翁茂峰，劉瑩瑩，寇思飛，梁 曦，劉蕊蕊

(1.中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065;2.陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,西安 710001)

0 前 言

水文計(jì)算工作常需較長(zhǎng)系列的水文資料。隨著系列長(zhǎng)度的增加，水文計(jì)算準(zhǔn)確性越高。由于水文站遷移、特殊原因撤站、水利工程建設(shè)等影響因素，導(dǎo)致無(wú)法保證水文系列中的連續(xù)[1]，而且常規(guī)的水文分析方法在預(yù)測(cè)缺失系列數(shù)據(jù)時(shí)，存在一定的缺陷[2-3]。傳統(tǒng)的插補(bǔ)延長(zhǎng)方法是基于同一流域不同水文站之間存在線性關(guān)系得以使用，但不同水文站數(shù)據(jù)受到許多因素的影響，可能存在非線性關(guān)系。因此，需要新的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)有效的水文系列插補(bǔ)延長(zhǎng)。

在過(guò)去的幾十年中，機(jī)器學(xué)習(xí)(ML)[4]技術(shù)已被證明是解決具有多參數(shù)的非線性回歸和分類問(wèn)題的強(qiáng)大統(tǒng)計(jì)工具。它可通過(guò)學(xué)習(xí)以前的事件來(lái)制定輸入屬性和輸出目標(biāo)之間的潛在相關(guān)性，而無(wú)需進(jìn)行顯式編程。近年來(lái)，學(xué)者們已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到機(jī)器學(xué)習(xí)算法(MLA)的效率優(yōu)于線性統(tǒng)計(jì)方法。機(jī)器學(xué)習(xí)算法中能用于數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)的模型包括增強(qiáng)回歸樹、分類、回歸樹、多元自適應(yīng)回歸樣條、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林、和混合判別分析等，并且類似的新穎算法已在其他領(lǐng)域成功實(shí)現(xiàn)[4-6]。

在這些新算法中，支持向量機(jī)回歸(SVR)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和XGBoot模型都具有較好的效果。其中支持向量機(jī)回歸(SVR)[4-5]遵循SVM的回歸策略，該策略已被廣泛應(yīng)用于山洪和洪水階段的預(yù)測(cè)，洪水頻率，滑坡和水位。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]是較為常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較好的預(yù)測(cè)性能。XGBoot模型[7]基于梯度提升決策樹算法，可以有效地防止過(guò)擬合現(xiàn)象，具有較為優(yōu)秀的性能。不過(guò)，這些模型尚未用于水文系列插補(bǔ)延長(zhǎng)領(lǐng)域。因此有必要利用這些模型來(lái)預(yù)測(cè)水文系列，以達(dá)到有效的插補(bǔ)延長(zhǎng)效果。此外，為了凸顯機(jī)器學(xué)習(xí)模型的效果，本文也利用傳統(tǒng)線性模型的方法進(jìn)行水文插補(bǔ)延長(zhǎng)，并對(duì)這些模型進(jìn)行對(duì)比分析。以期為水文系列插補(bǔ)延長(zhǎng)提供新的有效方法。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型原理

1.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)回歸(Support vector regression, SVR)[5,8-10]模型是根據(jù)內(nèi)核統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其特點(diǎn)是能夠解決小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)空間模式識(shí)別等問(wèn)題(Vapnik 1995)。SVR的類型有epsilon-SVR和nu-SVR 2種，常用的核函數(shù)類型有線性linear核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基RBF核函數(shù)、sigmoid核函數(shù)等。在SVR中，核函數(shù)類型、懲罰參數(shù)Cost、核參量gamma等3個(gè)參數(shù)對(duì)建模精度有很大的影響[11-13]。本研究中，核函數(shù)類型需經(jīng)多次試算來(lái)確定，用訓(xùn)練集交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索法(Grid search)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，按照均方差最小原則確定懲罰參數(shù)Cost和核參量gamma的值[14]。

1.2 XGBoost模型

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BNP結(jié)構(gòu)是多層感知器(MLP)，通常使用誤差反向傳播(EBP)，簡(jiǎn)稱為反向傳播算法(BP)作為算法[17-20]。BPN的主要組件如下所示：

(1) 輸入層：代表神經(jīng)元編號(hào)的網(wǎng)絡(luò)輸入變量，用于由特定問(wèn)題確定的處理。更多的輸入神經(jīng)元導(dǎo)致更高的BPN復(fù)雜度，并在控制訓(xùn)練時(shí)間和錯(cuò)誤收斂方面更加困難。

(2) 隱藏層：代表輸入單元之間的交叉影響。隱藏層的數(shù)量可以是一個(gè)或多個(gè)，通常通過(guò)故障測(cè)試方法或經(jīng)驗(yàn)法則來(lái)確定，而優(yōu)化的數(shù)量則取決于測(cè)試收斂效果。

(3) 輸出層：代表具有特定問(wèn)題確定的待處理神經(jīng)元數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)輸出變量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的準(zhǔn)確率，因?yàn)樗梢詷?gòu)建非線性模型并表示變量之間的交叉。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的適應(yīng)性，可以接受邏輯、數(shù)字、有序分類、無(wú)序分類的變體作為輸入，并且可以廣泛地應(yīng)用于函數(shù)反射、數(shù)值數(shù)組預(yù)測(cè)、樣本分類、數(shù)據(jù)/圖表壓縮和圖像識(shí)別。

對(duì)于SVR、XGBoost以及BPN，使用PLS-Toolbox工具箱實(shí)現(xiàn)。

1.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)決定系數(shù)R2和均方根誤差(Root mean squared error，RMSE)來(lái)綜合評(píng)價(jià)模型的效果。R2越接近于1，RMSE越接近于0，表征模型的預(yù)測(cè)精度越高，預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)。R2和RMSE的計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

2 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)建立水文模型來(lái)解決水文系列插補(bǔ)延長(zhǎng)問(wèn)題的適用性，選取了位于陜西省安塞縣延河流域的安塞水文站[21](地理坐標(biāo)東經(jīng)109°19′，北緯36°56′)和位于陜西省延安市上砭溝村的棗園水文站[22](地理坐標(biāo)為東經(jīng)109°20′，北緯36°38′)。其中安塞水文站控制流域面積1 334 km2，有1981—2015年實(shí)測(cè)水文資料。棗園水文站控制流域面積719 km2，有1971—2015年實(shí)測(cè)水文資料。

利用1991—2015年的2個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)作為建模集，用以校正模型。1981—1990年的兩站數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集來(lái)驗(yàn)證及評(píng)價(jià)模型。

2.1 相關(guān)性分析

由于安塞水文站與棗園水文站在不同河流上，為了確認(rèn)兩者之間是否存在相關(guān)關(guān)系。對(duì)兩者的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.78，其顯著性水平可達(dá)P>0.001(極顯著)。由此可以發(fā)現(xiàn)，2個(gè)站點(diǎn)之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，為后續(xù)的研究分析提供了基礎(chǔ)。

2.2 建模過(guò)程

利用PLS-Toolbox工具箱，進(jìn)行編程，將站點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入。并以1991—2015年的2個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)建立模型，再用1981—1990年的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型效果。具體計(jì)算過(guò)程在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行。

2.3 線性模型結(jié)果

圖1 線性模型建模散點(diǎn)圖

圖2 線性模型驗(yàn)證散點(diǎn)圖

2.4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)果

2.4.1支持向量機(jī)模型結(jié)果

圖3 支持向量機(jī)模型建模散點(diǎn)圖

圖4 支持向量機(jī)網(wǎng)格尋優(yōu)結(jié)果圖

圖5 支持向量機(jī)模型驗(yàn)證散點(diǎn)圖

2.4.2XGBoost模型結(jié)果

圖6 XGBoot模型建模散點(diǎn)圖

圖7 XGBoot模型驗(yàn)證散點(diǎn)圖

2.4.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模散點(diǎn)圖

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證散點(diǎn)圖

圖10 不同模型的殘差分布圖

2.5 模型對(duì)比分析

為了便于直觀的對(duì)比模型，繪制以下模型殘差分布圖。圖中的散點(diǎn)表示，各個(gè)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差距，離虛線越遠(yuǎn)，表示其偏差越大。對(duì)比4幅子圖可以發(fā)現(xiàn)，XGBoot模型的殘差分布最廣，其范圍在-500～3 000萬(wàn)m3之間。線性模型其次，其殘差范圍在-500～2 500萬(wàn)m3之間。BPN模型與線性模型的效果基本接近，殘差范圍也與其基本相似。所有模型中SVR的效果最佳，其殘差范圍最窄，為-600～1 400萬(wàn)m3，說(shuō)明SVR模型更加適用于水文插補(bǔ)延長(zhǎng)。此外，從建模效果上比較也可以發(fā)現(xiàn)，XGB模型的效果最佳，但是驗(yàn)證效果較差，說(shuō)明該模型過(guò)擬合，并不適合用于水文插補(bǔ)延長(zhǎng)。而其余3個(gè)模型中SVR模型其建模效果和驗(yàn)證效果都較好，相比較而言，模型更穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

本文將不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于水文徑流系列插補(bǔ)延長(zhǎng)，并與傳統(tǒng)的水文插補(bǔ)延長(zhǎng)模型進(jìn)行對(duì)比。得到以下結(jié)論：

(3) SVR模型結(jié)合網(wǎng)格尋優(yōu)可以得到有效的水文插補(bǔ)延長(zhǎng)模型，其驗(yàn)證均方根誤差僅為271.88萬(wàn)m3。