趙雨童，高 飛，張博深

（上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

0 引言

隨著新能源的大量使用，光伏電池板、風(fēng)力發(fā)電機(jī)和微型燃?xì)廨啓C(jī)等分布式發(fā)電裝置日漸成為滿足負(fù)荷增長(zhǎng)需求、減少環(huán)境污染、提高能源綜合利用效率和供電可靠性的一種有效途徑［1］。在分布式能源的增長(zhǎng)趨勢(shì)下，直流微電網(wǎng)技術(shù)受到了廣泛關(guān)注。直流微電網(wǎng)可以單獨(dú)為本地負(fù)載供電，即運(yùn)行在孤島模式；也可以在并網(wǎng)模式下運(yùn)行，與電網(wǎng)進(jìn)行能量交換［2］。直流微電網(wǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)2種模式的靈活切換，且相較于傳統(tǒng)大電網(wǎng)沒有無功損耗和相位不匹配的問題，因而更適用于分布式新能源的接入［3］。

下垂控制是在直流微電網(wǎng)中廣泛使用的成熟技術(shù)，能夠控制直流母線電壓的穩(wěn)定且精準(zhǔn)地分配分布式能源的功率輸出［4］。已有的下垂特性有：以直流電壓為反饋量給出直流電流參考值的I-V下垂特性、以直流電壓為反饋量給出輸出功率參考值的P-V下垂特性、以直流電流為反饋量給出直流電壓參考值的V-I下垂特性和以輸出功率為反饋量給出直流電壓參考值的V-P下垂特性［5］。這些傳統(tǒng)的下垂特性均能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定直流母線電壓和準(zhǔn)確分配分布式能源功率，但都是基于雙閉環(huán)控制的電壓源型換流器VSC（Voltage Source Converter）［6-7］，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所需要的傳感器較多，成本較高，且響應(yīng)時(shí)間是單閉環(huán)控制VSC的10倍［8］。

本文提出了一種新型的下垂特性，即以直流電壓為反饋量給出交流電流參考值的Id-V下垂特性，相比于傳統(tǒng)下垂特性不需要外環(huán)控制，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，減少了傳感器數(shù)目，降低了成本，并且填補(bǔ)了交流變量在直流微電網(wǎng)下垂特性中的研究空白。

在傳統(tǒng)下垂控制的特性下，系統(tǒng)可以通過設(shè)置下垂系數(shù)來達(dá)到準(zhǔn)確控制分布式能源直流側(cè)功率輸出的目標(biāo)［8-9］。然而，由于Id-V下垂特性沒有直接控制直流側(cè)變量，所以在調(diào)節(jié)直流側(cè)功率分配上的精確度下降。自適應(yīng)的下垂特性是提升下垂控制功率分配精度、改善系統(tǒng)性能的有效手段［10-11］。文獻(xiàn)［12-13］采用自適應(yīng)下垂控制有效地改善了由各分布式能源輸出阻抗和線路阻抗的差異導(dǎo)致的功率分配不準(zhǔn)確。為提升功率分配精度，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的下垂系數(shù)來解決交流側(cè)電壓和電阻對(duì)Id-V下垂控制系統(tǒng)的功率分配的影響，實(shí)現(xiàn)了直流側(cè)功率的準(zhǔn)確分配。

針對(duì)直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析，基于狀態(tài)空間建模的特征根軌跡法是準(zhǔn)確有效的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法［15］。文獻(xiàn)［16］對(duì)傳統(tǒng)下垂特性控制下的VSC建立了狀態(tài)空間模型，并且繪制了特征根軌跡，對(duì)比分析了不同傳統(tǒng)下垂特性控制下的VSC穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［17-18］建立了直流微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型，分別研究了母線電壓控制器和有源負(fù)載對(duì)微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。

本文對(duì)含自適應(yīng)下垂系數(shù)的Id-V下垂控制VSC建立狀態(tài)空間模型，并與傳統(tǒng)的I-V下垂控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行對(duì)比，然后利用特征根軌跡法對(duì)比2 種下垂特性下系統(tǒng)的穩(wěn)定性；構(gòu)建了由Id-V下垂控制VSC 組成的微電網(wǎng)，建立微電網(wǎng)的狀態(tài)空間模型并研究其穩(wěn)定性；搭建Id-V下垂控制VSC、傳統(tǒng)的I-V下垂控制VSC 與微電網(wǎng)的仿真模型，對(duì)穩(wěn)定性分析和功率分配進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型分析

1.1 VSC內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)

VSC 的內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分別控制d、q軸的交流電流。圖中，vabc為交流側(cè)三相電壓；iabc為交流側(cè)三相電流；mabc為VSC 的調(diào)制信號(hào)；vd、vq分別為VSC 在d、q軸上的交流側(cè)電壓；id、iq分別為VSC 在d、q軸上的交流側(cè)電流；irefd、irefq分別為id、iq的參考值；ed、eq分別為在d、q軸上的交流電源電壓；Ls為VSC 的電感濾波器的電感；Rs為電感濾波器的寄生電阻；Cdc為VSC 的輸出電容，作用是增加穩(wěn)定裕度和減小電流紋波；idc為VSC 直流側(cè)電流；vdc為VSC直流側(cè)輸出電壓；io為濾波后的直流輸出電流；ω為交流電源的基波頻率。通過鎖相環(huán)PLL（Phase Locked Loop）模塊得到交流電源的d軸電壓的相位θ作為Park 變換的同步信號(hào)，輸入abc／dq變換模塊。所有雙閉環(huán)控制VSC 的內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)均如圖1所示。

圖1 VSC內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Inner-loop structure diagram of VSC

根據(jù)圖1，電感濾波器的電壓、電流關(guān)系為：

結(jié)合式（1）和圖1 中控制回路，VSC 為多輸入多輸出MIMO（Multiple Input Multiple Output）系統(tǒng)，可以通過解耦項(xiàng)將該MIMO 系統(tǒng)解耦為2 個(gè)單輸入單輸出SISO（Single Input Single Output）系統(tǒng)，即在d軸和q軸分別控制有功功率和無功功率［19］。這種解耦控制方法是Id-V下垂特性通過控制d軸電流進(jìn)而控制有功功率的理論基礎(chǔ)。

1.2 傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)的下垂特性根據(jù)下垂控制回路輸出的參考值設(shè)計(jì)VSC 的外環(huán)控制回路。例如，傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)中，下垂控制器輸出直流電流參考值，相應(yīng)地，雙閉環(huán)VSC 的外環(huán)為直流電流環(huán)。圖2 為傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化原理圖，圖中Vo為母線電壓參考值。

圖2 傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of traditional I-V droop control system

其中，k為下垂系數(shù)。

1.3 Id-V下垂控制系統(tǒng)模型

與圖2 中傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)相比，Id-V下垂控制系統(tǒng)直接給出了內(nèi)環(huán)交流電流參考值，不需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的外環(huán)結(jié)構(gòu)，因此減少了1個(gè)PI控制器，提升了系統(tǒng)響應(yīng)速度，并且不需要測(cè)量直流側(cè)電流，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。Id-V下垂控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化原理圖如圖3所示。

圖3 Id-V下垂控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of Id-V droop control system

1.4 微電網(wǎng)模型

下垂控制主要是為了實(shí)現(xiàn)多機(jī)并聯(lián)的功率分配以穩(wěn)定直流母線電壓，為了驗(yàn)證Id-V下垂控制的可靠性，搭建了以Id-V下垂特性控制的分布式交流電源并聯(lián)供電的直流微電網(wǎng)，如圖4所示。圖中，Lsi（i=1，2）為VSCi的電感濾波器的電感；Rsi為電感濾波器的寄生電阻；Rlinei與Llinei為VSCi輸出端口的線阻與線感；Ci為VSCi的輸出電容。

分布式交流電源通過圖3 所示的Id-V下垂控制VSC 維持直流母線電壓穩(wěn)定，為負(fù)載提供功率并控制分布式交流電源的功率分配。

圖4 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of DC microgrid

2 自適應(yīng)Id-V下垂特性

2.1 Id-V下垂控制系統(tǒng)的功率分配

在忽略直流側(cè)線路阻抗的情況下，并聯(lián)Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流側(cè)電壓vdc相等，由式（3）可知d軸電流與下垂系數(shù)成反比。

其中，idi、ki(i= 1，2，…，n)分別為VSCi的d軸電流、下垂系數(shù)，n為VSC 數(shù)量。由此可見可以通過設(shè)置下垂系數(shù)來控制d軸電流輸入。

根據(jù)交流側(cè)與直流側(cè)功率守恒可以得出：

其中，Pi、ioi和vdci(i=1，2，…，n)分別為VSCi的輸出功率、直流輸出電流和直流側(cè)電壓。

由于并聯(lián)下垂控制系統(tǒng)的直流側(cè)電壓vdc相等，式（7）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

由式（4）可知，Id-V下垂控制系統(tǒng)可以通過設(shè)置下垂系數(shù)準(zhǔn)確地控制d軸電流的分配。然而，各個(gè)VSC 的d軸電壓不同，導(dǎo)致輸出功率與d軸電流不成比例。因此，通過設(shè)置下垂系數(shù)控制Id-V下垂控制系統(tǒng)的功率分配精度必然受到影響。

2.2 自適應(yīng)調(diào)整的下垂特性

為實(shí)現(xiàn)Id-V下垂控制系統(tǒng)的精確功率分配，設(shè)計(jì)了如下自適應(yīng)下垂系數(shù)：

其中，k′為自適應(yīng)下垂系數(shù)，可通過采集直流電壓和d軸電流得到。自適應(yīng)下垂系數(shù)可以調(diào)整下垂特性，使得VSC輸出功率按照設(shè)置的下垂系數(shù)準(zhǔn)確分配。

采用自適應(yīng)下垂系數(shù)k′的Id-V下垂特性的控制方程為：

采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的Id-V下垂控制VSC功率分配為：

其中，k′i為VSCi的自適應(yīng)下垂系數(shù)。

由式（11）可以看出，采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的Id-V下垂控制VSC輸出功率可以按照設(shè)置的下垂系數(shù)準(zhǔn)確分配。

圖5 為Id-V下垂控制系統(tǒng)分別采用定常數(shù)下垂系數(shù)k和自適應(yīng)下垂系數(shù)k′時(shí)分布式交流電源功率輸出比例。2 個(gè)并聯(lián)VSC 設(shè)置相等的下垂系數(shù)或自適應(yīng)下垂系數(shù)，功率輸出比值應(yīng)該為1∶1。由圖5可以看出，采用定常數(shù)下垂系數(shù)的Id-V下垂控制系統(tǒng)，功率分配的精確度會(huì)隨著負(fù)載功率的增加而下降，而采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的Id-V下垂控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)功率的精確分配。

圖5 不同負(fù)載情況下Id-V下垂控制系統(tǒng)的功率分配Fig.5 Power distribution of Id-V droop control system under different load powers

3 自適應(yīng)的Id-V 下垂系統(tǒng)狀態(tài)空間建模和根軌跡分析

3.1 Id-V下垂控制系統(tǒng)狀態(tài)空間建模

狀態(tài)空間平均模型即在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)求變量平均值的方法，并以狀態(tài)方程的形式建立各變量間的關(guān)系，進(jìn)而建立平均狀態(tài)方程，該方法能消除VSC中高頻紋波對(duì)各變量的影響。對(duì)建立的平均狀態(tài)方程進(jìn)行小信號(hào)分析，進(jìn)而繪制特征根軌跡可以準(zhǔn)確有效地研究系統(tǒng)穩(wěn)定性。

其中，xMG為直流微電網(wǎng)中的狀態(tài)變量；AMG的表達(dá)式如附錄A式（A3）所示。

對(duì)于建立的狀態(tài)空間模型將通過MATLAB 中的LAT（Linear Analysis Tools）驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

3.2 特征根軌跡與穩(wěn)定性分析

基于建立的狀態(tài)空間模型求取特征根，通過判斷是否存在右半平面極點(diǎn)可以準(zhǔn)確地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過改變系統(tǒng)參數(shù)來觀察特征根的軌跡可以研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。

圖6 為傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)與Id-V下垂控制系統(tǒng)的特征根軌跡。2 個(gè)系統(tǒng)采用相同的電路參數(shù)和控制參數(shù)，增加傳統(tǒng)I-V下垂特性下的電流外環(huán)控制帶寬，繪制特征根軌跡與Id-V下垂控制系統(tǒng)特征根軌跡進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比2 個(gè)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)（即系統(tǒng)最右側(cè)的點(diǎn)）可知，Id-V下垂控制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)始終在I-V下垂控制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)左側(cè)，驗(yàn)證了Id-V下垂控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性［20］。

圖6 Id-V下垂控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)的特征根軌跡Fig.6 Eigenvalue trajectories of Id-V droop control system and traditional I-V droop control system

隨著自適應(yīng)下垂系數(shù)k′的減小，Id-V下垂控制系統(tǒng)的特征根向右半平面移動(dòng)，并在k′<1.2 時(shí)出現(xiàn)右半平面特征根，如圖7 所示。這說明隨著自適應(yīng)下垂系數(shù)的減小，Id-V下垂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，且當(dāng)k′<1.2 時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)振蕩。這一特性與傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)相似［5］。

圖7 自適應(yīng)下垂系數(shù)從2降至0.3時(shí)Id-V下垂控制系統(tǒng)的特征根軌跡Fig.7 Eigenvalue trajectory of Id-V droop control system when adaptive droop gain decreases from 2 to 0.3

對(duì)2 個(gè)VSC 設(shè)置相同的自適應(yīng)下垂系數(shù)并逐漸減小，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征根軌跡如圖8 所示?？梢钥闯?，隨著自適應(yīng)下垂系數(shù)的減小，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征根向右半平面移動(dòng)，并在小于1.7時(shí)出現(xiàn)右半平面特征根。與單個(gè)Id-V下垂控制VSC 相似，自適應(yīng)下垂系數(shù)的減小會(huì)導(dǎo)致直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

圖8 自適應(yīng)下垂系數(shù)變化時(shí)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的特征根軌跡（k′1、k′2均從4降至1）Fig.8 Eigenvalue trajectory of DC microgrid when both adaptive droop gains decrease from 4 to 1

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的Id-V下垂特性的性能和穩(wěn)定性分析的正確性，搭建了傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)與Id-V下垂控制系統(tǒng)的仿真模型，VSC 參數(shù)見附錄B表B1。

圖9 為傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)與Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流電壓響應(yīng)仿真結(jié)果。2 個(gè)系統(tǒng)在1.0 s 前到達(dá)穩(wěn)態(tài)，1.0 s 時(shí)在直流母線電壓參考值上加入階躍信號(hào)。由圖9 可知，相比于傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)，Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流電壓響應(yīng)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)越，驗(yàn)證了由圖6 得出的結(jié)論。

圖9 直流電壓響應(yīng)Fig.9 DC voltage response

圖10 為Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流電壓響應(yīng)仿真結(jié)果。0.14 s 之前，VSC 直流側(cè)輸出穩(wěn)定，k′<1.3；0.14 s 時(shí)設(shè)置k′=1.2，VSC 直流側(cè)產(chǎn)生收斂的振蕩且能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)依然穩(wěn)定；0.18 s 時(shí)設(shè)置k′=1.1，VSC 直流側(cè)產(chǎn)生發(fā)散的振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗(yàn)證了圖7 中得到的自適應(yīng)下垂系數(shù)穩(wěn)定邊界，也進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的狀態(tài)空間平均模型的正確性。

圖10 自適應(yīng)下垂系數(shù)從1.3降至1.1時(shí)Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流電壓響應(yīng)Fig.10 DC voltage response of Id-V droop control system when adaptive droop gain decreases from 1.3 to 1.1

在MATLAB／Simulink 中搭建如圖4 所示的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，以驗(yàn)證直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的正確性，利用Id-V下垂特性調(diào)節(jié)分布式交流電源功率分配的準(zhǔn)確性以及維持電壓的能力，直流微電網(wǎng)的參數(shù)見附錄B表B2。

圖11 為Id-V下垂控制下分布式交流電源功率分配的仿真結(jié)果。2 個(gè)Id-V下垂控制系統(tǒng)的下垂系數(shù)設(shè)置為k1=1 和k2=2，對(duì)應(yīng)的直流電流輸出比例應(yīng)為2∶1。在0.5 s 之前直流電流輸出比例為io1∶io2=8.748∶4.407≈1.98∶1，存在誤差，0.5 s 時(shí)自適應(yīng)下垂系數(shù)在系統(tǒng)中投入使用，直流電流輸出比例為io1∶io2=8.804∶4.402=2∶1，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的功率分配。

圖11 并聯(lián)Id-V下垂控制系統(tǒng)的直流電流輸出Fig.11 DC output current of two parallel Id-V droop control systems

圖12 為直流微電網(wǎng)母線電壓的仿真結(jié)果，在0.2 s 之前，母線電壓穩(wěn)定，2 個(gè)VSC 的自適應(yīng)下垂系數(shù)均設(shè)置為2；0.2 s 時(shí)，2 個(gè)VSC 的自適應(yīng)下垂系數(shù)均設(shè)置為1.8，母線電壓產(chǎn)生收斂的振蕩且能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)依然穩(wěn)定；0.22 s 時(shí)2 個(gè)VSC 的自適應(yīng)下垂系數(shù)均設(shè)置為1.6，母線電壓產(chǎn)生發(fā)散的振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗(yàn)證了由圖8得出的結(jié)論。

圖12 直流微電網(wǎng)母線電壓Fig.12 Bus voltage of DC microgrid

5 結(jié)論

本文提出了一種新型下垂特性，拓寬了直流微電網(wǎng)中只基于直流變量的傳統(tǒng)下垂特性，研究了交流電流在傳統(tǒng)微電網(wǎng)中的下垂特性。在對(duì)比研究傳統(tǒng)I-V下垂特性與Id-V下垂特性后，得出以下結(jié)論：

（1）在特征根軌跡分析和仿真結(jié)果中，與傳統(tǒng)的I-V下垂控制系統(tǒng)相比，Id-V下垂控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性；

（2）采用自適應(yīng)下垂系數(shù)時(shí)，并聯(lián)Id-V下垂控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)精確的功率分配，并通過仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；

（3）與傳統(tǒng)I-V下垂控制系統(tǒng)相似，隨著下垂系數(shù)的減小，Id-V下垂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也隨之減小甚至?xí)霈F(xiàn)振蕩失穩(wěn)的現(xiàn)象。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。