楊洪濤，張 宇，李 莉，馬 群，汪 珺

(1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實驗室, 安徽 淮南 232001；3.合肥學(xué)院先進(jìn)制造工程學(xué)院,安徽 合肥 230001)

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測量系統(tǒng)是由機(jī)床本體和觸發(fā)測頭組成，通過測頭產(chǎn)生觸發(fā)信號，觸發(fā)機(jī)床本身的三維坐標(biāo)讀數(shù)裝置進(jìn)行讀數(shù)，實現(xiàn)被測點(diǎn)的三維坐標(biāo)測量。如果不提高測量系統(tǒng)精度，直接利用機(jī)床與測頭相結(jié)合開展測量，不滿足測量系統(tǒng)精度必須三倍高于被測零件精度的要求，因此必須利用誤差分離方法對機(jī)床各項幾何誤差進(jìn)行測量，建立高精度綜合誤差預(yù)測模型進(jìn)行測量誤差補(bǔ)償。目前數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識方法主要采用雙頻激光干涉儀、球桿儀、平面光柵等設(shè)備。利用激光干涉儀每測量1個誤差都需更換光學(xué)鏡組且光路不易調(diào)整，效率低，光學(xué)組件價格昂貴。球桿儀主要通過測量常規(guī)的三平面圓弧軌跡便可分離與辨識包括滾轉(zhuǎn)角誤差在內(nèi)的21項幾何誤差，但存在辨識精度問題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多基于球桿儀辨識空間誤差方法，主要針對機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的誤差辨識，而對直線軸誤差辨識研究缺乏完善的實驗結(jié)果對比驗證。對于機(jī)床綜合誤差建模，大部分采用激光干涉儀測量各單項誤差，進(jìn)而利用微分法、多體系統(tǒng)理論等方法建立綜合誤差預(yù)測模型，但利用球桿儀測量辨識的幾何誤差建立機(jī)床綜合誤差建模研究較少。為了提高基于球桿儀的機(jī)床幾何誤差辨識精度和綜合誤差建模精度，本文采用球桿儀的三平面圓弧軌跡法，建立了球桿儀讀數(shù)與數(shù)控機(jī)床各平面內(nèi)幾何誤差項之間的模型，辨識出各項幾何誤差值，進(jìn)而利用辨識數(shù)據(jù)建立機(jī)床綜合誤差預(yù)測模型，并開展對比驗證實驗。

1 球桿儀數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識方法

1.1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差源

本文以

XYTZ

型立式加工中心為研究對象，如圖1所示，三軸數(shù)控機(jī)床的機(jī)床部件沿著

Y

軸運(yùn)動時，共有6項幾何誤差，三軸共產(chǎn)生18項位置相關(guān)幾何誤差，加上3個垂直軸之間的3項垂直度誤差，共有21項幾何誤差，如表1所示。

圖1 三軸機(jī)床21項幾何誤差

表1 三軸機(jī)床21項幾何誤差元素

1.2 球桿儀的工作原理

本文采用三平面圓弧軌跡測量法和球桿儀對誤差進(jìn)行測量，球桿儀的測量原理示意圖如圖2所示。令工作臺安裝基座上吸附的精密球中心坐標(biāo)為O(0,0,0)，在主軸安裝基桿上吸附的精密球中心坐標(biāo)為

P

(

x

,

y

,

z

)，當(dāng)工作臺進(jìn)行理論圓插補(bǔ)運(yùn)動時，吸附在主軸上的精密球中心坐標(biāo)由于機(jī)床幾何誤差影響變?yōu)?p>P

(

x

,

y

,

z

)，設(shè)

Δx

,

Δy

和

Δz

分別是

P

點(diǎn)與

P

點(diǎn)之間誤差在

X

、

Y

、

Z

方向上的分量。

圖2 球桿儀的測量原理圖

由于幾何誤差的存在，球桿儀的實際長度可以表示為

(

r

+

Δr

)=(

x

+

Δx

)+(

y

+

Δy

)+(

z

+

Δz

)

(1)

式中：

Δx

,

Δy

,

Δz

都在微米級，忽略其二次項，可得球桿儀實際長度變化可以計算如下

(2)

式中：

Δr

是球桿儀讀數(shù)，即球桿長變化量。該式即為球桿儀測量數(shù)控機(jī)床幾何誤差的理論基礎(chǔ)，由此可以推導(dǎo)出數(shù)控機(jī)床的誤差分離模型。三平面圓弧軌跡測量法即在數(shù)控機(jī)床三正交平面進(jìn)行，如圖3所示，球桿儀在

XY

平面上進(jìn)行檢測時，機(jī)床主軸

Z

方向停止運(yùn)動。將球桿儀水平安裝，球桿儀以工作臺側(cè)支座上支承的精密球中心為回轉(zhuǎn)中心，按照數(shù)控指令完成半徑為

r

的圓弧插補(bǔ)進(jìn)給，順時針和逆時針各1次，同理，在

YZ

平面和

ZX

平面上的進(jìn)行檢測時，主軸

X

和

Y

方向停止運(yùn)動。其中，在

XY

平面進(jìn)行360°(越程45°)圓弧測量，在

ZX

平面、

YZ

平面分別進(jìn)行220°(越程2°)圓弧測量。此時球桿長度變化量

Δr

即為該平面內(nèi)綜合誤差，再將球桿儀的檢測數(shù)據(jù)代入幾何誤差辨識方法建立的球桿儀讀數(shù)與機(jī)床各平面內(nèi)對應(yīng)幾何誤差之間的辨識模型，實現(xiàn)幾何誤差辨識。

圖3 球桿儀三平面圓弧的運(yùn)動軌跡

1.3 幾何誤差辨識方法

利用4×4齊次坐標(biāo)變換矩陣(Homogeneous Transformation Matrix)，對數(shù)控機(jī)床幾何誤差分量進(jìn)行辨識。

Y

軸的可以寫成

(3)

忽略高階項，

Y

軸幾何誤差的可以寫成

其次，芥川所處的時代為日本野心擴(kuò)張海外殖民地的大正年代，不可否認(rèn)許多日本人不知不覺中形成了殖民者心態(tài),對中國充滿歧視和偏見,即一種薩義德所說的“隱蔽的東方主義”。芥川在蘇州游記中表露出對中國的歧視、嘲諷以及對中國人的憐憫，就是由于其站在一個相對強(qiáng)勢的殖民主義者的立場，將中國放置在對立面來處理，將中國“他者”化的結(jié)果。

(4)

根據(jù)式(3)和(4)可得到床身

R

到

Y

軸坐標(biāo)系的包含各幾何誤差的

(5)

(6)

(7)

式中：工件理論加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量，為刀具坐標(biāo)系

T

中機(jī)床刀具尖端的位置坐標(biāo)矢量。

根據(jù)式(6)和式(7)可得這兩個矩陣的差值即為工件和刀尖之間的相對位移誤差矩陣，即機(jī)床的幾何誤差矩陣如式(8)所示。

(8)

在其求解過程中，舍去誤差二次項及高次項，得到簡化的數(shù)控機(jī)床沿

X

、

Y

、

Z

坐標(biāo)軸運(yùn)動的幾何誤差模型，并分別代入式(2)中，再經(jīng)過一系列簡化計算，得到1個有12個系數(shù)的方程，如式(9)所示，這些系數(shù)與球桿儀長度的偏差

Δr

有關(guān)。

(9)

式中：

dxx

,

dyy

,

dzz

,

dyx

,

dzx

,

dzy

,

dxy

,

dxz

，

dyz

,

exx

,

eyy

,

ezz

為未知數(shù)；

γ

,,

γ

,,

γ

,為三個垂直度誤差，由球桿儀測量得出；

x

,

y

,

z

,

Δr

分別為各測量點(diǎn)的理論坐標(biāo)值和徑向誤差值；

r

為測量半徑。只要求出這些系數(shù)，即可計算不同位置的各項幾何誤差值。

2 數(shù)控機(jī)床綜合誤差預(yù)測模型

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理建立的綜合誤差模型，考慮到3個軸的滾轉(zhuǎn)角誤差數(shù)值非常小且對數(shù)控機(jī)床在機(jī)測量系統(tǒng)的總體誤差影響較微小，所以忽略滾轉(zhuǎn)角誤差的影響，則可簡化模型為

(10)

式中：

δ

(

x

)為

X

軸定位誤差，

δ

(

x

),

δ

(

x

)分別為

X

軸運(yùn)動時

Y

和

Z

向的直線度誤差，

ε

(

x

),

ε

(

x

)分別為

X

軸的偏擺角和俯仰角誤差；

γ

,、

γ

,、

γ

,分別為

X

軸和

Y

軸之間、

Y

軸和

Z

軸之間、

X

軸和

Z

軸之間的垂直度誤差。

根據(jù)式(10)建立數(shù)控機(jī)床綜合誤差預(yù)測模型

(11)

3 對比驗證實驗

以沈陽機(jī)床VMC850E三軸立式加工中心為數(shù)據(jù)采集對象，分別采用雷尼紹公司的QW20球桿儀和激光干涉儀XL-80對同1臺機(jī)床進(jìn)行測量。該機(jī)床

XYZ

三軸行程分別為800mm、500mm、540mm，試驗中使用的球桿儀和激光干涉儀分別具有0.1μm 和1nm的分辨率，實驗裝置組成如圖4所示。

(a)球桿儀在數(shù)控機(jī)床上的測試 (b)激光干涉儀在數(shù)控機(jī)床上的測試圖4 現(xiàn)場檢測圖

3.1 實驗方案設(shè)計

QW20球桿儀的分辨率為0.1μm，桿的長度取100mm，即測量空間范圍為200mm×200mm×200mm，用球桿儀三平面圓弧軌跡法分別測量機(jī)床在

XY

平面、

YZ

平面、

ZX

平面的綜合幾何誤差。將QW20球桿儀安裝在工作臺上并在機(jī)床空載狀態(tài)下進(jìn)行測量，使機(jī)床主軸以480mm/min的速度在各平面內(nèi)作半徑為100mm的圓弧軌跡插補(bǔ)運(yùn)動，順時針和逆時針各1次，每個平面共進(jìn)行3次測量，其平均值作為球桿儀檢測的最終值，以減少隨機(jī)誤差。如圖4(a)所示為球桿儀現(xiàn)場檢測圖。以

XY

平面機(jī)床順時針運(yùn)行為例，QW20球桿儀每旋轉(zhuǎn)10°選取1次數(shù)據(jù)，如表2所示為不同位置的球桿儀測量數(shù)據(jù)。

表2 XY平面機(jī)床順時針運(yùn)行時不同位置的徑向誤差值

以機(jī)床各單項幾何誤差為例進(jìn)行模型驗證，利用激光干涉儀在球桿儀相同檢測位置進(jìn)行各單項誤差檢測，間隔5mm采集1次數(shù)據(jù)，每個測點(diǎn)均單向測量3次。如圖4(b)所示為激光干涉儀現(xiàn)場檢測圖。

3.2 幾何誤差辨識與建模效果驗證

為驗證上述幾何誤差辨識結(jié)果的正確性，以機(jī)床

X

軸定位誤差和

X

軸

Z

向直線度誤差為例，將利用球桿儀辨識出的幾何誤差數(shù)據(jù)和激光干涉儀測量出機(jī)床的實際幾何誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。圖中兩條曲線表示利用該方法辨識結(jié)果計算得到的誤差值，兩組離散點(diǎn)表示激光干涉儀測量值的均值。激光干涉儀測量各直線軸滾珠絲杠的幾何誤差，且測量精度高，圖5中，由于機(jī)床本身存在的缺陷，激光干涉儀測得

X

定位誤差不連續(xù)，有很大的跳躍和下降，而球桿儀辨識方法無法對機(jī)床本身存在的缺陷進(jìn)行預(yù)測，呈光滑的曲線。因此圖中激光干涉儀得到的結(jié)果比球桿儀辨識方法得到的結(jié)果波動更大。

圖5 辨識結(jié)果和激光干涉儀測量結(jié)果的比較

從圖5中可以看出，通過球桿儀辨識得到的幾何誤差值與激光干涉儀檢測出的相應(yīng)幾何誤差值的變化趨勢基本一致，除去粗大誤差外，兩者間的偏差均在2.7μm以下，平均偏差僅為1.5μm，從而驗證了該數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識的正確性。

為了進(jìn)一步驗證該數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識的效果，分別將利用球桿儀辨識出的幾何誤差數(shù)據(jù)和激光干涉儀測量的誤差代入機(jī)床綜合誤差預(yù)測模型進(jìn)行對比驗證。將兩者數(shù)據(jù)分別代入式(11)中，得到各自數(shù)控機(jī)床綜合誤差預(yù)測值

E

(

x

,

y

,

z

)，為了方便觀察，取測量空間范圍200mm×200mm×200mm正方體對角線上點(diǎn)空間坐標(biāo)(

x

,

y

,

z

)的預(yù)測數(shù)據(jù)，其中

x

=

y

=

z

=

i

,0≤

i

≤200，同時剔除對角線上由于機(jī)床本身存在的缺陷而造成粗大誤差外的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其預(yù)測誤差結(jié)果比較如圖6所示。

圖6 綜合誤差預(yù)測結(jié)果比較圖

從圖6中可以看出，兩者預(yù)測結(jié)果的變化趨勢基本一致，兩者間的偏差均在3.0μm以下，平均偏差僅為1.5μm，從而驗證了該數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識與建模方法的正確性。

5 結(jié)論

(1)針對數(shù)控機(jī)床利用齊次坐標(biāo)變換矩陣分析位置相關(guān)幾何誤差模型，建立了待辨識誤差系數(shù)與球桿儀測得的徑向誤差值之間的辨識方程組。進(jìn)行了基于球桿儀的數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識與建模。

(2)利用球桿儀辨識出的幾何誤差代入建立的綜合誤差預(yù)測模型，與激光干涉儀的綜合誤差建模的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明該數(shù)控機(jī)床幾何誤差辨識與建模方法具有較高的準(zhǔn)確性，最大辨識誤差為3.0μm，且成本低，耗時短，操作簡便。