徐康樂(lè), 陳迎春, 徐 亮

(1. 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院環(huán)境集成部, 上海 201210; 2. 中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司, 上海 201210)

引 言

基于物理機(jī)制建模的方法是通過(guò)對(duì)噪聲物理機(jī)理的理解, 使用簡(jiǎn)單有效的模型來(lái)描述復(fù)雜物理現(xiàn)象, 從而避免對(duì)復(fù)雜物理現(xiàn)象進(jìn)行綜合求解. 氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題不可避免地涉及高Reynolds數(shù)非定常流動(dòng). 這些問(wèn)題是沒(méi)有解析解的. 同時(shí), 數(shù)值解也極具挑戰(zhàn)性, 很難應(yīng)用于飛機(jī)噪聲的實(shí)際問(wèn)題. 因此, 基于物理機(jī)制的建模方法在工程中是非常有效和實(shí)用的.

針對(duì)飛機(jī)級(jí)的整機(jī)噪聲預(yù)測(cè), 基于物理機(jī)制模型的預(yù)測(cè)方法被世界主要飛機(jī)制造商和航空航天機(jī)構(gòu)所采用, 其中最為典型的方法有NASA Langley中心的飛機(jī)噪聲預(yù)測(cè)程序(aircraft noise prediction program， ANOPP)[1-2]和DLR的參數(shù)化飛機(jī)噪聲分析模塊(parametric aircraft noise analysis module， PANAM)[3]等. Brooks等通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量所得的表面壓力, 基于Howe理論預(yù)測(cè)了襟翼側(cè)緣噪聲[4]; Guo等[5-7]， Fink[8]在全尺寸飛機(jī)噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)展了預(yù)測(cè)增升裝置氣動(dòng)噪聲的物理機(jī)制預(yù)測(cè)方法. 該方法包含有不同飛機(jī)在不同飛行狀態(tài)下機(jī)體噪聲數(shù)據(jù)庫(kù), 數(shù)據(jù)庫(kù)中機(jī)體部件噪聲的試驗(yàn)數(shù)據(jù)主要是通過(guò)麥克風(fēng)相陣列技術(shù)測(cè)得的. 文獻(xiàn)[9-13]給出了基于物理機(jī)制模型預(yù)測(cè)機(jī)體, 包括起落架、縫翼和襟翼噪聲的更多實(shí)際應(yīng)用.

目前, 中國(guó)商飛搭建了基于物理機(jī)制的飛機(jī)級(jí)機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)體系, 形成相應(yīng)的預(yù)測(cè)工具UNICRAFT, 見(jiàn)圖1. 本文采用UNICRAFT對(duì)飛機(jī)機(jī)體噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè). 計(jì)算表明基于物理機(jī)制的飛機(jī)級(jí)噪聲預(yù)測(cè)方法可以控制在秒量級(jí), 同時(shí)通過(guò)將預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比, 校核驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)工具的可靠性.

圖1 基于物理機(jī)制的飛機(jī)級(jí)外部噪聲預(yù)測(cè)Fig. 1 Physical based aircraft noise prediction

1 基于物理機(jī)制的機(jī)體噪聲建模方法

1.1 基本方程

基于物理機(jī)制建模的方法以氣動(dòng)聲學(xué)的基本理論為出發(fā)點(diǎn), 結(jié)合量綱分析、漸近分析、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)性分析等對(duì)每個(gè)噪聲分量的聲源機(jī)理進(jìn)行建模. 利用能量加法將分量噪聲相加得到飛機(jī)的總噪聲. 對(duì)于每個(gè)噪聲分量, 預(yù)測(cè)方法包括噪聲幅值、遠(yuǎn)場(chǎng)方向性、譜函數(shù)、特征長(zhǎng)度、Mach數(shù)相關(guān)函數(shù)、安裝效應(yīng)和其他相關(guān)量. 噪聲分量的計(jì)算首先從窄帶頻譜函數(shù)的模擬開(kāi)始, 然后導(dǎo)出與窄帶頻譜有關(guān)的Mach數(shù)、遠(yuǎn)場(chǎng)方向性、噪聲幅度和安裝效果, 最后將窄帶頻譜積分到倍頻程頻譜的1/3[14].

假設(shè)飛機(jī)在具有恒定平均密度ρ0和聲速c0的靜態(tài)聲介質(zhì)中以恒定Mach數(shù)飛行. 坐標(biāo)系選擇為相對(duì)于麥克風(fēng)位置固定. 對(duì)于低Mach數(shù)流動(dòng), 根據(jù)聲類(lèi)比理論, 表面壓力波動(dòng)引起的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓可表達(dá)為

(1)

(2)

(3)

其中, П表示功率譜密度, *表示復(fù)共軛, 〈〉表示系統(tǒng)平均. 由式(1)和(3)可得

(4)

式中， Пs為表面壓力波動(dòng)的功率譜密度. 從平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一般統(tǒng)計(jì)量出發(fā), 表面壓力功率譜密度可表示為幅值函數(shù)、空間相關(guān)函數(shù)和時(shí)間相干函數(shù)的乘積形式

(5)

式中, 空間相關(guān)函數(shù)在表面上被分成兩個(gè)分量ξ1和ξ2, 且

y=y′+ξ

(6)

以及

G0(x-y′)=G0(x-y)e-ikξ

(7)

將式(5)，(7)代入式(4)可得

(8)

式(8)即為基于物理機(jī)制求解遠(yuǎn)場(chǎng)聲源的一般形式. 通過(guò)對(duì)式(8)中自功率譜幅值П0及空間相關(guān)性Φ1(ξ1)Φ2(ξ2)進(jìn)行不同形式的?；碚? 以及將Green函數(shù)解析表達(dá)后, 可以建立起不同部件的預(yù)測(cè)模型. 通過(guò)積分變量模化表征, 式(8)可以轉(zhuǎn)化為如下的解析形式

(9)

式中,AG為幾何影響因子,AF為流動(dòng)影響因子,Γ(Ma)為Mach數(shù)冪指數(shù)率關(guān)系,D(θ,φ)為指向性因子,F(St,Ma)為頻譜形狀, e-α0|x|定義了聲衰減關(guān)系. 衰減系數(shù)可以參照CCAR 36部適航規(guī)章相關(guān)定義給出. 顯然, 不同部件上述影響因子均不同. 本節(jié)略去詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程, 直接給出了不同部件的物理機(jī)制預(yù)測(cè)模型， 具體細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[15].

1.2 頻譜形狀

流動(dòng)相關(guān)函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)的形式, 其頻域形式

(10)

其中, 頻率用來(lái)流St的形式表示,μ0為常數(shù). 空間相關(guān)函數(shù)表示為

(11)

通過(guò)空間Fourier變換, 可得波數(shù)形式下

(12)

式中,μ1,μ2為常數(shù). Green函數(shù)在無(wú)量綱形式下對(duì)噪聲頻率譜的貢獻(xiàn)

(13)

式中,μ3為常數(shù). 于是, 噪聲功率譜密度的譜形狀函數(shù)

(14)

襟翼側(cè)邊緣噪聲由兩種噪聲頻譜分量組成. 一種來(lái)自于襟翼前緣沿下游的流動(dòng)分離, 另一種來(lái)自襟翼后半弦長(zhǎng)處側(cè)緣渦/邊緣的相互作用. 兩種分量覆蓋不同的頻率域,由各自主導(dǎo)的St決定. 即

П=ПL+ПH

(15)

式中角標(biāo)L,H分別代表低頻和高頻分量. 同時(shí)每個(gè)分量形式均如式(9)所示. 對(duì)于縫翼, 則以不同聲源分布位置進(jìn)行總頻譜的合成, 如縫翼凹穴聲源ПC, 縫道聲源ПG, 導(dǎo)軌聲源ПB, 如式(16)所示

П=ПC+ПG+ПB

(16)

1.3 指向性因子

從式(8)可以得出方向性因子的一般形式如下

(17)

式中， 積分前系數(shù)為保證指向因子為無(wú)量綱形式.Ls為縫翼展長(zhǎng),bs為縫翼弦長(zhǎng).θ為飛機(jī)下方極角, φ為橫側(cè)角. 這兩個(gè)角度為全局坐標(biāo). 積分在縫翼的局部坐標(biāo)系中可進(jìn)行, 最終的結(jié)果可以通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)系. 局部坐標(biāo)系定義如下:

{η1,η2,η3}分別為偶極子極性方向、縫翼弦長(zhǎng)方向、縫翼展長(zhǎng)方向. 在局部坐標(biāo)系下遠(yuǎn)場(chǎng)麥克風(fēng)坐標(biāo)為ξ, Green函數(shù)為

(18)

通常情況下忽略縫翼厚度影響, 即偶極子只沿著縫翼弦向和展向分布. 由此, 可以將式(17)簡(jiǎn)化為只沿著η1的法線方向, 即

(19)

將式(19)被積函數(shù)展開(kāi)

(20)

將式(20)代入式(19)可以得到指向性解析形式

(21)

2 預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

2.1 預(yù)測(cè)模型輸入

物理機(jī)制模型預(yù)測(cè)方法輸入?yún)?shù)包括飛機(jī)總體參數(shù)和部件的幾何信息. 宏觀幾何參數(shù)包括定義機(jī)身的長(zhǎng)度、寬度和高度, 機(jī)翼的翼展、最大弦長(zhǎng)、最小弦長(zhǎng)和后掠角, 前起落架到機(jī)身前端的距離和主起落架到前起落架的距離、主起落架到機(jī)身的距離, 以及發(fā)動(dòng)機(jī)到機(jī)身中心線的距離. 部件幾何參數(shù)包括: 翼根弦長(zhǎng), 翼尖弦長(zhǎng), 翼展, 縫寬, 襟縫翼角度, 襟縫翼類(lèi)別和其導(dǎo)軌個(gè)數(shù).

2.2 機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

算例1: 翼吊式布局飛機(jī)機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)驗(yàn)證.

翼吊式布局飛機(jī)采用典型的前緣縫翼和單縫Fowler式襟翼形式. 飛機(jī)在DNW-LLF聲學(xué)風(fēng)洞進(jìn)行了機(jī)體噪聲測(cè)量. DNW-LLF聲學(xué)風(fēng)洞是最早也是最成熟的大型聲學(xué)試驗(yàn)風(fēng)洞, 試驗(yàn)段尺寸為 8 m×6 m, 因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較大的可靠性. 模型試驗(yàn)如圖2所示, 模型縮尺比例為1∶7.6. 由于風(fēng)洞試驗(yàn)硬件限制, 遠(yuǎn)場(chǎng)麥克風(fēng)極角位置涵蓋60°～120°. 圖3～7顯示了飛機(jī)以著陸構(gòu)型在Mach數(shù)為0.2條件下, 基于模型預(yù)測(cè)結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況. 這里指出, 圖3～7所示結(jié)果均為修正至全尺寸條件下的飛機(jī)機(jī)體噪聲數(shù)據(jù). 因此, 圖中橫坐標(biāo)的有效頻率截止在2 000 Hz左右. 從圖中可以看出飛機(jī)全尺寸條件下, 在所有有效極角范圍內(nèi), 預(yù)測(cè)頻譜和試驗(yàn)頻譜幅值偏差均控制在2 dB以?xún)?nèi), 且頻譜形狀與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合. 因此, 工具UNICRAFT可以有效預(yù)測(cè)飛機(jī)級(jí)全尺寸條件下的噪聲預(yù)測(cè)水平.

圖2 DNW-LLF聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)Fig. 2 Airframe noise wind tunnel test in DNW-LLF

圖3 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(θ=60°)Fig. 3 Comparison between prediction and test results(θ=60°)

圖4 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(θ=80°)Fig. 4 Comparison between prediction and testresults(θ=80°)

圖5 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(θ=90°)Fig. 5 Comparison between prediction and test results(θ=90°)

圖6 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(θ=110°)Fig. 6 Comparison between prediction and test results(θ=110°)

圖7 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(θ=120°)Fig. 7 Comparison between prediction and test results(θ=120°)

算例2: 尾吊式布局飛機(jī)機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)驗(yàn)證

尾吊式布局飛機(jī)采用前緣縫翼和雙縫子翼加后退式襟翼形式. 該模型采用半模開(kāi)口式聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn), 試驗(yàn)段尺寸5.5 m×4 m, 試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅壤?∶7, 具體如圖8所示. 圖9、 圖10分別給出了起飛構(gòu)型條件下不同Mach數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比. 該算例試驗(yàn)數(shù)據(jù)只做了半模至全模修正、壁面反射和風(fēng)洞剪切層修正等, 未開(kāi)展全尺寸修正.

圖8 飛機(jī)機(jī)體半模聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)Fig. 8 Half model noise test in wind tunnel

圖9 各極角位置預(yù)測(cè)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(起飛構(gòu)型, Ma=0.15)Fig. 9 Comparison between prediction and test results(takeoff configuration, Ma=0.15)

圖10 各極角位置預(yù)測(cè)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(起飛構(gòu)型, Ma=0.22)Fig. 10 Comparison between prediction and test results(takeoff configuration, Ma=0.22)

從圖9、 圖10可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果在試驗(yàn)有效極角范圍內(nèi)幅值和頻譜均與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好, 具有很好的工程預(yù)測(cè)精度.

3 結(jié)論

本文基于物理機(jī)制模型預(yù)測(cè)了不同飛機(jī)布局及增升裝置形式下的機(jī)體噪聲水平, 并與聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證. 結(jié)論如下:

(1)基于物理機(jī)制的飛機(jī)級(jí)機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)方法能夠高效地預(yù)測(cè)機(jī)體噪聲水平, 計(jì)算時(shí)間可以控制在秒量級(jí);

(2)本文發(fā)展的計(jì)算工具UNICRAFT其精度滿足工程預(yù)測(cè)要求. 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果的誤差在試驗(yàn)有效極角和頻段范圍內(nèi)不超過(guò)2 dB;

(3)基于物理機(jī)制的UNICRAFT機(jī)體噪聲預(yù)測(cè)工具能夠有效支持飛機(jī)總體方案評(píng)估、優(yōu)化迭代以及飛機(jī)級(jí)需求分解等工作.