張 煒 侯 亮

廈門大學(xué)機(jī)電工程系，廈門，361005

0 引言

隨著云服務(wù)、云計(jì)算等網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)逐步應(yīng)用，基于云端對(duì)中小企業(yè)制造資源依據(jù)訂單需求進(jìn)行組合優(yōu)化的云制造逐漸受到市場(chǎng)的關(guān)注[1-2]。云制造是傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同制造的延伸[3]，它能夠?qū)⒎植际焦?yīng)商資源進(jìn)行匯聚、發(fā)現(xiàn)、優(yōu)化配置，為不同的客戶提供服務(wù)[4]。然而，基于假設(shè)的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源正向設(shè)計(jì)存在數(shù)據(jù)滯后和失真問(wèn)題，“歸一化”和“層次優(yōu)化”方法難以表征兩者的數(shù)據(jù)傳遞、耦合關(guān)系。因此，針對(duì)云平臺(tái)環(huán)境下供應(yīng)商資源的動(dòng)態(tài)配置問(wèn)題，開展基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同優(yōu)化研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

大批量定制模式下，產(chǎn)品配置過(guò)程大多基于主體企業(yè)，采用一一對(duì)應(yīng)的資源配置服務(wù)方式，對(duì)產(chǎn)品的訂單進(jìn)行層層分解[5-6]，這通常是一個(gè)基于專家知識(shí)和歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的正向決策過(guò)程[7-8]。于輝等[5]基于總裝廠生產(chǎn)需求，建立了生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫(kù)存等多環(huán)節(jié)協(xié)同模型，分析循環(huán)取貨模式的優(yōu)點(diǎn)，并構(gòu)建物流分布格局。李光銳等[6]針對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)協(xié)同需求，整合主體企業(yè)及其下屬供應(yīng)商設(shè)計(jì)資源，基于排隊(duì)論方法提出了設(shè)計(jì)任務(wù)和資源協(xié)同匹配方法。AMIRI[9]解決了供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，即定位生產(chǎn)工廠和分銷倉(cāng)庫(kù)，并確定產(chǎn)品在生產(chǎn)工廠、分銷倉(cāng)庫(kù)和客戶之間分銷的最佳策略。由于主體企業(yè)配套供應(yīng)商名錄的有限性，各級(jí)供應(yīng)商所提供的制造資源有限，當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，容易產(chǎn)生系統(tǒng)配置方案不匹配、資源品類不齊、生產(chǎn)任務(wù)不符合需求等問(wèn)題。另外，基于專家知識(shí)和歷史數(shù)據(jù)的正向決策過(guò)程常涉及主觀判斷或假設(shè)，使得模型難以表征工程實(shí)際場(chǎng)景，導(dǎo)致期望的系統(tǒng)響應(yīng)與實(shí)際輸出之間存在偏差，從而造成需求響應(yīng)的滯后和失真[10]。

云計(jì)算的推廣和應(yīng)用，使得生產(chǎn)模式由主體企業(yè)引導(dǎo)的單一生產(chǎn)系統(tǒng)擴(kuò)展到由云平臺(tái)引導(dǎo)的企業(yè)鏈聯(lián)盟[11]。基于云平臺(tái)的制造系統(tǒng)不僅考慮產(chǎn)品制造任務(wù)分配問(wèn)題，還對(duì)制造全產(chǎn)業(yè)鏈的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行感知、互聯(lián)、協(xié)同、分析、決策，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化定制服務(wù)，解決傳統(tǒng)資源配置不足的缺陷[12-13]。通過(guò)對(duì)定制任務(wù)的數(shù)據(jù)分析和任務(wù)分解，針對(duì)不同任務(wù)匹配不同的供應(yīng)商資源組合方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶個(gè)性化定制的快速響應(yīng)、實(shí)時(shí)反饋[14]，修正基于先驗(yàn)假設(shè)的正向決策的主觀偏差。蘇凱凱等[15]針對(duì)云平臺(tái)背景資源配置問(wèn)題，提出新的資源服務(wù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，由于需要事先假定需求偏好設(shè)置，模型可拓展性一般。和征等[16]分析了客戶和云制造企業(yè)間知識(shí)轉(zhuǎn)移過(guò)程及演化路徑變化情況，并建立了客戶和云制造企業(yè)演進(jìn)博弈模型，但對(duì)博弈主體之間博弈過(guò)程數(shù)據(jù)的傳導(dǎo)、影響機(jī)制問(wèn)題沒(méi)有開展深入探討，特別是對(duì)實(shí)時(shí)需求背景下的資源配置策略問(wèn)題缺乏相關(guān)分析。肖瑩瑩等[17]分析分布式資源背景下的產(chǎn)品族定制問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)混合蛙跳算法的兩階段優(yōu)化模型，但對(duì)供應(yīng)商產(chǎn)能和運(yùn)輸能力數(shù)據(jù)進(jìn)行理想化處理，不能真實(shí)地反映實(shí)際工程問(wèn)題。

上述研究為制造資源之間協(xié)同起到積極作用，然而產(chǎn)品和供應(yīng)商資源聯(lián)合配置的研究大多采用“歸一化”或“層次優(yōu)化”方法[5-9]?！皻w一化”方法能很好地解決各個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)問(wèn)題[18]，但產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同優(yōu)化的決策與多個(gè)決策的耦合有關(guān)，這需要每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題沖突目標(biāo)的協(xié)同，而且“歸一化”是一種基于偏好的策略，權(quán)重的選擇及其權(quán)衡解是高度主觀的，所獲得的“全局”最優(yōu)解可能會(huì)犧牲某個(gè)子系統(tǒng)的決策變量值，這對(duì)多層次系統(tǒng)是不可取的?！皩哟蝺?yōu)化”則是將復(fù)雜問(wèn)題分解后進(jìn)行優(yōu)化求解，這有助于緩解同時(shí)處理大量設(shè)計(jì)變量和約束的問(wèn)題[19]，但它只有在領(lǐng)域問(wèn)題遵循分層決策流的情況下才能發(fā)揮較大作用，對(duì)涉及營(yíng)銷工程問(wèn)題的許多問(wèn)題(如產(chǎn)品組合規(guī)劃)不能沿著學(xué)科邊界進(jìn)行層次分解。另外，若采用上述方法，在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)反饋之前很難對(duì)產(chǎn)品配置的成本和交貨期等進(jìn)行正確規(guī)劃，容易造成資源配置方案不協(xié)調(diào)、需求響應(yīng)滯后和失真等問(wèn)題。

產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同優(yōu)化模型是一個(gè)包含多個(gè)事務(wù)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，事務(wù)點(diǎn)之間具備主從遞階結(jié)構(gòu)，且存在復(fù)雜的數(shù)據(jù)和信息交互過(guò)程。由于各利益主體之間存在相互沖突的目標(biāo)、準(zhǔn)則，意味著各方必須相互妥協(xié)以實(shí)現(xiàn)平衡決策[20]。這種妥協(xié)包括沖突目標(biāo)之間的權(quán)衡、子系統(tǒng)和整個(gè)系統(tǒng)層面之間的權(quán)衡。當(dāng)前，在集成產(chǎn)品設(shè)計(jì)和相關(guān)資源及系統(tǒng)環(huán)境方面，仍然缺乏滿足上述特征的系統(tǒng)框架[21]。

云平臺(tái)環(huán)境下，產(chǎn)品與供應(yīng)商資源協(xié)同配置可以看作一個(gè)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)反向設(shè)計(jì)(cloud platform; data-informed inverse design，DID)的主從協(xié)同決策的過(guò)程。其中，上層供應(yīng)商基于正向客戶需求的產(chǎn)品配置充當(dāng)主者，下層供應(yīng)商協(xié)同配置充當(dāng)從者反向影響產(chǎn)品配置的決策。本文首先提出了基于DID的決策框架，用于建模和分析產(chǎn)品需求和供應(yīng)商實(shí)現(xiàn)之間的交互作用。構(gòu)建了一種具有靈活性和響應(yīng)能力正反向主從協(xié)同優(yōu)化模型，解決因跨產(chǎn)品、制造過(guò)程和供應(yīng)鏈領(lǐng)域的協(xié)調(diào)涉及眾多決策變量或設(shè)計(jì)參數(shù)而造成的DID決策過(guò)程復(fù)雜性問(wèn)題。針對(duì)模型的多層級(jí)耦合、迭代關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的嵌套式遺傳算法。以某車企座椅產(chǎn)品為例，與“歸一化”方法[18]及“層次優(yōu)化”方法[19]的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所提框架、模型和算法的有效性。

1 基于云平臺(tái)DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同配置框架

基于云平臺(tái)DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同配置框架如圖1所示。首先，客戶、各級(jí)供應(yīng)商扮演著不同利益主體的角色。產(chǎn)品配置及其制造任務(wù)分解方案對(duì)應(yīng)各利益主體的策略，協(xié)同配置框架目標(biāo)則與滿意度、交貨期、成本相關(guān)。框架內(nèi)數(shù)據(jù)交互演進(jìn)過(guò)程具體表現(xiàn)為三項(xiàng)內(nèi)容：產(chǎn)品配置正向設(shè)計(jì)、基于企業(yè)平臺(tái)的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源并行設(shè)計(jì)、基于云平臺(tái)DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同配置。在傳統(tǒng)的任務(wù)分配策略中，定制產(chǎn)品的所有制造任務(wù)都由一個(gè)分配系統(tǒng)集中分配給最優(yōu)裝配廠，再由其進(jìn)行任務(wù)分解和配置。體現(xiàn)在圖1中的線路①和線路②，分別是正向設(shè)計(jì)和并行設(shè)計(jì)。

圖1 基于云平臺(tái)DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同配置框架Fig.1 Collaborative configuration framework of product and supplier resources based on DID of cloud platform

基于歷史數(shù)據(jù)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題一般稱為正向設(shè)計(jì)，通常給定一個(gè)物理系統(tǒng)的完整描述，以預(yù)測(cè)某些測(cè)量的結(jié)果[21]，其決策流程如圖1中線路①所示。假設(shè)正向設(shè)計(jì)模型Y=F(X,Q)，其輸出為系統(tǒng)響應(yīng)Y，這與產(chǎn)品初始決策時(shí)客戶指定的功能需求相關(guān)。客戶對(duì)產(chǎn)品的配置進(jìn)行決策時(shí)，基于先驗(yàn)假設(shè)輸入一個(gè)明確的系統(tǒng)參數(shù)Q，如裝配廠的產(chǎn)能、交貨期、價(jià)格等。設(shè)計(jì)變量X，如產(chǎn)品配置、質(zhì)量、品牌等的最優(yōu)值,是基于假設(shè)的Q而進(jìn)行決策的。與最優(yōu)設(shè)計(jì)X*相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)輸出是系統(tǒng)響應(yīng)YAct。由于正向設(shè)計(jì)過(guò)程中的數(shù)據(jù)信息壁壘，客戶很難獲取各級(jí)廠家、供應(yīng)商準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)系統(tǒng)參數(shù)QAct，導(dǎo)致需求及期望具有主觀性特征，難以實(shí)現(xiàn)最佳期望YExp。

基于企業(yè)平臺(tái)的并行設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)傳遞過(guò)程則反映在線路②。相對(duì)于正向設(shè)計(jì)，這種基于企業(yè)主體的網(wǎng)絡(luò)化制造模式展示出“分布資源集中利用”的策略，但缺乏統(tǒng)一規(guī)劃和管理，使得許多資源難以及時(shí)更新[4]。另外，相對(duì)固化的方案和固定的業(yè)務(wù)流程，使得資源配置難以達(dá)到各方都相對(duì)滿意的結(jié)果[4]。

基于云平臺(tái)DID驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品和供應(yīng)商資源聯(lián)合配置過(guò)程反映在線路③。首先，客戶基于當(dāng)前平臺(tái)的資源條件QAss給出初始定制方案X，通過(guò)云平臺(tái)預(yù)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估及預(yù)處理，轉(zhuǎn)換成預(yù)期產(chǎn)品功能需求。相對(duì)于傳統(tǒng)任務(wù)分配策略，客戶的需求會(huì)按照功能和層次類型進(jìn)行分類，并依據(jù)類別放入相應(yīng)的任務(wù)池中。其次，云平臺(tái)將產(chǎn)品按照功能、模塊層級(jí)等檢索出符合需求的供應(yīng)商資源為之服務(wù)[4]。在此過(guò)程中，不同層級(jí)的供應(yīng)商將發(fā)送各自的資源配置狀態(tài)和實(shí)時(shí)任務(wù)請(qǐng)求，以便從任務(wù)池中獲得加工任務(wù)。平臺(tái)獲取的供應(yīng)商配置狀態(tài)和任務(wù)請(qǐng)求數(shù)據(jù)，即實(shí)際觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)QAct。

云平臺(tái)環(huán)境下，當(dāng)正向設(shè)計(jì)處理初始設(shè)計(jì)變量X時(shí)，反向設(shè)計(jì)確定決策變量Q反饋給正向設(shè)計(jì)[21]。通過(guò)對(duì)實(shí)時(shí)需求數(shù)據(jù)信息(設(shè)計(jì)變量X)分析以及對(duì)供應(yīng)商制造資源信息(決策變量Q)的整合，挖掘出與客戶期望產(chǎn)品相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)X*|YAct，即找出當(dāng)前客戶需求下各級(jí)供應(yīng)商最優(yōu)組合{X*|YAct,YAct,QAct}，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)品配置和制造任務(wù)分配[22]。

云平臺(tái)任務(wù)配置需要各利益主體的多次迭代優(yōu)化。首先，將Q*|YAct反饋回上一代正向設(shè)計(jì)過(guò)程以代替原有假設(shè)，即QAss←QAct，YExp←YAct，形成設(shè)計(jì)決策的閉環(huán)，實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品正向決策的修正。如果當(dāng)前供應(yīng)商資源最優(yōu)組合所能提供的系統(tǒng)響應(yīng)YAct與客戶的需求期待YExp差異較大，則通過(guò)用戶、配置供應(yīng)商等利用交互系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)同規(guī)劃，對(duì)個(gè)性化需求YExp及設(shè)計(jì)參數(shù)X進(jìn)行改進(jìn)調(diào)整后再實(shí)施。另外，云平臺(tái)環(huán)境下，最優(yōu)設(shè)置Q*就是各利益主體在平臺(tái)的數(shù)據(jù)交互學(xué)習(xí)中得到各自的信息，從而形成表示個(gè)性化定制的設(shè)計(jì)知識(shí)。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)性能的輸出，發(fā)掘潛在的客戶需求和供應(yīng)商資源配置之間的分布關(guān)系，進(jìn)而得到有關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，即Q?G(X,Y)|{X*|YAct,YAct,QAct}；基于模型對(duì)供應(yīng)商資源實(shí)時(shí)狀態(tài)、歷史數(shù)據(jù)、個(gè)性化需求等數(shù)據(jù)分析，獲取需求和配置的關(guān)聯(lián)演化和傳播機(jī)理，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化需求預(yù)測(cè)、供應(yīng)商資源配置升級(jí)演進(jìn)。

上述各方實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)信息集成分析可以通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理、遺傳算法等方法進(jìn)行，并反饋給系統(tǒng)決策人員以提供分析依據(jù)。從這個(gè)意義上說(shuō)，它是“數(shù)據(jù)挖掘”的延伸——基于一些事實(shí)或者觀測(cè)數(shù)據(jù)的集合，通過(guò)遺傳算法等優(yōu)化算法進(jìn)行配置決策的優(yōu)化，并尋找模式的決策支持過(guò)程。

由于各利益主體存在多維層次耦合關(guān)系，故可以利用主從協(xié)同優(yōu)化方法，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)Y中各優(yōu)化目標(biāo)以平衡解集的形式獲取最優(yōu)設(shè)置Q*。在主從協(xié)同優(yōu)化過(guò)程中，數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)表達(dá)為一種搜索問(wèn)題，利用遺傳算法搜索能力找到綜合最優(yōu)解。這恰恰體現(xiàn)了云平臺(tái)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同配置的優(yōu)勢(shì)——能夠?qū)崟r(shí)提供多種解決方案供各利益方選擇。

2 基于云平臺(tái)DID的主從協(xié)同優(yōu)化決策模型

一個(gè)主從協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題的基本決策結(jié)構(gòu)具有雙層性質(zhì)，它通常包含一個(gè)上層優(yōu)化問(wèn)題和一個(gè)或多個(gè)下層優(yōu)化問(wèn)題。這類問(wèn)題的上下層模型通常具有一定程度的自主權(quán)，會(huì)采取各自的策略來(lái)優(yōu)化自己的目標(biāo)。其中，從者通過(guò)某些共同的決策變量和主者的決策相互作用，這體現(xiàn)了模型相互沖突的決策機(jī)制。云平臺(tái)環(huán)境下產(chǎn)品和供應(yīng)商資源之間正反向數(shù)據(jù)傳遞、耦合關(guān)系與主從協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題的雙層、沖突的決策機(jī)制契合，因此，基于主從協(xié)同優(yōu)化方法來(lái)表征這種關(guān)系。該優(yōu)化方法的目標(biāo)是基于對(duì)多源信息的分析和分布式制造資源實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)信息整合，對(duì)一系列過(guò)程進(jìn)行組合和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)更好的相關(guān)任務(wù)分配，并加快實(shí)時(shí)決策效率。

圖2所示為基于DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源主從協(xié)同優(yōu)化決策模型，左右兩部分分別為主從協(xié)同優(yōu)化模型及其所代表的云平臺(tái)DID的產(chǎn)品和供應(yīng)商資源協(xié)同過(guò)程。如圖2右上部分所示，基于云平臺(tái)將客戶需求轉(zhuǎn)換成為產(chǎn)品配置，并按照功能、層次將產(chǎn)品配置拆分成相應(yīng)的制造任務(wù)，依據(jù)層級(jí)進(jìn)行分類并按特定的順序放入相應(yīng)的任務(wù)池中，生成正向模型Y1=F1(X,Q)=F1(P1,T1,C1)，以產(chǎn)品配置P1、交貨期T1作為設(shè)計(jì)變量。云平臺(tái)生成的產(chǎn)品配置及制造任務(wù)分解等數(shù)據(jù)信息與圖2左上部分主從協(xié)同優(yōu)化模型中的主者/上層優(yōu)化模型對(duì)應(yīng)。

上層主者的決策結(jié)果傳遞給下層優(yōu)化模型(圖2左下部分)，構(gòu)成其決策先決條件和約束。下層從者的決策過(guò)程是制造任務(wù)的匹配過(guò)程。例如，將裝配任務(wù)傳遞給多個(gè)裝配廠，評(píng)估裝配可行性以及裝配線布局變更、成本、交期，等等；配置模塊則向下傳遞給各個(gè)模塊制造商，用以評(píng)估其開發(fā)、制造、運(yùn)輸?shù)染C合成本(圖2右下部分)。

利用主從協(xié)同優(yōu)化方法可以獲取各制造資源實(shí)時(shí)狀態(tài)，并如實(shí)表征產(chǎn)品和供應(yīng)商資源之間數(shù)據(jù)迭代關(guān)系，所以能夠在搜索過(guò)程中以最優(yōu)的方式將制造任務(wù)分配給最合適的供應(yīng)商。值得注意的是，上下層模型之間是一個(gè)迭代決策的過(guò)程，體現(xiàn)了協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題中耦合決策的本質(zhì)權(quán)衡，因此，

圖2 基于云平臺(tái)DID的主從協(xié)同優(yōu)化決策模型Fig.2 Cloud platform DID based leader-follower joint optimization decision model

以上下層各自的目標(biāo)組成的Pareto解作為總體優(yōu)化目標(biāo)，以展現(xiàn)這種數(shù)據(jù)耦合、權(quán)衡。

2.1 上層產(chǎn)品配置決策模型

上層的目標(biāo)函數(shù)用于支持產(chǎn)品配置優(yōu)化，個(gè)性化需求背景下，產(chǎn)品的更迭周期日趨加速。除了關(guān)注產(chǎn)品成本之外，還需要考慮客戶的產(chǎn)品滿意度以及產(chǎn)品的交貨提前期。從本質(zhì)上，這種目標(biāo)函數(shù)的建立充分考慮了客戶和企業(yè)雙方利益的權(quán)衡。構(gòu)建上層優(yōu)化模型如下：

maxUi& minCi& minTi

(1)

其中，Ui代表產(chǎn)品滿意度，Ci代表產(chǎn)品成本，Ti代表產(chǎn)品交貨期。除了功能需求以外，客戶對(duì)品牌的認(rèn)可度也對(duì)滿意度起到影響作用[23]，因此，客戶產(chǎn)品的滿意度數(shù)學(xué)模型構(gòu)建需要考慮各級(jí)供應(yīng)商對(duì)產(chǎn)品滿意度的影響作用。客戶產(chǎn)品滿意度表達(dá)式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(2)等號(hào)右邊3項(xiàng)分別代表客戶對(duì)裝配廠、制造廠和供應(yīng)商的客戶滿意度；式(3)為產(chǎn)品i的成本；式(4)為產(chǎn)品i的實(shí)際交貨期；式(5)為產(chǎn)品i的裝配時(shí)間；式(6)為產(chǎn)品i內(nèi)模塊j的交貨提前期；式(7)表示只有1家裝配廠被選上。

2.2 下層裝配廠成本決策模型

客戶需求配置的數(shù)字化信息通過(guò)云平臺(tái)被云平臺(tái)上的各個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)所識(shí)別和確認(rèn)，并進(jìn)行分析、決策、規(guī)劃和組織生產(chǎn)。產(chǎn)品的成本需要考慮產(chǎn)品的開發(fā)成本、裝配成本、產(chǎn)品模塊的成本及庫(kù)存成本。具體模型如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3 下層制造廠生產(chǎn)決策模型

基于獲取到的模塊結(jié)構(gòu)、數(shù)量、交貨期等要求，下層各模塊廠家決策其相關(guān)生產(chǎn)配置。模塊的總成本如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(13)是模塊制造廠生產(chǎn)模塊j的總成本，等號(hào)右邊第1項(xiàng)是模塊j的開發(fā)成本，第2項(xiàng)是模塊j的制造成本，第3項(xiàng)是模塊j的轉(zhuǎn)運(yùn)成本，第4項(xiàng)是制造廠m存儲(chǔ)各零件的庫(kù)存成本。式(14) 是模塊j的需求量；式(15) 是模塊j對(duì)零件k的需求量。式(16)代表j的開發(fā)成本。式(17)表示制造廠m生產(chǎn)模塊j的單位成本。式(18)代表模塊j的轉(zhuǎn)運(yùn)成本。

2.4 下層供應(yīng)商決策模型

具體模型如下：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

2.5 協(xié)同配置優(yōu)化

基于上下層產(chǎn)品配置模型和各層零部件成本模型，可以建立產(chǎn)品與供應(yīng)商配置主從協(xié)同優(yōu)化模型如下：

(27)

因篇幅原因，本節(jié)中各符號(hào)及其含義可通過(guò)掃描本文首頁(yè)OSID碼獲取。

3 雙層嵌套遺傳算法

本文基于云平臺(tái)DID的產(chǎn)品與供應(yīng)商協(xié)同優(yōu)化是上下層模型之間的一個(gè)正反向反復(fù)迭代決策過(guò)程。雙層優(yōu)化問(wèn)題的求解往往比單層優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜。當(dāng)上層約束包含下層問(wèn)題的最優(yōu)方案時(shí)，導(dǎo)致的可行域不連續(xù)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的求解方法包括分枝定界法[24]、線性情況下的極值點(diǎn)法[25]、罰函數(shù)法等[26]。即使雙層優(yōu)化模型是線性的，它也是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。隨著產(chǎn)品模塊數(shù)量和供應(yīng)商數(shù)量的增加，其計(jì)算搜索空間呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng)，采用傳統(tǒng)的方法難以實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)求解。

為了尋找最優(yōu)產(chǎn)品與供應(yīng)商問(wèn)題，提出利用雙層嵌套遺傳算法來(lái)求解主從協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)上層優(yōu)化過(guò)程做符合性篩選，它能夠有效減小搜索空間。基于云平臺(tái)DID產(chǎn)品和供應(yīng)商資源交互過(guò)程涉及三個(gè)階段：產(chǎn)品制造任務(wù)分解、基于云平臺(tái)的任務(wù)檢索與配置、供應(yīng)商資源綜合優(yōu)化。首先，從上層優(yōu)化問(wèn)題開始，找尋可行的方案。然后，下層使用上層變量作為參數(shù)變量來(lái)解決下層問(wèn)題；如果下層解與上層解一致，則此方案被視為雙層模型的最優(yōu)解；否則，迭代上述過(guò)程直到得到滿意的結(jié)果。由于決策者能夠?qū)崟r(shí)掌握云平臺(tái)的數(shù)據(jù)信息，使其明確了問(wèn)題的狀態(tài)和決策目標(biāo)，故可以進(jìn)行最佳決策。圖3所示為雙層嵌套遺傳算法的流程，這與雙層聯(lián)合優(yōu)化的固有決策機(jī)制是一致的。該算法的步驟如下：

圖3 雙層嵌套遺傳算法的流程圖Fig.3 Flow chart of Bi-level nested genetic algorithm

(1)參數(shù)設(shè)置。確定問(wèn)題的參數(shù)，如產(chǎn)品需求配置、數(shù)量、各廠家初始信息等。

(2)上層種群初始化。對(duì)種群規(guī)模及最大迭代次數(shù)等進(jìn)行設(shè)置。

(3)種群個(gè)體判斷。對(duì)上層種群的各個(gè)個(gè)體進(jìn)行約束判斷，若滿足約束，則將個(gè)體傳遞到下層，執(zhí)行步驟(4)；否則，將該個(gè)體的適應(yīng)度值設(shè)為零，轉(zhuǎn)步驟(6)。

(4)下層優(yōu)化?；谏蠈涌尚械漠a(chǎn)品配置初始化下層種群，若下層某個(gè)體不滿足相應(yīng)約束條件，則將其適應(yīng)度值設(shè)為零。然后進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，獲得以上層種群可行個(gè)體為參數(shù)的下層問(wèn)題的最優(yōu)供應(yīng)商個(gè)體及相應(yīng)的適應(yīng)度值，并將其傳遞回上層。

(5)適應(yīng)度評(píng)價(jià)。基于上層得到的產(chǎn)品配置信息、滿意度值和下層的供應(yīng)商配置、整體成本、交期對(duì)上層個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。

(6)終止條件判斷。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)值和最大迭代次數(shù)作為算法終止條件，若未達(dá)到，則對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異，返回步驟(3)；若達(dá)到，則記錄上層最優(yōu)個(gè)體及其相應(yīng)的下層最優(yōu)個(gè)體，并記錄上下層各自的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)束。

編碼方式。根據(jù)產(chǎn)品零部件和各級(jí)供應(yīng)商組合優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，采用整數(shù)編碼的方式建立編碼體系。染色體的基因表示各個(gè)零部件，基因數(shù)量表示各級(jí)零部件種類數(shù)，不同的基因值表示各級(jí)模型中每個(gè)零部件選擇了不同供應(yīng)商。

選擇個(gè)體。采用非線性排序選擇。將規(guī)模為n的群體按個(gè)體適應(yīng)值以降序的方式排列。p(k)是序號(hào)為k的個(gè)體被選擇的次數(shù)概率，有

p(k)=q(1-q)k-1

(28)

雙層嵌套遺傳算法中，個(gè)體的適應(yīng)度值愈接近最大的適應(yīng)度值，該個(gè)體的交叉概率以及變異概率就越小；當(dāng)其適應(yīng)度值等于最大適應(yīng)度值時(shí)，其交叉概率和變異概率為零。這種方法在進(jìn)化后期較為適合，但在前期當(dāng)較優(yōu)個(gè)體處在不變的狀態(tài)且不是全局最優(yōu)解時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)。為此，文獻(xiàn)[27]對(duì)交叉概率Pc和變異概率Pm做進(jìn)一步的改進(jìn)，但是，改進(jìn)遺傳算法[27]存在一定缺陷：當(dāng)種群的最大適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值相等時(shí)會(huì)使Pc和Pm算式中分母為零而失效。

對(duì)原算式進(jìn)行修正，增加考慮fmax=favg的情形。其中，fmax為種群中的最大個(gè)體適應(yīng)度；favg為種群的平均個(gè)體適應(yīng)度。在改進(jìn)的算式中，當(dāng)最大適應(yīng)度值fmax與平均適應(yīng)度值favg相等時(shí)，仍能保持一定的交叉和變異概率。改進(jìn)算式如下：

(29)

(30)

式中，f′為要交叉的兩個(gè)體中較大的適應(yīng)度。

交叉算子。對(duì)于當(dāng)前群體的個(gè)體，任意挑選兩個(gè)個(gè)體，隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)位置，兩個(gè)個(gè)體在交叉點(diǎn)位置兌換基因碼，形成新的兩個(gè)子個(gè)體，并標(biāo)記為已交配。逐個(gè)檢查，直至所有的個(gè)體都進(jìn)行交配。

變異算子。根據(jù)預(yù)設(shè)概率選取個(gè)體并隨機(jī)選取個(gè)體中需待變異的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兌換兩個(gè)節(jié)點(diǎn)位置，即兌換各級(jí)零部件的配套供應(yīng)商。

4 案例分析

基于云平臺(tái)DID的主從協(xié)同優(yōu)化為產(chǎn)品和供應(yīng)商選擇提供了新的方法。本案例選取云平臺(tái)系統(tǒng)中某客車企業(yè)的座椅產(chǎn)品作為研究對(duì)象。通過(guò)該企業(yè)與不同層次的10家供應(yīng)商協(xié)同生產(chǎn)該產(chǎn)品下的6個(gè)模塊、10組零部件來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。云平臺(tái)環(huán)境包含產(chǎn)品的組成、供應(yīng)商區(qū)域以及裝配運(yùn)輸?shù)刃畔?，可以看作一個(gè)具有完整信息的多方非合作博弈。產(chǎn)品包含了公共模塊和可選模塊及組成各個(gè)模塊的組件等數(shù)據(jù)信息。模塊、零部件之間的組合關(guān)系見(jiàn)表1,其中，靠背(J1)、坐墊(J2)、座椅骨架(J3)為公共模塊；調(diào)角器(J4)、滑軌(J5)、扶手(J6)則為可選模塊。

表1 產(chǎn)品零部件層次數(shù)量關(guān)系表

在基于云平臺(tái)DID的主從協(xié)同優(yōu)化模型中，客戶需求充當(dāng)上層主者?；诳蛻粜枨蟮淖闻渲眠^(guò)程是各個(gè)功能模塊的選擇過(guò)程，目的是單位成本下獲得滿意度最大的一種產(chǎn)品，并考慮產(chǎn)品的交貨期。云平臺(tái)根據(jù)產(chǎn)品不同功能模塊和層次類型對(duì)任務(wù)進(jìn)行分類，并建立相應(yīng)的n個(gè)任務(wù)池，分別為T={t1,t2，…,tn}，它對(duì)應(yīng)于n組利益群體。

云平臺(tái)任務(wù)池中的各級(jí)供應(yīng)商充當(dāng)下層從者。根據(jù)各級(jí)供應(yīng)商的加工能力和特點(diǎn)，將供應(yīng)商分為不同的組，進(jìn)入云平臺(tái)進(jìn)行任務(wù)配置優(yōu)化。每個(gè)下層從者試圖通過(guò)選擇決定實(shí)現(xiàn)其合適的加工任務(wù)處理策略來(lái)使它的利益最大化?；谠摲椒?，供應(yīng)商組數(shù)和任務(wù)池?cái)?shù)是相互匹配的。

表2展示了各級(jí)供應(yīng)商的能力配套情況。其中，1代表能生產(chǎn)，0代表不能生產(chǎn)。各個(gè)廠家的產(chǎn)能情況見(jiàn)表3。只有客戶的需求在供應(yīng)商的制造能力范圍內(nèi)，供應(yīng)商才會(huì)發(fā)出生產(chǎn)請(qǐng)求。因篇幅有限，各供應(yīng)商的產(chǎn)品開發(fā)成本、運(yùn)輸成本等表格省略。

聯(lián)合決策是基于主從協(xié)同優(yōu)化模型展開的，在分析目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需要獲取各個(gè)產(chǎn)品及其下級(jí)組件的成本、交期、品牌等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)?；趯?shí)時(shí)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行策略調(diào)整，則體現(xiàn)了上下層之間的信息交互。邊際成本更新是經(jīng)過(guò)云平臺(tái)系統(tǒng)一個(gè)較長(zhǎng)周期反復(fù)迭代的結(jié)果，因此在當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)決策過(guò)程中不做調(diào)整。反復(fù)迭代的過(guò)程中，相關(guān)需求和產(chǎn)能的約束與響應(yīng)會(huì)做一定的改變。云平臺(tái)環(huán)境下的產(chǎn)品需求約束所帶來(lái)的是各個(gè)配套供應(yīng)商資源響應(yīng)。如果反饋的信息與正向設(shè)計(jì)的預(yù)期偏差較大，則對(duì)客戶需求進(jìn)行調(diào)整，并重新放入任務(wù)池中并發(fā)送任務(wù)請(qǐng)求，以獲得新的供應(yīng)商反饋。反復(fù)迭代，最終將每個(gè)任務(wù)分配給最佳配置廠家。

表2 各級(jí)供應(yīng)商能力配套表

表3 各級(jí)供應(yīng)商產(chǎn)能表

考慮到供應(yīng)商和客戶之間本質(zhì)矛盾訴求，兩者優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)往往相互沖突。另外，供應(yīng)商的收益不僅受到自己選擇策略的影響，還受到其他供應(yīng)商選擇的策略的影響，這需要主從協(xié)同優(yōu)化模型來(lái)表征這種關(guān)系。聯(lián)合決策的綜合利益目標(biāo)包括客戶滿意度、產(chǎn)品交期、供應(yīng)商成本，它們充當(dāng)各個(gè)利益?zhèn)€體策略的引導(dǎo)。不失一般性，本例假設(shè)某客戶需求的產(chǎn)品變型模塊為J1、J2、J3、J4、J6,利用基于云平臺(tái)DID的主從協(xié)同優(yōu)化方法求得產(chǎn)品及其最佳供應(yīng)商資源配置。

為了確定產(chǎn)品及其供應(yīng)商的最優(yōu)聯(lián)合配置，采用雙層嵌套遺傳算法搜索最優(yōu)配置，并與歸一化方法[18]及層次優(yōu)化方法[19]對(duì)比。種群規(guī)模設(shè)為100，迭代次數(shù)200，初始變異率為0.05，初始交叉率為0.80。優(yōu)化的結(jié)果見(jiàn)表4。其中，基于DID主從協(xié)同優(yōu)化方法的方案選擇了其Pareto權(quán)衡解集中單位效用最大的與其他兩種方法進(jìn)行比較。單位效用的表達(dá)式如下：

(31)

其中，r為常數(shù)。單位效用為單位成本下所能獲取的滿意度。

表4 供應(yīng)商資源配置及優(yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果(圖4)來(lái)看，層次優(yōu)化方法的客戶產(chǎn)品配置滿意度值為0.9236，幾乎與基于DID主從方法所得到的滿意度值(0.9227)一致，優(yōu)于歸一化法所得到的結(jié)果(0.9060)，但是，在產(chǎn)品單價(jià)上明顯差于其他兩種方法。就層次優(yōu)化而言，產(chǎn)品配置選擇以及供應(yīng)商成本考慮大多基于歷史數(shù)據(jù)先行對(duì)產(chǎn)品配置進(jìn)行決策，隨著時(shí)間的變動(dòng)而發(fā)生的供應(yīng)商數(shù)據(jù)變動(dòng)難以被考慮到，導(dǎo)致其期望結(jié)果與實(shí)際不相符。

圖4 客戶滿意度值對(duì)比Fig.4 Comparison of customer satisfaction value

基于DID主從協(xié)同優(yōu)化的方法所得到的單位效用從層次優(yōu)化的31.66提高到35.90，根本原因是層次優(yōu)化的方法首先考慮了客戶滿意度問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的估計(jì)來(lái)考慮供應(yīng)商成本，對(duì)新增供應(yīng)商資源中具有成本效益的模塊配置很難加以利用。而采用基于DID主從協(xié)同優(yōu)化的方式進(jìn)行產(chǎn)品配置是可以同時(shí)考慮產(chǎn)品供應(yīng)商成本的。

“歸一化”方法則是將產(chǎn)品和供應(yīng)商資源在同一緯度進(jìn)行集成考慮。由于它們屬于不同時(shí)域、不同層次的問(wèn)題，兩者的“歸一化”使得求解過(guò)程將兩者的約束同時(shí)考慮，這必然減少了求解域。如圖5所示，基于DID主從協(xié)同優(yōu)化的方式得到的結(jié)果的單位成本為257.05，而“歸一化”方法得到的是261.2。另外，表4中，其單位效用是34.68，低于主從優(yōu)化的單位效用35.90。而在滿意度方面，“歸一化”方法也遜于基于DID主從協(xié)同優(yōu)化。

圖5 單位成本對(duì)比Fig.5 Comparison of unit cost

從上述比較可以得出：①個(gè)性化市場(chǎng)背景下，云平臺(tái)根據(jù)客戶需求數(shù)據(jù)提供相應(yīng)的產(chǎn)品，數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)反饋能夠使主從雙方獲取的信息更加透明化，從而使配套企業(yè)贏得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。②產(chǎn)品配置過(guò)程是一個(gè)客戶為主者的正向需求過(guò)程。云平臺(tái)內(nèi)各級(jí)供應(yīng)商為從者，在獲取生產(chǎn)任務(wù)時(shí)需要考慮其成本效益，這些數(shù)據(jù)反饋回上層客戶端反向影響產(chǎn)品配置決策。基于DID主從協(xié)同模型進(jìn)行聯(lián)合配置優(yōu)化，企業(yè)可以獲得較高的客戶滿意度和相對(duì)較低的成本。③對(duì)于為個(gè)性化定制產(chǎn)品提供制造服務(wù)的企業(yè)，無(wú)論是“歸一化”方法還是基于DID主從協(xié)同優(yōu)化方法，其成本優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于層次優(yōu)化。

5 結(jié)語(yǔ)

云平臺(tái)更廣的分布式資源和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)反饋，使得產(chǎn)品配置基于平臺(tái)反饋的數(shù)據(jù)做出更明智的決策，即通過(guò)挖掘和分析供應(yīng)商反饋數(shù)據(jù)來(lái)獲取系統(tǒng)最優(yōu)配置。構(gòu)建一種具有靈活性和響應(yīng)能力的主從協(xié)同優(yōu)化模型，可在保證供應(yīng)商成本效益的基礎(chǔ)上滿足客戶的需求。該模型具有迭代結(jié)構(gòu)，給定初始解后，基于搜索方式進(jìn)行下層優(yōu)化，并反饋回上層進(jìn)行迭代更新。

本文針對(duì)模型的多層級(jí)耦合、迭代關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的嵌套式遺傳算法。不同層次模型分別優(yōu)化可以縮短計(jì)算時(shí)間，并顯著減少整個(gè)系統(tǒng)級(jí)的搜索空間；主從協(xié)同過(guò)程使子系統(tǒng)級(jí)的Pareto前沿解轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)級(jí)內(nèi)。在交叉、變異操作階段引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法，避免了提前收斂，提高算法的全局搜索和求解能力。利用算法獲得模型Pareto權(quán)衡解，并以一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了基于DID主從協(xié)同決策的有效性。結(jié)果表明，采用基于DID主從式結(jié)構(gòu)的雙層規(guī)劃方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)決策和供應(yīng)鏈配置聯(lián)合優(yōu)化方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

雖然本文所提模型的大多數(shù)假設(shè)較為理想化，模型和方法仍然可以適用。本文還存在以下局限性：首先，本文不涉及產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的情形，個(gè)性化產(chǎn)品需求下產(chǎn)品模塊的需求應(yīng)是跟其需求數(shù)量、交期、個(gè)性化程度等相關(guān)的函數(shù)；其次，當(dāng)供應(yīng)商配置信息數(shù)據(jù)反饋至客戶端時(shí)，其所涉及的變動(dòng)應(yīng)該包括如隨機(jī)庫(kù)存模型和缺貨訂貨模型等。今后，應(yīng)該在模型的適用性方面加以拓展。