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        基于C++ 懸臂梁有限元程序設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比研究

        2021-05-20 00:40:02王超
        科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2021年12期
        關(guān)鍵詞:程序有限元結(jié)構(gòu)

        王超

        (重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶400041)

        有限元法全稱有限單元法(Finite Element Method,F(xiàn)EM)[1]。有限元分析程序涉及力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)三個(gè)不同學(xué)科的理論和方法,因而其編制工作十分復(fù)雜,且程序龐大易錯(cuò)[2]。面向?qū)ο蠓椒ㄊ且环N強(qiáng)有力的工具,采用面向?qū)ο蠓椒ㄩ_發(fā)大型有限元分析軟件是一種非常有效的方法,與傳統(tǒng)的有限元程序相比,面向?qū)ο笥邢拊绦蚋子诰帉憽⒏子诰S護(hù)和擴(kuò)充,程序代碼的可重用成分更大[3]。

        本文將通過(guò)研究設(shè)計(jì)及編程實(shí)踐,討論應(yīng)用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法進(jìn)行有限元程序設(shè)計(jì)的基本思想及采用C++語(yǔ)言進(jìn)行有限元分析程序編制的基本方法。最后將程序計(jì)算結(jié)果與有限元軟件(Abaqus)的計(jì)算結(jié)果以及問(wèn)題的理論值進(jìn)行比較,從而驗(yàn)證程序以及問(wèn)題模型建立的正確性。

        1 C++程序設(shè)計(jì)思想

        在有限元分析過(guò)程中,主要應(yīng)用了結(jié)構(gòu)、載荷、節(jié)點(diǎn)、單元、自由度、矩陣、材料、高斯積分點(diǎn)、邊界條件、求解和輔助計(jì)算等物理概念。因此,根據(jù)面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)方法可確定有限元分析過(guò)程的對(duì)象為:結(jié)構(gòu)對(duì)象、載荷對(duì)象、節(jié)點(diǎn)對(duì)象、單元對(duì)象、自由度對(duì)象、矩陣對(duì)象、材料對(duì)象、截面對(duì)象、邊界條件對(duì)象、求解對(duì)象和輔助計(jì)算對(duì)象等。根據(jù)確定的有限元分析過(guò)程的對(duì)象和所標(biāo)識(shí)的對(duì)象間的關(guān)聯(lián),便形成了一個(gè)由單元類、節(jié)點(diǎn)類、自由度類、載荷類、材料類、邊界條件類、結(jié)構(gòu)類、求解類以及矩陣類和截面類等組成的有限元分析類庫(kù)。對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理,包括對(duì)節(jié)點(diǎn)自由度的劃分,單元?jiǎng)偠染仃嚭秃奢d向量的組裝,以及利用約束信息對(duì)總剛度矩陣進(jìn)行劃0 置1,最后利用整體結(jié)構(gòu)的平衡方程求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移解[4]。

        本文的基本力學(xué)模型為端部受集中荷載的懸臂梁,在有限元計(jì)算原理的基礎(chǔ)上,利用Visual Studio 進(jìn)行程序設(shè)計(jì),以求解此離散化力學(xué)模型的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角,本程序中包括節(jié)點(diǎn)類、約束類、力的類、對(duì)象基類,其中截面和材料信息統(tǒng)一放到了單元類中。因此,視單元類為抽象基類,并添加對(duì)象基類,采用public 關(guān)鍵字以便其派生類能夠存取有關(guān)數(shù)據(jù),采用virtual 關(guān)鍵字以實(shí)現(xiàn)多態(tài)性。這樣就構(gòu)筑了類之間的層次和體系結(jié)構(gòu),形成了繼承關(guān)系。然后,結(jié)構(gòu)類接受用戶輸入的節(jié)點(diǎn)位置、單元、載荷、邊界條件等信息后,讀取信息并構(gòu)造具體節(jié)點(diǎn)類、單元類、約束類、荷載類。最后由結(jié)構(gòu)類、具體單元類中的各個(gè)計(jì)算公式的函數(shù)體的實(shí)現(xiàn),從而完成一個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元分析過(guò)程。

        2 有限元計(jì)算原理及公式

        2.1 對(duì)此懸臂梁進(jìn)行離散化如圖1 所示,得到兩個(gè)單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散結(jié)構(gòu)。

        圖1 矩形懸臂鋼梁離散結(jié)構(gòu)圖

        2.2 根據(jù)虛功原理,考慮到虛位移的任意性,可得到平面坐標(biāo)系下的單元平衡方程[4]:

        2.3 根據(jù)單元的虛變形能,可得到單元?jiǎng)偠染仃嚍閇4]:

        3 C++程序的實(shí)現(xiàn)

        3.1 結(jié)構(gòu)類的介紹

        結(jié)構(gòu)類接受用戶輸入的節(jié)點(diǎn)位置、單元、載荷、邊界條件等信息后,發(fā)送消息并構(gòu)造具體節(jié)點(diǎn)類、單元類、約束類、荷載類,然后對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理,包括對(duì)節(jié)點(diǎn)自由度的初始化,單元?jiǎng)偠染仃嚭秃奢d向量的組裝,以及利用約束信息對(duì)總剛度矩陣進(jìn)行劃0 置1,最后利用整體結(jié)構(gòu)的平衡方程求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移解[4]。

        表1 節(jié)點(diǎn)信息表

        表2 單元信息表

        表3 約束信息表

        表4 力信息表

        表5 程序計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移

        表6 Abaqus 計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移

        3.2 懸臂梁的離散化

        在完成結(jié)構(gòu)離散化之后,建立輸入文本信息如表1、2、3、4所示。

        3.3 程序計(jì)算結(jié)果

        運(yùn)行該程序后,即得到該離散化力學(xué)模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移解計(jì)算結(jié)果,經(jīng)整理后制成如表5 所示。

        3.4 ABAQUS 分析結(jié)果對(duì)比

        經(jīng)過(guò)Abaqus 建模分析該算例,得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移解計(jì)算結(jié)果,經(jīng)整理后制成如表6 所示。

        4 結(jié)論

        通過(guò)對(duì)比有限元軟件與C++程序的分析計(jì)算結(jié)果,我們可以看出二者各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角值相同,各節(jié)點(diǎn)x 與y 方向位移也幾乎接近,從而驗(yàn)證了本文有限元程序的正確性,并且通過(guò)本文更加直觀的了解了有限元法的一般思路和步驟,為進(jìn)一步開發(fā)通用的面向?qū)ο蟮挠邢拊治鲕浖峁┝丝煽康膮⒖?。通過(guò)典型算例,更加深入的理解了計(jì)算力學(xué)程序設(shè)計(jì)的思想和方法。

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