曹安琪，薛建彬

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

咀嚼能力是影響人們消化食物進(jìn)行營養(yǎng)吸收的重要因素，在實(shí)際臨床中，或因不同的口腔損傷問題，造成了一部分人的咀嚼障礙難題。國內(nèi)外學(xué)者對此設(shè)計(jì)出了不同功能的輔助咀嚼機(jī)構(gòu)，統(tǒng)稱咀嚼機(jī)器人，它可以模擬人類的咀嚼行為，從而幫助醫(yī)生進(jìn)行咀嚼運(yùn)動的研究或幫助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練等。

英國布里斯托爾大學(xué)的專家學(xué)者們基于Stewart平臺研究了六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)咀嚼機(jī)器人Dento-Munch，它利用6個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動器模擬人類咀嚼模式，代替下顎周圍的咀嚼肌控制下顎平臺的運(yùn)動[1-2]。叢明等人根據(jù)人類下頜骨的生物力學(xué)結(jié)構(gòu)，利用線性驅(qū)動器替代咬肌、顳肌和翼狀肌3組肌肉，通過建模與對機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析，設(shè)計(jì)出了新型咀嚼機(jī)器人[3]。

目前，大多數(shù)咀嚼機(jī)器人是由多電機(jī)驅(qū)動，雖然可以更好地模擬出人的不同咀嚼軌跡，但是實(shí)際上其功能有些冗余。如何將復(fù)雜的六自由度咀嚼機(jī)器人在不影響基本咀嚼功能的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化設(shè)計(jì)，本文提出一種三自由度的咀嚼機(jī)器人[4]，將3根驅(qū)動桿置于不同平面上，與人類口腔架構(gòu)吻合度更高，基本可以實(shí)現(xiàn)切碎、研磨等功能。

1 三自由度仿生咀嚼機(jī)器人的建模

人體的咀嚼運(yùn)動是三維的，可分為兩個(gè)階段，切碎與研磨[5]，因此口腔的張合運(yùn)動和左右運(yùn)動基本決定了咀嚼運(yùn)動的進(jìn)行，而另外的運(yùn)動則主要是輔助完成咀嚼運(yùn)動，但是對咀嚼功能的影響相對于這兩個(gè)運(yùn)動的影響要小得多。本文咀嚼機(jī)器人的設(shè)計(jì)主要需要實(shí)現(xiàn)的就是這兩組運(yùn)動，不難解析出，機(jī)構(gòu)運(yùn)動的實(shí)現(xiàn)需要3個(gè)自由度。

常用的三自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)主要是3-PSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)[6-7]，該機(jī)構(gòu)主要由3組運(yùn)動副構(gòu)成。參照這樣的設(shè)計(jì)理念，對咀嚼機(jī)器人進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖1所示。外部框架模擬人類的口腔結(jié)構(gòu)，為固定平臺，將上頜骨固定在固定平臺上，下頜骨與3個(gè)驅(qū)動液壓桿通過球副連接，液壓桿通過鉸鏈連接在支座上，驅(qū)動桿的設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖1 三自由度牙齒外骨骼機(jī)器人機(jī)構(gòu)圖

圖2 驅(qū)動桿設(shè)計(jì)圖

2 三自由度仿生咀嚼機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)計(jì)算與仿真分析

2.1 三自由度仿生咀嚼機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)計(jì)算

為了描述機(jī)器人的運(yùn)動，設(shè)參考坐標(biāo)系O-xyz與定平臺相連。與定平臺相連的轉(zhuǎn)動副為B1、B2、B3，xy平面與B1所在平面重合，x軸平行于B2B3連線指向B2，y軸垂直于B2B3連線指向B1，z軸垂直于B2B3連線豎直向上。設(shè)相對坐標(biāo)系O′ -x′y′z′與下頜相連，x′y′平面與3個(gè)球副連接點(diǎn)所構(gòu)成的平面重合，球副為b1、b2、b3，x′軸在b2b3連線上指向b2，y′垂直于b2b3連線指向b1。根據(jù)右手定則，可以確定z′軸的方向，如圖3所示。設(shè)B2、B3距離為2d1，B1到x軸距離為d2，B2、B3到x軸距離為d3，如圖4(a)所示，則B1、B2、B3的坐標(biāo)分別為B1[0，d2,0]、B2[d1，0,d3]、B3[-d1，0,d3]。同理，如圖4(b)所示，b1、b2、b3的坐標(biāo)分別為b1[0，d5,0]、b2[d4，0，0]、b3[-d4，0，0]。

圖3 咀嚼機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

圖4 咀嚼機(jī)器人坐標(biāo)系示意圖

1)機(jī)構(gòu)的位置反解

機(jī)構(gòu)的位置反解指已知機(jī)構(gòu)的最終位姿，先進(jìn)行驅(qū)動輸入狀態(tài)的反求過程[8]。首先，通過動平臺的3個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，將動坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到與定坐標(biāo)系3個(gè)軸的方向都一致的位置，將O′-x′y′z′繞著x′、y′、z′軸朝逆時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)α、β、θ，此時(shí)齊次變換矩陣可以表示為：

當(dāng)動平臺的坐標(biāo)系3根軸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與定坐標(biāo)系的3根軸方向一致，那么再經(jīng)過平移，兩個(gè)坐標(biāo)系即可重合，設(shè)平移向量為OP=[x,y,z]T。由于設(shè)計(jì)的咀嚼機(jī)器人是三自由度的，只能繞著x軸和z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，沿著y軸進(jìn)行平移，即β=0，x=0，z=0，此時(shí)，有

假設(shè)動平臺位姿確定，則各個(gè)驅(qū)動桿li(i=1,2,3)的表示方法即可確定，有：

li=Bibi=R[xbi，ybi，zbi]+OP-[xBi，yBi，zBi]

用Li(i=1,2,3)表示各個(gè)驅(qū)動桿的長度，聯(lián)立則可得到機(jī)構(gòu)的位置反解結(jié)果，即：

則有：

由上式可以看出，機(jī)構(gòu)的位置反解是3個(gè)獨(dú)立的方程，且d1、d2、d3、d4、d5均為已知量，并且當(dāng)機(jī)構(gòu)的位姿坐標(biāo)(α，0，θ，0，y，0)確定的時(shí)候，機(jī)構(gòu)的驅(qū)動桿的輸入也是唯一確定的，機(jī)構(gòu)的位姿反解就可以通過上式求得。

2)機(jī)構(gòu)的位置正解

與機(jī)構(gòu)的位置反解相反，機(jī)構(gòu)的位置正解指的是已知機(jī)構(gòu)驅(qū)動桿的輸入，進(jìn)行機(jī)構(gòu)最終的位姿狀態(tài)求解的過程[9]。對于本文的咀嚼機(jī)器人，機(jī)構(gòu)的位置正解指的就是已知3根驅(qū)動桿的輸入，求解下頜的運(yùn)動姿態(tài)。

為了計(jì)算簡便，將機(jī)構(gòu)正解所得的非線性方程組進(jìn)行化簡，化簡后為：

由上式可以看出，機(jī)構(gòu)的位置正解也是3個(gè)獨(dú)立的方程，當(dāng)機(jī)構(gòu)的輸入為li(i=1,2,3)時(shí)，代表著機(jī)構(gòu)的輸入已知，則各驅(qū)動桿的長度Li(i=1,2,3)已知，方程中只剩下α、θ、y這3個(gè)未知量，方程解可以求得，即為機(jī)構(gòu)的位姿解，則機(jī)構(gòu)的位置正解完成。

2.2 三自由度仿生咀嚼機(jī)器人的仿真分析

少自由度并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動大多具有不確定性，因此，在實(shí)際投入使用前，需要進(jìn)行仿真分析。首先將模型導(dǎo)入ADAMS軟件并添加約束，在本次的ADAMS仿真分析中，x軸在顳下頜骨連線上，y軸為機(jī)構(gòu)的垂直軸，z軸垂直于顳下頜骨連線并指向下切牙方向。

1)下頜張合運(yùn)動仿真結(jié)果分析

下頜張合運(yùn)動指的是下頜繞著顳下頜骨連線的上下轉(zhuǎn)動，因此，y方向的驅(qū)動條件設(shè)置為sin(2×π×time)×L，其中L為參考點(diǎn)與運(yùn)動輸入的驅(qū)動點(diǎn)間的距離，x、z方向固定。選擇下頜質(zhì)心為運(yùn)動參考點(diǎn)，標(biāo)記為Marker79，對這個(gè)點(diǎn)添加運(yùn)動驅(qū)動。由于仿真過程為動態(tài)過程，不便展示，因此使用下頜上的運(yùn)動輸入的驅(qū)動點(diǎn)位移曲線來代表，如圖5所示。

圖5 下頜上參考點(diǎn)運(yùn)動輸入的驅(qū)動曲線圖

將下頜的張合運(yùn)動模擬為z軸固定，則只有豎直方向的液壓桿參與了運(yùn)動，此液壓桿的驅(qū)動輸入見圖6。由位移-時(shí)間曲線可以看出，在y方向上，液壓桿的運(yùn)動類似于正弦函數(shù)，最大運(yùn)動幅度約為30 mm，在z方向上也存在類似正弦的運(yùn)動，運(yùn)動幅度較小，最大幅度約為0.6 mm，相比于y方向上的運(yùn)動可以忽略不計(jì)。如忽略機(jī)構(gòu)本身的抖動及摩擦力等干擾因素，當(dāng)運(yùn)動平臺的參考點(diǎn)運(yùn)動輸入為正弦函數(shù)的時(shí)候，液壓桿的位移變化較為平穩(wěn)，輸入也為正弦函數(shù)，變化周期同樣為2。前文中運(yùn)動學(xué)的位置反解公式已經(jīng)求出，將參考點(diǎn)的運(yùn)動輸入代入，結(jié)果與ADAMS仿真結(jié)果一致，說明了分析的正確性與機(jī)構(gòu)的可行性。

圖6 液壓桿y軸方向上位移-時(shí)間曲線

2)下頜側(cè)方運(yùn)動仿真結(jié)果分析

側(cè)方運(yùn)動指下頜繞著垂直軸的左右轉(zhuǎn)動，因此可賦予一個(gè)圍繞著y軸、以前液壓桿為參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動作為驅(qū)動條件，驅(qū)動函數(shù)為disp(y)=0.05×sin(1.256×time)。對Marker79即下頜上的參考點(diǎn)添加點(diǎn)驅(qū)動，下頜的側(cè)方運(yùn)動是通過兩個(gè)液壓桿的配合來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的。為了便于分析，將底板上的液壓桿作為固定支點(diǎn)，因此側(cè)方運(yùn)動在z軸并沒有發(fā)生位移，所以側(cè)面基板上兩個(gè)液壓桿在z軸方向上的運(yùn)動應(yīng)該是相反的，仿真結(jié)果如圖7所示。兩個(gè)液壓桿z軸的運(yùn)動曲線呈對稱，因此位移剛好抵消，實(shí)現(xiàn)下頜動平臺z軸方向上的零位移。

圖7 側(cè)面基板上兩個(gè)液壓桿z軸方向上位移-時(shí)間曲線

下頜的側(cè)方運(yùn)動不僅在z軸方向上存在位移，在x軸方向上也同樣有著一定的位移關(guān)系，但是由于側(cè)方運(yùn)動是沿著豎直液壓桿的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此兩水平液壓桿的x位移應(yīng)該保持一致，仿真結(jié)果同樣驗(yàn)證了這個(gè)理論，結(jié)果如圖8所示。

圖8 側(cè)面基板上兩個(gè)液壓桿x軸方向上位移-時(shí)間曲線

3 結(jié)語

本文基于人類口腔架構(gòu)與人類咀嚼方式等特征，設(shè)計(jì)了一種三自由度仿生咀嚼機(jī)器人。機(jī)器人由三組驅(qū)動桿構(gòu)成，每一組驅(qū)動桿由一個(gè)移動副，一個(gè)轉(zhuǎn)動副以及一個(gè)球副組成，整個(gè)機(jī)器人具有三個(gè)自由度。完成機(jī)器人建模后，對機(jī)器人的切碎和研磨兩個(gè)過程進(jìn)行運(yùn)動學(xué)計(jì)算與仿真分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的仿真機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)的切碎以及研磨運(yùn)動的幅度，切碎方向最大幅度為30 mm，研磨方向最大幅度為20 mm，可以滿足口腔實(shí)際的運(yùn)動仿真。