李鵬飛，李霞林，王成山，郭 力，彭 克，張 野，王 智

（1. 天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博255000；3. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510663）

0 引言

2021 年3 月15 日召開(kāi)的中央財(cái)經(jīng)委員會(huì)第九次會(huì)議，首次明確提出要構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)；且隨著我國(guó)“雙碳”（碳達(dá)峰以及碳中和）目標(biāo)的提出，大力發(fā)展光伏、風(fēng)電為代表的新能源勢(shì)在必行。中低壓柔性直流配電系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高滲透率光伏、風(fēng)電等新能源高效接入，靈活接納電動(dòng)汽車(chē)、大型數(shù)據(jù)中心、LED照明及通信設(shè)備等直流型負(fù)荷，減少電能變換環(huán)節(jié)以提升供配電效率，實(shí)現(xiàn)有功功率靈活控制，提高供電質(zhì)量和可靠性［1-5］?；谌嵝灾绷骷夹g(shù)的直流配電系統(tǒng)有望廣泛應(yīng)用于高比例新能源接入、大規(guī)模工業(yè)園區(qū)等直流負(fù)荷密集、供電可靠性要求高的場(chǎng)合，成為未來(lái)城市配電網(wǎng)的重要補(bǔ)充，為構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)提供新的解決方案。

相比于交流系統(tǒng)，直流配電系統(tǒng)內(nèi)缺乏類(lèi)似同步發(fā)電機(jī)機(jī)組的強(qiáng)自然慣量支撐單元，且由于高比例電力電子設(shè)備的接入，系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣量、弱阻尼特性，因此穩(wěn)定性問(wèn)題較為突出［6-8］。此外，直流母線電壓是衡量直流系統(tǒng)有功功率平衡的唯一標(biāo)準(zhǔn)，直流配電系統(tǒng)內(nèi)不存在類(lèi)似交流系統(tǒng)的功角及頻率穩(wěn)定等問(wèn)題，維持直流母線電壓穩(wěn)定對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行十分重要［9-10］。

直流配電系統(tǒng)內(nèi)，隨著具有多時(shí)間尺度控制特性的電力電子設(shè)備以及高滲透率可再生能源的接入，源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)及其交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)存在低頻及中高頻多時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題［11-14］。此外，直流配電系統(tǒng)存在共母線、多母分段、環(huán)網(wǎng)及多直流電壓等級(jí)等多種復(fù)雜拓?fù)湫问?，使得直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性機(jī)理更加復(fù)雜?；跔顟B(tài)空間模型的時(shí)域分析法（簡(jiǎn)稱(chēng)為狀態(tài)空間法）以及基于等效阻抗模型的頻域分析法（簡(jiǎn)稱(chēng)為阻抗法），是目前常用的2 類(lèi)直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的建模和分析方法。狀態(tài)空間法是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣，進(jìn)而采用特征值、參數(shù)靈敏度以及參與因子法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，但需要預(yù)先獲取系統(tǒng)的詳細(xì)信息，因此適用性受限。阻抗法通常選取某一公共分界點(diǎn)，將系統(tǒng)分為等效源、荷2 個(gè)子系統(tǒng)，分別得到2 個(gè)子系統(tǒng)頻域阻抗模型（輸出阻抗以及輸入阻抗），進(jìn)而通過(guò)奈奎斯特判據(jù)及其改進(jìn)穩(wěn)定性判據(jù)評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性。與狀態(tài)空間法不同，即使系統(tǒng)是黑匣子，無(wú)法獲取系統(tǒng)詳細(xì)信息，阻抗法依然可通過(guò)實(shí)時(shí)阻抗測(cè)量，獲取阻抗頻率特性，進(jìn)而分析系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性。需要指出的是，基于高階數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間法和阻抗法，僅能夠通過(guò)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)根軌跡或奈奎斯特曲線等的影響分析系統(tǒng)穩(wěn)定性變化規(guī)律，難以有效揭示系統(tǒng)穩(wěn)定性機(jī)理。因此，適用于機(jī)理分析的降階模型也引起了部分學(xué)者的關(guān)注。

在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，通常依據(jù)擾動(dòng)大小將系統(tǒng)穩(wěn)定性分為大擾動(dòng)穩(wěn)定以及小擾動(dòng)穩(wěn)定［15-17］。一般而言，小擾動(dòng)穩(wěn)定分析基于在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化處理的簡(jiǎn)化模型。系統(tǒng)發(fā)生小擾動(dòng)后，雖然不能回到原始運(yùn)行狀態(tài)，而是達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，但基于線性模型的分析結(jié)果仍然有效，仍可以采用小擾動(dòng)穩(wěn)定分析方法。但小擾動(dòng)穩(wěn)定分析無(wú)法體現(xiàn)系統(tǒng)的全局非線性特征，所得分析結(jié)果僅在局部有效。當(dāng)系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后，基于線性模型的分析結(jié)果難以準(zhǔn)確、有效反映系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)的穩(wěn)定性變化規(guī)律及特征，此時(shí)則需運(yùn)用基于非線性模型的大擾動(dòng)穩(wěn)定分析方法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由于可再生能源具有間歇性和波動(dòng)性，直流配電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化頻繁且變化范圍大，因而對(duì)直流配電系統(tǒng)進(jìn)行大擾動(dòng)穩(wěn)定或暫態(tài)穩(wěn)定分析，從全局角度評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性十分有必要。時(shí)域仿真法以及基于李雅普諾夫函數(shù)LF（Lyapunov Function）的直接法，是目前常用的分析直流配電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題的分析方法。時(shí)域仿真法的核心思想是直接求解描述直流配電系統(tǒng)的非線性高階微分-代數(shù)方程組，然后根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量的斂散性來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性［18-20］。盡管該方法直觀，分析結(jié)果可靠，但分析結(jié)果不能定量刻畫(huà)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，無(wú)法為失穩(wěn)（臨近穩(wěn)定）系統(tǒng)預(yù)防性（增強(qiáng)）控制提供指導(dǎo)，且計(jì)算量較大，因此具有一定的局限性。直接法通過(guò)比較表征系統(tǒng)能量的LF 值與表征臨界能量的LF 值，評(píng)估系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性［21-22］。直接法無(wú)需對(duì)擾動(dòng)后的系統(tǒng)變量進(jìn)行積分運(yùn)算，計(jì)算速度快，能夠量化分析系統(tǒng)穩(wěn)定程度，為系統(tǒng)預(yù)防性（增強(qiáng)）控制設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。但直接法的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的LF，尤其是對(duì)于復(fù)雜直流配電系統(tǒng)。

面對(duì)接入設(shè)備多樣化、直流網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化及控制策略靈活化的中低壓柔性直流配電系統(tǒng)，如何對(duì)其小擾動(dòng)穩(wěn)定和大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行有效梳理，厘清當(dāng)前研究系統(tǒng)穩(wěn)定機(jī)理的建模方法、分析思路，進(jìn)而為未來(lái)復(fù)雜直流配電網(wǎng)穩(wěn)定性機(jī)理研究和增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制策略設(shè)計(jì)提供一些思路和建議，是本文工作的主要出發(fā)點(diǎn)。本文首先梳理了直流配電系統(tǒng)幾種常見(jiàn)的典型拓?fù)漕?lèi)型及其基本的控制策略，然后對(duì)典型控制策略下直流配電系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定以及大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題的建模方法和相應(yīng)機(jī)理分析進(jìn)行了全面綜述，最后對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的重點(diǎn)方向進(jìn)行了展望。

1 直流配電系統(tǒng)典型拓?fù)漕?lèi)型及控制策略

本節(jié)首先梳理直流配電系統(tǒng)幾種常見(jiàn)的拓?fù)漕?lèi)型，進(jìn)而概述其基本控制策略。

1.1 典型拓?fù)漕?lèi)型

直流配電系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景及需求，可采用共母線結(jié)構(gòu)［23-24］、環(huán)狀或多母分段等復(fù)雜直流網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)結(jié)構(gòu)［25-26］以及多直流電壓等級(jí)經(jīng)直流變壓器柔性互聯(lián)結(jié)構(gòu)［27-28］等拓?fù)湫问?，分別如圖1（a）—（c）所示。

圖1（a）所示的共母線拓?fù)涫亲罨镜闹绷髋潆娋W(wǎng)系統(tǒng)組網(wǎng)形式。根據(jù)控制功能的不同，可將接入直流配電系統(tǒng)的設(shè)備分為直流電壓控制單元和以恒功率控制單元為主的廣義負(fù)荷2 類(lèi)。直流電壓控制單元通過(guò)直流電壓控制策略維持直流網(wǎng)絡(luò)電壓穩(wěn)定及功率平衡，采用恒功率控制的電力電子變流器、光伏和風(fēng)電等新能源發(fā)電單元以及具備恒功率運(yùn)行特性的負(fù)荷均可看作恒功率控制單元。根據(jù)直流配電系統(tǒng)電壓等級(jí)以及接入設(shè)備的電壓要求，電力電子變流器可采用常規(guī)拓?fù)?，即DC-AC 變流器、DC-DC變流器（Buck、Boost 變換器等）以及模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）等多種類(lèi)型。當(dāng)光伏和風(fēng)電等新能源、儲(chǔ)能裝置以及負(fù)荷分布比較廣泛，可依據(jù)實(shí)際場(chǎng)景和需求將多源和多荷經(jīng)環(huán)狀或多母分段等復(fù)雜直流網(wǎng)絡(luò)柔性互聯(lián)，如圖1（b）所示。當(dāng)多個(gè)直流微電網(wǎng)鄰近，或者須滿足不同電壓等級(jí)需求時(shí)，多直流母線電壓間可通過(guò)DC-DC直流變壓器，構(gòu)建如圖1（c）所示的多直流電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)多子系統(tǒng)間的電壓匹配和功率交換，提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制靈活性。

1.2 典型控制策略

直流配電系統(tǒng)通常采用分層控制架構(gòu)，主要包含設(shè)備級(jí)以及系統(tǒng)級(jí)控制2 層，其中設(shè)備級(jí)控制僅利用就地測(cè)量信息，實(shí)現(xiàn)新能源出力或負(fù)荷波動(dòng)、系統(tǒng)運(yùn)行模式變化等暫態(tài)工況下快速功率平衡及穩(wěn)定控制。協(xié)調(diào)控制及能量?jī)?yōu)化運(yùn)行均屬于系統(tǒng)級(jí)控制層，一般須基于通信網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)多子系統(tǒng)、多設(shè)備間運(yùn)行數(shù)據(jù)狀態(tài)共享及交互，最終達(dá)到系統(tǒng)全局協(xié)調(diào)及優(yōu)化運(yùn)行。本文重點(diǎn)考慮了設(shè)備級(jí)控制影響下的直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。因此，在具體對(duì)其小擾動(dòng)和暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題研究進(jìn)行綜述之前，有必要先介紹系統(tǒng)內(nèi)直流電壓控制單元及恒功率控制單元的典型控制策略。

1.2.1 直流電壓控制單元的典型控制策略

直流電壓控制單元的典型控制策略如圖2 所示，可分為電壓電流雙環(huán)控制［29-30］、下垂雙環(huán)控制［31］以及下垂單環(huán)控制［32-33］等。值得指出的是，當(dāng)直流電壓控制單元采用DC-AC 變流器時(shí)，內(nèi)環(huán)一般采用基于dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電流內(nèi)環(huán)控制。

對(duì)于采用主從模式的直流配電系統(tǒng)，直流電壓控制單元通常采用圖2（a）所示的恒直流電壓控制策略。圖中，udcref和udc分別為直流電壓控制單元出口直流電壓參考值和實(shí)際值；isref和is分別為直流電壓控制單元電流內(nèi)環(huán)的參考值和實(shí)際值；Gu（s）和Gi（s）分別為直流電壓PI 控制器和電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的傳遞函數(shù)。當(dāng)直流配電系統(tǒng)包含多個(gè)直流電壓控制單元時(shí)，為實(shí)現(xiàn)直流電壓控制及功率分配，通常采用圖2（b）所示的電壓下垂雙環(huán)控制策略。圖中，idc和Kd分別為直流電壓控制單元輸出直流電流和下垂系數(shù)。此外，也有文獻(xiàn)采用電流下垂雙環(huán)控制以及下垂單環(huán)控制，分別如圖2（c）和圖2（d）所示。

1.2.2 恒功率控制單元的典型控制策略

恒功率控制單元的典型控制策略如圖3所示，可以分為定功率電流雙環(huán)控制［34］、負(fù)載電壓電流雙環(huán)控制［35］、定功率單環(huán)控制［36］以及負(fù)載電壓?jiǎn)苇h(huán)控制［37］等。圖中，Pref和P分別為恒功率負(fù)荷CPL（Constant Power Load）功率設(shè)定值和實(shí)際值；uLref和uL分別為CPL 的負(fù)荷電壓設(shè)定值和實(shí)際值；Gp（s）為有功功率PI控制器的傳遞函數(shù)。除上述控制外，光伏、風(fēng)電等新能源通常采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制。

圖3 恒功率控制單元的典型控制策略Fig.3 Typical control strategies of constant power control units

2 小擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題研究

本節(jié)首先論述了基于詳細(xì)數(shù)學(xué)模型的直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，主要包含基于狀態(tài)空間模型以及等效阻抗模型的2 種分析方法，然后對(duì)基于降階模型的直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。影響直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的主要因素如圖4 所示，主要包括：①源（直流電壓控制單元）的變流器類(lèi)型、控制模式、帶寬以及多源間交互等；②負(fù)荷的類(lèi)型、控制策略以及多荷間交互等；③源-網(wǎng)-荷間交互作用等。因此，在論述直流系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理時(shí)，將按照源、荷的詳細(xì)動(dòng)態(tài)以及源-網(wǎng)-荷之間交互的影響依次展開(kāi)。

2.1 基于詳細(xì)數(shù)學(xué)模型的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析

2.1.1 基于狀態(tài)空間模型的分析

（1）基本原理及分析方法。

圖4 直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的主要影響因素Fig.4 Key influence factors of small-disturbance stability of DC distribution system

采用模塊化建模思路，分別對(duì)直流電壓控制單元、以恒功率控制單元為主的廣義負(fù)荷以及直流網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)在平衡點(diǎn)處線性化，進(jìn)行小信號(hào)建模，便可獲得用于分析任意直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的狀態(tài)空間模型的一般性表達(dá)，具體如圖5所示。

圖5 狀態(tài)空間法建模思路Fig.5 Modeling procedure of state-space method

直流電壓控制單元狀態(tài)空間模型如下：

其中，xs為直流電壓控制單元的狀態(tài)變量矩陣；Δus和Δis分別為直流電壓控制單元出口處直流電壓變化量矩陣和直流電流變化量矩陣；As和Bs分別為狀態(tài)矩陣和輸入矩陣；Cs和Ds分別為輸出矩陣和前饋矩陣。

當(dāng)直流電壓控制單元所采用的變流器類(lèi)型不同時(shí)，其狀態(tài)矩陣As計(jì)及的詳細(xì)動(dòng)態(tài)也有所不同。采用DC-DC 變流器時(shí)，一般考慮直流電壓控制、電流內(nèi)環(huán)控制等控制動(dòng)態(tài)［38-39］。對(duì)于DC-AC 變流器，則需要考慮基于dq解耦的直流電壓控制動(dòng)態(tài)等［30，34］。當(dāng)采用MMC 時(shí)，還需考慮子模塊電容、橋臂電壓動(dòng)態(tài)及環(huán)流抑制控制等的影響［40-41］。

分別對(duì)廣義負(fù)荷和直流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，通過(guò)接口變量耦合，最終形成全系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下：

其中，xsys為全系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣；Asys和Bsys分別為全系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸入矩陣；ΔPref為廣義負(fù)荷功率參考變化量矩陣。

系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Asys包含了所有直流電壓控制單元、廣義負(fù)荷及直流網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)動(dòng)態(tài)，進(jìn)而可通過(guò)特征值、參與因子或靈敏度分析［38，42］等分析系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性。

（2）研究現(xiàn)狀。

a. 源（直流電壓控制單元）的影響。

針對(duì)直流電壓控制單元詳細(xì)動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，很多學(xué)者針對(duì)基于不同類(lèi)型變流器的直流系統(tǒng)展開(kāi)了研究。文獻(xiàn)［34］研究了基于兩電平DCAC 變流器的直流系統(tǒng)低頻穩(wěn)定問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)直流電壓控制環(huán)節(jié)及直流電容對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)低頻模態(tài)影響較大，通過(guò)特征根分析發(fā)現(xiàn)隨著直流電壓控制比例系數(shù)減小，低頻（2.96 Hz 左右）模態(tài)主導(dǎo)特征根向右半平面移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度減小。文獻(xiàn)［31］比較分析了電壓下垂以及電流下垂2 種模式對(duì)基于電壓源型換流器（VSC）的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，通過(guò)特征值分析及時(shí)域仿真發(fā)現(xiàn)下垂系數(shù)取值相同時(shí)，2種模式下系統(tǒng)直流電壓低頻（小于10 Hz）動(dòng)態(tài)特性明顯不同。文獻(xiàn)［38，43］則在研究基于DC-DC 變流器直流系統(tǒng)高頻穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)盡管在一定范圍內(nèi)增大下垂系數(shù)可提升多源均流效果，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)高頻模態(tài)特征根向右半平面移動(dòng)，降低系統(tǒng)高頻振蕩模態(tài)的阻尼，可能導(dǎo)致系統(tǒng)高頻諧振失穩(wěn)。此外，增大直流電壓控制比例系數(shù)會(huì)降低系統(tǒng)高頻振蕩模態(tài)的阻尼?？梢?jiàn)，直流電壓控制單元下垂、直流電壓控制等環(huán)節(jié)的控制動(dòng)態(tài)將影響直流系統(tǒng)的高、低頻多時(shí)間尺度穩(wěn)定性，且在不同頻段的影響機(jī)理也有所不同。然而由于詳細(xì)狀態(tài)空間模型的高階特性，盡管可以通過(guò)控制參數(shù)影響特征根的變化規(guī)律、參與因子法等探究直流電壓控制單元控制動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但仍然難以直觀揭示造成不同頻段穩(wěn)定問(wèn)題的影響機(jī)理。

b. 荷（廣義負(fù)荷）的影響。

大量研究表明，高比例具有負(fù)電阻特性的CPL接入是惡化直流系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的重要原因。文獻(xiàn)［44］研究了CPL 控制帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，指出當(dāng)CPL 控制帶寬足夠高時(shí)，可近似等效為負(fù)電阻；而當(dāng)控制帶寬較小，或者與所研究的穩(wěn)定問(wèn)題的時(shí)間尺度相接近時(shí)，應(yīng)計(jì)及CPL 詳細(xì)控制動(dòng)態(tài)的影響。文獻(xiàn)［34］發(fā)現(xiàn)隨著DC-AC 變流器定有功功率控制環(huán)比例系數(shù)增大，系統(tǒng)高頻（797 Hz 左右）模態(tài)特征根將由左半平面進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)將可能發(fā)生高頻振蕩。文獻(xiàn)［45-46］研究了負(fù)載電壓雙環(huán)控制策略下的電動(dòng)汽車(chē)充電站接入對(duì)直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)低頻模態(tài)主要與電動(dòng)汽車(chē)充電站控制動(dòng)態(tài)相關(guān)，高頻模態(tài)則與充電站LC濾波參數(shù)相關(guān)，且隨著互聯(lián)充電站數(shù)量增加，主導(dǎo)特征根將向右半平面移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。此外，文獻(xiàn)［39］研究了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等動(dòng)態(tài)負(fù)荷對(duì)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

c. 源-網(wǎng)-荷交互影響。

在直流配電系統(tǒng)中，直流電壓控制單元、廣義負(fù)荷與LC 環(huán)節(jié)間交互作用將影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［47］發(fā)現(xiàn)由線路阻抗和直流母線等效電容構(gòu)成的弱阻尼LC 環(huán)節(jié)與直流母線電壓控制單元交互作用會(huì)影響系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性，且并聯(lián)直流電壓控制單元數(shù)量越多，系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征根將趨向右半平面，系統(tǒng)越易發(fā)生高頻振蕩。文獻(xiàn)［32］在研究基于Buck 變換器的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)隨著源側(cè)等效電阻減小，系統(tǒng)特征根將由左半平面進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩。文獻(xiàn)［45］在研究電動(dòng)汽車(chē)充電站接入對(duì)直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的結(jié)論。此外，文獻(xiàn)［38，43］發(fā)現(xiàn)增大直流線路電阻可以增大直流微電網(wǎng)主導(dǎo)高頻模態(tài)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。然而，針對(duì)線路阻抗對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，文獻(xiàn)［48-49］卻得出了與文獻(xiàn)［38，43］相反的結(jié)論?？梢?jiàn)，不同系統(tǒng)及運(yùn)行場(chǎng)景下，直流網(wǎng)絡(luò)特性（線路阻抗）與源荷間交互動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理可能不同，尤其在直流網(wǎng)絡(luò)特性更加復(fù)雜的情況下。基于狀態(tài)空間的參與因子分析雖然能夠辨識(shí)影響系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)的相關(guān)因素，反映源-網(wǎng)-荷交互對(duì)主導(dǎo)模態(tài)的共同作用程度，但也僅能提供相關(guān)數(shù)值結(jié)果，無(wú)法清晰揭示源-網(wǎng)-荷交互的本質(zhì)機(jī)理。

（3）小結(jié)。

綜上可知，源-網(wǎng)-荷及其交互動(dòng)態(tài)均會(huì)影響直流配電系統(tǒng)多時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定性，且在不同頻段內(nèi)，直流電壓控制單元、廣義負(fù)荷的詳細(xì)控制動(dòng)態(tài)以及源-網(wǎng)-荷交互動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理可能不同?；谠敿?xì)狀態(tài)空間模型的分析方法能夠建立全系統(tǒng)完整模型，進(jìn)而評(píng)估、分析直流配電系統(tǒng)高、低頻多時(shí)間尺度穩(wěn)定性，且不受直流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的影響。但由于詳細(xì)狀態(tài)空間模型的高階特性，僅能提供表征系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)值信息，通過(guò)特征值、參與因子及靈敏度等的變化規(guī)律被動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，難以有效揭示系統(tǒng)多時(shí)間尺度穩(wěn)定本質(zhì)機(jī)理。此外，狀態(tài)空間建模須預(yù)先獲取系統(tǒng)詳細(xì)信息，當(dāng)系統(tǒng)詳細(xì)動(dòng)態(tài)未知時(shí)，其適用性受限。

2.1.2 基于阻抗模型的分析

2.1.2.1 基本原理及分析方法

阻抗建模與狀態(tài)空間建模不同，即使系統(tǒng)是黑匣子，無(wú)法預(yù)先獲取系統(tǒng)詳細(xì)信息，依然可通過(guò)實(shí)時(shí)阻抗測(cè)量，獲取系統(tǒng)阻抗頻率特性，進(jìn)而通過(guò)奈奎斯特判據(jù)及其改進(jìn)判據(jù)評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性。阻抗建?；舅悸啡鐖D6所示。

圖6 阻抗法的建模思路Fig.6 Modeling procedure of impedance-based method

對(duì)于單源單荷直流系統(tǒng)，其等效源荷阻抗模型如圖6（b）所示［50］，系統(tǒng)直流母線電壓和電流動(dòng)態(tài)可表示為：

其中，Δubus和Δibus分別為母線直流電壓和電流變化量；Δvin和Zo分別為直流電壓控制單元等效直流電壓源電壓擾動(dòng)量和等效輸出阻抗；Δipref和Zin分別為廣義負(fù)荷等效負(fù)載參考電流擾動(dòng)量和等效輸入阻抗。

對(duì)于多源多荷共母線系統(tǒng)，一般首先將其等效為圖6（a）所示的并聯(lián)電路模型，圖中每個(gè)直流電壓控制單元等效為直流電壓源Δvsi與阻抗Zsi串聯(lián)電路，廣義負(fù)荷等效為直流電流源Δilj與阻抗Zlj并聯(lián)電路。然后進(jìn)一步等效得到圖6（b）所示的等效源荷阻抗模型［51-52］，圖中直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo等于源側(cè)總并聯(lián)阻抗，廣義負(fù)荷等效輸入阻抗Zin等于負(fù)荷側(cè)總并聯(lián)阻抗。

值得指出的是，直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo可包含其控制模式［49］、詳細(xì)控制動(dòng)態(tài)［53］以及多源交互動(dòng)態(tài)［54］的影響。廣義負(fù)荷等效輸入阻抗Zin可包含其控制策略和帶寬［51］、負(fù)荷類(lèi)型［55］以及多荷交互動(dòng)態(tài)［56］的影響。依據(jù)所得源側(cè)輸出阻抗Zo及荷側(cè)輸入阻抗Zin，可采用基于阻抗匹配的穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行分析?；谧杩沟姆€(wěn)定性判據(jù)可分為2 類(lèi)，分別如圖7（a）和圖7（b）所示。

圖7 基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)Fig.7 Impedance-based stability criterion

一類(lèi)基于系統(tǒng)源荷阻抗比Tm（Tm=Zo/Zin），也稱(chēng)為小回路增益（minor loop gain），包含Middlebrook判據(jù)、GMPM（Gain Margin and Phase Margin）判據(jù)、Opposing Argument 判據(jù)以及ESAC（Energy Source Analysis Consortium）判據(jù)等［37，57］，此類(lèi)穩(wěn)定判據(jù)針對(duì)阻抗比設(shè)定了相應(yīng)的禁止域，只要阻抗比不進(jìn)入該域，則系統(tǒng)穩(wěn)定。另一類(lèi)則基于系統(tǒng)母線處等效總阻抗Zbus，采用基于無(wú)源理論的穩(wěn)定判據(jù)［33，58］，當(dāng)滿足Zbus（s）沒(méi)有右半平面極點(diǎn)和Re｛Zbus（s）｝≥0 這2個(gè)條件時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定?；谧杩贡鹊姆€(wěn)定性判據(jù)需要明確的源荷劃分點(diǎn)，而基于母線等效總阻抗的無(wú)源判據(jù)無(wú)需如此。

然而，當(dāng)直流網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜，例如采用環(huán)狀、多母分段以及多直流電壓等級(jí)等拓?fù)鋾r(shí)，往往不存在某一明確的源荷劃分點(diǎn)，因此無(wú)法直接采用圖7 所示的穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，但仍可通過(guò)基于等效電路建模的分析方法進(jìn)行研究。下面首先綜述基于阻抗模型的共母線直流系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀，然后介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的相關(guān)內(nèi)容。

2.1.2.2 研究現(xiàn)狀

（1）共母線系統(tǒng)。

a. 源（直流電壓控制單元）的影響。

直流電壓控制單元等效阻抗模型如圖8 所示。當(dāng)系統(tǒng)中僅含1 個(gè)直流電壓控制單元或采用主從控制模式時(shí)，可直接建立圖8（a）所示的等效直流電壓源Δvin串聯(lián)等效輸出阻抗Zo的電路及模型，其中等效輸出阻抗Zo包含了直流電壓控制單元的詳細(xì)動(dòng)態(tài)［50，59］。對(duì)于多源接入采用下垂控制的直流配電系統(tǒng)，可首先將每一個(gè)直流電壓控制單元等效為直流電壓源Δvsi與阻抗Zsi的串聯(lián)電路，得到圖8（b）所示的多源并聯(lián)等效模型，進(jìn)而從公共母線處求解得到直流電壓控制單元總輸出阻抗Zo，即所有直流電壓控制單元等效輸出阻抗。相比單源接入系統(tǒng)，直流電壓控制單元總輸出阻抗Zo包含了多源交互的影響。

圖8 直流電壓控制單元阻抗模型Fig.8 Impedance models of DC voltage control unit

文獻(xiàn)［53］針對(duì)用于多電飛機(jī)的直流微電網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)直流電壓控制單元下垂系數(shù)增大，將導(dǎo)致源輸出阻抗增大、負(fù)荷輸入阻抗減小，兩者在低頻段發(fā)生交叉，可能影響系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性。此外，直流電壓控制帶寬過(guò)小或過(guò)大，均有可能使源荷阻抗頻率特性交互，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［53-54］發(fā)現(xiàn)隨著直流電壓控制單元并聯(lián)數(shù)量增加，其等效輸出阻抗減小，源輸出阻抗頻率特性將遠(yuǎn)離負(fù)荷輸入阻抗，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。文獻(xiàn)［49］從阻抗建模角度探究了主從控制和下垂控制2 種控制模式對(duì)交直流混聯(lián)配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)主從控制模式下源變換器輸出阻抗較大，負(fù)載變換器輸入阻抗較小，負(fù)阻抗穩(wěn)定邊界較??；當(dāng)采用下垂控制時(shí)，源輸出阻抗較小，負(fù)載變換器輸入阻抗較大，負(fù)阻抗穩(wěn)定邊界范圍較大。可見(jiàn)，采用基于阻抗的分析方法時(shí)，是將直流電壓控制單元對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響直接反映在源側(cè)輸出阻抗Zo上，可通過(guò)觀測(cè)輸出阻抗Zo幅值／相位特性及奈奎斯特曲線變化規(guī)律觀測(cè)、評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性，但無(wú)法清晰闡明導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的本質(zhì)機(jī)理。

b. 荷（廣義負(fù)荷）的影響。

廣義負(fù)荷等效阻抗模型如圖9 所示。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)僅含1 個(gè)廣義負(fù)荷時(shí)，可直接得到圖9（a）所示的等效輸入阻抗模型。當(dāng)系統(tǒng)存在多荷并聯(lián)接入時(shí)，可首先得到圖9（b）所示的多荷并聯(lián)等效模型，進(jìn)而從公共母線處得到負(fù)荷總輸入阻抗Zin，即所有廣義負(fù)荷的等效輸出阻抗。相比單荷接入系統(tǒng)，此時(shí)負(fù)荷總輸入阻抗Zin不僅包含每個(gè)廣義負(fù)荷的詳細(xì)動(dòng)態(tài)，也計(jì)及了多荷交互動(dòng)態(tài)的影響。

圖9 廣義負(fù)荷阻抗模型Fig.9 Impedance models of generalized load

在研究小擾動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，通常將CPL 在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理，得到其負(fù)電阻電路模型［54，60］。文獻(xiàn)［51，59］考慮了DC-AC 變流器的詳細(xì)定功率控制動(dòng)態(tài)，發(fā)現(xiàn)定功率控制下DC-AC 變流器在低頻段具有負(fù)阻抗特性，有功功率控制帶寬增大，傳輸功率增加，均可能導(dǎo)致奈奎斯特曲線包圍點(diǎn)（-1，0），使得系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩并失穩(wěn)。文獻(xiàn)［52］研究了基于DC-DC變流器的直流微電網(wǎng)中CPL詳細(xì)動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)中高頻穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)CPL 在不同頻段對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不同，CPL 功率增大將減小系統(tǒng)中頻段（500 Hz）阻尼，增強(qiáng)高頻段（5 kHz）阻尼。文獻(xiàn)［53，56］從阻抗角度揭示了CPL數(shù)量增加，會(huì)導(dǎo)致頻域阻抗倍增效應(yīng)增強(qiáng)、負(fù)荷輸入阻抗減小，進(jìn)而降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。此外，文獻(xiàn)［55］比較分析了阻性負(fù)荷、CPL 以及感應(yīng)電機(jī)負(fù)荷對(duì)直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響?？梢?jiàn)，在廣義負(fù)荷中，具有負(fù)阻抗特性的CPL 是影響直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素，CPL 詳細(xì)動(dòng)態(tài)在不同頻段下對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定的機(jī)理可能不同。雖然通過(guò)基于阻抗的頻率特性以及穩(wěn)定性判據(jù)能夠觀測(cè)CPL 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但是對(duì)于CPL在不同頻段影響機(jī)理不同的原因有待研究。

c. 源-網(wǎng)-荷交互影響。

與上文狀態(tài)空間法類(lèi)似，一些文獻(xiàn)從阻抗角度探討了源-網(wǎng)-荷交互動(dòng)態(tài)對(duì)含LC 環(huán)節(jié)直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［61］針對(duì)基于DC-AC 變流器的直流配電系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并網(wǎng)模式下源荷阻抗在LC諧振頻段附近的交互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，且CPL 滲透率水平的提高將顯著降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)［59］基于阻抗頻率特性以及奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，發(fā)現(xiàn)LC濾波器會(huì)增大系統(tǒng)低頻段輸出阻抗，造成直流母線電壓在輸出阻抗峰值頻率附近出現(xiàn)振蕩。LC 濾波器輸出等效電容越大，輸出阻抗低頻段的諧振峰值和相位越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。此外，文獻(xiàn)［50，60，62］從阻抗角度研究了基于不同類(lèi)型DC-DC 變流器的直流系統(tǒng)中具有負(fù)電阻特性的CPL 與LC 環(huán)節(jié)交互作用引起的穩(wěn)定性問(wèn)題。

（2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

不同于共母線結(jié)構(gòu)的直流配電系統(tǒng)，環(huán)狀或多母分段等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)往往不存在某一明顯的源荷劃分點(diǎn)，因此無(wú)法直接沿用經(jīng)典的基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。為研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［63-64］采用模塊化建模思路，首先對(duì)系統(tǒng)內(nèi)源、荷等接入設(shè)備進(jìn)行戴維南／諾頓等效，并結(jié)合直流網(wǎng)絡(luò)，得到全系統(tǒng)等效電路如圖10所示。

文獻(xiàn)［65-66］在圖10 所示的等效電路的基礎(chǔ)上，得到全系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納／阻抗矩陣，進(jìn)而利用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納／阻抗矩陣分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［66］針對(duì)采用主從模式的直流微電網(wǎng)，通過(guò)分析由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣得到的特征函數(shù)的極點(diǎn)評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性，所提方法本質(zhì)上仍是通過(guò)數(shù)值信息（極點(diǎn)）分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此針對(duì)直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性機(jī)理以及關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響描述得并不是很清晰。文獻(xiàn)［65］基于VSC 序分量動(dòng)態(tài)向量諧波分析模型，建立了全系統(tǒng)等效電路模型，得到如式（4）所示的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。進(jìn)而分別通過(guò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z中的自阻抗Zii和互阻抗Zij（i≠j）分析端口自身諧振特性及端口間交互作用對(duì)系統(tǒng)高頻諧振的影響。

圖10 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)直流配電系統(tǒng)等效電路Fig.10 Equivalent circuit of DC distribution system with complex network

此外，一些學(xué)者將等效電路建模的思路用于分析多直流電壓等級(jí)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［67］針對(duì)含光儲(chǔ)多直流電壓等級(jí)微電網(wǎng)，建立了等效受控源電路模型，在公共母線處將系統(tǒng)劃分為源、荷兩部分，進(jìn)而通過(guò)系統(tǒng)阻抗模型的主導(dǎo)根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［68］通過(guò)直流系統(tǒng)等效回路增益，進(jìn)而運(yùn)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)評(píng)估多電壓等級(jí)系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［69］將無(wú)源穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用于多電壓等級(jí)系統(tǒng)分析，但所建模型依然呈現(xiàn)高階形式，難以直觀揭示系統(tǒng)穩(wěn)定性機(jī)理。

2.1.2.3 小結(jié)

綜上可知，相比于狀態(tài)空間法，阻抗法不依賴系統(tǒng)詳細(xì)信息，且可通過(guò)阻抗頻率特性及穩(wěn)定性判據(jù)研究源、荷及源-網(wǎng)-荷交互動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響。表1 對(duì)基于狀態(tài)空間模型和阻抗模型的2種分析方法進(jìn)行了比較。

2.2 基于降階數(shù)學(xué)模型的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析

2.2.1 一些基本降階思路

為降低建模復(fù)雜度，減小計(jì)算量，揭示系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理，對(duì)直流配電系統(tǒng)進(jìn)行降階建模是一種行之有效的方法。文獻(xiàn)［42］在研究基于DC-DC 變流器的多母線直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性時(shí)，忽略具有快動(dòng)態(tài)的直流電壓控制的影響，提出了僅考慮下垂控制動(dòng)態(tài)的降階狀態(tài)空間模型。文獻(xiàn)［70］通過(guò)參與因子分析，辨識(shí)影響直流電壓穩(wěn)定的主導(dǎo)模態(tài)的強(qiáng)相關(guān)變量，忽略弱相關(guān)變量的影響，以實(shí)現(xiàn)DC-AC 變流器模型降階，最終得到采用主從控制的直流配電系統(tǒng)降階狀態(tài)空間模型。上述降階狀態(tài)空間模型雖然可以有效減小模型復(fù)雜度和計(jì)算量，但所提方法仍無(wú)法清晰揭示直流系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理。

表1 不同小擾動(dòng)建模分析方法比較Table 1 Comparison of different small-disturbance modeling and analysis methods

文獻(xiàn)［71］提出一種適用于采用下垂控制的直流微電網(wǎng)簡(jiǎn)化阻抗模型，從零極點(diǎn)角度研究多源交互對(duì)直流微電網(wǎng)低頻穩(wěn)定性的影響機(jī)理，研究表明每個(gè)直流電壓控制單元等效輸出阻抗中均含有低頻振蕩模態(tài)的零點(diǎn)，因此若有多個(gè)具備這類(lèi)特性的等效輸出阻抗并聯(lián)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)綜合阻抗中出現(xiàn)含低頻振蕩模態(tài)的極點(diǎn)。但所提降階方法建立在等效負(fù)荷輸入阻抗較小的前提下，取系統(tǒng)總阻抗近似等于源側(cè)輸出阻抗，當(dāng)無(wú)法忽略等效負(fù)荷輸入阻抗時(shí)，所提降階方法將失效。

文獻(xiàn)［72］針對(duì)基于DC-AC 變流器的直流配電系統(tǒng)，通過(guò)參數(shù)靈敏度分析，忽略電壓電流雙環(huán)控制中積分系數(shù)的影響，最終通過(guò)降階得到系統(tǒng)高頻段振蕩模態(tài)的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)［73］則采用類(lèi)似方法研究了基于MMC 的柔性直流配電系統(tǒng)低頻穩(wěn)定問(wèn)題，將MMC 等效為簡(jiǎn)化兩電平模型，并忽略線路阻抗、橋臂電感等參數(shù)的影響，通過(guò)降階得到低頻振蕩模態(tài)的解析表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)MMC 子模塊電容大小與振蕩頻率呈負(fù)相關(guān)，而子模塊個(gè)數(shù)與振蕩頻率呈正相關(guān)。

文獻(xiàn)［52］依據(jù)輸入阻抗、輸出阻抗頻率特性在交叉點(diǎn)附近呈現(xiàn)感性或者容性，將其分別等效為RC、RL 電路模型，進(jìn)而得到系統(tǒng)二階特征方程，評(píng)估系統(tǒng)主導(dǎo)高頻模態(tài)的阻尼特性。文獻(xiàn)［35，74］采用類(lèi)似的方法，研究了基于DC-DC 變流器的直流配電系統(tǒng)的低頻諧振機(jī)理。但上述方法沒(méi)有建立系統(tǒng)參數(shù)與等效電路間的直接聯(lián)系，對(duì)于這樣近似處理的緣由，以及導(dǎo)致源荷阻抗分別在不同頻段呈現(xiàn)不同特性的根本原因描述得并不清晰，且未明確闡述關(guān)鍵控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)高、低頻振蕩特性的影響機(jī)理。

為清晰揭示直流系統(tǒng)不同時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理，筆者所在團(tuán)隊(duì)相繼提出了相應(yīng)的降階建模方法，從等效電路角度揭示了由直流電壓控制主導(dǎo)的低頻動(dòng)態(tài)穩(wěn)定機(jī)理及由電磁振蕩回路主導(dǎo)的高頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理［75-77］。

2.2.2 基于等效電路模型的降階思路

（1）由直流電壓控制主導(dǎo)的低頻動(dòng)態(tài)穩(wěn)定機(jī)理。

文獻(xiàn)［75-76］針對(duì)采用下垂雙環(huán)控制的多端直流MTDC（Multi-Terminal DC）系統(tǒng)，提出一種用于分析系統(tǒng)低頻動(dòng)態(tài)穩(wěn)定機(jī)理的降階電路模型。在直流電壓控制單元建模過(guò)程中，忽略具有快動(dòng)態(tài)電流內(nèi)環(huán)的影響，得到經(jīng)典PI 控制策略下的直流電壓控制單元等效輸出阻抗Zo如下：

其中，kpu和kiu分別為直流電壓控制環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Cs為直流電壓控制單元出口電容。

由電路理論可知，等效輸出阻抗Zo本質(zhì)上由電阻、電感及電容并聯(lián)組成，即：

其中，Rs和Ls分別為直流電壓控制單元的等效電阻和等效電感。

由式（5）和式（6）易知，采用文獻(xiàn)［75-76］所提降階模型，直觀地揭示了直流電壓PI 控制參數(shù)的物理意義，即直流電壓控制的比例系數(shù)將唯一決定等效輸出阻抗Zo的電阻，且與其成反比；積分系數(shù)將唯一決定Zo中的電感，且與其成反比。進(jìn)一步通過(guò)引入直流電壓控制單元等效阻抗比K（s）并在低頻段進(jìn)行簡(jiǎn)化，將CPL 等效為RC 并聯(lián)電路模型，最終得到全系統(tǒng)等效RLC降階電路模型，如圖11所示。由圖11可知，由直流電壓控制積分系數(shù)等效的電感與直流母線等效電容構(gòu)成的LC 振蕩回路是產(chǎn)生低頻穩(wěn)定問(wèn)題的根本原因，由直流電壓控制比例系數(shù)等效的電阻及CPL的負(fù)電阻特性均會(huì)影響系統(tǒng)低頻模態(tài)阻尼。但所提方法僅適用于共母線系統(tǒng)，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的研究有待進(jìn)一步加深。

（2）由電磁振蕩回路主導(dǎo)的高頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理。

文獻(xiàn)［77］建立了適用于直流微電網(wǎng)高頻振蕩機(jī)理分析的降階電路模型，首先將采用下垂雙環(huán)控制的直流電壓控制單元出口電壓動(dòng)態(tài)表示為：

其中，ΔUset和Δus、Δis分別為等效直流電壓源電壓變化量和直流電壓控制單元出口電壓、電流變化量。

圖11 多端直流系統(tǒng)等效RLC電路模型Fig.11 Equivalent RLC circuit model of MTDC system

考慮線路阻抗時(shí)直流電壓控制單元如圖12（a）所示。在主導(dǎo)高頻模態(tài)處對(duì)直流電壓控制單元進(jìn)行降階處理，將詳細(xì)等效輸出阻抗Zo等效為輸出阻抗Zs，eq，具體如下：

其中，Rs，eq和Ls，eq分別為輸出阻抗Zs，eq的等效電阻和等效電感。

將直流電壓控制單元的下垂控制、直流電壓控制及電流內(nèi)環(huán)等控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，以可量化的等效電阻Rs，eq、等效電感Ls，eq形式呈現(xiàn)，其物理意義更加明確，并最終得到等效RL 串聯(lián)電路模型。此時(shí)，直流電壓控制單元可由圖12（a）所示的詳細(xì)阻抗模型等效為圖12（b）所示的降階形式。

圖12 直流電壓控制單元降階建模過(guò)程Fig.12 Reduced-order modeling process of DC voltage control unit

進(jìn)一步結(jié)合采用RC并聯(lián)電路的CPL模型，得到全系統(tǒng)降階電路模型，如圖13 所示。由圖13 可知，系統(tǒng)內(nèi)LC 固有電氣回路是產(chǎn)生系統(tǒng)高頻振蕩穩(wěn)定問(wèn)題的主導(dǎo)因素，直流電壓控制單元控制動(dòng)態(tài)可通過(guò)等效電阻Rs，eq、等效電感Ls，eq影響系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。但所提方法僅適用于共母線系統(tǒng)，且沒(méi)有考慮CPL詳細(xì)動(dòng)態(tài)的影響。

圖13 直流系統(tǒng)降階模型Fig.13 Reduced-order model of DC system

綜上可知，文獻(xiàn)［75-77］雖然從等效電路角度揭示了由直流電壓控制主導(dǎo)的低頻動(dòng)態(tài)穩(wěn)定機(jī)理及由電氣回路主導(dǎo)的高頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理，但均針對(duì)的是共母線系統(tǒng)，如何將所提針對(duì)設(shè)備的模塊化降階建模思路與復(fù)雜直流網(wǎng)絡(luò)特性相結(jié)合，進(jìn)而揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)直流配電系統(tǒng)多時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理，仍值得研究。

3 大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題研究

小擾動(dòng)穩(wěn)定可以確保系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近漸近穩(wěn)定，但是當(dāng)遭受大擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)可能偏離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)，此時(shí)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析使用的線性化模型與實(shí)際系統(tǒng)模型相差較大，因此通過(guò)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析得到的結(jié)果可能是無(wú)效的，故而需要對(duì)直流配電系統(tǒng)進(jìn)行大擾動(dòng)或暫態(tài)穩(wěn)定性分析。本節(jié)將依次對(duì)時(shí)域仿真法、直接法以及其他方法展開(kāi)論述，進(jìn)而分析這些方法的優(yōu)點(diǎn)和局限。

3.1 時(shí)域仿真法

時(shí)域仿真法通過(guò)直接求解描述直流配電系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組以獲得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時(shí)間變化的軌跡，進(jìn)而通過(guò)判斷軌跡的斂散性來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性［78］。時(shí)域仿真法能夠適應(yīng)復(fù)雜的非線性直流配電系統(tǒng)中各種元件模型和控制裝置模型，且分析結(jié)果可靠，因而常作為其他大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析方法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)［77-79］。但是，時(shí)域仿真法也存在如下缺點(diǎn)：時(shí)域仿真較為耗時(shí)，且一次只能提供一個(gè)初始狀態(tài)下的穩(wěn)定結(jié)果；當(dāng)系統(tǒng)被判定為不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）時(shí)，時(shí)域仿真無(wú)法為預(yù)防性控制器（增強(qiáng)性控制器）設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)；時(shí)域仿真也不能提供有關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的信息［80］。

3.2 直接法

直接法（李雅普諾夫第二法）通過(guò)判斷系統(tǒng)的初始狀態(tài)是否位于穩(wěn)定平衡點(diǎn)SEP（Stable Equilibrium Point）的吸引域DA（Domain of Attraction）內(nèi)來(lái)判斷系統(tǒng)最終是否穩(wěn)定［81］。因此利用直接法分析直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題的關(guān)鍵是刻畫(huà)系統(tǒng)的吸引域。然而，對(duì)于大多數(shù)非線性自治系統(tǒng)x?=f(x)，刻畫(huà)其真實(shí)吸引域RDA（Real Domain of Attrac?tion）往往非常困難，因而常見(jiàn)的且最為簡(jiǎn)單的方法是用RDA 的子集V (c)={x∈RN|V(x)≤c}近似RDA，此過(guò)程被稱(chēng)為估計(jì)吸引域［82］，其中V(x)為L(zhǎng)F 或廣義LF，N為系統(tǒng)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)，c為大于0 的常數(shù)。LF 對(duì)吸引域的影響如圖14 所示。從圖14 中可以看出，LF 選得越合適，所估計(jì)吸引域的保守性就越低，即所選的LF 決定了所估計(jì)吸引域的保守性。因此構(gòu)造合適的LF 是利用直接法分析直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題的關(guān)鍵。

圖14 LF對(duì)吸引域的影響Fig.14 Influence of LF on DA

在傳統(tǒng)交流電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析研究中，通常忽略其損耗影響，此時(shí)廣義LF 是自然存在的，其包含動(dòng)能和勢(shì)能2 個(gè)分量［22］，但是對(duì)于直流配電系統(tǒng)，LF 通常無(wú)法直接確定。然而，目前已有文獻(xiàn)提出了一些構(gòu)造LF 或廣義LF 的方法，下文將逐一進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并梳理這些方法的優(yōu)勢(shì)和局限，以期促進(jìn)直接法在直流配電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析中的研究。

3.2.1 混合勢(shì)函數(shù)法

R. K. Brayton 和J. K. Moser 于1644 年提出了混合勢(shì)函數(shù)MPF（Mixed Potential Function）理論［83］。MPF與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)，可根據(jù)非線性電路中的電感、電容以及非儲(chǔ)能元件進(jìn)行構(gòu)建，統(tǒng)一表示為［84］：

其中，-A(i)為電路中非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)；B(v)為電路中非儲(chǔ)能元件的電壓勢(shì)函數(shù)；(i，γv-α)為電容和其他非儲(chǔ)能元件的電壓電流乘積。

雖然式（9）中的每一項(xiàng)都有清晰的物理意義，但是當(dāng)電路中同時(shí)存在電感與電容時(shí)，判斷式（9）對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)的正負(fù)是困難的［83］。為了解決這一問(wèn)題，R. K. Brayton 和J. K. Moser 在R和LC中至 少存 在1 類(lèi)線性元件的假設(shè)下，給出了3 種構(gòu)造廣義LF 的方法和3條相應(yīng)的穩(wěn)定性定理，其中第1條穩(wěn)定性定理和第2條穩(wěn)定性定理要求R線性，第3條穩(wěn)定性定理則要求LC線性。因而使用MPF 法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行大擾動(dòng)穩(wěn)定分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)選擇合適的廣義LF和相應(yīng)的穩(wěn)定性定理。此外，為擴(kuò)大MPF理論的應(yīng)用范圍，文獻(xiàn)［85］刪去了R和LC中至少存在1類(lèi)線性元件的假設(shè)。文獻(xiàn)［86］利用負(fù)電阻電路揭示了R. K. Brayton 和J. K. Moser 提出的穩(wěn)定性定理的不完整性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了完善。

MPF理論提出時(shí)間早，應(yīng)用簡(jiǎn)便，且涉及電路參數(shù)，因而在直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中得到了大量應(yīng)用。文獻(xiàn)［87-90］考慮單源單荷的共母線直流配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并忽略源、荷變流器的動(dòng)態(tài)，將系統(tǒng)降階為圖15 所示的系統(tǒng)。然后利用該方法得到了降階系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定判據(jù)。文獻(xiàn)［91-95］在此基礎(chǔ)上利用La Salle 定理［96］刻畫(huà)了降階系統(tǒng)的吸引域，并探究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)吸引域的影響。上述文獻(xiàn)都忽略了源變流器的控制動(dòng)態(tài)，因而無(wú)法分析源變流器控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?；诖?，文獻(xiàn)［97-102］考慮源變流器的控制動(dòng)態(tài)，利用MPF 法得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)。為了降低保守性，文獻(xiàn)［98］同時(shí)考慮了源、荷變流器的控制動(dòng)態(tài)。然而值得一提的是，文獻(xiàn)［97-101］雖然考慮了源變流器的控制動(dòng)態(tài)，但都只得到了使得廣義LF 對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)小于0 的條件，而文獻(xiàn)［82］表明僅由該條件確定的區(qū)域可能比實(shí)際吸引域更大，因而考慮變流器控制動(dòng)態(tài)時(shí)如何估計(jì)系統(tǒng)的吸引域仍需進(jìn)一步研究。綜上，MPF法雖簡(jiǎn)單易用，但難以同時(shí)考慮系統(tǒng)的物理動(dòng)態(tài)和控制動(dòng)態(tài)，因而具有一定局限性。

圖15 直流配電系統(tǒng)等效降階電路Fig.15 Equivalent reduced-order circuit of DC distribution system

3.2.2 TS模糊建模法

Takagi 和Sugeno 于1985 年提出了由“if-then”規(guī)則描述的TS 模糊模型［103］，其主要特點(diǎn)是可以用一組由非線性函數(shù)推導(dǎo)得到的相互連接的線性函數(shù)來(lái)擬合原函數(shù)，且當(dāng)相互連接的線性函數(shù)足夠多時(shí)，系統(tǒng)的模糊模型與原非線性模型等效［104］。Marx 首次提出用TS 模糊模型近似直流配電網(wǎng)系統(tǒng)模型［105］，并在文獻(xiàn)［21］中提出構(gòu)造LF 及估計(jì)吸引域的方法，詳述如下。

步驟1：將非線性系統(tǒng)寫(xiě)為x?=A(x)x的形式，其中A(x)為一個(gè)包含狀態(tài)變量的非線性矩陣函數(shù)。

步驟2：在平衡點(diǎn)周?chē)x擇一個(gè)小區(qū)域Ω，將其邊界記為?Ω。然后在該區(qū)域內(nèi)求出A(x)每一個(gè)非線性項(xiàng)的最值，并分別用最值代替A(x)中的非線性項(xiàng)，因而每個(gè)非線性項(xiàng)對(duì)應(yīng)2個(gè)線性矩陣Ai。

步驟4：增大Ω，同時(shí)更新Ωc，直至不存在使得步驟3 中線性矩陣不等式成立的矩陣M，此時(shí)Ωc即為系統(tǒng)的吸引域。

利用TS 模糊模型法可同時(shí)考慮系統(tǒng)的物理動(dòng)態(tài)和控制動(dòng)態(tài)，且容易擴(kuò)展到高階系統(tǒng)。文獻(xiàn)［105］利用該方法分析了降階直流配電系統(tǒng)，并刻畫(huà)了吸引域。文獻(xiàn)［106］將源、荷變換器的電壓外環(huán)控制等效為一階慣性環(huán)節(jié)，然后探究了電壓外環(huán)帶寬對(duì)系統(tǒng)吸引域的影響。文獻(xiàn)［107］在此基礎(chǔ)上利用該方法分析了2個(gè)CPL 對(duì)系統(tǒng)吸引域的影響。雖然TS模糊模型法在直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定分析中應(yīng)用廣泛，但矩陣Ai的數(shù)量與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的非線性數(shù)量呈指數(shù)關(guān)系，這也大幅限制了該方法的應(yīng)用場(chǎng)景。

3.2.3 平方和規(guī)劃法

文獻(xiàn)［108］最早提出用平方和SOS（Sum Of Squares）規(guī)劃法估計(jì)多項(xiàng)式非線性系統(tǒng)x?=f(x)的吸引域，其主要思想是將難以驗(yàn)證的多項(xiàng)式函數(shù)正定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為可以有效驗(yàn)證的多項(xiàng)式函數(shù)是否可以表達(dá)為平方和形式的問(wèn)題［109］。下面將介紹如何利用這一思想構(gòu)造LF并估計(jì)吸引域。

為估計(jì)系統(tǒng)的吸引域ΩV，定義一個(gè)大小可變的區(qū)域Ωh={x∈RN|h(x)≤β}，其中h(x)為多項(xiàng)式函數(shù)，β為大于0 的常數(shù)。通過(guò)在約束條件Ωh?ΩV下最大化β從而達(dá)到最大化ΩV的目的［110-111］。對(duì)于不同的h(x)，ΩV會(huì)在不同維度下最接近RDA 邊界，因而h(x)也被稱(chēng)為塑形函數(shù)。h(x)可以根據(jù)不同維度的重要性進(jìn)行選擇。圖16 闡釋了最大化ΩV的過(guò)程和塑形函數(shù)對(duì)吸引域的影響，圖中ΔV(x)f(x)=V?(x)，相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題如式（10）所示。

圖16 不同塑形函數(shù)對(duì)吸引域的影響Fig.16 Influence of different shaping functions on DA

式（10）中的前3 個(gè)約束將ΩV限定于RDA 內(nèi)。文獻(xiàn)［112］對(duì)上述約束條件進(jìn)行了等價(jià)變換，并利用代數(shù)幾何中的Positivstellensatz 定理，將優(yōu)化問(wèn)題（式（10））轉(zhuǎn)化為平方和規(guī)劃問(wèn)題（式（11））。

優(yōu)化問(wèn)題（式（11））中的約束s1(x)V(x)和βs2(x)會(huì)使得此問(wèn)題變?yōu)榉峭骨译y以求解的雙線性半正定規(guī)劃問(wèn)題。一種常用的求解方法是Vs迭代法［113-114］，即交替固定V和s中的1 個(gè)，將優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)榫€性半正定規(guī)劃，然后利用MATLAB 中的SOSTOOLS 工具箱迭代求解［115］。限于篇幅，本文僅對(duì)平方和規(guī)劃法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，具體參考文獻(xiàn)［116-119］。

雖然平方和規(guī)劃法將f限定為多項(xiàng)式。但文獻(xiàn)［120］巧妙地利用V?(x)與V?(x)(x+x0)2正定性一致的性質(zhì)，解決了由CPL 引入的非多項(xiàng)式非線性的問(wèn)題，并利用該方法刻畫(huà)出了降階直流配電系統(tǒng)的吸引域。文獻(xiàn)［121］在此基礎(chǔ)上分析了源變流器控制動(dòng)態(tài)對(duì)吸引域的影響。對(duì)于由CPL引入的非多項(xiàng)式非線性的處理，文獻(xiàn)［122］提供了另一種求解思路——泰勒展開(kāi)。相比于前幾種方法，平方和規(guī)劃法最大的優(yōu)勢(shì)在于它估計(jì)的吸引域相對(duì)而言保守性較低，但隨著系統(tǒng)階數(shù)、變量數(shù)目和多項(xiàng)式次數(shù)的增加，進(jìn)行多項(xiàng)式分解所需要求解的半正定規(guī)劃的規(guī)模快速增大，這也限制了該方法在高階系統(tǒng)中的應(yīng)用［109］。然而，文獻(xiàn)［123］提出2種新的多項(xiàng)式分解方法——對(duì)角占優(yōu)平方和、比例對(duì)角占優(yōu)平方和。這2 種方法已被證明可大幅減少計(jì)算時(shí)間，因而該方法也有望被運(yùn)用于更高階系統(tǒng)。

3.2.4 二次對(duì)角化李雅普諾夫函數(shù)法

為了刻畫(huà)高階復(fù)雜系統(tǒng)的吸引域，B. P. Loop與C. J. Sullivan 提出了二次對(duì)角化李雅普諾夫函數(shù)BDQLF（Block Diagonalized Quadratic Lyapunov Function）法［124-125］。其主要思想是利用遺傳算法搜索“好”的LF 來(lái)優(yōu)化吸引域的形狀［126］，然后利用遺傳算法能夠求解非凸優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)擴(kuò)大吸引域。現(xiàn)將該方法詳述如下。

步驟1：對(duì)非線性系統(tǒng)x?=f(x)線性化得到x?=Ax。

步驟2：用線性變換z=T-1(x-x0)將矩陣A化成約當(dāng)型。

步驟3：形成待優(yōu)化的LF如式（12）所示。

步驟2：求解優(yōu)化問(wèn)題（式（14））驗(yàn)證所得上界cmaxI的準(zhǔn)確性，如果優(yōu)化結(jié)果小于0，則說(shuō)明步驟1得到的上界是準(zhǔn)確的，否則減小cmaxI重新進(jìn)行驗(yàn)證，直到優(yōu)化結(jié)果小于0，將此時(shí)對(duì)應(yīng)的cmaxI記作cmax。系統(tǒng)的吸引域?yàn)棣?{x∈RN|V(x)≤cmax}。

BDQLF 法對(duì)系統(tǒng)的階數(shù)以及系統(tǒng)模型中包含非線性項(xiàng)的數(shù)目、類(lèi)型并沒(méi)有限制，因而其適用范圍更廣。文獻(xiàn)［21］利用該方法估計(jì)了降階直流配電系統(tǒng)的吸引域，文獻(xiàn)［127］利用該方法估計(jì)了狀態(tài)變量從6階到75階的電力電子化電力系統(tǒng)的吸引域。然而，該方法也有如下一些缺點(diǎn)：遺傳算法編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，且搜索速度慢；如何確定最佳種群規(guī)模和遺傳代數(shù)尚不清楚；遺傳算法容易收斂到局部最優(yōu)解。

表2 對(duì)上述幾種構(gòu)造LF 或廣義LF 方法的特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。為使讀者對(duì)上文介紹的4 種方法的保守性有更直觀的理解，下面將分別利用這4種方法估計(jì)降階直流配電系統(tǒng)的吸引域，見(jiàn)圖17（系統(tǒng)平衡點(diǎn)被平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，RDA 邊界是通過(guò)時(shí)域仿真得到的）。降階直流配電系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［21］。

表2 不同LF構(gòu)造方法比較Table 2 Comparison of different LF construction methods

圖17 不同方法估計(jì)的吸引域Fig.17 Estimated DA by different methods

3.3 其他方法

3.3.1 逆軌跡法

逆軌跡法可刻畫(huà)非線性系統(tǒng)x?=f(x)準(zhǔn)確的吸引域［128］。其主要思想是在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形上取點(diǎn)作為初值對(duì)逆軌跡系統(tǒng)x?=-f(x)積分求得一系列軌跡，然后以逆軌跡的集合來(lái)估計(jì)穿過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定邊界，該過(guò)程如圖18 所示，其理論基礎(chǔ)是江曉東教授提出的穩(wěn)定域理論［129］。文獻(xiàn)［21，130］利用該方法刻畫(huà)了降階直流配電系統(tǒng)的準(zhǔn)確吸引域。然而，該方法基本上是圖形化的方法，因而對(duì)于高階系統(tǒng)（超過(guò)3 階），利用該方法刻畫(huà)吸引域?qū)⒆兊梅浅＠щy，此外無(wú)法用方程的形式描述利用該方法刻畫(huà)的吸引域。

圖18 利用逆軌跡法刻畫(huà)RDAFig.18 Characterization of RDA by inverse trajectory method

3.3.2 非線性解耦法

當(dāng)直流配電系統(tǒng)模型的階數(shù)增加時(shí)，現(xiàn)有大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析方法的復(fù)雜度和計(jì)算量會(huì)顯著提高，因此其效率和有效性會(huì)大幅降低?；诖?，文獻(xiàn)［131］提出了基于耦合因子的非線性解耦方法。該方法的核心思想是首先將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的非線性泰勒展開(kāi)并保留二次項(xiàng)，然后對(duì)保留二次項(xiàng)的系統(tǒng)進(jìn)行線性變換，將原狀態(tài)變量線性組合形成與系統(tǒng)特征根一一對(duì)應(yīng)的新?tīng)顟B(tài)變量，選擇互為共軛復(fù)數(shù)或耦合因子相近的2 個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的新?tīng)顟B(tài)變量作為耦合對(duì)，剩余的新?tīng)顟B(tài)變量作為孤立狀態(tài)，最后通過(guò)非線性變換，將這些新的狀態(tài)變量變換到新的空間，在新的空間里耦合對(duì)與耦合對(duì)之間、耦合對(duì)與和孤立狀態(tài)之間沒(méi)有耦合，從而將相互耦合的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一系列解耦的一階、二階系統(tǒng)。對(duì)這些一階、二階系統(tǒng)進(jìn)行大擾動(dòng)分析會(huì)容易很多，分析結(jié)果的保守性也會(huì)顯著降低，因此可以為系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供更有意義的指導(dǎo)。

實(shí)際上，該方法分析結(jié)果的有效范圍相較于小擾動(dòng)穩(wěn)定分析有所擴(kuò)大。小擾動(dòng)穩(wěn)定分析利用系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的線性模型來(lái)近似原系統(tǒng)，因此其分析結(jié)果只在平衡點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)有效。而該方法保留了系統(tǒng)的二次項(xiàng)，因此其分析結(jié)果對(duì)高階二次系統(tǒng)全局有效。對(duì)于系統(tǒng)模型泰勒展開(kāi)中有高次項(xiàng)的系統(tǒng)而言，其分析結(jié)果的有效范圍也有所擴(kuò)大。為了更好說(shuō)明這一點(diǎn)，圖19 展示了直流配電系統(tǒng)中常見(jiàn)的由CPL 引入的非線性x/(x+1)（將平衡點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)）與線性化模型，保留了二次項(xiàng)模型之間的差別。圖中，x為CPL 的端電壓，y無(wú)具體物理含義，且x、y均為標(biāo)幺值。顯然只有當(dāng)CPL 的端電壓在-0.1～0.2 p.u.之間變化時(shí)，線性化模型與原非線性模型吻合度比較好，即只有在該區(qū)間內(nèi)，小擾動(dòng)穩(wěn)定分析的結(jié)果才有效。對(duì)于保留二次項(xiàng)模型，即使電壓在-0.4～0.45 p.u.之間變化，也可以很好地近似原非線性。然而，當(dāng)系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)，使得CPL端電壓的變化范圍超出區(qū)間（-0.4，0.45）p.u.時(shí)，利用該方法得到的分析結(jié)果可能是無(wú)效的。

圖19 不同模型對(duì)原函數(shù)的擬合比較Fig.19 Fitting comparison of different models to original function

表3 不同大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析方法優(yōu)缺點(diǎn)比較Table 3 Comparison of advantages and disadvantages among different large-disturbance stability analysis methods

4 結(jié)論與展望

高滲透率光伏、風(fēng)電等新能源和儲(chǔ)能等直流型電源的發(fā)展，以及電動(dòng)汽車(chē)、大型數(shù)據(jù)中心、LED 照明等直流型負(fù)荷的快速增長(zhǎng)，使得基于柔性直流技術(shù)的直流配電系統(tǒng)必將成為以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的重要組成部分。系統(tǒng)內(nèi)源-網(wǎng)-荷及其之間交互作用以及系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化使得直流配電系統(tǒng)多時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定性以及大擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題十分復(fù)雜。

針對(duì)直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性，基于詳細(xì)數(shù)學(xué)模型（狀態(tài)空間及阻抗模型）的分析方法可全面分析系統(tǒng)電氣參數(shù)及控制參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，但難以有效揭示系統(tǒng)穩(wěn)定性的本質(zhì)機(jī)理?；诘刃щ娐返姆诸l段降階模型可清晰地揭示不同時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理，闡明影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵控制參數(shù)的物理意義。

針對(duì)直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性，時(shí)域仿真法可直觀分析系統(tǒng)受擾后的完整動(dòng)態(tài)過(guò)程，但難以定量描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。直接法通過(guò)構(gòu)造不同的LF 或廣義LF 可估計(jì)共母線直流配電系統(tǒng)的吸引域，并探究電氣參數(shù)及控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)吸引域的影響。

雖然目前國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)對(duì)直流配電系統(tǒng)的小擾動(dòng)、大擾動(dòng)穩(wěn)定性開(kāi)展了大量的研究，但仍存一些問(wèn)題值得深入探討，具體如下。

（1）直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題定義及分類(lèi)。對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行定義和分類(lèi)是研究直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。對(duì)于傳統(tǒng)交流系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)際上依據(jù)其物理機(jī)理已進(jìn)行明確的定義和分類(lèi)。此外，隨著電力系統(tǒng)“高比例可再生能源和高比例電力電子設(shè)備（雙高）”趨勢(shì)的發(fā)展，IEEE和CIGRE組成的聯(lián)合工作組于2020 年發(fā)布了“含高滲透率電力電子接口設(shè)備電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為特征與穩(wěn)定性定義”的技術(shù)報(bào)告，在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類(lèi)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出諧振穩(wěn)定性和變流器驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。諧振穩(wěn)定性分為電氣諧振和扭振。變流器驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性是指變流器的多時(shí)間尺度控制特性引起的寬頻振蕩，分為慢交互作用（slow interaction）和快交互作用（fast interaction）2 類(lèi)。然而針對(duì)直流配電系統(tǒng)，由于對(duì)其穩(wěn)定性的物理機(jī)理仍然缺乏深入的認(rèn)識(shí)和理解，至今尚未形成統(tǒng)一的定義及分類(lèi)方法。

（2）弱互聯(lián)特性對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在互聯(lián)交流電網(wǎng)的直流配電系統(tǒng)中，隨著互聯(lián)功率、距離不斷增加，或者因交流系統(tǒng)故障、檢修等原因，使得直流配電系統(tǒng)與交流電網(wǎng)之間連接強(qiáng)度變?nèi)?，此時(shí)弱連接特性將可能對(duì)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。然而，目前鮮有研究涉及這一問(wèn)題，因而如何有效揭示弱連接條件下直流配電系統(tǒng)的失穩(wěn)機(jī)理以及如何提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，值得研究。

（3）直流配電系統(tǒng)多時(shí)滯多時(shí)間尺度交互穩(wěn)定問(wèn)題建模分析。系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)控制級(jí)優(yōu)化運(yùn)行與設(shè)備級(jí)控制間多時(shí)間尺度交互作用也會(huì)影響系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性。此外，采用分布式協(xié)同控制策略時(shí)還會(huì)引入多時(shí)滯穩(wěn)定問(wèn)題。如何通過(guò)有效的建模方法，從機(jī)理層面厘清多時(shí)滯多層級(jí)控制對(duì)直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響，辨識(shí)影響系統(tǒng)不同時(shí)間尺度穩(wěn)定性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)及參數(shù)，進(jìn)而指導(dǎo)控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化，值得深入探討。

（4）直流配電系統(tǒng)在線穩(wěn)定性辨識(shí)及評(píng)估。由于缺乏類(lèi)似同步發(fā)電機(jī)組的慣量支撐單元，直流配電系統(tǒng)自身具有低慣量、弱阻尼特性。虛擬同步發(fā)電機(jī)技術(shù)、虛擬慣量控制等控制技術(shù)以及直流電力彈簧、儲(chǔ)能裝置等暫態(tài)支撐單元均可有效提升系統(tǒng)慣量，改善系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性。如何有效揭示考慮虛擬同步機(jī)控制及暫態(tài)支撐單元的直流配電系統(tǒng)多時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定機(jī)理，在線辨識(shí)、評(píng)估直流配電網(wǎng)系統(tǒng)慣量和小擾動(dòng)穩(wěn)定性水平，進(jìn)而指導(dǎo)系統(tǒng)虛擬同步機(jī)及暫態(tài)支撐單元配置、控制器參數(shù)優(yōu)化，值得研究。

（5）直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析有效邊界辨識(shí)及穩(wěn)定分析方法選擇。直流配電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析結(jié)果是局部有效的，因此當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)，需進(jìn)行大擾動(dòng)分析。然而現(xiàn)有研究對(duì)小擾動(dòng)分析有效性的穩(wěn)定邊界并不清晰。如何辨識(shí)小擾動(dòng)分析的有效邊界，進(jìn)而根據(jù)所研究的具體問(wèn)題合理選擇大、小擾動(dòng)分析方法，值得研究。

（6）復(fù)雜直流配電系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)化分析工具。目前對(duì)于直流配電系統(tǒng)的大擾動(dòng)分析大多集中于簡(jiǎn)單的共母線系統(tǒng)，但是面對(duì)網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜的直流配電網(wǎng)系統(tǒng)，仍然缺乏有效的分析工具。非線性解耦似乎是一個(gè)可行的方案，但是如何在保留高次項(xiàng)的情況下對(duì)系統(tǒng)解耦仍待進(jìn)一步研究。此外，隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的進(jìn)步，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能方法在傳統(tǒng)交流系統(tǒng)大擾動(dòng)分析方面呈現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但如何將該方法用于復(fù)雜特性直流配電系統(tǒng)，值得研究。

（7）穩(wěn)定與控制的交互影響，及評(píng)估各種改進(jìn)控制策略的統(tǒng)一分析框架。目前大部分穩(wěn)定性分析均是對(duì)應(yīng)于特定的控制策略。誠(chéng)然，穩(wěn)定離不開(kāi)控制，但任何一種控制也必然面臨穩(wěn)定性的問(wèn)題。當(dāng)前也有很多學(xué)者提出能增強(qiáng)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制策略，但鮮有學(xué)者考慮如何在一個(gè)統(tǒng)一的分析框架下去評(píng)估這些繁多的控制策略，是否這些控制策略在提升某種穩(wěn)定性上存在某種必然的內(nèi)在聯(lián)系，或遵循某種基本規(guī)律。對(duì)上述問(wèn)題的思考，不僅能幫助指導(dǎo)設(shè)計(jì)更好的控制器，或者從另一個(gè)角度出發(fā)，也能避免浪費(fèi)更多研究資源和精力。