王戰(zhàn)輝，張智芳，范曉勇，高勇

（1. 榆林學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院，陜西 榆林 719000；2. 陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 榆林 719000）

壓力容器如何在滿足工廠正常生產(chǎn)使用的情況下，有效節(jié)約制造成本，涉及壓力容器的設(shè)計(jì)、選型問題[1-3]。凸形封頭通常包括球形封頭、橢圓形封頭和無折邊球形封頭，使用最為廣泛。因此，對壓力容器筒體和凸形封頭過渡區(qū)域應(yīng)力集中的研究及其優(yōu)化是非常有必要的[4]。

為了減小壓力容器筒體與封頭過渡區(qū)域不連續(xù)應(yīng)力，通常采用削邊處理的方法，但是國內(nèi)外學(xué)者主要針對球形封頭的削邊處理進(jìn)行研究，而對橢圓形封頭和無折邊球形封頭研究得較少[5-8]。因此，筆者以凸形封頭中的球形封頭、橢圓形封頭和無折邊球形封頭為研究對象，利用ANSYS 有限元分析軟件建立封頭厚度大于筒體厚度中心線偏移和不偏移兩種連接方式的有限元模型，并進(jìn)行應(yīng)力分析，總結(jié)其應(yīng)力分布規(guī)律并進(jìn)行優(yōu)化。

1 壓力容器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及優(yōu)化分析方法

對球形封頭、標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭和無折邊球形封頭三種壓力容器進(jìn)行有限元建模分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

（1）球形封頭

壓力容器最大內(nèi)壓9 MPa，封頭內(nèi)半徑450 mm，筒體長度500 mm，筒體削邊長度30 mm，筒體內(nèi)半徑450 mm。所選用材料屈服強(qiáng)度345 MPa，彈性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.28。

（2）標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭

最大內(nèi)壓為9 MPa，長軸半徑450 mm，短軸為長軸的一半。筒體長度500 mm，筒體削邊長度30 mm，筒體內(nèi)半徑450 mm。所選用材料屈服強(qiáng)度為345 MPa，E = 206 GPa，μ = 0.28。

（3）無折邊球形封頭

最大內(nèi)壓為9 MPa，封頭深度為1/4 球形封頭深度，筒體長度500 mm，筒體削邊長度30 mm，筒體內(nèi)半徑450 mm。所選用材料屈服強(qiáng)度為345 MPa，E = 206 GPa，μ = 0.28。

1.2 模型建立

引入兩種連接形式：（1）封頭厚度大于筒體厚度且中心線偏移；（2）封頭厚度大于筒體厚度且中心線不偏移。此時(shí)封頭的厚度為50 mm，筒體壁厚為40 mm。以球形封頭為例，其兩種連接形式的有限元結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取過渡段長度L 作為設(shè)計(jì)變量：x = L。

圖1 球形封頭兩種連接形式Fig.1 Two connection forms of spherical head

狀態(tài)變量：α = 90 - arcsin （L/R2） ，其中α 為過渡段斜邊傾斜角，R2為封頭內(nèi)半徑。

目標(biāo)函數(shù)：Kmin= Smax（L） /S

其中K 為應(yīng)力集中系數(shù)；Smax（L）為最大當(dāng)量應(yīng)力（按第四強(qiáng)度理論）；S = PR2/ （2t2）為當(dāng)量薄膜應(yīng)力。

約束條件如下：

0 ≤α ≤90°

L ≥3 ［（R1+ t1） -（R2+ t2）］

其中t1、t2分別為筒體和封頭壁厚，R1、R2分別為筒體和封頭內(nèi)半徑。

2 應(yīng)力云圖

在x 和y 方向施加軸對稱約束，內(nèi)壁施加大小為9 MPa 的均布?jí)毫?，考察在封頭厚度大于筒體厚度時(shí)，中心線偏移或者不偏移的兩種連接方式下x、y、z 軸方向的應(yīng)力和總的等效應(yīng)力云圖，并進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 球形封頭應(yīng)力云圖

球形封頭壓力容器兩種連接方式的應(yīng)力云圖如圖2 和圖3 所示?？梢钥闯觯畲蟮刃?yīng)力都是在過渡區(qū)域附近發(fā)生較大的變化，這是因?yàn)橥搀w和封頭在這部分形狀發(fā)生突變產(chǎn)生的不連續(xù)應(yīng)力造成的。在這兩種連接形式下，x 方向和z 方向應(yīng)力相差不大，但是在y 方向，中心線不偏移的最大應(yīng)力是19.658 MPa，中心線偏移的最大應(yīng)力是8.689 MPa，差別很大。

圖2 球形封頭中心線不偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud diagram when the center line of spherical head is not offset

圖3 球形封頭中心線偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.3 Stress cloud diagram when the center line of spherical head is offset

2.2 橢圓形封頭應(yīng)力云圖

橢圓形封頭壓力容器兩種連接方式的應(yīng)力云圖如圖4 和圖5 所示?？梢钥闯?，與球形封頭一樣，最大應(yīng)力都是在過渡區(qū)域附近發(fā)生較大的變化。中心線不偏移的最大等效應(yīng)力為124.542 MPa，中心線偏移最大等效應(yīng)力為127.888 MPa。中心線不偏移的y 方向和總的等效應(yīng)力都略小于中心線偏移的應(yīng)力。但是在x 方向，兩種連接方式的最大應(yīng)力都是26.854 MPa，這個(gè)受力情況與標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的受力情況符合。

2.3 無折邊球形封頭應(yīng)力云圖

無折邊球形封頭壓力容器兩種連接方式的應(yīng)力云圖如圖6 和圖7 所示?？梢钥闯?，中心線不偏移x 方向、y 方向、z 方向和總的等效應(yīng)力都小于中心線偏移下對應(yīng)的應(yīng)力。與橢圓形封頭和球形封頭比較，無折邊球形封頭應(yīng)力最大。這是因?yàn)樵跓o折邊的球形封頭和筒體之間的連接處幾何形狀發(fā)生急劇變化，導(dǎo)致較高的局部應(yīng) 力。

圖4 橢圓形封頭中心線不偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud diagram when the center line of elliptical head is not offset

圖5 橢圓形封頭中心線偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud diagram when the center line of elliptical head is offset

圖6 無折邊球形封頭中心線不偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud diagram when the centerline of spherical head without folding edge is not offset

圖7 無折邊球形封頭中心線偏移時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud diagram when the centerline of spherical head without folding edge is offset

3 壓力容器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

從以上分析可以看出，中心線偏移下等效應(yīng)力最大，容易發(fā)生強(qiáng)度失效，因此，有必要對中心線偏移下三種封頭形式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。選擇壓力容器的L作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，L 的取值范圍是20 ～ 50 mm，選擇壓力容器的α 為狀態(tài)變量，其值在0 ～ 30°的范圍內(nèi)變化，設(shè)置應(yīng)力集中系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，它的收斂容差是0.000 1。選用一階優(yōu)化方法，進(jìn)行21 次的迭代運(yùn)算來完成優(yōu)化，最終得到目標(biāo)函數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律和目標(biāo)函數(shù)隨L 的變化規(guī)律[9-10]。

3.1 球形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)

球形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖8、9 所示?？梢钥闯?，一方面，隨著迭代次數(shù)的增大，應(yīng)力集中系數(shù)呈現(xiàn)出先減小后增大再趨于平穩(wěn)的規(guī)律，在第19 次，達(dá)到了最小值1.484，相比優(yōu)化前的1.646，應(yīng)力集中系數(shù)下降了9.842%，優(yōu)化效果明顯；另一方面，應(yīng)力集中系數(shù)隨著L 的增大在不斷減小，當(dāng)L為47.575 mm 時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到了最小值，因此，當(dāng)削邊長度為47.575 mm 時(shí)，可以使壓力容器的應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最小值。

3.2 橢圓形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)

橢圓形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖10、11所示?？梢钥闯?，一方面，隨著迭代次數(shù)的增大，應(yīng)力集中系數(shù)呈現(xiàn)出先減小后增大最后趨于平穩(wěn)的狀態(tài)，在第16 次，達(dá)到了最小值1.18，相比優(yōu)化前的1.53，應(yīng)力集中系數(shù)下降了22.876%，優(yōu)化效果明顯；另一方面，應(yīng)力集中系數(shù)隨著L 的增大，先增大后減小，當(dāng)L 為45.086 mm 時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)的值達(dá)到了最小值，大約為1.18。因此，削邊長度為45.086 mm 時(shí)，整體的應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最小。

3.3 無折邊球形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)

無折邊球形封頭壓力容器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如圖12、13 所示?？梢钥闯?，一方面，隨著迭代次數(shù)的增大，應(yīng)力集中系數(shù)呈現(xiàn)出先減小再趨于穩(wěn)定后增大的現(xiàn)象，在第8 次，達(dá)到了最小值，大小為1.53，相比之前的1.87，應(yīng)力集中系數(shù)下降了18.182%，優(yōu)化效果明顯；另一方面，應(yīng)力集中系數(shù)隨著L 的增大，呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，當(dāng)L 為47.684 mm 時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)值最小，為1.53。因此，當(dāng)削邊長度為47.684 mm 時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最小。

圖8 目標(biāo)函數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 The changing law of objective function with the number of cycles

圖9 目標(biāo)函數(shù)隨L 的變化規(guī)律Fig.9 The law of change of objective function with L

圖10 目標(biāo)函數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律Fig.10 The changing law of objective function with the number of cycles

圖11 目標(biāo)函數(shù)隨L 的變化規(guī)律Fig.11 The law of change of objective function with L

圖12 目標(biāo)函數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律Fig.12 The changing law of objective function with the number of cycles

圖13 目標(biāo)函數(shù)隨L 的變化規(guī)律Fig.13 The law of change of objective function with L

4 結(jié)論

（1）最大等效應(yīng)力發(fā)生在筒體和封頭過渡區(qū)域附近，是由筒體和封頭幾何形狀發(fā)生突變所引起的。

（2）兩種結(jié)構(gòu)形式中，中心線偏移下等效應(yīng)力最大，容易發(fā)生強(qiáng)度失效，因此，有必要對三種封頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）在本文設(shè)計(jì)條件下，當(dāng)球形封頭削邊長度L 為47.575 mm 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭的削邊長度L為45.086 mm 時(shí)，無折邊球形封頭的削邊長度L 為47.684 mm 時(shí)，總體應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最小，優(yōu)化效果明顯。