陳永當(dāng)，宋辛辛，顧金芋，曹坤煜，鄭星

(1. 西安工程大學(xué) 西安市現(xiàn)代智能紡織裝備重點實驗室，陜西 西安 710600； 2. 西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049)

0 引言

斜軸式軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)緊湊，零件種類較多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于裝配方案和裝配質(zhì)量對斜軸式軸向柱塞泵的功能、性能有較大的影響，這對斜軸式軸向柱塞泵的裝配規(guī)劃提出了較高要求[1]。

裝配序列規(guī)劃作為數(shù)字化裝配領(lǐng)域的重要研究課題之一，裝配序列的合理性直接決定了裝配工藝及過程的復(fù)雜程度，并影響產(chǎn)品的裝配質(zhì)量與裝配成本[2]。傳統(tǒng)的裝配序列的規(guī)劃方法有：拆卸法、割集法、幾何推理法等[3-5]。在裝配過程中，由于裝配件的零件數(shù)量較多，易產(chǎn)生許多裝配的可能性序列，即“組合爆炸”的問題。

由于求解得到的可行裝配序列一般有多個，不同的裝配序列對裝配質(zhì)量、成本、生產(chǎn)效率和可靠性的影響是不同的[6]，因此對裝配序列進行評價、篩選是必要的。研究人員對裝配序列的評價方法已經(jīng)有了大量的研究，主要集中在裝配時間、裝配成本、操作簡便性、并行度、穩(wěn)定性等方面[7-8]。

為此，本文首先采用層次化割集法將斜軸式軸向柱塞泵裝配體分解成若干子裝配體和聚族，并求解裝配序列。然后，對裝配序列進行可行性分析，以獲得可行裝配序列，主要考慮了幾何可行性、機械可行性和技術(shù)可行性等5個條件。最后，綜合考慮裝配的復(fù)雜性、時間、成本等因素，從4個方面對可行的裝配序列進行了綜合評價，得到最優(yōu)的裝配序列。

1 層次化割集法

1.1 層次化割集法算法

層次化割集法的流程圖見圖1，具體步驟為：1)根據(jù)裝配體的裝配關(guān)系信息提取子裝配體和聚族，構(gòu)造層次關(guān)系樹及聯(lián)接關(guān)系模型；2)根據(jù)層次關(guān)系樹得出完全割集矩陣，去除偽割集[9]，并判斷割集的可行性；3)根據(jù)可行割集及層次關(guān)系樹求解出每一層的裝配關(guān)系與或圖，并輸出可行的裝配序列。

圖1 層次化割集法算法流程圖

1.2 層次關(guān)系樹與聯(lián)接關(guān)系模型

根據(jù)裝配關(guān)系信息，提取裝配體中的子裝配體、聚族，并建立層次關(guān)系樹。由圖論知識可知，裝配層次關(guān)系樹中節(jié)點表示裝配體或零件，樹枝表示零件與裝配體之間的層次關(guān)系[9]。圖2為一裝配體層次關(guān)系樹示例。

圖2 層次關(guān)系樹

構(gòu)造裝配體零件之間的裝配關(guān)聯(lián)圖G=(V，E)，其中V為節(jié)點，代表零件，E為節(jié)點的直接連接邊，表示零件之間的連接關(guān)系。

1.3 完全割集矩陣與自由度矩陣

1)完全割集矩陣

完全割集矩陣是由聯(lián)接關(guān)系圖G=(V，E)的所有割集組成的矩陣，矩陣中的行表示對應(yīng)的割集，列表示聯(lián)接關(guān)系圖中的邊，其矩陣表達(dá)式為：

(1)

其中：aij取值為0或1，當(dāng)邊j在某割集中時，取值為1，否則，取值為0；i=1,2,…,2p-1-1，j=1,2,…,q，p為節(jié)點總數(shù)，q為連接邊總數(shù)。

2)自由度矩陣

為判斷穩(wěn)定性和幾何可行性，引入了局部運動自由度矩陣、內(nèi)部分離運動自由度矩陣、內(nèi)部運動自由度矩陣。規(guī)定零件具有±x、±y、±z6個方向的自由度，用1表示沿某方向具有局部運動分離自由度，0表示沿某方向無局部運動分離自由度。用PLM(Ei:aij|aik)表示零件aij和aik之間局部運動自由度矩陣，其表達(dá)式為：

(2)

其中：Ei表示裝配割集中的任一條聯(lián)接邊；F±x、F±y、F±z分別表示沿±x、±y、±z方向的自由度。

內(nèi)部分離運動自由度矩陣DFM(SA|Ck)表示子裝配體SA分離成兩部分時具有的運動自由度，其表達(dá)式為：

(3)

其中Ck表示聯(lián)接關(guān)系圖對應(yīng)的一個割集。

內(nèi)部運動自由度矩陣IFM(SA)表示子裝配體SA內(nèi)部零件之間相對運動關(guān)系的總和，其表達(dá)式為：

(4)

其中C表示聯(lián)接關(guān)系圖對應(yīng)所有裝配割集。

1.4 可行性判斷方法

由于層次化割集法生成的割集只具有數(shù)學(xué)意義，為了剔除無意義的割集，需要對割集的可行性進行判斷。割集的可行性判斷主要包括裝配序列的幾何可行性、機械和技術(shù)可行性以及子裝配體的穩(wěn)定性和安全性。為了簡化計算，盡早剔除不可行的割集，本文利用5個條件進行判斷，其流程圖如圖3所示，具體包括：1)子超集規(guī)則；2)幾何可行性；3)機械可行性；4)技術(shù)可行性；5)穩(wěn)定性和安全性[10]。

圖3 割集可行性判斷

2 斜軸式軸向柱塞泵裝配序列的求解

2.1 斜軸式軸向柱塞泵裝配信息模型

斜軸式軸向柱塞泵的三維模型如圖4所示。

1—彈性墊圈；2—內(nèi)六角螺釘；3—配流盤；4—密封環(huán)；5—柱塞；6—中心軸；7—十字螺釘；8—傳動軸；9—推力調(diào)心滾子軸承；10—軸承擋圈；11—調(diào)整襯套；12—擋板；13—唇形密封圈；14—定位螺栓；15—殼體；16—孔用卡環(huán)；17—端蓋；18—密封環(huán)；19—軸用卡簧；20—圓錐滾子軸承；21—壓板；22—連桿；23—中心軸擋板；24—缸體；25—平行銷；26—后端蓋。圖4 斜軸式軸向柱塞泵

2.2 建立層次關(guān)系樹與聯(lián)接關(guān)系模型

基于層次化割集法，本文將斜軸式軸向柱塞泵劃分為2個裝配體和4個聚族。為構(gòu)建斜軸式軸向柱塞泵的裝配體層次關(guān)系樹，根據(jù)已確定的子裝配體和聚族，將斜軸式軸向柱塞泵的模型分為5層的裝配結(jié)構(gòu)樹，如圖5所示。

圖5 斜軸式軸向柱塞泵裝配層次關(guān)系樹

根據(jù)斜軸式軸向柱塞泵各零件之間的約束關(guān)系，構(gòu)造聯(lián)接關(guān)系模型(圖6)以表示裝配體的二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中：實線表示零件之間具有約束關(guān)系；虛線表示零件之間具有全局裝配干涉關(guān)系。

圖6 斜軸式軸向柱塞泵聯(lián)接關(guān)系模型

2.3 分層求解裝配序列

利用層次化割集法和可行性判斷條件對斜軸式軸向柱塞泵的裝配序列進行逐層求解，求解的步驟為：首先，求解每一層零件之間的聯(lián)接關(guān)系圖；然后，根據(jù)層次割集法算法分別求出其去除偽割集后的完全割集矩陣；最后，對每一個割集進行可行性判斷，從而求出與或圖和可行的裝配序列。根據(jù)斜軸式軸向柱塞泵裝配層次關(guān)系樹和聯(lián)接關(guān)系模型，對斜軸式軸向柱塞泵裝配序列進行求解，結(jié)果如表1所示。

3 斜軸式軸向柱塞泵裝配序列評價

3.1 裝配序列評價標(biāo)準(zhǔn)

通過層次化割集法生成裝配序列的過程中雖然刪除了大量不可行的裝配序列，但仍存在很多可行的裝配序列。為了篩選出最合適的裝配序列，必須對裝配序列進行綜合評價。因此，本文綜合考慮了多種因素的影響，主要從操作的并行性、重定向次數(shù)、聚合性準(zhǔn)則和操作的復(fù)雜性4個方面建立評價模型[8]，見圖7。

圖7 評價模型

表1 斜軸式軸向柱塞泵裝配序列求解結(jié)果表

3.2 裝配序列評價結(jié)果

采用建立的評價模型，分別對5層可行的裝配序列進行評價，得出最優(yōu)的裝配序列如表2所示。經(jīng)評價標(biāo)準(zhǔn)篩選，裝配序列中最大重定向次數(shù)和夾具數(shù)如表3所示。所得最優(yōu)裝配序列具有重定向次數(shù)少、操作并行性強、使用夾具少等優(yōu)點，4個聚族可并行操作，裝配操作簡單。因此，通過采用本文建立的評價模型，篩選出的最優(yōu)裝配序列可有效提高裝配生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本。

表2 斜軸式軸向柱塞泵裝配序列表

表3 裝配序列中最大重定向次數(shù)(夾具數(shù))

4 結(jié)語

本文利用層次化割集法有效地簡化了斜軸式軸向柱塞泵的裝配序列規(guī)劃過程。該方法還簡化了斜軸式軸向柱塞泵的裝配模型和推理過程。綜合考慮裝配的復(fù)雜性、時間、成本等因素，從4個方面對可行的裝配序列進行了綜合評價，獲得了斜軸式軸向柱塞泵裝配序列的優(yōu)化結(jié)果，為斜軸式軸向柱塞泵的裝配工藝提供了依據(jù)。