在不可避免的制造誤差、安裝誤差和裝配誤差等，小車的運(yùn)行軌跡必然會(huì)受到影響。