廖 輝，王 華， 郝天之

(1.廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007；3.廣西北投交通養(yǎng)護(hù)科技集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530299)

0 引言

近年來(lái)，隨著高強(qiáng)度材料的應(yīng)用以及施工技術(shù)的提升，鋼管混凝土拱橋在我國(guó)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于鋼管拱肋長(zhǎng)期暴露于室外環(huán)境下，其表面的溫度場(chǎng)不可避免地受到外部環(huán)境的影響，尤其是在光照作用下，圓鋼管構(gòu)件的溫度分布呈現(xiàn)非均勻的特點(diǎn)[1]，隨著光照條件的變化，拱肋表面的溫度場(chǎng)也會(huì)隨之變化。

為了探究光照條件下拱肋合龍后的變形規(guī)律，本文以某大跨度桁架鋼管拱橋作為研究對(duì)象。利用傅里葉定律推導(dǎo)光照條件下未灌漿的拱肋截面表面溫度分布解析式，并建立拱肋截面平均溫度的解析式；實(shí)地測(cè)量24 h內(nèi)的空拱肋表面左右兩側(cè)的溫度以及拱肋豎向位移，并計(jì)算得到拱肋在特定時(shí)間點(diǎn)的等效整體溫度，采用Midas Civil有限元軟件對(duì)該橋進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果證明等效升溫計(jì)算鋼管拱肋變形的計(jì)算方法具有較高的精度。

1 鋼管拱肋截面在日照下的局部效應(yīng)

在光照作用下，鋼管拱表面的溫度分布是不均勻的，若在充分考慮溫度分布的前提下對(duì)拱肋的溫度變形進(jìn)行分析，則會(huì)消耗大量的時(shí)間和費(fèi)用。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，同時(shí)保證分析的精度，可以在僅考慮拱肋截面平均溫度的條件下，對(duì)拱肋的豎向溫度變形進(jìn)行分析和計(jì)算。

1.1 光照條件下鋼管拱肋截面的平均溫度推導(dǎo)

在大氣環(huán)境中，光線對(duì)于鋼管拱的影響通過(guò)鋼管拱吸收太陽(yáng)輻射、鋼管拱表面與空氣的熱交換、鋼管拱內(nèi)部材料間的熱交換三種形式體現(xiàn)[2]。太陽(yáng)輻射對(duì)于鋼管拱的作用有兩個(gè)主要影響因素：(1)陽(yáng)光相對(duì)于鋼管截面水平線的角度；(2)陽(yáng)光對(duì)鋼材表面的熱效應(yīng)。陽(yáng)光相對(duì)于鋼管截面水平線角度的影響如圖1所示，忽略陽(yáng)光的方位角，在僅考慮陽(yáng)光高度角的情況下設(shè)鋼管拱截面圓心與日心連線交鋼管拱外徑于n點(diǎn)，鋼管拱截面外徑上的任一點(diǎn)m與n點(diǎn)間的圓心角為θ，則兩點(diǎn)受到的光照強(qiáng)度間的關(guān)系式為Jm=Jncosθ。

圖1 m點(diǎn)受光照影響示意圖

陽(yáng)光對(duì)鋼材表面的熱效應(yīng)除了取決于太陽(yáng)輻射的強(qiáng)弱之外，鋼材表面油漆對(duì)陽(yáng)光輻射的吸收率也是重要的影響因素。不同顏色油漆對(duì)于太陽(yáng)輻射的吸收系數(shù)如表1所示[3]。

表1 不同顏色油漆的太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)表

2 鋼管拱肋的局部熱傳遞解析式

2.1 熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)

在dt的時(shí)間內(nèi)，在圓心角為dθ內(nèi)的拱壁吸收的熱量[4-5]：

(1)

式中，R為鋼管拱的外半徑。

在光線的照射下，鋼結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生由外到內(nèi)的不均勻升溫，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彎曲。依照傅里葉定律，鋼管在光照下存在以下關(guān)系：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：JT——截面法向的熱流密度，[kJ/(M·h·℃)]；

R——鋼管拱的外半徑；

T——物體的瞬態(tài)溫度，℃；

k(x，y，z)——為x、y、z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，鋼材取48 W/(m·℃)；

c——微元體的定壓熱容，鋼材取0.475 kJ/(kg·℃)；

ρ——微元體的密度，鋼材取7 850 kJ/m3；

pv——內(nèi)熱源強(qiáng)度。

2.2 光照方向?qū)袄呓孛鏈囟确植嫉挠绊?/h3>

在以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)記錄的24 h中，太陽(yáng)輻射在同一時(shí)段的強(qiáng)度和方向會(huì)隨地球上的四季變化而變化。按照經(jīng)驗(yàn)解析式，太陽(yáng)的最大輻射強(qiáng)度Jn的表示如式(8)～(17)所示[1]：

I0=1 367×[1+0.033cosN](kW/m2)

(8)

δ=23.45°sin[284+N]

(9)

(10)

td=0.165sin2θN-0.025sinθN-0.126cosθN

(11)

θN=360°×(N-81)/364

(12)

τ=(12-t)×15°

(13)

sinθh=sinδsinω+cosτcosωcosδ

(14)

cosθl=(sinωcosτcosδ-cosωsinδ)/cosθh

(15)

cosγ=(sinωsinσ-cosωcosμcosσ)sinδ+(cosφsinσ+

sinωcosμcosσ)cosδcosτ+sinμcosσsinτ

(16)

Jn=I0cosγ

(17)

式中：I0——太陽(yáng)常數(shù)；

N——日序數(shù)；

δ——太陽(yáng)傾角；

t——真太陽(yáng)時(shí)；

td——時(shí)差；

tb——北京時(shí)間；

θh——太陽(yáng)高度角；

θl——太陽(yáng)方位角；

ω——建筑所在地理緯度；

γ——太陽(yáng)入射角；

σ——拱肋截面高度角；

μ——拱肋截面方位角；

Jn——在一年中各時(shí)段的具體計(jì)算方式參照文獻(xiàn)[6]。

2.3 鋼管拱截面的熱平衡

當(dāng)鋼管處于熱平衡狀態(tài)即鋼管上各點(diǎn)的溫度都處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)光照條件，可以解算出三個(gè)邊界條件解析式分別為：

(18)

(19)

q(θ)=β[u(θ)-ua]

(20)

ua——表示氣溫。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)熱平衡條件可以得到解析式：

(21)

為方便計(jì)算，加入代數(shù)進(jìn)行換算，如表2所示。

表2 代數(shù)換算表

依照式(18)～(21)，可以推導(dǎo)鋼管表面的穩(wěn)態(tài)溫度：

(22)

(23)

鋼管拱表面的換算整體溫度通過(guò)以下解析式計(jì)算：

(24)

鋼管拱肋的最大溫度差為：

Δu=ub(0)-uc(π)

(25)

以上的解析式都是假定鋼管拱肋在光照條件下瞬間達(dá)到穩(wěn)態(tài)作為前提條件，實(shí)際工程中，由于鋼材的升降溫以及陽(yáng)光的照射角度和強(qiáng)度始終處于動(dòng)態(tài)變化中，解析式推導(dǎo)的升降溫會(huì)有一定的滯后，考慮到鋼材導(dǎo)熱系數(shù)較大，這部分的誤差可以忽略。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某四肢桁架鋼管拱橋首尾方位與正南方夾角為15°；主孔計(jì)算跨徑為560 m，拱頂截面徑向高8.5 m；拱腳截面徑向高17 m，肋寬為4.2 m，每肋上下各兩根φ1 400 mm鋼管混凝土弦管。該橋的拱肋分為南岸與北岸兩側(cè)，每一側(cè)劃分11段拱肋節(jié)段。大橋立面圖如圖2所示。

圖2 四肢桁架鋼管拱橋梁立面圖

3.2 溫度監(jiān)測(cè)

該橋于2020-04-09拱肋合龍后灌漿前測(cè)量拱肋部分節(jié)段溫度，對(duì)其北岸上游6#拱肋節(jié)段左下弦左右側(cè)、南岸1#拱肋左上弦左側(cè)、北岸8#拱肋左上弦左側(cè)、南岸1#拱肋左上弦左側(cè)5個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行溫度采集。當(dāng)日24 h的數(shù)據(jù)如圖3和圖4所示。

圖3 拱肋6#段左下弦管兩側(cè)24 h溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果圖

圖4 拱肋左上弦管各段24 h溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果圖

根據(jù)圖3～4可以得到以下規(guī)律：

(1)隨著日照作用的增強(qiáng)，鋼管表面不同位置溫度的差異也會(huì)增加。

(2)同一側(cè)不同節(jié)段的拱肋鋼管表面溫度在24 h內(nèi)的變化差距不大，推測(cè)是由于該橋首尾方位與正南方交角較小，光照在各段拱肋相對(duì)均勻。

3.3 計(jì)算分析

表3 北岸6#拱段左下弦溫度表

3.4 模型驗(yàn)證

利用Midas Civil有限元軟件建立鋼管拱肋模型，將拱腳按固結(jié)考慮，拱肋上、下啞鈴和腹桿都用梁?jiǎn)卧M，桿件之間的連接都按固結(jié)計(jì)算。只考慮整體升溫作用。

表4 位移有限元模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)對(duì)比表

通過(guò)對(duì)模擬得到的拱肋位移與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比可知，各測(cè)點(diǎn)的豎向位移理論值和實(shí)測(cè)值的偏差都在5%以?xún)?nèi)。

將模擬得到的拱肋橫向位移與豎向位移結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

表5 橫向位移與豎向位移對(duì)比表

通過(guò)表5的結(jié)果可知，某四肢桁架鋼管拱橋在最極端的情況下，拱肋的橫向位移數(shù)值在豎向位移數(shù)值的72%左右。對(duì)于拱肋在光照作用下的橫向位移研究尚需要更多數(shù)據(jù)參考。

4 結(jié)語(yǔ)

本文依照傅里葉定律，推導(dǎo)了拱肋表面在日照下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)表達(dá)式以及拱肋等效整體溫度解析式。利用Midas Civil有限元軟件模擬某四肢桁架鋼管拱在等效整體溫度作用下的變形，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果證明用等效整體溫度計(jì)算拱肋合龍后的豎向位移的方法具有較高精度，并通過(guò)模擬得到了該拱橋拱肋橫向位移與豎向位移的大致比值，為橫向位移在光照作用下的研究提供了參考數(shù)據(jù)。