廖小婷，吳君欽+，童俊責(zé)，王成敏

(1.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西環(huán)境工程職業(yè)學(xué)院 通訊與信息學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)已被認(rèn)為是未來5G無線通信的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，因?yàn)槠溆懈鼘挼膸挕⒏斓臄?shù)據(jù)速率和更高的光譜效率[1]。但是，在常規(guī)MIMO架構(gòu)中，每個(gè)天線都需要專用的射頻(RF)鏈路(包括數(shù)模/模數(shù)轉(zhuǎn)換器、混頻器等)。隨著天線數(shù)量的增加，且射頻能量消耗很高，會(huì)導(dǎo)致毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的硬件成本和能源消耗無法承受。為了減少所需的RF鏈路數(shù)量，提出了帶有透鏡天線陣列的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。

通過使用透鏡天線陣列，可以將來自不同的天線不同方向波束的信號(hào)集中在空間信道上，將空間信道轉(zhuǎn)換為波束空間信道[2]，可以減輕毫米波MIMO系統(tǒng)的高功耗和硬件成本[3]。所以，具有透鏡天線陣列的毫米波大規(guī)模MIMO 被認(rèn)為是突破巨大能耗瓶頸的解決方案之一。

為了實(shí)現(xiàn)所需要的容量性能，波束選擇要求BS獲取大尺寸的波束空間信道的信息，這難以實(shí)現(xiàn)，尤其是在RF鏈的數(shù)量有限的情況下。為了解決這個(gè)問題，在文獻(xiàn)[4]中，提出了一種基于訓(xùn)練的方案。它是用最小二乘(LS)算法來估計(jì)降維波束空間信道。在文獻(xiàn)[5]中，提出了文獻(xiàn)[4]的修改版本，通過在基站使用功率分配器，同時(shí)掃描幾個(gè)波束來減少波束訓(xùn)練的開銷。文獻(xiàn)[6,7]中已經(jīng)提出了一些基于壓縮感知(CS)的先進(jìn)方案，這些方案的關(guān)鍵思想是有效地利用角域中毫米波信道的稀疏性。但是，這些方案是為混合預(yù)編碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)的。在文獻(xiàn)[8]中，提出了一種基于匹配追蹤(OMP)信道估計(jì)方案。在文獻(xiàn)[9]中，提出了一種性能可靠，導(dǎo)頻開銷低的基于支持檢測(cè)(SD)的信道估計(jì)方案。但是該方案一般用于窄帶系統(tǒng)中，對(duì)于寬帶波束空間信道估計(jì)沒有做出進(jìn)一步的研究。在文獻(xiàn)[10]中，提出了基于連續(xù)支持檢測(cè)的寬帶波束空間算法，該算法精度高，計(jì)算復(fù)雜度較低，但是，其中要考慮事先已知的傳播的路徑數(shù)。

在參考文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，本文提出了一種可以事先未知通信傳播路徑數(shù)的空間波束空間信道方法。仿真結(jié)果表明，所提方案優(yōu)于文獻(xiàn)[8]中基于正交匹配追蹤信道估計(jì)方法。相比于文獻(xiàn)[9]，從窄帶擴(kuò)展到寬帶，導(dǎo)頻開銷減少，信道估計(jì)復(fù)雜度大致相近，在未知到路徑數(shù)的前提下依舊能有準(zhǔn)確的信道估計(jì)。

1 毫米波大規(guī)模MIMO模型

考慮具有M個(gè)子載波的上行鏈路時(shí)分雙工(TDD)寬帶毫米波MIMO-OFDM系統(tǒng)，基站BS中使用基于透鏡天線陣列的N個(gè)發(fā)射天線和NRF個(gè)RF鏈路，同時(shí)為K個(gè)用戶提供服務(wù)。本節(jié)，假設(shè)每個(gè)用戶使用單天線信道，且信道具有寬帶波束空間信道特性，來試圖解決其寬帶波束空間信道估計(jì)問題，詳細(xì)系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于透鏡天線陣列寬帶毫米波MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

從傳統(tǒng)空間域中的寬帶毫米波MIMO信道開始，為了表示分散的毫米波MIMO信道，我們采用頻域中廣泛使用的Saleh Valenzuela(SV)多徑信道模型。某個(gè)用戶在子載波m(m=1、2，…，M) 的N×1空間信道hm可以表示為

(1)

其中，L是可解析路徑的數(shù)量，βl和τl分別是第l條路徑的復(fù)數(shù)增益和時(shí)間延遲，ψl,m是在子載波m處的空間方向，定義為

(2)

(3)

I(N)={p-(N-1)/2,p=0,1,2,…,N-1}， 通過使用透鏡天線陣列，可以將空間信道hm轉(zhuǎn)換為波束空間表示。本質(zhì)上，透鏡天線陣列就如大小為N×N的空間DFT矩陣U的天線陣列，其中包含覆蓋整個(gè)空間的N個(gè)正交方向(波束)的陣列控制矢量

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(5)

(6)

(7)

在TDD系統(tǒng)中，用戶向基站發(fā)送導(dǎo)頻序列來進(jìn)行上行鏈路信道估計(jì)，并且假定該信道在此期間保持不變。我們采用了廣泛使用的正交導(dǎo)頻傳輸策略，因此為每個(gè)用戶使用的信道估計(jì)是獨(dú)立的。在M點(diǎn)IFFT和循環(huán)前綴(CP)相加之前，將Sm,q定義為其在子載波m在時(shí)刻q的發(fā)送導(dǎo)頻(每個(gè)用戶每個(gè)時(shí)刻發(fā)送一個(gè)導(dǎo)頻)。在接收機(jī)組合后(由自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)[9]實(shí)現(xiàn))，去除CP和M點(diǎn)FFT，在基站接收到的導(dǎo)頻矢量ym,q可以表示為

(8)

其中，Wq是NRF×N的接收機(jī)合成矩陣，而nm,q～CN(0,δ2IN) 是N×1的噪聲矢量，δ2代表噪聲功率。在導(dǎo)頻傳輸?shù)腝個(gè)瞬間之后，我們可以獲得總測(cè)量矢量

(9)

2 寬帶波束空間信道估計(jì)

2.1 信道稀疏特性

在文獻(xiàn)[10]中，通過引理1和引理2，得知由于波束偏移的影響，共同支持假設(shè)在實(shí)際中并不嚴(yán)格有效，寬帶波束空間信道仍然表現(xiàn)出獨(dú)特的信道稀疏結(jié)構(gòu)。

ψl,c=(fc/c)dsinθl=(1/2)sinθl

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

通過一系列公式推導(dǎo)[10]， Δn應(yīng)該滿足

(16)

(17)

2.2 SSD算法描述

基于上面證明的稀疏結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于連續(xù)支持檢測(cè)(SSD)的方案來估計(jì)寬帶波束空間信道。該算法是采用一種利用連續(xù)干擾消除的思想進(jìn)行信道估計(jì)。其關(guān)鍵思想是將總信道估計(jì)問題分解為一系列子問題，每個(gè)子問題僅考慮一個(gè)路徑分量。首先估計(jì)所有子載波的最強(qiáng)路徑分量。然后，去除其影響以估算第二最強(qiáng)路徑分量。重復(fù)此過程，直到所有路徑分量都已經(jīng)考慮過了。

為了實(shí)現(xiàn)它，我們首先將式(9)重寫為

(18)

(19)

其中，rm表示在子載波m處的殘差。對(duì)于第l個(gè)路徑分量，我們首先根據(jù)引理2估計(jì)ψl,c[10]。 具體而言，我們生成N個(gè)窗口

γn=ΘN{n-Δn,…,n+Δn}

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于改進(jìn)的SSD方案與常規(guī)方案之間的關(guān)鍵區(qū)別在于支持檢測(cè)。例如，對(duì)于基于OMP的方案，獨(dú)立估計(jì)不同子載波對(duì)寬帶波束空間信道的影響，這很容易受到噪聲的影響。結(jié)果，檢測(cè)到的估計(jì)可能不準(zhǔn)確，尤其是在低SNR區(qū)域中。對(duì)于基于SOMP的方案，不同子載波的支持是聯(lián)合估計(jì)的，但它假定有共同的支持。由于波束偏移的影響，此假設(shè)將導(dǎo)致嚴(yán)重的性能損失，尤其是在高SNR區(qū)域。通過充分利用寬帶波束空間信道的頻率相關(guān)稀疏結(jié)構(gòu)，可以預(yù)知基于改進(jìn)的SSD案獲得了更高的精度。

2.3 改進(jìn)SSD算法描述

上述的SSD算法是對(duì)已經(jīng)知道路徑數(shù)L的信道估計(jì)，對(duì)此，也可以對(duì)其進(jìn)行未知L的信道估計(jì)。當(dāng)無法提前獲得L時(shí)，我們可以借鑒經(jīng)典OMP和SOMP算法的思想，并運(yùn)行提出的基于SSD算法進(jìn)行多次迭代。

提出的改進(jìn)SSD算法如下：

設(shè)置初始誤差為100，起始路徑初始為0；

基于上述的調(diào)整，SSD算法的改進(jìn)方案的具體步驟如下：

基于SSD的寬帶空間信道估計(jì)改進(jìn)方案

載波頻率fc； 帶寬fs； 空間信道特征；

(1)γn=ΘN{n-Δn,…,n+Δn}

(5)根據(jù)式(13)求得子載波m上最強(qiáng)元素處空間方向ψl,m

(7)根據(jù)式(12)求得子載波m處第l條路徑的路徑延遲τl,m

(9)根據(jù)式(23)獲得殘差rm

結(jié)束循環(huán)。

當(dāng)1≤m≤M，

2.4 復(fù)雜度分析

其中，步驟(2)、步驟(3)、步驟(8)、步驟(9)執(zhí)行了L次，而步驟(11)只執(zhí)行一次。因此，所提出的基于SSD的方案的總體復(fù)雜性可以寫為

Ο(NML)+Ο(MNRFQLΩ2)+Ο(MNRFQL2Ω2)

(26)

相比之下，基于OMP的方案的復(fù)雜性可以表示為Ο(MNRFQL3Ω3)+Ο(NMNRFQLΩ)[8]。 通常，Ω通常比N小得多(例如Ω=4，N=256)，所以可以得出結(jié)論：基于SSD的改進(jìn)方案的復(fù)雜度低于傳統(tǒng)的基于OMP的方案。

3 仿真結(jié)果與分析

在本節(jié)中，首先考慮寬帶毫米波MIMO-OFDM系統(tǒng)，其中BS配備N=256個(gè)基于透鏡天線陣列的天線數(shù)量，NRF=8個(gè)RF射頻鏈路，可為K=8個(gè)單天線用戶提供服務(wù)。載波頻率為fc=29 GHz，子載波數(shù)為M=512，帶寬為fs=4 GHz。每個(gè)用戶的空間信道生成如下： βl～CN(0,1)， θl～u(-π/2,π/2)； τl～u(0,20 ns) 和maxlτl=20 ns。 將用于信道估計(jì)的SNR定義為1/σ2。最后，使用歸一化均方誤差(NMSE)來量化每個(gè)用戶的信道估計(jì)精度，其數(shù)學(xué)定義為

(27)

圖2 不同信道方案在不同信噪比下的歸一化誤差

從圖2觀察到，當(dāng)SNR低時(shí)，基于OMP的方案的準(zhǔn)確性并不令人滿意，因?yàn)樗雎粤丝捎糜谝种圃肼暤膶拵Рㄊ臻g信道的潛在稀疏結(jié)構(gòu)。相比之下，所提出的基于SSD的改進(jìn)方案在所有考慮的SNR區(qū)域中均比基于OMP的方案具有更高的精度，因?yàn)樗梢猿浞掷脤拵Рㄊ臻g信道的稀疏結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，所提出的方案已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了與LS方案相當(dāng)?shù)腘MSE。當(dāng)SNR高時(shí)(例如20 dB-30 dB)，所有方案都有一個(gè)NMSE底限，即都不可能完全消除誤差，當(dāng)SNR越大時(shí)，都將趨于一個(gè)穩(wěn)定的誤差值。因?yàn)楸M管在足夠高的SNR時(shí)可以準(zhǔn)確估算寬帶波束空間信道的非零元素，但是低功率元素視為零所引起的誤差不會(huì)消失。從圖2中可以看出，所提出的SSD改進(jìn)方案優(yōu)于OMP方案，在SNR=0時(shí)，提出的方案比SSD方案誤差更大，但是，隨著SNR值增大，提出的SSD改進(jìn)方案與SSD方案和LS方案相接近。

圖3顯示了NMSE與帶寬fs的關(guān)系，其中SNR設(shè)置為20 dB，其它仿真參數(shù)與圖2中的相同。從圖中可以看出，隨著帶寬的增加，大部分信道估計(jì)方案表現(xiàn)出良好的魯棒性。當(dāng)fs=1.5 GHZ時(shí)，各個(gè)信道估計(jì)方案的歸一化均方誤差達(dá)到最小。在4個(gè)信道估計(jì)方法中，LS方法最好，誤差最小，所提出的方案與LS方案相接近，而且比LS信道估計(jì)方案減少了導(dǎo)頻開銷，降低了復(fù)雜度；OMP信道估計(jì)方法相比于LS和提出的基于SSD改進(jìn)信道估計(jì)方法有更大的歸一化均方誤差。最后，所提出的方案在較寬的帶寬也同樣可以得到良好的歸一化均方誤差。從圖中可以看出，基于SSD的改進(jìn)方案，在不知道路徑數(shù)的前提下仍舊可以估計(jì)信道。隨著帶寬的增加，這4種算法都保持相對(duì)的穩(wěn)定性，不隨帶寬的變化而產(chǎn)生巨大波動(dòng)。

圖3 不同信道方案在不同帶寬條件下的歸一化均方誤差

從圖4顯示了NMSE與導(dǎo)頻傳輸瞬時(shí)值Q之間的關(guān)系。其中SNR設(shè)置為20 dB，其它仿真參數(shù)與圖2中的相同。從圖4中觀察到，大部分信道估計(jì)方案隨著Q值的增大，歸一化均方誤差保持一定的穩(wěn)定性，波動(dòng)較小。OMP方案、LS方案、SSD方案和SSD改進(jìn)方案隨著Q值變化保持穩(wěn)定。當(dāng)Q值為12時(shí)，4種信道估計(jì)算法所產(chǎn)生的歸一化誤差達(dá)到最大值，其中OMP算法誤差最大，SSD算法次之，提出的SSD改進(jìn)算法誤差比SSD算法更小，LS算法誤差最小。當(dāng)Q值大于12時(shí)，4種估計(jì)算法隨著Q值波動(dòng)變化，但是波動(dòng)變化不大。當(dāng)Q值為16時(shí)，各信道估計(jì)方案的歸一化誤差達(dá)到相對(duì)最小。從圖中可以得出結(jié)論，基于SSD的方案在較低的Q值下也可以獲得令人滿意的性能，在較高的Q值下也保持相對(duì)的穩(wěn)定性。其中，當(dāng)Q值取16時(shí)，各估計(jì)算法誤差最小，所以上述取Q值為16是比較適宜的。

圖4 不同信道方案在不同Q值下的歸一化均方誤差

4 結(jié)束語

對(duì)基于透鏡天線陣列的毫米波MIMO系統(tǒng)的寬帶波束空間信道估計(jì)問題進(jìn)行研究，首先證明寬帶波束空間信道的每個(gè)路徑分量都表現(xiàn)出獨(dú)特的稀疏結(jié)構(gòu)。然后，通過利用這種稀疏結(jié)構(gòu)，提出了一種基于連續(xù)支持檢測(cè)(SSD)的波束空間信道估計(jì)改進(jìn)方案，其中考慮了單天線用戶的信道估計(jì)算法。性能分析結(jié)果表明，該方案在未知道路徑數(shù)L的前提下仍舊可以以較低的復(fù)雜度準(zhǔn)確估計(jì)波束空間信道。仿真結(jié)果表明，在所有考慮的SNR區(qū)域中，該方案均大大減少了導(dǎo)頻開銷，具有良好的NMSE性能。在未來的工作中，可以將該方案擴(kuò)展到多用戶毫米波MIMO系統(tǒng)天線中來。