田建，王宏華，王衛(wèi)東

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

無軸承開關(guān)磁阻電機(BSRM)[1]結(jié)構(gòu)簡單而堅固、允許轉(zhuǎn)速高、摩擦功耗小，具有廣闊的應(yīng)用前景。但BSRM實現(xiàn)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的前提是對轉(zhuǎn)子的角度位置和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確檢測，傳統(tǒng)的機械式傳感器如電磁式、光電式等傳感器在實際應(yīng)用中不僅存在安裝維護不便、價格昂貴等問題，且會增加系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，不利于進一步提高無軸承電機驅(qū)動系統(tǒng)的功率密度。因此研究BSRM角度位置和轉(zhuǎn)速的自檢測技術(shù)，可有望減小電機軸向長度，提高系統(tǒng)集成度和可靠性。

目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者致力于電機轉(zhuǎn)子間接位置檢測技術(shù)的研究，并提出了多種檢測方法，如電流梯度法[2]、電流磁鏈法[3]、凸極追蹤[4]、高頻脈沖信號注入[5]、狀態(tài)觀測器法[6-7]等。這些檢測方法各有特點，其中狀態(tài)觀測器不需施加高頻激勵信號或使用復(fù)雜的信號處理技術(shù)就能滿足轉(zhuǎn)子高速運行下檢測的實時性和精確性，但該方法對數(shù)學(xué)模型的依賴性特別強，同時對系統(tǒng)運行參數(shù)變化敏感。文獻[8]基于BSRM狀態(tài)空間模型，利用LS-SVM設(shè)計轉(zhuǎn)子位置/位移觀測器，但觀測器的輸入為轉(zhuǎn)子位移和轉(zhuǎn)速信號，因此仍需傳感器，并未真正實現(xiàn)無傳感器運行。為實現(xiàn)無軸承開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)子角位移實時間接檢測，本文采用一種新的基于滑模觀測器的BSRM間接位置控制方法，以轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，以實測主繞組電流和懸浮繞組電流及估算電流的偏差作為滑模面，構(gòu)建滑模觀測器進行轉(zhuǎn)子位置辨識和轉(zhuǎn)速估計。在Matlab/Simulink中搭建無軸承開關(guān)磁阻電機的滑模觀測器模型并進行仿真，驗證該方法的可靠性及魯棒性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 BSRM系統(tǒng)模型

無軸承開關(guān)磁阻電機本體是由BSRM數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)子機械系統(tǒng)模型、電機電流檢測部分和轉(zhuǎn)子運動檢測部分構(gòu)成[9]，整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。電機本體與三相主繞組及懸浮力繞組功率變換電路的端口相連，將產(chǎn)生的徑向懸浮力Fx、Fy和電磁轉(zhuǎn)矩T作為轉(zhuǎn)子機械系統(tǒng)模型的輸入量。 電流檢測部分輸出BSRM三相主繞組及懸浮力繞組電流量ima、isa1、isa2、imb、isb1、isb2、imc、isc1、isc2，其與運算部分將期望懸浮力和期望轉(zhuǎn)矩帶入控制策略繞組電流公式得到的各繞組電流滯環(huán)給定量共同構(gòu)成電流滯環(huán)控制,從而控制功率變換器實現(xiàn)電機本體轉(zhuǎn)動。

圖1 BSRM系統(tǒng)整體框圖

1.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制[10]是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的滑動模態(tài)或“滑?！边\動，且這種滑動模態(tài)可設(shè)計，并與系統(tǒng)的系數(shù)及擾動無關(guān)。因此處于滑模運動的系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

如圖2所示，從切換面穿過的A點為通常點，從切換面向兩邊發(fā)散在切換面上的運動點B點為起始點，從兩邊向切換面逼近且在切換面上的點C為終止點。在滑模觀測器研究中，針對的很多都是終止點。假設(shè)在切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點都是終止點的話，那么當(dāng)運動點趨向于該區(qū)域時，就被“吸引”在該區(qū)域內(nèi)運動。稱在切換面s=0上的所有運動點均為終止點的區(qū)域為“滑?！眳^(qū)，或者更詳細地表達為“滑動模態(tài)區(qū)”，系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)所做的運動稱為“滑模運動”。

圖2 切換面上三種點運動趨勢圖

2 間接位置檢測仿真研究

2.1 滑模觀測器的設(shè)計

由上文BSRM整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以得到無軸承開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式為:

(1)

(2)

(3)

式中：Te、TL、ω、θ、D、J分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、角速度、轉(zhuǎn)子角位置、摩擦系數(shù)和電機轉(zhuǎn)動慣量；Nm為主繞組匝數(shù)；Ns為懸浮力繞組匝數(shù)；im為主繞組電流分量；is1、is2為懸浮繞組電流分量；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

根據(jù)式(1)、式(2)引入輸出偏差反饋[11]可得:

(4)

(5)

(6)

式(4)-式(6)中：上方加“︿ ”的量為對應(yīng)量的估計值；kωsgn(ef)和kθsgn(ef)為引入的誤差修正部分；kω、kθ分別是轉(zhuǎn)速偏差和轉(zhuǎn)子位置角誤差的修正系數(shù)。調(diào)節(jié)系數(shù)到合適的范圍，可使?fàn)顟B(tài)偏差方程趨于穩(wěn)定。

如上所述，定義系統(tǒng)的估計偏差為滑模面：

(7)

(8)

對式(7)和式(8)兩邊求導(dǎo)可得：

(9)

(10)

(11)

綜上所述，整理可構(gòu)建滑模觀測器模型為：

(12)

(13)

對式(12)和式(13)分別積分則可得到電機估算轉(zhuǎn)速度及轉(zhuǎn)子位置角。

要使得滑模觀測器穩(wěn)定運行，須滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理[12]，當(dāng)系統(tǒng)到達滑模面時，有

(14)

(15)

根據(jù)式(10)和式(14)可得：

[s2+kθsgn(ef)][-kωsgn(ef)]

(16)

當(dāng)系統(tǒng)進入滑模面時，可近似認為s2為0，則有

(17)

綜上所述，選取合適的kω和kθ的值，可滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

2.2 系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)前文所述滑模觀測器間接檢測系統(tǒng)，在Matlab/Simulink中搭建SMO仿真模型，電機樣機參數(shù)Nm=20匝，Ns=15匝，期望轉(zhuǎn)速設(shè)定500 r/min，轉(zhuǎn)子初始位置有偏心：x=0.4 mm,y=-0.4 mm，設(shè)置期望轉(zhuǎn)子位置x*=y*=0 mm，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=4.31 kg，轉(zhuǎn)動慣量J取1.738×10-3kg·m2，負載轉(zhuǎn)矩TL=1 N·m，采用主繞組關(guān)斷角可調(diào)節(jié)瞬時轉(zhuǎn)矩瞬時懸浮力控制策略，各繞組估算電流由磁鏈除以電感值獲得，滑模觀測器系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 滑模觀測器仿真模型

圖4、圖5、圖6為滑模觀測器估算轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速誤差，并選取局部進行放大。圖7將估算轉(zhuǎn)子位置角與實際轉(zhuǎn)子位置進行對比，從圖中可看到估計轉(zhuǎn)速可在短暫時間內(nèi)收斂到實際轉(zhuǎn)速，估計位置角和實際位置角在微小誤差內(nèi)浮動。同時為了驗證所設(shè)計的滑模觀測器的魯棒性，在t=1.5 s時，負載轉(zhuǎn)矩由1 N·m階躍至1.5 N·m后在1 s內(nèi)又恢復(fù)原樣。從圖8、圖9中可以看出，在負載轉(zhuǎn)矩突變后轉(zhuǎn)速和位置角會有微小變化，但最終都會收斂至原先的穩(wěn)定狀態(tài)。圖10、圖11為期望轉(zhuǎn)速在t=1.5 s時由500 r/min變?yōu)?50 r/min時的仿真圖，可以看到估計轉(zhuǎn)速在變化后的短暫時間內(nèi)會跟隨至實際轉(zhuǎn)速，估計轉(zhuǎn)角也在轉(zhuǎn)速增加后有一個折線上升并趨于穩(wěn)定的過程，與實際電機運行狀態(tài)相一致。

圖4 實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速對比

圖5 實際與估算轉(zhuǎn)速差

圖6 轉(zhuǎn)速差局部放大圖

圖7 實際位置角與估計位置角對比

圖8 負載轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速對比及轉(zhuǎn)速差局部放大圖

圖9 負載轉(zhuǎn)矩突變位置角對比圖

圖10 期望轉(zhuǎn)速改變情況下轉(zhuǎn)速對比

圖11 期望轉(zhuǎn)速改變情況下轉(zhuǎn)角對比及局部放大圖

3 結(jié)語

本文以12/8凸極雙繞組BSRM為例，針對傳統(tǒng)機械式位置傳感器高成本、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點，采用滑模觀測器來間接觀測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，并基于Matlab/Simulink搭建仿真模型進行仿真驗證，結(jié)果表明所提出的控制方法可有效實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估算和轉(zhuǎn)速辨識，且系統(tǒng)具有良好的跟隨性和魯棒性，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。