郝建勝，謝振宇，陳李成，吳炎

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

主動(dòng)磁懸浮軸承(以下簡(jiǎn)稱磁軸承)利用可控的電磁力使轉(zhuǎn)子懸浮于設(shè)定位置，具有無(wú)接觸、無(wú)摩擦、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1]。

磁軸承本身具有非線性和不穩(wěn)定性，因此要采用合適的控制方法才能使其穩(wěn)定懸浮[2]。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者提出了針對(duì)磁軸承的控制算法，如，魯棒控制、模糊控制、人工蜂群算法控制等[3-4]，并且大量研究結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)復(fù)雜非線性控制對(duì)象具有良好的控制效果，可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[5]。

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID算法相結(jié)合，開(kāi)發(fā)了BPPID控制算法，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射、強(qiáng)自適應(yīng)能力、感知知識(shí)并學(xué)習(xí)推理的特點(diǎn)[6]，在磁軸承工作過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，彌補(bǔ)了磁軸承本身所具有的非線性和不穩(wěn)定等不足，從而改善磁軸承的動(dòng)態(tài)性能。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)及各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

本文試驗(yàn)用磁懸浮飛輪系統(tǒng)包括機(jī)械和電氣控制兩個(gè)部分，機(jī)械部分包含飛輪轉(zhuǎn)子、磁軸承和內(nèi)置電機(jī)等，電氣控制部分包含傳感器、控制器和功率放大器等。系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 磁懸浮飛輪機(jī)械結(jié)構(gòu)

磁懸浮飛輪系統(tǒng)控制原理如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制原理圖

傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)飛輪轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)x，并經(jīng)過(guò)傳感器內(nèi)部電路處理后得到位置信號(hào)y，與轉(zhuǎn)子懸浮時(shí)平衡位置rin比較得到位置偏差量e，經(jīng)控制器計(jì)算后得到控制量u，使得功率放大器產(chǎn)生控制電流I，進(jìn)而磁軸承產(chǎn)生電磁力F，拉動(dòng)轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

控制信號(hào)u的變化范圍為-5 V～5 V，功率放大器經(jīng)過(guò)信號(hào)u控制后，對(duì)應(yīng)的線性電流變化范圍為0～4 A。因此，功率放大器采用比例環(huán)節(jié)表示，比例系數(shù)為0.4。

磁懸浮軸承承載力F與線圈電流i和氣隙長(zhǎng)度s的關(guān)系為：

在常發(fā)病田塊，選擇低洼肥沃的田塊，種植當(dāng)?shù)赜写硇缘母胁∑贩N及主要栽培稻種，多施氮肥和長(zhǎng)期灌溉，制造適于發(fā)病條件。在常年發(fā)病始期勤檢查，發(fā)現(xiàn)中心病株，對(duì)急性型病斑出現(xiàn)（病葉上菌膿較多可按雨量、雨日、暴風(fēng)等）情況進(jìn)行預(yù)報(bào)。

(1)

式中：真空磁導(dǎo)率μ0為4π×10-7，Vs/Am；線圈匝數(shù)N為120匝；磁懸浮軸承單磁極面積A為320 mm2。

將式(1)在點(diǎn)i=i0=2 A，s=s0=0.2 mm的鄰域內(nèi)，按照二元函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高次項(xiàng)，有：

F(I,s)≈F(I0,s0)+kI(I-I0)+ks(s-s0)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)外力為0時(shí)，可以得到轉(zhuǎn)子受力為：

轉(zhuǎn)子質(zhì)量m為14.12 kg，對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，有：

ms2X(s)-kII(s)+ksX(s)=0

于是，可以得到磁懸浮軸承傳遞函數(shù)：

2 BPPID控制算法

人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基本的處理單元，與生物神經(jīng)元相似，一個(gè)n輸入的人工神經(jīng)元模型如圖3所示，主要包括連接權(quán)值、求和單元及激活函數(shù)3個(gè)部分[7]。

圖3 人工神經(jīng)元模型

單一人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，但大量神經(jīng)元通過(guò)特殊方式聯(lián)結(jié)在一起后，就組成了類似生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜信息處理網(wǎng)—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文采用3-5-3的結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與PID算法結(jié)合，構(gòu)成BPPID控制算法，BPPID算法結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BPPID結(jié)構(gòu)圖

圖5中：rin為參考輸入；y為系統(tǒng)輸出；e為位置偏差；u為控制器輸出；kp、ki、kd為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的流程如圖6所示。

圖6 BPPID控制算法流程圖

3 系統(tǒng)仿真研究

根據(jù)磁軸承各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，對(duì)單自由度磁懸浮軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立BPPID算法仿真模型和不完全微分PID控制算法仿真模型，分別如圖7、圖8所示。

圖7 BPPID控制算法仿真模型

圖8 不完全微分PID控制算法仿真模型

對(duì)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的起浮特性及抗干擾性能進(jìn)行仿真研究，比較兩種不同控制策略的優(yōu)劣。初始時(shí)加入2.5 V的Step階躍信號(hào)用以模擬轉(zhuǎn)子的起伏特性，在響應(yīng)穩(wěn)定后，加入1 V的Pulse脈沖激勵(lì)信號(hào)，模擬轉(zhuǎn)子受到的沖擊，兩種控制算法對(duì)階躍信號(hào)和脈沖激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)情況如圖9所示。

圖9 系統(tǒng)仿真分析結(jié)果

從仿真分析結(jié)果看，由于BPPID控制算法具有自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，與不完全微分PID算法相比，初始階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。在0.4 s時(shí)加入脈沖激勵(lì)信號(hào)，與不完全微分PID算法相比，BPPID控制算法表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性，系統(tǒng)輸出y只有微弱的變化，并且抗沖擊調(diào)節(jié)時(shí)間短，系統(tǒng)抗沖擊能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好，適應(yīng)能力強(qiáng)。

4 系統(tǒng)懸浮及高速旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

基于上述系統(tǒng)的仿真分析，在控制參數(shù)不變的情況下，借助磁懸浮飛輪試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行控制策略的驗(yàn)證，磁懸浮飛輪試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖如圖10所示。

利用示波器監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子位移及線圈電流的變化情況。兩種算法控制下，轉(zhuǎn)子起伏響應(yīng)如圖11、圖12所示。

圖10 磁懸浮飛輪試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

圖11 轉(zhuǎn)子懸浮位移和線圈電流波形(不完全微分PID控制算法)

圖12 轉(zhuǎn)子懸浮位移和線圈電流波形(BPPID控制算法)

示波器波形穩(wěn)定后，電流均顯示約為1.3 V，電流轉(zhuǎn)換系數(shù)1.5 A/V，轉(zhuǎn)子位置均顯示為2.5 V，位移傳感器比例為0.06 mm/V。即穩(wěn)定后線圈電流為2 A，轉(zhuǎn)子位于0.15 mm處，轉(zhuǎn)子懸浮于中間位置。

利用變頻器驅(qū)動(dòng)內(nèi)置電機(jī)，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定上升至額定工作轉(zhuǎn)速12000 r/min，磁軸承的電流和轉(zhuǎn)子的位移變化情況如圖13、圖14所示。

轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，采用不完全微分PID控制算法，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)峰峰值約為0.4 V，即0.024 mm，電流波動(dòng)值為0.4 V，即0.6 A。而采用BPPID控制算法，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)峰峰值約為0.2 V，即0.012 mm，電流波動(dòng)值為0.2 V，即0.3 A。

采用BPPID控制算法，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)量和磁軸承線圈電流波動(dòng)明顯減小，并能使系統(tǒng)高速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖13 額定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子位移和線圈電流波形(不完全微分PID控制算法)

圖14 額定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子位移和線圈電流波形(BPPID控制算法)

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)單一PID控制時(shí)參數(shù)不可調(diào)的問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了BPPID控制算法，改善了磁軸承控制效果。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，BPPID控制算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和良好的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)可以在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，并且轉(zhuǎn)子振動(dòng)量減小。