丁阿鑫，張晨陽，沈英

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

0 引言

以燃料電池系統(tǒng)(fuel cell system, FCS)作為主要供能裝置的電動汽車，因其具有零排放的特點[1]，被認為是未來發(fā)展方向之一。然而，實際駕駛過程中車輛的動態(tài)條件復雜，為了滿足動態(tài)條件下的性能要求，燃料電池汽車的驅動系統(tǒng)通常至少包括兩個供能裝置：FCS和輔助儲能系統(tǒng)[2]。

在燃料電池汽車中，設計合理的能量管理策略可提高汽車的燃油經(jīng)濟性，并延長動力系統(tǒng)各部件的使用壽命。

基于規(guī)則的能量管理策略是一種基于工程經(jīng)驗的控制策略。文獻[3]綜合考慮車輛的功率需求和蓄電池組的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)提出一種基于規(guī)則的能量分配策略。在UDDS和FUDS循環(huán)工況下，該策略與不受功率限制的能量管理策略相比，可節(jié)省8.35%和6.81%的氫氣消耗。文獻[4]研究了基于雙模糊邏輯控制的多目標優(yōu)化能量管理策略，與基本的模糊邏輯控制相比，可減少14.6%的油耗和40%的電池退化成本。

基于優(yōu)化的能量管理策略是基于對成本函數(shù)最小化有顯著影響的分析和數(shù)值計算，常用動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming，DP)和龐特里亞金最小值原理(pontryagin’s minimum principle，PMP)。文獻[5]比較了基于PMP和基于DP的能量管理策略，在FTP72、NEDC 2000和JN1015循環(huán)工況中，DP和PMP的氫氣消耗差異在0.5%以內(nèi)。文獻[6]提出一種基于PMP的能量管理策略，該策略通過引入成本函數(shù)來考慮燃料電池的壽命，可有效地延長FCS的使用壽命。

基于規(guī)則的能量管理策略雖然相對簡單，但無法得到最佳的經(jīng)濟性?；趦?yōu)化的能量管理策略在驅動周期信息已知的前提下可實現(xiàn)最優(yōu)，但因受到諸多因素限制，不能用于實時控制。

本研究利用基于DP的能量管理策略求解出離線最優(yōu)分配結果。根據(jù)燃料電池系統(tǒng)的參考功率軌跡，提取相應的規(guī)則，綜合考慮系統(tǒng)的功率需求和蓄電池的SOC限制，建立一種改進型狀態(tài)機的能量管理策略。仿真結果表明，所提出的控制策略能夠達到接近DP的最優(yōu)結果，并能有效地降低燃料電池汽車總的等效氫氣消耗且可實現(xiàn)實時控制。

1 燃料電池汽車模型

燃料電池/蓄電池動力系統(tǒng)拓撲結構和能量流如圖1所示。FCS的輸出通過DC/DC變換器與蓄電池的輸出并行地提供給負載。FCS的功率可通過DC/DC變換器進行調節(jié)，繼而實現(xiàn)能量管理。

圖1 燃料電池混合動力系統(tǒng)的拓撲結構和功率流

1.1 車輛動力學模型

車輛在運行中所需要的需求功率PDM可用下式表示：

(1)

式中各參數(shù)具體意義見文獻[7]。

1.2 電機模型

燃料電池汽車中使用的電機有兩種工作模式：驅動電機模式和發(fā)電機模式。當處于驅動電機工作模式時，其功率可由下式計算：

(2)

當處于發(fā)電機工作模式時，其功率如下：

Pm=Tm·ωm·ηm

(3)

式(2)和式(3)中：Pm代表電機的功率；ωm是電機的轉速；Tm表示電機的轉矩；ηm是電機的效率。

1.3 燃料電池系統(tǒng)模型

燃料電池單體電壓的數(shù)學表達式如下[8]：

vFC=Enernst-VOhm-Vact-Vconc

(4)

式中：Enernst是能斯特電壓；VOhm、Vact和Vconc分別為歐姆過電壓、活化電壓和濃差過電壓。

燃料電池電堆功率可由下式計算：

Pstack=n·vFC·Istack

(5)

式中：n代表燃料電池單體的數(shù)量；Istack表示燃料電池電堆電流。

在FCS中，氫氣的消耗量和電堆電流之間的關系可用式(6)表示：

(6)

式中：fH2表示燃料電池系統(tǒng)的氫氣流量；V0表示氣體的標準摩爾體積；A是燃料電池的單片活化面積；Q是一個電子的電量；NA代表阿伏伽德羅常數(shù)。

1.4 蓄電池模型

蓄電池采用Rint等效電路模型[9]。圖2為蓄電池的開路電壓(open circuit voltage，OCV)與SOC的關系曲線。根據(jù)電池內(nèi)阻模型，電池輸出功率PBAT、開路電壓V、電流IBAT和內(nèi)阻R的關系如下式：

(7)

圖2 蓄電池開路電壓和充放電內(nèi)阻

蓄電池SOC可以利用式(8)計算出：

(8)

式中QBAT表示蓄電池的額定容量。

表1列出了燃料電池動力系統(tǒng)各部件參數(shù)。

表1 混合動力系統(tǒng)選型參數(shù)

2 基于改進型狀態(tài)機的能量管理策略

本研究利用基于DP的能量管理策略求解出燃料電池/蓄電池混合系統(tǒng)離線最優(yōu)的功率分配結果，然后根據(jù)FCS的參考功率軌跡，提取相應的規(guī)則，建立一種改進型狀態(tài)機的能量管理策略。所提出的能量管理策略的設計方案如圖3所示。

圖3 改進型狀態(tài)機能量管理策略的設計方案

2.1 基于動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略

本研究以蓄電池的SOC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，F(xiàn)CS的輸出功率PFCS作為系統(tǒng)的控制變量，混合系統(tǒng)總的氫氣消耗量作為系統(tǒng)的性能指標函數(shù)，構建基于DP的最優(yōu)控制問題。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程可用式(9)描述：

(9)

式(10)為優(yōu)化問題的性能指標函數(shù)J。

(10)

另外，優(yōu)化問題還受到約束條件式(11)的限制。

(11)

其中：IBAT,max和IBAT,min分別為蓄電池的工作電流上、下限；PFCS,min和PFCS,max分別代表FCS的最小輸出功率和最大輸出功率；PBAT,min和PBAT,max分別是蓄電池的最小充電功率和最大放電功率；SOCmin和SOCmax分別為蓄電池SOC的下限和上限；SOCinit為SOC的初值，SOCend為SOC的終值。

在利用DP算法求解時，需要離散各階段的狀態(tài)變量和控制變量，離散形式的狀態(tài)方程如下：

(12)

其中：x(k)為狀態(tài)變量，表示蓄電池的SOC；u為控制變量，表示FCS的功率；F是式(9)中的函數(shù)。

離散形式的性能指標函數(shù)為：

(13)

式中fH2(k)為每個階段的瞬時氫氣消耗量。

在求解過程中，各階段最優(yōu)性能指標的測度可以表示為:

(14)

x[N-(k-1)]=

x(N-k)+Δt·F[u(N-k),x(N-k)]

k=0,1,2,…,N-1

(15)

式(14)、式(15)中各參數(shù)具體意義見文獻[8]。

2.2 基于動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化結果分析

采用圖4所示的JN1015和MANHATTAN循環(huán)工況對基于DP能量管理策略進行仿真。SOCmax和SOCmin分別設置為0.7和0.4，初始SOC和終端SOC均設置為0.55。離線最優(yōu)控制下FCS的功率軌跡如圖5所示(本刊黑白印刷，相關疑問請咨詢作者)。

圖4 JN1015和MANHATTAN循環(huán)工況

圖5 JN1015和MANHATTAN循環(huán)工況下功率分配

2.3 基于改進型狀態(tài)機能量管理策略

a)定義系統(tǒng)總的等效氫氣消耗

將FCS的氫氣消耗和蓄電池的等效氫氣用量之和定義為燃料電池汽車的等效氫氣消耗，用來評價改進后的控制效果。若改進后的管理策略下系統(tǒng)總的等效氫氣消耗與基于DP的能量管理策略的結果偏差在5%之內(nèi)，則說明改進后的控制策略結果接近最優(yōu)。否則，需要對建立的規(guī)則進行改進?？偟牡刃錃庀挠嬎愎饺缦拢?/p>

(16)

(17)

式(16)和式(17)中：ΔSOC是循環(huán)工況下蓄電池SOC的變化量；Qmax是蓄電池的最大容量；VBAT,avg表示蓄電池組的平均電壓；λ是氫的低熱值；ηFCS和ηDC是FCS和DC/DC轉換器的效率；ηcharge和ηdischarge分別表示蓄電池的充、放電效率。

b)改進型狀態(tài)機能量管理策略的設計

改進型狀態(tài)機控制是利用從離線優(yōu)化結果中提取的控制規(guī)則，根據(jù)需求的功率和蓄電池SOC，將燃料電池汽車的運行狀態(tài)劃分為如下4種模式：

1)啟動模式：車輛啟動時，蓄電池SOC在>40%且需求功率在5 kW內(nèi)，負載需求功率由燃料電池和蓄電池共同供電。

2)巡航模式：車輛需求功率在5～40 kW內(nèi)，蓄電池70%>SOC>40%，可進一步劃分為低速、中速和高速巡航狀態(tài)。

3)制動模式：需求功率<0，且此時當SOC<70%時，即車輛處于制動狀態(tài)。

4)停車模式：負載需求功率為0且車速為0時，燃料電池、蓄電池和電機均處于關閉狀態(tài)。

表2列出了改進型狀態(tài)機控制規(guī)則。狀態(tài)機原理如圖6所示，其中A為啟動模式，B為巡航模式(其中B1、B2、B3分別為低速、中速和高速巡航模式)，C為制動模式，D為停車模式。Si(i=0,1,…，7)為切換標志，切換條件分別為：S1:(5

表2 改進型狀態(tài)機控制規(guī)則表

圖6 狀態(tài)機原理示意圖

3 能量管理策略的仿真分析

本研究利用 NEDC和UDDS循環(huán)工況對提出的改進型狀態(tài)機能量管理策略進行仿真驗證分析。

3.1 NEDC和UDDS循環(huán)工況下的驗證分析

圖7和圖8分別為燃料電池混合動力系統(tǒng)在NEDC和UDDS循環(huán)工況下的仿真結果。在圖7(a)中，燃料電池功率軌跡與基于DP控制下的參考功率軌跡接近重合。其中，在289～297 s、358～374 s、748～764 s等時間段，需求功率在0～5 kW內(nèi)，汽車工作在啟動模式。此時燃料電池的功率與參考值的差異較大，這是因為負載需求功率處于低功率段，最優(yōu)控制下燃料電池功率軌跡與需求功率軌跡之間線性關系不強，規(guī)則提取時不夠準確導致的誤差。同樣，在圖8(a)中也有類似的結論。

當需求功率在5～40 kW內(nèi)，汽車處于巡航模式時，燃料電池功率軌跡與基于DP控制下的參考功率幾乎重合，如331～338 s、831～890 s等時間段。當需求功率<0時，汽車處于制動模式，如85～95 s、280～290 s等時間段。

圖7(b)與圖8(b)展示了蓄電池SOC與參考SOC軌跡的對比?？梢娖滠壽E趨勢與參考軌跡是一致的，差異為終端的SOC值。圖7(b)終端的SOC值高于初始值0.55，電池最終處于充電狀態(tài)。由于電池充電時存在效率問題，會損失一些能量，這增加了系統(tǒng)的消耗。所以在圖7(d)中，系統(tǒng)總的等效氫氣消耗與參考值差別較大。而圖8(b)中，蓄電池SOC的終端值低于初始值0.55，蓄電池最終處于放電狀態(tài)。降低了充電時的能量損耗，使系統(tǒng)總的氫氣消耗更少，結果更接近最優(yōu)。在圖8(d)中兩條氫氣消耗曲線更加接近，也可得出相同的結論。

圖7 NEDC循環(huán)工況下仿真結果

圖8 UDDS循環(huán)工況下仿真結果

圖7(d)與圖8(d)是兩種工況下系統(tǒng)總的等效氫氣消耗對比，具體燃料消耗見表3。可見，在NEDC和UDDS循環(huán)工況中，改進型狀態(tài)機的功率分配策略下系統(tǒng)總的等效氫氣消耗與基于DP的差異僅為3.17%和1.12%，這說明本研究提出的基于改進型狀態(tài)機EMS可以達到接近DP的最優(yōu)控制效果。

表3 燃料消耗比較

4 結語

本文對基于狀態(tài)機的能量管理策略進行了改進。首先，分析了不同復雜循環(huán)工況下基于DP控制的結果，得出燃料電池系統(tǒng)的最優(yōu)工作區(qū)域；然后，根據(jù)典型駕駛循環(huán)的特征和離線優(yōu)化的結果，提取相應的規(guī)則用于改進型有限狀態(tài)機的設計；最后，定義混合系統(tǒng)的總等效氫氣消耗來評價仿真結果。利用NEDC和UDDS兩種循環(huán)工況對所提出的改進型狀態(tài)機能量管理策略進行驗證，仿真結果表明，其控制效果與離線最優(yōu)結果的相似度可達到96.83%和98.88%。繼而說明在不同的復雜驅動工況下，所提出的有限狀態(tài)機能量管理策略可以達到與DP相似的最優(yōu)控制效果。本研究可使混合動力系統(tǒng)總等效氫氣消耗近似最優(yōu)，且具有普遍適用性。