何右安，高武彬，路 敏

(1.長(zhǎng)慶油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018)

采取水平井開(kāi)發(fā)和大規(guī)模水力壓力投產(chǎn)是非常規(guī)油氣資源開(kāi)發(fā)的重要手段[1-5]，然而水平井多級(jí)壓裂過(guò)程中的裂縫擴(kuò)展容易受到地應(yīng)力、裂縫間的相互作用和施工參數(shù)等因素的影響[6-8]，因此，預(yù)測(cè)和模擬多簇壓裂裂縫擴(kuò)展動(dòng)態(tài)規(guī)律對(duì)確保水平井多級(jí)壓裂效果十分重要。經(jīng)典裂縫理論模型包括KGD模型[9]和PKN糢型[10]，在此基礎(chǔ)上學(xué)者們提出了擬三維模型[11-13]和全三維模型[14]，但這些模型主要用于描述單條裂縫擴(kuò)展。此后，許多學(xué)者借助各種數(shù)值模擬方法如Cohesive單元法、擴(kuò)展有限元法和離散元法等[15-18]來(lái)描述非常規(guī)儲(chǔ)層中多裂縫同時(shí)擴(kuò)展的復(fù)雜形態(tài)，這些研究模擬的裂縫多為二維形態(tài)，并且將注入地層中的壓裂液視為純液體，沒(méi)有考慮實(shí)際壓裂液中有支撐劑的存在，導(dǎo)致模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際結(jié)果存在較大差異，難以直接應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。三維位移不連續(xù)法[19]能夠很好地描述巖體的三維變形，并且只需要對(duì)邊界區(qū)域(即裂縫面)進(jìn)行剖分，可極大減少計(jì)算量，同時(shí)省去了對(duì)遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域的多余計(jì)算，節(jié)省大量計(jì)算空間，非常適用于描述致密非常規(guī)儲(chǔ)層的三維裂縫擴(kuò)展形態(tài)。因此，基于三維位移不連續(xù)法，分別考慮壓裂液、支撐劑在井筒和水力裂縫中的流動(dòng)，結(jié)合J井建立了三維分段多簇壓裂數(shù)值模型，采用Newton-Raphson法求解數(shù)值模型，并分析了壓裂液排量、黏度、砂比和簇間距等工程因素對(duì)多裂縫擴(kuò)展的影響。

1 分段多簇壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型

1.1 井筒部分

1.1.1 壓裂液在井筒中的流動(dòng)

井筒中流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程見(jiàn)式(1)[20-21]。

(1)

井筒中支撐劑的質(zhì)量守恒方程見(jiàn)式(2)[22-23]。

(2)

1.1.2 壓裂裂縫在井筒壁上起裂判斷

當(dāng)井筒內(nèi)壓力達(dá)到破裂壓力時(shí)，此時(shí)井周周向應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度，巖石發(fā)生拉伸破壞，裂縫開(kāi)始沿壁面起裂，見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：p為井筒內(nèi)壓力，MPa；pb為破裂壓力，MPa；σmin為最小水平主應(yīng)力，MPa；σmax為最大水平主應(yīng)力，MPa；St為抗拉強(qiáng)度，MPa；pw為地層壓力，MPa；α為Biot常數(shù)；v為泊松比，無(wú)量綱；φ為孔隙度，%。

1.2 裂縫部分

1.2.1 采用位移不連續(xù)法求解應(yīng)力應(yīng)變

三維模型與二維模型相比增加了裂縫維度。對(duì)于二維空間，裂縫采用線段表征，而在三維空間中，裂縫為二維平面。傳統(tǒng)的二維模型認(rèn)為裂縫高度為常數(shù)，當(dāng)裂縫能夠很好約束在目標(biāo)層時(shí)，該假設(shè)是合理的，但是當(dāng)縱向相鄰層束縛不足，裂縫很有可能會(huì)穿過(guò)目標(biāo)層位進(jìn)入其他地層中。壓裂的層理模型認(rèn)為地層由不同厚度的水平層組成，每一層有特定的力學(xué)屬性和應(yīng)力大小。相比于簡(jiǎn)單的二維模型，本文中的擬三維模型能夠提供裂縫高度這一關(guān)鍵信息，而相較于全三維模型，擬三維模型可以顯著節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

在本文建立的擬三維模型中，裂縫在Oxy平面的變形采用位移不連續(xù)法求解，裂縫高度采用Cell-Based model計(jì)算[24]，即裂縫的高度由當(dāng)前位置裂縫的壓強(qiáng)決定，該位置裂縫形態(tài)滿足截面彈性力學(xué)判據(jù)。

采用位移不連續(xù)量計(jì)算裂縫中任意點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變和位移，公式見(jiàn)式(4)[25]。

(4)

式中，f、g為分別為沿裂縫單元的格林函數(shù)積分，下標(biāo)表示對(duì)不同方向的微分。f、g計(jì)算見(jiàn)式(5)。

(5)

式中：ux為x方向位移分量，m；uy為y方向位移分量，m；σxx為xx方向應(yīng)力分量，MPa；σyy為yy方向應(yīng)力分量，MPa；τxy為xy方向剪切應(yīng)力，MPa；G為剪切模量，MPa；Ds為切向位移不連續(xù)量；Dn為法向位移不連續(xù)量。

1.2.2 裂縫流動(dòng)控制方程

裂縫中流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程見(jiàn)式(6)[26]。

(6)

式中，w為裂縫寬度，m。

裂縫中支撐劑流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程見(jiàn)式(7)。

(7)

式中，ρp為支撐劑密度，kg/m3。

1.2.3 裂縫擴(kuò)展方向判斷

采用線彈性斷裂力學(xué)中的最大周向應(yīng)力判斷裂縫擴(kuò)展方向，將式(8)求導(dǎo)取零即可求得裂縫擴(kuò)展方向[27]。

(8)

式中：σθ為周向應(yīng)力，MPa；r為距離，m；θ為角度，(°)；KI為I型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5；KII為II型應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m0.5。

1.3 流固耦合求解方法

流體方程中的流體壓力p、裂縫寬度w通過(guò)全隱式耦合求解，支撐劑體積分?jǐn)?shù)等其他參數(shù)可在時(shí)間步層面上迭代求解。在裂縫還未從井筒壁面上起裂時(shí)，模型求解流程見(jiàn)圖1(a)；裂縫起裂后，模型求解流程見(jiàn)圖1(b)。

圖1 模型求解過(guò)程Fig.1 Model solving process

1.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證建立的數(shù)值模型在計(jì)算多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展下的可靠性，計(jì)算了兩條裂縫同時(shí)擴(kuò)展的情況(圖2(a))，其中虛線代表壓裂裂縫，實(shí)線代表井筒所在位置，Sh為最小水平主應(yīng)力，SH為最大水平主應(yīng)力?？紤]到多裂縫擴(kuò)展并沒(méi)有現(xiàn)存的解析解，將計(jì)算結(jié)果與WU等[28]的研究成果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖2(b)所示。對(duì)于兩條裂縫同時(shí)擴(kuò)展的情況，由于縫間應(yīng)力干擾，造成裂縫間相互排斥，從而遠(yuǎn)離彼此向外擴(kuò)展，裂縫路徑呈現(xiàn)排斥形態(tài)，對(duì)稱(chēng)分布于井筒兩側(cè)。

從圖2(b)可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果與WU等的計(jì)算結(jié)果符合性良好，證明本文建立的數(shù)值模型可靠性較好。

圖2 兩條平行裂縫同時(shí)擴(kuò)展Fig.2 Two parallel cracks spread simultaneously

2 J井實(shí)例與裂縫擴(kuò)展影響因素研究

2.1 J井案例分析

J水平井最小水平主應(yīng)力為60～65 MPa，井筒沿著最小水平應(yīng)力方向延伸；最大水平主應(yīng)力為70～75 MPa，楊氏模量為43～47 GPa，泊松比范圍為0.25～0.27，裂縫斷裂韌性為5 MPa·m0.5。J井第1壓裂段～第4壓裂段分別有2簇射孔、3簇射孔、2簇射孔和2簇射孔，模型中等效為第1壓裂段～第4壓裂段分別有2條、3條、2條和2條水力裂縫，簇間距為20 m， 段間距為30 m， 如圖3所示。施工注入壓裂液排量為14 m3/min、注入量為2 000 m3，壓裂液黏度為10 mPa·s，平均砂比為10%，單段壓裂時(shí)間為150 min，施工壓力曲線如圖4所示?；诓捎媒⒌奈灰撇贿B續(xù)法多裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型，采用以上數(shù)據(jù)，模擬結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，壓裂后形成九條三維水力裂縫，并且每條裂縫尺寸不一，主要表現(xiàn)為中間壓裂段裂縫長(zhǎng)度和寬度受到限制，為更好地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)壓裂設(shè)計(jì)，有必要開(kāi)展工程因素對(duì)裂縫擴(kuò)展參數(shù)敏感性分析。

圖3 第1壓裂段～第4壓裂段示意圖Fig.3 Schematic diagram of fracturing section from No.1 to No.4

圖4 第1壓裂段～第4壓裂段施工曲線Fig.4 Operation curve of fracturing section from No.1 to No.4

圖5 多段壓裂模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of multi-stage fracturing

2.2 排量

壓裂液注入排量對(duì)于壓裂施工與裂縫延伸具有重要影響。 排量分別設(shè)置為14 m3/min和28 m3/min，為保證不同情況下總注入液量相等，排量為28 m3/min時(shí)的單段壓裂時(shí)間縮減為原來(lái)的一半。結(jié)果表明(圖6)，隨著注入排量的增加，各簇水力裂縫寬度增大，而長(zhǎng)度變短，表明高注入排量條件下更易產(chǎn)生短寬型水力裂縫。此外，注入的壓裂液排量越大，縫內(nèi)流體壓力越高，越有利于裂縫高度擴(kuò)展，但裂縫長(zhǎng)度會(huì)一定程度減小，壓裂裂縫寬度也隨排量增加而增加。說(shuō)明大排量施工有利于形成短而寬的裂縫，有利于加砂，在壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮。

圖6 排量為2倍時(shí)多段壓裂模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of multi-stage fracturing with 2 times displacement

2.3 黏度

黏度分別設(shè)置為10 mPa·s和20 mPa·s，模擬黏度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，黏度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律與排量類(lèi)似。壓裂液黏度越大，各簇水力裂縫寬度增大，而長(zhǎng)度變短，表明高壓裂液黏度條件下更易產(chǎn)生短寬型水力裂縫。這是由于壓裂液黏度越大，壓裂液在裂縫內(nèi)流動(dòng)的摩阻也越大，促使裂縫內(nèi)流體凈壓力提高，從而使裂縫寬度增大。

圖7 壓裂液黏度為2倍時(shí)多段壓裂模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of multi-stage fracturing when the viscosity of fracturing fluid is 2 times

2.4 簇間距

簇間距的大小決定了裂縫間應(yīng)力干擾的強(qiáng)弱。模擬當(dāng)簇間距分別為20 m和40 m時(shí)的裂縫延伸形態(tài)。模擬結(jié)果(圖8)表明，隨著簇間距增大，中間裂縫(特別是第2簇)擴(kuò)展越充分，縫長(zhǎng)越長(zhǎng)。這是由于簇間距越大，縫間誘導(dǎo)應(yīng)力干擾越小，有利于中部裂縫的擴(kuò)展，隨著簇間距增大，各裂縫寬度增加，這是由于應(yīng)力陰影減小，減弱了周邊裂縫的相互擠壓。

圖8 簇間距為2倍時(shí)多段壓裂模擬結(jié)果Fig.8 Simulation results of multi-stage fracturing when cluster spacing is 2 times

2.5 砂比

模擬了當(dāng)砂比分別為10%和20%時(shí)的裂縫延伸形態(tài)(圖9)。從圖9中可以看出，支撐劑運(yùn)移距離小于裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度。這是由于隨著砂比增加，壓裂裂縫中支撐劑分布濃度增大，即支撐劑的體積分?jǐn)?shù)增大，導(dǎo)致流體黏度增大，同時(shí)裂縫遠(yuǎn)端縫寬變小，裂縫內(nèi)流體流動(dòng)受阻，因此支撐劑運(yùn)輸距離小于裂縫長(zhǎng)度。與不注入支撐劑相比，壓裂裂縫高度變高，長(zhǎng)度變窄，是由于加入支撐劑可改變流體黏度和密度。此外還可以看出，高砂比壓裂下不一定能夠獲得更大的有效支撐面積，要獲得更大的有效支撐裂縫面積，需要對(duì)各項(xiàng)施工參數(shù)進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，以獲得最優(yōu)壓裂效果。

圖9 砂比為2倍時(shí)多段壓裂模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of multi-stage fracturing when sand ratio is 2 times

3 結(jié) 論

1) 高黏度、高排量的壓裂容易形成寬而短的裂縫，這類(lèi)裂縫允許大顆粒的支撐劑流入，更利于形成高導(dǎo)流通道，而低黏度和低排量壓裂會(huì)產(chǎn)生較窄而長(zhǎng)的裂縫，可能會(huì)影響支撐劑的運(yùn)移，進(jìn)而影響壓裂效果。

2) 隨著砂比增加，壓裂裂縫高度增加，長(zhǎng)度變短，此時(shí)壓裂裂縫中支撐劑分布濃度增大，導(dǎo)致流體黏度增大，同時(shí)裂縫遠(yuǎn)端縫寬變小，裂縫內(nèi)流體流動(dòng)受阻，可能會(huì)導(dǎo)致砂堵。

3) 簇間距設(shè)計(jì)對(duì)裂縫擴(kuò)展影響較大，簇間距增大應(yīng)力陰影效應(yīng)減小、裂縫更容易獨(dú)立擴(kuò)展；簇間距減小應(yīng)力陰影效應(yīng)變大、中間裂縫擴(kuò)展會(huì)受到抑制。