孫 翔 孟祥忠 王 琦

（山東科技大學(xué) 資源學(xué)院，山東 泰安271000）

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，科學(xué)技術(shù)得到了很大的進(jìn)步與提高，互聯(lián)網(wǎng)不斷普及與發(fā)展，使得無(wú)線通技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。但由于無(wú)線通技術(shù)起步時(shí)間較晚，相應(yīng)的服務(wù)技術(shù)還存在不完善等問(wèn)題，同時(shí)人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ鞲鞣矫鎸?duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)有了更高的新需求，因此要求信息傳輸過(guò)程不受時(shí)間和距離等因素的限制。在以后的無(wú)線通技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，還需要提高網(wǎng)絡(luò)的整體通信效率，以便為人們的工作和生活提供更好的服務(wù)[1]。

1 問(wèn)題分析

首先，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)整體的通信效率，采用了運(yùn)籌學(xué)中排隊(duì)論的泊松過(guò)程和泊松分布的知識(shí)分析，建立排隊(duì)論模型，得出不同參數(shù)的節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)平均接收到的信息數(shù)和時(shí)間間隔，二者的比值即為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信效率，進(jìn)而求得其它節(jié)點(diǎn)的通信效率。其次，建立一個(gè)蒙特卡洛模型對(duì)排隊(duì)論求出的結(jié)果進(jìn)行了仿真，得到整體的通信效率。為了更好地證明每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息時(shí)所需時(shí)間在不同隨機(jī)變量及其概率分布下整體通信效率也不同，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)待發(fā)送的信息都分成兩類(lèi)，一類(lèi)信息發(fā)送時(shí)所需的時(shí)間服從泊松分布，另一類(lèi)服從冪律分布。最后畫(huà)出每個(gè)節(jié)點(diǎn)待發(fā)信息發(fā)送時(shí)所需時(shí)間服從冪律分布的圖像，通過(guò)建立蒙特卡洛模型進(jìn)行仿真判斷通信效率最優(yōu)的區(qū)間，通過(guò)對(duì)比冪律分布圖像與泊松分布的綜合圖像來(lái)分析這個(gè)改變對(duì)重發(fā)策略的影響。

2 模型的建立與求解

可以考慮這樣一個(gè)無(wú)線網(wǎng)：每個(gè)通信節(jié)點(diǎn)是在空間上進(jìn)行著低速連續(xù)運(yùn)動(dòng)，且不能預(yù)知運(yùn)動(dòng)方向及其改變的規(guī)律的低功率發(fā)射器。對(duì)任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，節(jié)點(diǎn)不但會(huì)(在未聲明情況下)相互接近或遠(yuǎn)離，且只有和它距離在一定范圍之內(nèi)的節(jié)點(diǎn)才能收到它的信號(hào)，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要不定期地、間斷地發(fā)送信息的同時(shí)也需要時(shí)刻保持收聽(tīng)信息，才能使得發(fā)送和收聽(tīng)工作的同時(shí)進(jìn)行，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只需要把自己的信息廣播出去，需要此條信息的節(jié)點(diǎn)被動(dòng)收聽(tīng)即可，并不需要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)地持續(xù)交換信息。首先根據(jù)題目可知，節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息時(shí)間屬于泊松流。設(shè)在時(shí)間段[t,t+Δt]，節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息的概率與區(qū)間長(zhǎng)Δt 成正比，即：

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)發(fā)送信息是相互獨(dú)立的，綜合上一條件可得：

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)發(fā)送信息時(shí)間屬于泊松流，接收信息的時(shí)間間隔T必服從指數(shù)分布，以F（t）表示T 的分布函數(shù)，則有：

對(duì)于泊松流，λ 表示節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)平均接收到的信息數(shù)，而1/λ 就表示節(jié)點(diǎn)接受信息的時(shí)間間隔。其次利用蒙特卡洛模型求出了不同節(jié)點(diǎn)的通信效率，因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)都具有不同的參數(shù)，根據(jù)排隊(duì)論模型得到的結(jié)果，隨機(jī)抽取了5 個(gè)節(jié)點(diǎn)利用蒙塔卡洛模型進(jìn)行仿真。第一步根據(jù)排隊(duì)論思想的函數(shù)，畫(huà)出5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的泊松分布圖。

圖1 泊松分布圖

第二步用MATLAB 實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛模型，以λ=i （i=8,10,13,17,21）為例，求得不同節(jié)點(diǎn)的通信效率如表1 所示。

表1 通信效率結(jié)果

根據(jù)蒙特卡洛模型求出的通信效率結(jié)果，λ 和t 之間的關(guān)系為：

表2 擬合數(shù)據(jù)結(jié)果

圖2 冪律分布圖

根據(jù)擬合結(jié)果得到的圖形求出冪律函數(shù)：

冪律分布表達(dá)式：

3 結(jié)論

本文首先建立的排隊(duì)論模型在通信系統(tǒng)方面應(yīng)用廣泛，巧妙的利用排隊(duì)論的理論及概率學(xué)里的函數(shù)分布規(guī)律（泊松分布，指數(shù)分布等），將一個(gè)看似離散隨機(jī)的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息的系統(tǒng)賦予數(shù)的推導(dǎo)，得出的每個(gè)節(jié)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)接收的信息數(shù)和時(shí)間間隔更加精確，從而得到的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信效率更加準(zhǔn)確。其次基于蒙特卡洛模型的考慮更加全面，仿真結(jié)果的合理性較強(qiáng)，是一種全值的估計(jì)方法，比歷史模擬方法更準(zhǔn)確可靠，所以得到的節(jié)點(diǎn)整體通信效率最優(yōu)結(jié)果可信度更高。最后將節(jié)點(diǎn)待發(fā)送的信息所需的時(shí)間一部分服從泊松分布，另一部分服從冪律分布，而建立的蒙特卡洛模型適用于符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)上的問(wèn)題，仿真結(jié)果的合理性較強(qiáng)，并且計(jì)算量較小，且準(zhǔn)確性提高速度較快，所以容易得出此變化對(duì)重發(fā)策略的影響。