王傳禮 李 成 何 濤 陳國(guó)瑜

1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南，2320012.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省礦山機(jī)電裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州，2211163.安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，淮南，232001

0 引言

柔性鉸鏈已被廣泛應(yīng)用于微機(jī)電系統(tǒng)、精密工程、光學(xué)儀器中，以獲得高位移分辨率、高傳動(dòng)精度和結(jié)構(gòu)緊湊的無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)[1-2]。SIMITH等[3]推導(dǎo)出橢圓型柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程。吳鷹飛等[4]以圓心角為積分變量，推導(dǎo)了圓弧柔性鉸鏈的柔度計(jì)算公式，且表達(dá)式較為簡(jiǎn)潔、全面和準(zhǔn)確。LOBONTIU等[5]提出了導(dǎo)角直梁型柔性鉸鏈平面內(nèi)柔度方程，相比直圓柔性鉸鏈，導(dǎo)角直梁型柔性鉸鏈具有更大的轉(zhuǎn)動(dòng)柔度，但回轉(zhuǎn)精度較低。張志杰等[6]以卡氏第二定理為基礎(chǔ)，分析了雙曲線型柔性鉸鏈的柔度和回轉(zhuǎn)精度的理論模型。CHEN等[7]建立了橢圓弧形柔性鉸鏈柔度矩陣的廣義模型，使得導(dǎo)角型、橢圓型、圓弧形等多種柔性鉸鏈的柔度方程合并在一組方程下。LI等[8]設(shè)計(jì)了一種冪函數(shù)型柔性鉸鏈，基于單位載荷法推導(dǎo)了柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程，且分析結(jié)果表明，其回轉(zhuǎn)精度高于圓弧柔性鉸鏈。TIAN等[9]提出了V形柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程以及運(yùn)動(dòng)精度模型，討論了幾何參數(shù)對(duì)柔性鉸鏈機(jī)械特性的影響，分析結(jié)果表明，V形柔性鉸鏈可以提供比圓弧柔性鉸鏈更高或更低的剛度，使得V形柔性鉸鏈可以通過參數(shù)的合理設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域的性能要求。XU等[10]考慮柔度和精度兩項(xiàng)指標(biāo)，綜合比較了橢圓型、圓弧型、拋物線型和雙曲型四種柔性鉸鏈的性能，并指出橢圓柔性鉸鏈具有最佳綜合性能。LIANG等[11]提出一種U形柔性鉸鏈，分析結(jié)果表明它比圓弧柔性鉸鏈具有更高的疲勞壽命。

隨著微納米和精密驅(qū)動(dòng)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)精度和轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的要求也越來越高，為了得到高性能的柔性鉸鏈，通過將柔性鉸鏈的對(duì)稱結(jié)構(gòu)分解重組，出現(xiàn)了一系列復(fù)合形式的混合柔性鉸鏈。LIN等[12]設(shè)計(jì)并分析了雙曲線導(dǎo)角混合柔性鉸鏈，并對(duì)其柔度、精度和最大應(yīng)力的計(jì)算方法進(jìn)行了研究。WANG等[13]設(shè)計(jì)了一種指數(shù)正弦型混合柔性鉸鏈，獲得了較高的回轉(zhuǎn)精度。張偉等[14]提出一種直圓拋物線混合柔性鉸鏈，分析結(jié)果表明它融合了直圓鉸鏈和拋物線鉸鏈的優(yōu)點(diǎn)，性能更加優(yōu)越。

基于混合柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)思路，結(jié)合低應(yīng)力水平的橢圓型鉸鏈和大柔度的導(dǎo)角型鉸鏈，本文提出一種橢圓導(dǎo)角單軸混合柔性鉸鏈，以卡氏第二定理為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程以及回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算公式，討論了參數(shù)對(duì)各項(xiàng)性能的影響趨勢(shì)，并通過定義柔度精度比，綜合分析了橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的工作性能。最后考慮回轉(zhuǎn)能力和應(yīng)力水平，分析了橢圓導(dǎo)角和直圓柔性鉸鏈在實(shí)際應(yīng)用中的工作性能。

1 橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的柔度計(jì)算

圖1為橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其參數(shù)如下：鉸鏈寬度b，最小厚度t，導(dǎo)角半徑r，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度m，短半軸長(zhǎng)度n，鉸鏈長(zhǎng)度L=2m，直梁段長(zhǎng)度l=m-r，設(shè)任意截面的厚度為h(x)。

圖1 橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural sketch of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

推導(dǎo)時(shí)作以下假設(shè)：鉸鏈的變形主要集中在鉸鏈部分，忽略其他部分的變形；因?yàn)殂q鏈的變形十分微小，故各變形微元體之間的干涉予以忽略；基于小變形懸臂梁假設(shè)，剪切和扭轉(zhuǎn)帶來的偏轉(zhuǎn)可以忽略不計(jì)。設(shè)右端為固定端，左端為自由端，自由端受力矩Mz、力Fx和Fy作用。柔性鉸鏈的受力示意圖見圖2，其中：點(diǎn)1表示自由端； 點(diǎn)2表示直梁段的中點(diǎn)位置，并以點(diǎn)2處柔度的大小表征回轉(zhuǎn)精度的高低，柔度越大，說明回轉(zhuǎn)精度越低；點(diǎn)3表示固定端。

圖2 橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

由圖2可以看出，Mz1和Fy1使柔性鉸鏈產(chǎn)生繞z軸的微小角變形，并在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使鉸鏈產(chǎn)生沿x、y軸的線位移變形。力Fx1使鉸鏈產(chǎn)生拉壓變形，產(chǎn)生微小的沿x軸的軸向位移。根據(jù)卡氏第二定理，僅考慮面內(nèi)變形，懸臂梁在一端固定、一端受力的狀態(tài)下，其自由端形變與載荷的關(guān)系為

(1)

式中，Ci,j為柔度，j表示載荷，i表示在j載荷作用下產(chǎn)生的位移量；θz為自由端繞z軸產(chǎn)生的角位移；y1為自由端沿y軸的線位移；x1為自由端沿x軸的線位移。

對(duì)式(1)等號(hào)左邊的位移量應(yīng)用卡氏第二定理，得

(2)

式中，U為變形能。

由材料力學(xué)理論可知，變形能為

(3)

A(x)=bh(x)I(x)=bh3(x)/12

式中，E為彈性模量；A為鉸鏈的橫截面面積；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(3)代入式(2)中求解相應(yīng)位移量，可以得到自由端各位移變形量的計(jì)算公式：

(4)

將式(4)結(jié)果代入式(1)，代入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和橫截面面積計(jì)算公式，得到柔度矩陣中的各柔度項(xiàng)計(jì)算公式：

(5)

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，柔性鉸鏈任意截面厚度h(x)的連續(xù)函數(shù)形式可以表示為

(6)

將式(6)代入式(5)直接進(jìn)行積分求解，因過程太復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算量，導(dǎo)角段和橢圓段引入圓心角[15]φ1和離心角[16]φ2為積分變量，從而簡(jiǎn)化積分函數(shù)和積分區(qū)間，其中x可以表示為

(7)

相應(yīng)的微分為

(8)

將式(7)代入式(6)，則柔性鉸鏈任意截面的厚度方程也可以表示為

(9)

設(shè)s1=r/t，s2=n/t，令g(φ1)=h(φ1)/r=2+1/s1-2cosφ1，g(φ2)=h(φ2)/n=2+1/s2-2cosφ2。將式(7)～式(9)代入式(5)，對(duì)各積分函數(shù)離散求解再疊加處理，整理后各柔度項(xiàng)可以表示為

(10)

不考慮s1、s2的區(qū)別，各積分函數(shù)N的積分結(jié)果分別為

2 橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)精度

柔性鉸鏈?zhǔn)芡饬刈冃螘r(shí)，必然導(dǎo)致鉸鏈的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)產(chǎn)生漂移，這就影響了鉸鏈的回轉(zhuǎn)精度。橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直梁段中心點(diǎn)2處的柔度大小可以表征其回轉(zhuǎn)精度的高低。由圖2所示柔性鉸鏈的受力分析圖可以看出，自由端受力作用下，柔性鉸鏈的中心點(diǎn)2處會(huì)產(chǎn)生沿x軸和y軸的線位移變形x2和y2，為求得點(diǎn)2處的柔度，假想在點(diǎn)2處施加一組零值力Fx2、Fy2，其中Fx2沿x軸正方向，F(xiàn)y2沿y軸正方向，如圖2所示。根據(jù)卡氏第二定理，點(diǎn)2處柔度與自由端載荷的矩陣關(guān)系為

(11)

對(duì)式(11)等號(hào)左邊的位移量應(yīng)用卡氏第二定理：應(yīng)變能對(duì)作用在結(jié)構(gòu)上的某個(gè)載荷的偏導(dǎo)數(shù)就等于該載荷作用點(diǎn)沿該載荷作用方向的位移，可知

(12)

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，變形能為

(13)

式(13)代入式(12)并求偏導(dǎo)，可知點(diǎn)2處的位移表達(dá)式為

(14)

結(jié)合式(11)中柔度與自由端載荷的矩陣關(guān)系，可以得到點(diǎn)2處各柔度項(xiàng)計(jì)算公式為

(15)

同理，積分得到回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算公式為

(16)

從柔度和回轉(zhuǎn)精度的求解過程可以看出，不管柔度還是回轉(zhuǎn)精度，都是其結(jié)構(gòu)和材料決定的固有屬性，而與受力的大小無(wú)關(guān)。需要說明的是，當(dāng)幾何參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈具有以下演化形式：①當(dāng)m=n>r時(shí)，演化為直圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈；②當(dāng)m=r>n時(shí)，演化為橢圓直圓混合柔性鉸鏈；③當(dāng)m=n=r時(shí)，演化為直圓柔性鉸鏈。文中柔度和回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算公式對(duì)以上幾種演化結(jié)構(gòu)下的柔性鉸鏈同樣適用，此點(diǎn)也在后續(xù)具體算例中給予了驗(yàn)證。

3 柔度與回轉(zhuǎn)精度的算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈柔度和回轉(zhuǎn)精度計(jì)算公式的正確性，對(duì)其進(jìn)行算例計(jì)算。算例中的材料均采用45鋼，材料的彈性模量E=205 GPa，泊松比μ=0.29。在ANSYS中進(jìn)行靜力學(xué)分析，其中Fx1=Fy1=1 N，Mz1=1 N·m。選擇9組不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)(表1)，圖3所示為第一組參數(shù)下柔性鉸鏈的有限元模型，柔度與回轉(zhuǎn)精度有限元解與計(jì)算公式的解析解比較見表2。

表1 柔性鉸鏈的仿真結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的有限元模型Fig.3 Finite element model of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

在公式推導(dǎo)中進(jìn)行了一系列假設(shè)，如忽略鉸鏈以外的變形、微元之間的耦合形變、剪切和扭轉(zhuǎn)變形的影響等，由表2可以看出，橢圓導(dǎo)角型混合柔性鉸鏈的柔度解析解與有限元解的最大誤差在8%以內(nèi)，回轉(zhuǎn)精度解析解與有限元解的最大誤差在9%以內(nèi)，兩者的結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文提出的柔度和回轉(zhuǎn)精度計(jì)算公式的正確性。

4 討論

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度的影響

在柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)過程中，為了更加高效地設(shè)計(jì)出符合性能要求的柔性鉸鏈，有必要清晰地掌握柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)與其機(jī)械特性之間的關(guān)系。從柔度的計(jì)算公式(10)可以看出，柔度的大小主要與鉸鏈寬度、最小厚度、橢圓長(zhǎng)半軸、橢圓短半軸以及導(dǎo)角半徑有關(guān)，取任意一項(xiàng)參數(shù)在合理的范圍內(nèi)變動(dòng)且固定其他參數(shù)不變，利用式(10)求出不同參數(shù)下各柔度項(xiàng)的大小，就可以得到任一參數(shù)對(duì)柔度性能的影響。結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度的影響如圖4所示。

表2 柔度和回轉(zhuǎn)精度的解析解與有限元解的比較

(a)橢圓長(zhǎng)半軸對(duì)柔度的影響 (b)橢圓短半軸對(duì)柔度的影響 (c)鉸鏈寬度對(duì)柔度的影響

(d)導(dǎo)角半徑對(duì)柔度的影響 (e)最小厚度對(duì)柔度的影響圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度的影響Fig.4 Influence of structural parameters on compliance

由圖4可以看出，不同柔度項(xiàng)隨任意參數(shù)變化的趨勢(shì)具有相似性，但其變化的速率是不相同的。各項(xiàng)柔度都隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大而增大，隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導(dǎo)角半徑和最小厚度的增大而減小。不同柔度項(xiàng)對(duì)任意參數(shù)變化的敏感程度也具有相似性，其中各項(xiàng)柔度對(duì)最小厚度的變化最為敏感，對(duì)橢圓短半軸變化的敏感性最弱。

由圖4a可以看出：Cθz,Mz和Cx1,Fx隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，Cy1,Mz和Cy1,Fy隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由圖4b、圖4c和圖4e可以看出：Cθz,Mz、Cy1,Mz、Cy1,Fy和Cx1,Fx隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度或最小厚度的增大呈非線性減小趨勢(shì)。由圖4d可以看出：Cθz,Mz和Cx1,Fx隨導(dǎo)角半徑的增大近似呈線性減小趨勢(shì)，Cy1,Mz和Cy1,Fy隨導(dǎo)角半徑的增大呈非線性減小趨勢(shì)。

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響

回轉(zhuǎn)精度表征了柔性鉸鏈工作的準(zhǔn)確性和可靠性，也是評(píng)價(jià)柔性鉸鏈性能的重要指標(biāo)。從回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算公式(16)可以看出，回轉(zhuǎn)精度的高低同樣與橢圓長(zhǎng)半軸、橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導(dǎo)角半徑及最小厚度有關(guān)。同理，利用式(16)求出不同參數(shù)取值下回轉(zhuǎn)中心處柔度的大小，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響如圖5所示。

(a)橢圓長(zhǎng)半軸對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響 (b)橢圓短半軸對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響 (c)鉸鏈寬度對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響

(d)導(dǎo)角半徑對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響 (e)最小厚度對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)回轉(zhuǎn)精度的影響Fig.5 Influence of structural parameters on rotation accuracy

由圖5可以看出：回轉(zhuǎn)精度隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大而降低，隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導(dǎo)角半徑和最小厚度的增大而增大。同理，各項(xiàng)回轉(zhuǎn)精度對(duì)最小厚度的變化最為敏感，對(duì)橢圓短半軸變化的敏感性最弱?？梢园l(fā)現(xiàn)，柔度與回轉(zhuǎn)精度隨參數(shù)的變化趨勢(shì)具有相反性。

由圖5a可以看出：Cx2,Fx隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，Cy2,Mz和Cy2,Fy隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。由圖5b、圖5c和圖5e可以看出：Cy2,Mz、Cy2,Fy和Cx2,Fx隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度或最小厚度的增大都呈非線性減小趨勢(shì)。由圖5d可以看出：Cy2,Mz、Cy2,Fy和Cx2,Fx隨導(dǎo)角半徑的增大近似呈線性減小趨勢(shì)。

4.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度精度比的影響

從上文的分析可以看出，柔度與回轉(zhuǎn)精度隨參數(shù)的變化趨勢(shì)具有相反性，這意味著通過單一參數(shù)改變來增大柔度的同時(shí)，必然導(dǎo)致回轉(zhuǎn)精度的降低。為了綜合考慮柔度與回轉(zhuǎn)精度，對(duì)兩者進(jìn)行比值處理，以柔度精度比來評(píng)估自由端位移相同時(shí)柔性鉸鏈保持轉(zhuǎn)動(dòng)中心能力的高低，柔度精度比越大，柔性鉸鏈的綜合機(jī)械性能越好。利用式(10)與式(16)進(jìn)行比值處理，結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度精度比的影響如圖6所示。不同柔度精度比的定義如下：

由圖6可以看出：各項(xiàng)柔度精度比隨橢圓長(zhǎng)半軸和最小厚度的增大而下降，隨橢圓短半軸和導(dǎo)角半徑和最小厚度的增大而增大，隨鉸鏈寬度的變化呈不變的趨勢(shì)，這一點(diǎn)也可以直觀地從計(jì)算公式中看出。

由圖6a可以看出：I1、I2、I4和I5隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大呈非線性下降趨勢(shì)，I3隨橢圓長(zhǎng)半軸的增大近似呈線性下降趨勢(shì)，且變化趨勢(shì)較為平緩。從圖6b可以看出：I1～I(xiàn)5隨橢圓短半軸的增大呈非線性增大趨勢(shì)，且變化趨勢(shì)越來越平緩。由圖6d可以看出：I1和I2隨導(dǎo)角半徑的增大呈非線性增大趨勢(shì)，I3、I4和I5隨導(dǎo)角半徑的增大近似呈線性增長(zhǎng)，且I1和I2的變化趨勢(shì)較快，I3、I4和I5的變化趨勢(shì)較為平緩。由圖6e可以看出：I1和I2隨最小厚度的增大呈非線性降低趨勢(shì)，I3、I4和I5近似呈線性降低趨勢(shì)，I1和I2的變化趨勢(shì)較快，I3、I4和I5的變化趨勢(shì)較為平緩。

(a)橢圓長(zhǎng)半軸對(duì)柔度精度比的影響 (b)橢圓短半軸對(duì)柔度精度比的影響(c)鉸鏈寬度對(duì)柔度精度比的影響

(d)導(dǎo)角半徑對(duì)柔度精度比的影響 (e)最小厚度對(duì)柔度精度比的影響圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度精度比的影響Fig.6 Influence of structural parameters oncompliance precision ratio

綜合以上對(duì)柔度、回轉(zhuǎn)精度和柔度精度比的分析，為了提高柔度，應(yīng)該以減小最小厚度為首要技術(shù)手段，雖然會(huì)引入回轉(zhuǎn)誤差，但其綜合性能是在逐漸提升的，但應(yīng)注意，減小最小厚度的同時(shí)，其應(yīng)力集中也更明顯。其次，可以通過減小鉸鏈寬度來提高柔度的大小，此時(shí)其綜合性能是保持不變的。隨著其他結(jié)構(gòu)參數(shù)(橢圓長(zhǎng)、短半軸以及導(dǎo)角半徑)的改變，柔度增大的同時(shí)，精度損失卻更為嚴(yán)重，導(dǎo)致了綜合性能的降低。

4.4 性能分析

對(duì)于文中橢圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)，在參數(shù)的極限條件下，演化出直圓導(dǎo)角、橢圓直圓和直圓三種柔性鉸鏈。由于隨著橢圓短半軸或?qū)Ы前霃降脑龃?，柔度是降低的，回轉(zhuǎn)精度是提高的，因此橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈具有最大的柔度和最低的回轉(zhuǎn)精度，直圓柔性鉸鏈具有最小的柔度和最高的回轉(zhuǎn)精度。

為了進(jìn)一步定量的分析柔性鉸鏈的性能，以表1中第6～9組數(shù)據(jù)為例，以解析解建立4種柔性鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度與載荷大小之間的關(guān)系，如圖7所示，可以看出，柔性鉸鏈的輸入和輸出之間具有良好的線性關(guān)系。其中，橢圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈和直圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈的性能較為接近，而橢圓直圓型柔性鉸鏈與直圓型柔性鉸鏈的性能較為接近，這主要是由于柔度對(duì)導(dǎo)角半徑變化的敏感性遠(yuǎn)高于橢圓短半軸。當(dāng)載荷大小相同時(shí)，橢圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈或直圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角度約為橢圓直圓型柔性鉸鏈或直圓型柔性鉸鏈的2～3倍。

圖7 柔性鉸鏈偏轉(zhuǎn)角度與載荷大小之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between deflection angle and loadof flexure hinge

5 應(yīng)用研究

設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈的往復(fù)式摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)，用來探究不同載荷、不同速度下的磨損規(guī)律或分析表面技術(shù)、織構(gòu)技術(shù)等對(duì)試件減磨或潤(rùn)滑性能的影響。試驗(yàn)機(jī)主要由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、上試件、下試件、柔性鉸鏈、標(biāo)定裝置、加載砝碼、測(cè)控系統(tǒng)等組成，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖8。其原理為：曲柄連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下試件做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，上試件通過雙頭螺柱與柔性鉸鏈連接，上下試件以半圓柱副接觸，并在砝碼加載力的作用下產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，同時(shí)將摩擦力傳遞給柔性鉸鏈，通過傳感器檢測(cè)柔性鉸鏈的輸出位移，在標(biāo)定輸入力與輸出位移的關(guān)系后，即可反推出摩擦副間摩擦力的大小。主要儀器設(shè)備型號(hào)：NI數(shù)據(jù)采集卡(USB-6003)、力傳感器(HZC-B01)、基恩士接觸式位移傳感器(GT2-P12K，分辨力為0.1 μm)。

1.PC端 2.支架 3.位移傳感器 4.配重砝碼 5.柔性鉸鏈6.力傳感器 7.標(biāo)定力加載裝置 8.下試件 9.電機(jī)10.電機(jī)控制箱 11.力傳感器顯示屏 12.加載砝碼13.上試件 14.位移傳感器驅(qū)動(dòng)電源15.位移傳感器輸出放大器 16.數(shù)據(jù)采集卡圖8 摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)實(shí)物Fig.8 Friction and wear testing machine

采用線切割方法加工了橢圓導(dǎo)角和直圓柔性鉸鏈實(shí)物結(jié)構(gòu)，材料與上文算例相同(45鋼)，實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖9所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

1.直圓柔性鉸鏈 2.橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈圖9 柔性鉸鏈加工實(shí)物Fig.9 Specimens of flexure hinge

表3 柔性鉸鏈的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

在柔性鉸鏈?zhǔn)苣Σ亮f作用下會(huì)產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)角，計(jì)算柔性鉸鏈測(cè)量點(diǎn)p(圖9)的輸出位移時(shí)，可以將摩擦力Ff轉(zhuǎn)化為等效力矩，因橢圓導(dǎo)角型柔性鉸鏈非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其回轉(zhuǎn)中心偏移到直梁段中點(diǎn)位置，而直圓型柔性鉸鏈就在幾何中心。柔性鉸鏈測(cè)量點(diǎn)的輸出位移采用弧長(zhǎng)公式近似計(jì)算，因此，橢圓導(dǎo)角和直圓柔性鉸鏈的輸出位移ΔY1和ΔY2可以分別表示為

ΔY1=

(17)

(18)

式中，F(xiàn)f為摩擦力；D為鉸鏈自由端與傳感器測(cè)量點(diǎn)位置的距離；w為最大厚度；R為直圓柔性鉸鏈半徑。

采用標(biāo)定力加載裝置、力傳感器和位移傳感器對(duì)柔性鉸鏈的輸入-輸出特性關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，輸入力分別設(shè)置為10 N、20 N、30 N、40 N、50 N、60 N，兩種柔性鉸鏈的理論計(jì)算結(jié)果、有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果如圖10所示。

圖10 柔性鉸鏈的輸入-輸出特性曲線Fig.10 Input-output characteristic curve offlexure hinge

由圖10可以看出，輸出位移的理論計(jì)算結(jié)果、有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果三者具有較高的一致性，驗(yàn)證了輸出位移計(jì)算公式的正確性。因?yàn)槲灰苽鞲衅鞯姆直媪?.1 μm，當(dāng)柔性鉸鏈輸出位移變化量過小時(shí)，測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生舍入誤差，從而導(dǎo)致試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量精度降低。不難計(jì)算出，要產(chǎn)生0.1 μm的輸出位移，橢圓導(dǎo)角柔性鉸鏈的輸入載荷為0.039 N，直圓柔性鉸鏈的輸入載荷為0.077 N，可見新型柔性鉸鏈的大柔度特點(diǎn)可以提高試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量精度。

輸出位移的增大，也意味著應(yīng)力集中現(xiàn)象可能更明顯。對(duì)于試驗(yàn)機(jī)的摩擦磨損試驗(yàn)，柔性鉸鏈存在高頻率、周期性、重復(fù)性的變形運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力的大小成為零件失效的重要因素[17]。采用ANSYS進(jìn)行有限元仿真，得到輸入力為10 N、20 N、30 N、40 N、50 N、60 N時(shí)的最大應(yīng)力，橢圓導(dǎo)角柔性鉸鏈的應(yīng)力分別為4.183 MPa、8.365 MPa、12.548 MPa、16.730 MPa、20.913 MPa、25.096 MPa；直圓柔性鉸鏈的應(yīng)力分別為4.179 MPa、8.358 MPa、12.537 MPa、16.716 MPa、20.895 MPa、25.074 MPa，可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力隨載荷增大而線性增大，且兩種柔性鉸鏈的應(yīng)力十分接近。定義比值系數(shù)γ為輸出位移與最大應(yīng)力之商，以γ表征柔性鉸鏈在輸出位移相同時(shí)應(yīng)力水平的高低，γ越大，說明應(yīng)力水平越低、性能越好，反之性能越差。兩種鉸鏈的比值系數(shù)γ與輸入力的關(guān)系如圖11所示，可以看出，不同載荷下柔性鉸鏈的輸出位移與最大應(yīng)力的比值接近于某一恒定值，橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的比值系數(shù)為5.873，直圓柔性鉸鏈的比值系數(shù)為3.001，這表明在獲得相同輸出位移的同時(shí)，新型柔性鉸鏈的應(yīng)力減小96%左右，這對(duì)耐疲勞柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。

圖11 比值系數(shù)與輸入力的關(guān)系Fig.11 Relationship between ratio coefficient andinput load

6 結(jié)論

(1)基于混合柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)思路，結(jié)合低應(yīng)力水平的橢圓型鉸鏈和大柔度的導(dǎo)角型鉸鏈，設(shè)計(jì)了一種橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈。以卡氏第二定理為基礎(chǔ)，建立其閉環(huán)柔度方程，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)中心的漂移，推導(dǎo)了回轉(zhuǎn)精度的計(jì)算公式，利用有限元驗(yàn)證了計(jì)算公式的正確性。在參數(shù)的極限條件下，橢圓導(dǎo)角結(jié)構(gòu)演化出其他3種鉸鏈形式：直圓導(dǎo)角、直圓橢圓和直圓柔性鉸鏈，使得多種柔性鉸鏈的柔度和回轉(zhuǎn)精度的解析解合并在一組方程中，避免了不同柔性鉸鏈柔度和回轉(zhuǎn)精度的重復(fù)求解。

(2)討論了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔度、回轉(zhuǎn)精度和柔度精度比的影響。分析結(jié)果表明：柔度與回轉(zhuǎn)精度隨參數(shù)的變化趨勢(shì)相反，即通過單一參數(shù)改變來增大柔度的同時(shí)，必然導(dǎo)致回轉(zhuǎn)精度的降低；減小最小厚度是提高柔度的最佳方式，還可以降低鉸鏈寬度來提高柔度的大小，而通過其他參數(shù)的改變來提高柔度時(shí)，精度損失更為嚴(yán)重，會(huì)導(dǎo)致綜合性能的降低。

(3)比較了文中4種柔性鉸鏈的性能,其中橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈具有最大的柔度但回轉(zhuǎn)精度較低，而直圓柔性鉸鏈具有較高的回轉(zhuǎn)精度且綜合性能也較優(yōu)越，但柔度最小。

(4)設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈的摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)，分析了直圓柔性鉸鏈和橢圓導(dǎo)角混合柔性鉸鏈的實(shí)際工作性能。結(jié)果表明，兩種柔性鉸鏈的最小識(shí)別載荷分別為0.039 N和0.077 N，可見新型柔性鉸鏈有利于提高試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量精度；通過定義輸出位移與最大應(yīng)力的比值系數(shù)，發(fā)現(xiàn)不同輸入力下的比值系數(shù)恒定為某一常數(shù)，且在獲得相同輸出位移時(shí)，新型柔性鉸鏈的應(yīng)力減小96%左右。

綜上，新型柔性鉸鏈融合了橢圓型鉸鏈低應(yīng)力水平和導(dǎo)角型柔性鉸鏈大柔度的特點(diǎn)，對(duì)大行程運(yùn)放機(jī)構(gòu)和耐疲勞柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要的參考意義。