閆宏亮 李雷明 李家鵬

(西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院；陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室)

0 引 言

電動鉆機動力系統(tǒng)中的鉆機絞車、鉆井泵及轉(zhuǎn)盤的功耗約占系統(tǒng)裝機容量的70%，產(chǎn)生大量的諧波，其中以5、7次諧波最為顯著[1-2]。傳統(tǒng)的LC濾波器將濾波器的諧振次數(shù)設(shè)定為與所需濾除的諧波次數(shù)一樣來達到濾除該次諧波的目的，雖然其結(jié)構(gòu)簡單、成本低，但只能濾除指定次諧波且容易發(fā)生串、并聯(lián)諧振，不足以應(yīng)對電動鉆機電網(wǎng)中實時變化的母線諧波電流。有源電力濾波器[3](Active Power Filter，APF)能對大小和頻率變化的諧波進行補償，動態(tài)性能良好，其應(yīng)用可克服LC濾波器等傳統(tǒng)諧波抑制方法的缺點[4]，且APF適用于小容量非線性負載的場合，故在電動鉆機動力系統(tǒng)中APF可為濾除諧波提供有效解決方案。

補償電流的跟蹤控制和直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制是保證APF良好運行的關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)的電流跟蹤控制方法采用PID控制，但PID控制的穩(wěn)定性與動態(tài)品質(zhì)存在矛盾，快速性與超調(diào)存在矛盾。文獻[5]提出了基于重復(fù)控制的電流雙閉環(huán)控制方法，并設(shè)計了雙閉環(huán)電流控制器，相比于單獨使用PI控制器較好地提升了APF動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。文獻[6]提出一種超螺旋二階滑?？刂频碾娏鞲櫩刂品椒?，將高頻抖振輸出信號轉(zhuǎn)移到高階，使得APF有更好的性能。文獻[7]提出一種基于模型預(yù)測控制的單目標預(yù)測控制法，通過建立電流跟蹤誤差的指標函數(shù)，采用輸出電平作為控制變量，減少了計算量。自抗擾控制[8](Active Disturbance Rejection Controller，ADRC)由傳統(tǒng)PID控制演變而來，繼承了傳統(tǒng)PID誤差反饋的核心理念。自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性誤差反饋控制律(NLSEF)等3部分組成。ADRC在電機控制、航空航天飛行器和風電機組等方面都有廣泛的應(yīng)用，大量研究表明，其控制性能和抗擾特性均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。文獻[9]將自抗擾控制應(yīng)用在風電機組中，相比于傳統(tǒng)的PD控制器具有更好的魯棒性，但計算略微復(fù)雜。文獻[10]將自抗擾控制用于逆變器控制中，設(shè)計了一種基于微分前饋的自抗擾控制器，將參考信號的微分通過前饋補償?shù)姆绞絹頊p小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻[11]將ADRC應(yīng)用在高速飛行器中，簡化了控制系統(tǒng)設(shè)計，增強了系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性能。文獻[12-13]將自抗擾控制用于永磁同步電機控制中，有效提升了電機針對時變輸入的跟蹤精度及抗擾性能。文獻[14]將線性自抗擾控制器應(yīng)用于APF的電壓外環(huán)控制中，有效提升了微網(wǎng)中APF的穩(wěn)定性能、直流側(cè)電壓的暫態(tài)響應(yīng)速度及諧波補償效果。

本文針對電動鉆機電網(wǎng)中較為嚴重的諧波問題，將線性自抗擾控制器應(yīng)用于有源電力濾波器的電流跟蹤控制中，保證APF的補償電流能較為實時地跟蹤指令信號變化。通過對電動鉆機電網(wǎng)APF進行建模分析得到簡化的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，進而得到其狀態(tài)空間模型，以此設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)，從而得到其電流跟蹤控制器模型。對比傳統(tǒng)的PID控制，該控制策略提高了APF的濾波性能和抗擾性能，從而保證電動鉆機電網(wǎng)電能質(zhì)量和電動鉆機動力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

1 電動鉆機電網(wǎng)APF模型建立

1.1 電動鉆機電網(wǎng)APF結(jié)構(gòu)

針對電動鉆機電網(wǎng)中鉆機絞車(DW)、鉆井泵(MP)、轉(zhuǎn)盤(RT)等諧波源對電動鉆機電網(wǎng)造成的電能質(zhì)量問題，建立如圖1所示的電動鉆機電網(wǎng)APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖1 電動鉆機電網(wǎng)APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 APF structure of electric drilling rig power grid

圖1中ua、ub、uc為三相電壓源，另用Za、Zb、Zc表示三相電網(wǎng)阻抗，ia、ib、ic和in為APF主電路發(fā)出的補償電流，IS為電網(wǎng)電流，IL為負載電流，C為直流側(cè)電容。三相四線制APF主電路采用四橋臂式，產(chǎn)生各相的補償電流，N相可單獨對中性線上的補償電流進行控制。

1.2 APF數(shù)學(xué)模型

將圖1簡化為如圖2所示的開關(guān)等效電路。圖2中uA、uB、uC、uN為各橋臂電流輸出點電位，ia、ib、ic分別為三相電流，R為交流側(cè)等效電阻，L為交流側(cè)等效電感，ud為直流側(cè)電容兩端電壓。Sj為開關(guān)函數(shù)，表示開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)，其中j=A、B、C、N。Sj=1表示開關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)，Sj=0表示開關(guān)處于關(guān)斷狀態(tài)。

圖2 APF等效電路圖Fig.2 APF equivalent circuit diagram

為了簡化模型，對APF系統(tǒng)進行理想化處理。系統(tǒng)中所有開關(guān)器件均為不考慮開關(guān)損耗及開關(guān)時間的理想器件，三相電源電壓對稱且只含基波正序分量，即滿足ua+ub+uc=0。

針對圖2所示拓撲結(jié)構(gòu)，由基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得APF開關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

在開關(guān)頻率很高的前提下，忽略開關(guān)函數(shù)的高頻諧波成分，利用狀態(tài)空間平均法用占空比dj代替開關(guān)函數(shù)Sj，簡化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得到APF的低頻模型：

X′=AX+BU

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

2 線性自抗擾控制器的設(shè)計

2.1 線性自抗擾控制原理

自抗擾控制是由中國科學(xué)院韓京清研究員提出的一種解決非線性(包括線性)不確定性系統(tǒng)的控制策略。自抗擾控制的核心思想就是將系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾統(tǒng)一視為系統(tǒng)的總擾動，然后通過ESO對總擾動進行觀測和補償，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。自抗擾控制由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)等3部分組成，這3部分均采用非線性函數(shù)，參數(shù)眾多且調(diào)整參數(shù)的過程復(fù)雜，控制器設(shè)計較為繁瑣。但自抗擾控制器在正常運行時基本工作在線性區(qū)，美國克利夫蘭大學(xué)高志強教授將ADRC線性化，提出了線性自抗擾控制技術(shù)(LADRC)[15-16]。LADRC在保證自抗擾控制器性能優(yōu)良的同時能減少控制參數(shù)，且便于計算。

圖3為n階LADRC的結(jié)構(gòu)圖，以此為例對LADRC進行推導(dǎo)。線性擴張狀態(tài)觀測器LESO為：

(8)

通過對β1、β2、……、βn+1的選取，估計出系統(tǒng)總擾動zn+1，同時得到y(tǒng)以及其各階微分的估計值z1、z2、……、zn。

圖3 n階LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of n-stage LADRC

線性狀態(tài)誤差反饋控制律變?yōu)镻D控制器形式，即：

u0=kp(v-z1)-kd1z2-……-kd(n-1)zn

(9)

本文選擇適當?shù)膋p、kd1、kd2、……、kd(n-1)來構(gòu)造控制分量u0，進而獲得LADRC的控制量u，計算式如下：

(10)

式(8)、式(9)和式(10)構(gòu)成了n階LADRC。其中PWM控制方式在采用三角波調(diào)制情況下，占空比滿足：

(11)

式中：vrj為j相諧波補償電流瞬時值，Vtri為三角波幅值

將式(11)代入式(3)，可得：

(12)

化簡為：

(13)

2.2 線性擴張狀態(tài)觀測器

將式(10)寫為狀態(tài)空間形式，即：

(14)

狀態(tài)空間形式(14)可寫成：

(15)

則為系統(tǒng)設(shè)計的LESO如下：

(16)

LESO的具體形式可寫為：

(17)

它的輸入為u(t)和y(t)，LESO中的2個系統(tǒng)狀態(tài)z1和z2分別跟蹤y和被擴張的狀態(tài)f，且觀測器帶寬ω0是唯一可調(diào)參數(shù)。

2.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制律

線性狀態(tài)誤差反饋控制律是對LESO產(chǎn)生的狀態(tài)誤差量進行反饋來構(gòu)成線性狀態(tài)誤差反饋環(huán)節(jié)，它和LESO對總擾動的補償量組合來構(gòu)成系統(tǒng)控制量。LSEF把非線性反饋用狀態(tài)誤差的線性加權(quán)來進行替代，使用擾動估計量的實時補償項-z2/b0來消除靜差。

通常在二階及以上的系統(tǒng)中,LSEF環(huán)節(jié)采用比例-微分(PD)控制律，而對于一階系統(tǒng)，由于沒有對狀態(tài)誤差的微分進行觀測，則采用下式所示P控制律。

(18)

此處，u0是系統(tǒng)控制量，但還沒有加入對擾動估計值z2的補償?？紤]到對擾動的補償，在上文已設(shè)計的二階線性擴張狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上，最終的控制量可取為：

(19)

由以上控制律和控制量的選擇，設(shè)計如圖4所示的線性自抗擾控制器。

圖4 線性自抗擾控制器Fig.4 Linear active disturbance rejection controller

線性自抗擾控制器中參數(shù)如下：增益系數(shù)kp，觀測器帶寬ω0，擾動補償因子b0。對于已經(jīng)建立模型的系統(tǒng)b0為已知，在控制器參數(shù)整定時可以先確定ω0，再根據(jù)實際控制效果調(diào)整并選擇合適的kp。LADRC控制模型如下：

(20)

其中：

β1=2ω0

(21)

(22)

kp=ωc

(23)

2.4 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

APF系統(tǒng)的控制器設(shè)計可以看作由一個直流側(cè)電壓控制外環(huán)和一個電流控制內(nèi)環(huán)構(gòu)成。外環(huán)通過一個PI控制器對直流側(cè)電壓進行控制，并獲得電源電流的給定值。內(nèi)環(huán)的電流控制采用LADRC，在得到控制量后由脈寬調(diào)制(PWM)環(huán)節(jié)實現(xiàn)對APF的控制。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 APF控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 APF control block diagram

3 對比仿真分析

為驗證上述方法的有效性和可行性，依據(jù)圖1所示的電動鉆機電網(wǎng)APF結(jié)構(gòu)，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立仿真模型。建模時主電路元件參數(shù)取值如下：線電壓為380 V，頻率50 Hz，輸出電感1 mH，直流側(cè)電容4 mF，直流側(cè)電壓參考值設(shè)置800 V；線性自抗擾控制器中ω0=150，kp=20，b0=2 350。

非線性負載為帶阻感負載的三相不可控整流電路，設(shè)置2組不同參數(shù)的非線性負載以驗證控制策略的適應(yīng)性：A負載的電阻為10 Ω，電感為2 mH；B負載的電阻為15 Ω，電感為4 mH。

3.1 穩(wěn)態(tài)性能對比分析

圖6為負載電流和頻譜分析圖。從圖6可看出，負載電流中含有較高的諧波電流，主要以3、5、7次諧波為主。A負載的諧波總畸變率(THD)達到23.77%，B負載的THD達到29.84%，都遠超過了國家標準規(guī)定的5%。

圖6 負載電流和頻譜分析Fig.6 Command signal and compensation current waveform

圖7 指令信號和補償電流波形Fig.7 Grid current waveform and spectrum analysis after PID compensation

圖8為采用PID控制補償后的負載電流波形及頻譜分析圖。由圖8可以看出，補償后A負載的THD為4.52%，符合國家標準規(guī)定的要求，但補償后B負載的THD為6.09%，未達到國家標準規(guī)定的要求。

圖9為采用LADRC控制補償后的負載電流波形及頻譜分析。

由圖9可以看出， A、B負載補償后的THD分別為1.04%和3.23%，均符合國家標準規(guī)定的要求，驗證了LADRC比PID具有更好的濾波性能。

圖9 LADRC補償后負載電流波形和頻譜分析Fig.9 Load current waveform and spectrum analysis after LADRC compensation

3.2 抗擾性能對比分析

為驗證LADRC的抗擾性能強于PID，將突加負載作為系統(tǒng)擾動。在t=0.1 s時接入負載，通過觀察突變時的電流波形回到穩(wěn)態(tài)的時間，對比分析2種控制器的抗擾性能。圖10為突加負載時的負載電流波形。圖11a、圖11b分別為PID和LADRC控制時補償后的網(wǎng)側(cè)電流波形。

由圖11可知，采用PID控制時系統(tǒng)在不同負載下突變后經(jīng)過約0.04 s均能恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，而采用LADRC控制時不同負載下的系統(tǒng)經(jīng)過約0.02 s均能恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，驗證了在APF系統(tǒng)中LADRC比PID具有更強的抗擾性能。

圖10 突加負載后負載電流波形Fig.10 Load current waveform after sudden load

圖11 系統(tǒng)突加負載后的網(wǎng)側(cè)電流波形Fig.11 Grid-side current waveform after the system is suddenly loaded

4 結(jié)束語

針對電動鉆機電網(wǎng)中傳統(tǒng)PID控制時諧波補償精度低和動態(tài)響應(yīng)速度慢的缺點，設(shè)計了一種線性自抗擾控制器用于APF的電流跟蹤控制，對不同負載下分別采用PID與LADRC控制時APF的跟蹤性能、濾波性能及抗擾性能進行分析。通過將不同負載下2種控制策略的仿真結(jié)果對比，驗證了在LADRC控制下APF的補償電流能更實時地跟蹤指令信號、具有更好的濾波性能以及具有更強的抗擾性能。因此，LADRC相比于PID控制更適合APF控制，具有較高的工程應(yīng)用價值。