馬天兵，丁威海，周 青，杜 菲

(安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001)

隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)τ诓牧细黜椥阅芤蟮奶岣撸邚姸?、強耐用性的加筋板結(jié)構(gòu)的應(yīng)用也愈發(fā)廣泛。但是當加筋板結(jié)構(gòu)受到外力擾動時，會產(chǎn)生振動，并帶來一系列不利影響，因此對其振動的控制十分必要。加筋板控制系統(tǒng)中常采用反饋控制、線性二次高斯(LQR)、魯棒控制等方法，其中，滑模變結(jié)構(gòu)控制廣受國內(nèi)外研究學者的青睞。

滑模變結(jié)構(gòu)控制算法屬于非線性控制算法范疇，此控制策略與其他方法不同之處在于系統(tǒng)是動態(tài)變化的，控制過程中無需系統(tǒng)在線識別，并且不受系統(tǒng)參數(shù)的影響，這就使得滑模變結(jié)構(gòu)控制具有一定的抗干擾能力，具備魯棒性。文獻[10]利用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，解決航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中的強非線性位姿控制問題，并且消除了外界不確定擾動力對于航天器飛行姿勢形態(tài)的干擾。該方法很好地凸顯了滑模變控制算法具有的較優(yōu)的抗擾動效果。文獻[11]對PWM整流器模型預(yù)測控制穩(wěn)態(tài)波紋大、采樣頻率高、開關(guān)頻率不固定等問題，結(jié)合了滑?？刂?，研究了一種新的種改進的模型預(yù)測控制方法。相對于傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制，改進后的方法能夠顯著地減小功率脈動，增強系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性，取得了不錯的效果。文獻[12]在研究磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時，結(jié)合該系統(tǒng)的強非線性特征，提出一種Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，并設(shè)計了4輸入4輸出的控制策略，使得磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有了更高效的控制。此方法與傳統(tǒng)的PID控制器的控制結(jié)果相比，具有很好的抗干擾能力，并且在很短的響應(yīng)時間內(nèi)減弱抖振現(xiàn)象。文獻[13]對于汽車制動過程中防抱死制動系統(tǒng)具有的非線性、時變性和不確定性的問題，設(shè)計了以最佳滑移率為目標的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并且采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時調(diào)整滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)，削弱了滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振現(xiàn)象，并能使車輛具有良好的制動效果。盡管滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很好的抗擾動能力，但控制抖振現(xiàn)象在滑模變結(jié)構(gòu)控制中一直存在，但抖振的產(chǎn)生與控制的抗擾動能力是相關(guān)的，需要權(quán)衡兩者以達到較好的穩(wěn)態(tài)。

針對滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振問題，文獻[14]在滑模算法控制電機的基礎(chǔ)上加入了模糊切換增益控制，不但沒有影響滑?？刂祈憫?yīng)速度快的優(yōu)點，并且相對于單純的滑模控制電機，加入模糊切換增益算法，有效的減少了電機跟蹤正弦曲線的抖動。文獻[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的復(fù)合控制方法來解決這一問題，并在伺服系統(tǒng)的時變性問題上得到了應(yīng)用。但大部分學者通過研究如何改進滑模變結(jié)構(gòu)中的趨近律，來減弱抖振現(xiàn)象。文獻[16]在研究永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩波動問題時，設(shè)計一種新型滑模趨近律，對比電機在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律下的轉(zhuǎn)矩抖動，該方法使抖動得到了很大的改善。并且該新型趨近律下的控制系統(tǒng)具有抖動小，自適應(yīng)性強等優(yōu)點。文獻[17]提出一種將分數(shù)階PI與變速趨近律相結(jié)合的改進型PI趨近律，基于該改進趨近律下的滑?？刂扑惴p弱了系統(tǒng)輸出的抖振問題，并且魯棒性強。綜上，研究學者們在看中滑模變結(jié)構(gòu)控制具有抗干擾優(yōu)勢的同時，通過對趨近律進行改進來獲取抖振小、魯棒性強的控制系統(tǒng)成了振動研究的熱門與趨勢。

針對滑?？刂葡到y(tǒng)抖振等問題，本文選擇壓電加筋板作為研究對象，對傳統(tǒng)趨近律進行改進，并證明其收斂性，為驗證改進趨近律控制效果，搭建加筋板仿真控制系統(tǒng)和實驗平臺，仿真與實驗驗證改進算法的控制有效性和優(yōu)越性。

1 滑模變結(jié)構(gòu)原理及收斂性證明

抖振問題是滑模變結(jié)構(gòu)控制中一直存在的問題，也是歷來人們研究的重點，其特點在于它可以削弱但不可消除，如果消除了抖振，也就消除了變結(jié)構(gòu)控制對外界抗擾動的能力，從而失去魯棒性。為了削弱控制的抖振問題，同時又要在有限時間內(nèi)到達切換面，并且快速趨近滑動模態(tài)，那么，可以從趨近律方面入手，進而改善運動軌跡的動態(tài)品質(zhì)。目前較為常見的有

(1)指數(shù)趨近律

(1)

式中：

s

為超曲面，

k

是趨近律，

ks

為指數(shù)趨近項，sgn為符號函數(shù)，

ε

為速度。其中，

ks

為指數(shù)趨近項，當

s

較大時，即運動點離切換面較遠，系統(tǒng)能快速趨近切換面，并且指數(shù)趨近律還能使運動點在即將到達切換面時速度較小。同時為了保證有限時間內(nèi)抵達切換面，滿足切換面上存在滑動模態(tài)的條件，式中等速趨近項 的作用就是使運動點接近切換面時，速度是 而不是0，保證有限時間內(nèi)趨近。

(2)冪次趨近律

(2)

式中：

α

為常數(shù)。

另一方面，在執(zhí)行過程中要堅持以人為本，講究實事求是。管理者要對制度內(nèi)容和要求了然于胸，對于組織成員要一視同仁，獎罰分明。其他組織成員要對管理制度清晰認識，遵守制度。對于違反管理制度的成員要懲處，樹立制度的權(quán)威，促使組織成員從上到下自覺維護，保證制度對管理工作的高效作用。

同樣為了較快進入滑動模態(tài)，冪次趨近律可以調(diào)整 值大小，使運動點離滑動模態(tài)較遠時以較快的速度向它靠近，靠近滑動模態(tài)(

s

較小)時，則保持較小的控制增益，可以降低抖振。

結(jié)合考慮傳統(tǒng)冪次、指數(shù)趨近律的優(yōu)缺點對趨近律進行改進，改進趨近律如下

(3)

改進的趨近律可以看成在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上把速度項改成

k

|

s

|，使系統(tǒng)接近切換面即s越小時，趨近速度越小，減少抖振；也可以看成對冪次趨近律增加了一個指數(shù)項-

ks

，使運動點離切換面較遠時以一個較快的速度趨近切換面，保證快速趨近，這樣就滿足了快速趨近和較少抖振的需求。

“滑?！眳^(qū)域上的點都是終止點，運動的點在該區(qū)域運動將會被“吸引”在該區(qū)域，該區(qū)域附近的點都將滿足

(4)

為了說明改進趨近律的運動點也具有這一特性，需要對其進行驗證。首先，根據(jù)實際被控對象壓電加筋板模型

(5)

式中：

x

代表結(jié)構(gòu)振動位移，

f

(

x

,

t

)是加筋板振動函數(shù)，

b

為常數(shù)，

u

(

t

)為控制輸出電壓，

d

(

t

)為外界干擾。以及跟蹤誤差：

e

(

t

)=

x

(

t

)-

x

(

t

)，其中，

x

(

t

)和

x

(

t

)分別是參考模型的位移以及加筋板的實際位移。

對其進行滑模函數(shù)設(shè)計為

(6)

對式(6)進行求導，可以得到如下

(7)

由式(3)和式(7)可以得到等式

(8)

將上式化簡，則可以得到

(9)

對于干擾

d

(

t

)，由于是未知，我們可以利用干擾界來進行設(shè)計。將

d

(

t

)取為

d

，其中

d

為跟干擾界相關(guān)的正實數(shù)。則

(10)

將式(12)代入式(8)中并化簡得到

(11)

假使對于

d

(

t

)干擾的上下界為

d

和

d

，則

d

≤

d

(

t

)≤

d

(12)

那么對于實數(shù)

d

的選取，如下

因此，對

d

進行設(shè)計如下

(13)

2 改進滑模變結(jié)構(gòu)仿真控制

2.1 加筋板模態(tài)參數(shù)識別

搭建加筋板實物作為后續(xù)控制研究對象，具體為尺寸為400mm×600mm×1.2mm的壁板。主要控制的是加筋板的第一階模態(tài)振動。實驗中的掃頻信號采用60～300Hz的正弦信號對加筋板進行掃頻激勵，利用實驗?zāi)B(tài)分析方法獲取的一階模態(tài)振動頻率為

f

=213.4Hz，運用半功率帶寬阻尼分析法得第一階阻尼比為

ξ

=-0.012 9，通過實驗測得

δM

=0.1m，其中

δ

為力因子，為一階模態(tài)下的模態(tài)質(zhì)量。

綜合上述結(jié)果可得一階模態(tài)的空間狀態(tài)方程為

(14)

2.2 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB里編寫指數(shù)趨近律、冪次趨近律和改進趨近律3種滑模控制器程序，為保證對比有效性，其中共同參數(shù)選擇相同值，令

k

=100、

c

=50、

k

=1 000、

b

=0.07； 而不同算法內(nèi)的獨屬參數(shù)則選擇效果最佳參數(shù)，多次實驗下發(fā)現(xiàn)取值

ε

=2、

α

=1.5時效果最佳。

分別對不同趨近律控制器下的系統(tǒng)進行仿真控制，激勵信號設(shè)置相同，系統(tǒng)中積分初始值均取0，仿真時間為0.5s，經(jīng)過仿真控制系統(tǒng)運行，3種不同控制算法下控制前及控制后的振動位移對比結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 基于指數(shù)趨近律的滑模控制仿真結(jié)果

圖2 基于冪次趨近律的滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖3 基于改進趨近律的滑模控制仿真結(jié)果

圖4 不同方法控制效果局部放大圖

根據(jù)圖1～圖3仿真控制結(jié)果可知，三種控制均達到了振動控制的效果，但控制效果的好壞存在差異。3種控制方法在未控制前的振動位移均穩(wěn)定在2.11×10m左右，在分別基于指數(shù)趨近律、冪次趨近律以及改進趨近律的3種滑?？刂破飨?，振動位移分別被控制至6.70×10m、7.52×10m、4.95×10m，可以看出，基于改進趨近律控制下的控制結(jié)果振動位移最低，振動控制效果最佳。根據(jù)振動控制波形結(jié)果可知，改進趨近律的滑?？刂瓶墒贡豢卣駝有盘柛爝M入穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)圖4可知，相對于指數(shù)趨近律和冪次趨近律，采用改進趨近律控制后的抖振現(xiàn)象不顯著，說明該方法對抖振實現(xiàn)了較好的抑制作用。仿真效果綜合來看，基于改進趨近律的滑?？刂破髂軌蚝芎玫貙崿F(xiàn)振動控制，并且具有一定的優(yōu)越性。

3 改進滑模變結(jié)構(gòu)振動控制實驗

3.1 實驗平臺搭建

本壓電加筋板振動主動控制實驗是在CompactRIO(CRIO)平臺下的振動控制實驗，所用壓電傳感片和壓電作動片的尺寸規(guī)格是50mm×50mm×0.2mm，粘貼于加筋板一階模態(tài)振動最大處前后對稱位置。由信號發(fā)生器輸出正弦激勵信號，激勵信號的頻率設(shè)置為加筋板一階模態(tài)頻率213Hz，經(jīng)過功率放大器放大后，通過激振器作用于加筋板上，CRIO的信號采集模塊采集壓電傳感片振動響應(yīng)信號，經(jīng)過CRIO實時分析運算后由輸出卡輸出控制制加筋板振動，實驗平臺如圖5所示。

圖5 振動控制實驗平臺

3.2 實驗結(jié)果與分析

在信號發(fā)生器中設(shè)置正弦激勵信號，頻率為213Hz，通道采樣率設(shè)置為10k，根據(jù)模態(tài)分析中的內(nèi)容，加筋板參數(shù)取上文求取的模態(tài)參數(shù)?？刂破鲄?shù)按照仿真中選取的參數(shù)設(shè)定。實驗時首先運行控制程序，待程序運行起來并且前面板中出現(xiàn)信號波形圖，然后打開信號發(fā)生器，設(shè)定好激勵信號后選擇輸出，驅(qū)動激振器進行激勵，然后逐步緩慢調(diào)節(jié)功率放大器，調(diào)節(jié)輸出控制信號的放大倍數(shù)直至運行穩(wěn)定，并確保每種趨近律下的未控制前的電壓幅值一致，經(jīng)多次實驗得到不同趨近律下的振動控制結(jié)果如圖5～圖7所示。為更好的說明控制效果，頻譜選擇包含213Hz振動頻率的100～500Hz頻段結(jié)果進行顯示，由于頻率分辨率的影響，該頻段主要振動頻率較為顯著。

圖6 基于指數(shù)趨近律的振動控制效果

圖7 基于冪次趨近律的振動控制效果

圖8 基于改進趨近律的振動控制效果

根據(jù)圖6～圖8實驗的時頻域結(jié)果可知，基于改進趨近律的滑模變振動控制算法實現(xiàn)了振動控制，由未控制的2.002V下降至了0.972 1V，降低了51.4%，相較于指數(shù)趨近律30.7%以及冪次趨近律的36.4%的控制效果，明顯較優(yōu)。相對于指數(shù)趨近律以及冪次趨近律，基于改進趨近律抖振的高頻振蕩也得到了一定程度的削弱。

4 總結(jié)

本文綜合考慮傳統(tǒng)冪次、指數(shù)趨近律的優(yōu)缺點，并在傳統(tǒng)趨近律的基礎(chǔ)上作了改進，得到新的改進趨近律，推導出基于改進趨近律的滑?？刂破骱瘮?shù)，并驗證了其穩(wěn)定性。在Simulink中設(shè)計振動控制仿真實驗系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，相對傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和冪次趨近律滑?？刂?，改進趨近律的控制效果較佳，振動控制進入穩(wěn)態(tài)較快，振動抑制效果也有所改進。此外，設(shè)計并搭建壓電加筋板振動實驗平臺進行振動控制，實驗結(jié)果同樣表明，基于改進趨近律的滑模控制器控制效果可達到51.4%，能夠較好地實現(xiàn)振動控制，能在一定程度上削弱抖振，并且相較于傳統(tǒng)趨近律控制也具有明顯的優(yōu)越性。