秦佳韻

民航西南地區(qū)空中交通管理局 四川 成都 610202

0 引言

飛行時(shí),飛機(jī)機(jī)翼對周圍空氣的擾動(dòng)會(huì)形成兩個(gè)具有不穩(wěn)定速度的波,此時(shí)翼尖處上下表面不同所形成的空氣動(dòng)力壓力差使得二者發(fā)生旋轉(zhuǎn),從而在雙翼間產(chǎn)生了一對呈偶對稱且反向旋轉(zhuǎn)的渦,這便是飛機(jī)尾流。尾流屬于一種強(qiáng)烈的湍流,如果后一架飛機(jī)進(jìn)入前一架飛機(jī)的尾流影響區(qū)域,那么很有可能出現(xiàn)一系列極其危險(xiǎn)的情況。

出于安全考慮,各個(gè)國家和地區(qū)不得不實(shí)行由國際民航組織(ICAO)制定的安全飛行間隔標(biāo)準(zhǔn)。但隨著航空運(yùn)輸業(yè)的飛速發(fā)展,機(jī)場運(yùn)輸量日益增大,尾流因素導(dǎo)致的飛行安全問題以及機(jī)場航班吞吐量的限制日趨嚴(yán)重[1]。由于飛機(jī)尾流的獨(dú)特流體特性,可被雷達(dá)、激光雷達(dá)等傳感器有效探測,因而飛機(jī)尾流的雷達(dá)回波多普勒特性日益受到關(guān)注:利用雷達(dá)進(jìn)行飛機(jī)尾流探測,可以更有效的完成對飛機(jī)尾流目標(biāo)的識(shí)別,可在極大程度上保障飛行安全,同時(shí)有利于動(dòng)態(tài)調(diào)整飛機(jī)安全間隔,提高機(jī)場航班吞吐效率[2]。

1 尾流的旋轉(zhuǎn)速度模型分析

對于飛機(jī)尾流強(qiáng)度,該飛機(jī)的三個(gè)參數(shù)將起到關(guān)鍵作用:飛行重量、飛行速度及機(jī)翼形狀。飛行過程中,飛機(jī)自身重量對尾流有著決定性的作用[1]。由空氣動(dòng)力學(xué)的升力線理論,可得到飛機(jī)尾流的渦距b0和渦環(huán)量Γ0等參數(shù)之間的關(guān)系:

其中:s=π/4,M為起飛重量,B為翼展,ρ為大氣密度,V為飛行速度,rc代表渦核半徑。

上述所說的渦環(huán)量Γ0,代表流體速度沿著一條閉曲線的路徑積分,表示點(diǎn)渦的強(qiáng)度,若V為流體速度,ds為沿著閉曲線C的單位向量,則:

用于描述尾流旋轉(zhuǎn)速度的方法有很多,例如:Rankine模型、Hallock-Burnham模型等,各模型均描述了單渦的切向速度Vθ,它們之間的區(qū)別在于渦核附近區(qū)域尾流旋轉(zhuǎn)速度的最大值不同,而在渦核外尾流速度十分接近,因此可根據(jù)不同研究需求對不同模型進(jìn)行使用。

以Rankine模型為例,理論上來說,距離渦核相同距離的點(diǎn)的速度相同,此時(shí)渦環(huán)量就是同心圓上個(gè)點(diǎn)的速度求和,用V代表尾流的旋轉(zhuǎn)速度,單渦時(shí)空間區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn)速度則可表示為:

其中:r為空間某點(diǎn)到渦核中心的距離;rc表示渦核半徑,一般取值為渦距b0的0.01～0.1倍,本文中涉及渦核半徑的計(jì)算一概取值為渦距的0.05倍[1]。

可以看出,在單渦所處的空間區(qū)域中,某點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度隨距渦核的距離不同而改變,由速度與尾流半徑的變化趨勢可以初步得出:在尾流的渦核半徑rc處,其旋轉(zhuǎn)速度是整個(gè)尾流系統(tǒng)的最大值。

2 基于Rankine模型的尾流多普勒速度譜

為便于理論分析,可把尾流單渦看作一個(gè)柱狀模型進(jìn)行研究。由于飛機(jī)尾流系統(tǒng)中的粒子直徑一般為微米至毫米量級,所以可忽略重力、自身慣性和粒子間復(fù)雜的相互作用對其造成的影響。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射波垂直入射于尾流軸線,此時(shí)采用Rankine模型對尾流回波的多普勒特性進(jìn)行分析,令尾流的旋轉(zhuǎn)速度場截面半徑為R=krc,其中k為控制尾流半徑的參數(shù)且k＞1,設(shè)入射波與粒子運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ,那么單渦時(shí)的尾流徑向速度分量為:

其中:θ∈［-π,π］。

為獲得尾流回波的多普勒速度譜,可以先確定其多普勒速度的分布函數(shù),即對于任意v(v＜vmax),單位長度的尾流中多普勒速度大于v的粒子占總粒子數(shù)的百分比,可表示為:

為了得到多普勒速度譜,也就是概率密度函數(shù),可以對該式求導(dǎo),由于概率密度為非負(fù)數(shù),所以在此處的數(shù)據(jù)中再對求導(dǎo)之后的表達(dá)式取負(fù)值,即可獲得尾流徑向速度譜:

因?yàn)轱w機(jī)尾流的雙渦具有反向偶對稱特性,則尾流的多普勒速度譜為偶對稱函數(shù)。在忽略兩個(gè)尾渦之間的相互作用的情況下,多普勒速度譜可表示為:

3 仿真與結(jié)果分析

在此理論基礎(chǔ)上,結(jié)合尾流粒子模型的旋轉(zhuǎn)速度譜,可對尾流在單渦模型下的多普勒速度譜進(jìn)行仿真分析。利用C-5運(yùn)輸機(jī)的相關(guān)仿真參數(shù),若將k的取值為2、3、5、8、10時(shí)的多普勒速度譜進(jìn)行擬合,其結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同k值擬合時(shí)的單渦多普勒速度譜

由仿真結(jié)果可以直觀看出:飛機(jī)尾流的多普勒速度與其概率密度的分布呈偶對稱狀態(tài)。在譜峰左側(cè),譜線高度開始迅速上升,達(dá)到多普勒速度分布的峰值;而在譜峰右側(cè),可以看出譜線高度和多普勒速度的三次方成反比這一明顯趨勢,也稱這一現(xiàn)象為飛機(jī)尾流雷達(dá)回波的多普勒特性。正是根據(jù)這一特點(diǎn),使得飛機(jī)尾流在雷達(dá)回波上與大氣湍流進(jìn)行區(qū)分成為可能,為濕性環(huán)境中的弱尾流探測提供了理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

飛機(jī)在飛行過程中,由于不同的飛行任務(wù)或者安全因素時(shí)常需要爬升或下降高度,有極大可能性會(huì)穿越云層或霧區(qū)等濕性大氣環(huán)境。此時(shí)在大氣湍流的影響下,飛機(jī)尾流變得難以探測。但在發(fā)現(xiàn)了濕性條件下尾流回波的徑向速度譜與多普勒速度存在三次方成反比的關(guān)系后,就可依據(jù)這一尾流的多普勒特性,在雷達(dá)上對尾流和大氣湍流達(dá)到區(qū)分的目的,使復(fù)雜濕性環(huán)境中很難被發(fā)現(xiàn)的弱尾流得以被成功探測。日后,這一特性將不僅應(yīng)用于民用航空業(yè),相信也將在軍事反隱身領(lǐng)域發(fā)揮其獨(dú)特作用。