姚兆明，左維亞，高亞飛

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.陜西省一八五煤田地質(zhì)有限公司，陜西 榆林 719000)

凍脹是寒區(qū)工程面臨的主要工程病害，因此凍土凍脹變形的研究對工程建設(shè)和維護(hù)具有深遠(yuǎn)意義。國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]考慮產(chǎn)生凍脹的各種因素，提出了一維條件下計算土體凍脹量的方法。文獻(xiàn)[3]采用灰色關(guān)聯(lián)理論分析了含水量、有機(jī)質(zhì)、含鹽量、土質(zhì)和干密度對天山達(dá)板喬爾瑪至那拉提公路延線凍土凍脹率的影響。文獻(xiàn)[4]分析了含水量、初始干重、凍透率、地下水位、可塑性指數(shù)對凍脹率的影響，建立了預(yù)測凍脹率的統(tǒng)計模型。文獻(xiàn)[5]對蘭新高鐵沿線四個斷面進(jìn)行了凍脹預(yù)測，測得其最大凍脹率，為了解高速鐵路路基提供凍脹機(jī)理。文獻(xiàn)[6]研制了1種測井測斜儀的簡易斜臂儀，為研究凍融土壤的傳熱傳質(zhì)過程提供依據(jù)。

目前在巖土工程應(yīng)用的智能方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法、魚群算法、粒子群算法等。支持向量機(jī)(SupportVectorMachine，SVM)是由Vapnik等人在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出的，是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)理論，其具有較高的泛化能力。SVM可以較好逼近非線性復(fù)雜系統(tǒng)，能夠有效解決過學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難以及局部最小等問題。

目前支持向量機(jī)廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域尤其是凍土領(lǐng)域。如文獻(xiàn)[9]基于多類支持向量機(jī)對土壤紋理進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[10]利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型SVM等分類器的預(yù)測，提出了1種新混合分類器集成，為巖土工程的其它分類問題提供了新方法。文獻(xiàn)[11]采用主要成分分析法結(jié)合粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)建立凍融土壤蒸發(fā)量的預(yù)報模型。本文采用支持向量機(jī)計算模型對凍脹率進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，對試驗值和模型訓(xùn)練值、預(yù)測值進(jìn)行對比、擬合、分析，以期為工程計算提供新的智能方法。

1 凍脹率試驗

1.1 試驗方案

文獻(xiàn)[4]進(jìn)行了不同土質(zhì)參數(shù)的凍脹率試驗。主要儀器設(shè)備包括試樣盒、恒溫箱、溫度控制系統(tǒng)、溫度監(jiān)測系統(tǒng)、補(bǔ)水系統(tǒng)、變形監(jiān)測系統(tǒng)和加壓系統(tǒng)。土樣為黏土、砂土、粉質(zhì)黏土。三種土的粒徑分級、極限含水量和總離子含量見文獻(xiàn)。三種土樣品直徑均為11cm，紅外光譜長度為130～150cm，在給定一定邊界溫度、初始干容重、含水量、地下水位條件下進(jìn)行了69組土樣凍脹率試驗，得出試驗結(jié)果。

1.2 凍脹率模型改進(jìn)

文獻(xiàn)[4]根據(jù)上述試驗方案測得的凍脹率建立考慮了含水率、初始干重、地下水位、可塑性指數(shù)、凍透率對凍脹率的影響模型。該模型是基于最小二乘法擬合得到模型參數(shù)，參數(shù)缺少相應(yīng)的物理意義，而且數(shù)學(xué)關(guān)系式很難控制多個變量，因此建立參數(shù)較少的數(shù)學(xué)模型很難解決此類問題，且試驗方法求取凍脹率時會出現(xiàn)難度大、耗時、不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象。因此可嘗試一些機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過計算機(jī)來建立模型算法，本文將采用支持向量回歸模型進(jìn)行人工凍土凍脹率預(yù)測模型的構(gòu)建。

2 凍脹率支持向量機(jī)回歸模型

2.1 支持向量回歸原理

支持向量機(jī)回歸原理的基本思想就是尋找一個最優(yōu)分類超平面，不僅將兩類樣本盡量正確分開，在保持較高分類精度的同時最大化分類間隔，而且使得樣本的類內(nèi)離散度盡可能的小。SVM將求解的問題最終歸結(jié)為一個線性約束的凸二次規(guī)劃問題，求出的解是全局最優(yōu)的唯一解。

2.2 訓(xùn)練樣本和測試樣本

在支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測中，將已知數(shù)據(jù)看作一個大集合且分成兩部分，其中一部分作為訓(xùn)練集，用來評價分類算法從而求出決策函數(shù)，剩余的部分作為測試集，測試所得決策函數(shù)的準(zhǔn)確率，最后用得到的準(zhǔn)確率作為評價算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)上述各個集合的目的及作用，將上述實驗數(shù)據(jù)作為樣本，由這些數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練建立映射關(guān)系。采取隨機(jī)選取的方式從1～69組試驗數(shù)據(jù)中選取10組試驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，剩下的59組試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。試驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[4]，采用的支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測過程為： 輸入?yún)?shù)為含水量

ω

、干重度

γ

、凍透率

V

、水頭

H

、塑性指數(shù)

I

；輸出參數(shù)為凍脹率

η

。 在訓(xùn)練及驗證支持向量機(jī)回歸模型時，對影響因素凍脹率因素采用公式(1)進(jìn)行歸一化處理，同時對凍脹率采用相同方法歸一化處理。

(1)

2.3 核函數(shù)的確定

1)核函數(shù)的選取

核函數(shù)的選擇不僅對支持向量機(jī)模型推廣性能有很重要的影響，也對支持向量機(jī)模型精度有影響?，F(xiàn)在常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)、sigmoid核函數(shù)及自定義核函數(shù)等。

在以上幾種常見的核函數(shù)中，線性核函數(shù)形式簡單且誤差比較容易估計，適用于低維且影響因素單一的小樣本下的訓(xùn)練。多項式核函常用于一些經(jīng)過正交歸一化處理后的數(shù)據(jù)中。徑向基核函數(shù)的收斂域相對較寬，無論是低維、小樣本的訓(xùn)練樣本還是高維、大樣本的訓(xùn)練樣本，徑向基核函數(shù)都適用，是一種比較理想的分類、回歸函數(shù)。根據(jù)各種核函數(shù)的形式、適用范圍及本文的應(yīng)用領(lǐng)域，選取多項式核函數(shù)(見公式(2))，和徑向基核函數(shù)(見公式(3))對凍脹率進(jìn)行模擬及預(yù)測。

多項式核函數(shù)

k

(

x

,

y

)=(

x

·

y

+1)

(2)

式中:

d

是整數(shù)，是自定義的參數(shù)。

徑向基核函數(shù)

k

(

x

,

y

)=exp(-‖

x

-

y

‖/2

σ

)

(3)

式中：

x

為空間中任意一點(diǎn)；

y

為核函數(shù)中心；

σ

為函數(shù)的寬度參數(shù)。

2)兩種核函數(shù)驗證和對比

徑向基核函數(shù)的懲罰系數(shù)

c

取21 000，多項式核函數(shù)的

c

取10。分別進(jìn)行模型訓(xùn)練、預(yù)測。采用誤差、均方誤差以及平方相關(guān)系數(shù)對實驗結(jié)果進(jìn)行評價，其中均方誤差計算如下

(4)

式中：

X

為變量，

μ

為總體均值，

N

為測試樣本數(shù)。當(dāng)支持向量回歸模型的誤差、均方誤差越小，平方相關(guān)系數(shù)越接近1時，則模型的預(yù)測效果越好。徑向基核函數(shù)和多項式核函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值和試驗值如表1所示，預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測值和試驗值如表2所示。

表1 兩種核函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測值與試驗值對比表 %

序號試驗值徑向基核函數(shù)預(yù)測值誤差多項式核函數(shù)預(yù)測值誤差3647.7848.420.6428.0919.693740.5440.640.133.277.27380.080.030.050.080390.140.110.030.140401.391.480.091.020.37410.340.380.040.170.17420.520.480.040.570.05431.031.440.411.020.01440.09-0.670.76-0.520.61450.160.150.010.160460.090.170.080.090470.840.480.360.280.56480.030.940.910.990.96490.570.530.040.430.14500.320.360.040.30 0.02510.320.40 0.080.330.01520.110.20 0.090.1550.045530.180.220.040.170.01540.100.020.080.050.05550.100.120.020.160.06561.331.40 0.071.310.02570.550.530.020.550580.730.670.060.720.015920.8020.690.1120.790.01

表2 兩核函數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測值與試驗值對比表 %

圖1 徑向基核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比柱狀圖

圖1為徑向基核函數(shù)10組預(yù)測值的數(shù)值及試驗值對比柱狀圖。通過對比柱狀圖中兩數(shù)值可以看出兩數(shù)值相差較小，擬合度也相對較高。

圖2 多項式核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比柱狀圖

圖2為多項式核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比柱狀圖，從中可以看出多項式核函數(shù)預(yù)測值與試驗值相差較大，只有第1組和第8組數(shù)據(jù)較吻合。

圖3 兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值與試驗值對比散點(diǎn)圖

圖3為兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值與試驗值對比散點(diǎn)圖，其中兩種核函數(shù)預(yù)測的訓(xùn)練值與試驗值走向均一致，兩種核函數(shù)模型預(yù)測值均與試驗值有差距，但和多項式核函數(shù)模型的差距更大。

圖4 兩種核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比散點(diǎn)圖

圖4為兩種核函數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比散點(diǎn)圖，圖中表明徑向基核函數(shù)預(yù)測值與試驗值擬合度相對較高，而多項式核函數(shù)模型的預(yù)測值與試驗值差別較大。

圖5 兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值誤差對比散點(diǎn)圖

圖5為兩種核函數(shù)模型訓(xùn)練值誤差對比散點(diǎn)圖，從中可以看出兩核函數(shù)的誤差相對較小，只有個別誤差稍大。從圖中可以看出，多項式核函數(shù)的訓(xùn)練誤差與徑向基核函數(shù)的訓(xùn)練誤差相比，前者稍大一點(diǎn)且相差較小。

圖6 兩種核函數(shù)模型預(yù)測值誤差對比散點(diǎn)圖

圖6為兩種核函數(shù)模型預(yù)測值誤差對比散點(diǎn)圖，圖中表明徑向基核函數(shù)模型預(yù)測值誤差相對較小，但多項式核函數(shù)模型預(yù)測誤差值誤差相對較大，且明顯比徑向基核函數(shù)誤差大的多，尤其是第4個樣本、第5個樣本、第9個樣本相的較多。

通過對比多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)模型訓(xùn)練、預(yù)測的誤差對比表、點(diǎn)狀圖及柱狀圖，可以看出兩核函數(shù)的平均誤差較小。根據(jù)表1、表2可算得徑向基核函數(shù)的預(yù)測的平均誤差為0.31%，訓(xùn)練的平均誤差為0.20%，均方誤差為0.15，平方相關(guān)系數(shù)為0.998 6。多項式核函數(shù)的預(yù)測的平均誤差為1.03%，訓(xùn)練的平均誤差為0.84%，均方誤差為7.55，平方相關(guān)系數(shù)為0.939 2。對比兩核函數(shù)的訓(xùn)練平均誤差、預(yù)測平均誤差、平方相關(guān)性系數(shù)，可得采用徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)模型的預(yù)測效果更好。

3 結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)支持向量機(jī)回歸模型的預(yù)測效果更好。建立的凍脹率計算模型將支持向量機(jī)在人工凍土方面應(yīng)用進(jìn)行了拓展，模型提供了凍脹率計算一種新的智能方法。但支持向量機(jī)回歸模型結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性取決于所選用訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量。要做到對人工凍土凍脹率精準(zhǔn)預(yù)測，需要進(jìn)一步開展人工凍土凍脹率試驗研究。