付 媛，王耀鐸，張祥宇

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定071003）

0 引言

與傳統(tǒng)的交流電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)不僅運(yùn)行效率高、系統(tǒng)損耗小、便于分布式電源接入，并且不需要調(diào)頻和無功補(bǔ)償，可有效隔離故障，目前已受到國內(nèi)外電力行業(yè)的廣泛關(guān)注［1-3］。然而，隨著換流器控制技術(shù)研究的不斷深入，高滲透分布式電源和負(fù)荷在現(xiàn)有控制模式下所表現(xiàn)出的非線性和負(fù)阻尼特性將大幅降低直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定裕度，顯著增加了電壓振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險［4-5］。

為抑制直流電壓振蕩，目前文獻(xiàn)多采用電路諧振理論設(shè)計控制參數(shù)，改變狀態(tài)方程特征根，從而實現(xiàn)阻尼控制［6］。如文獻(xiàn)［7］通過在LCL 濾波回路中串聯(lián)R、串聯(lián)RL、并聯(lián)RC和并聯(lián)RLC，為換流器級聯(lián)運(yùn)行提供附加阻尼。文獻(xiàn)［8］將儲能裝置并聯(lián)至負(fù)荷換流器，通過充放電控制削弱恒功率負(fù)荷表現(xiàn)出的負(fù)阻尼特性。上述方法為抑制直流電壓振蕩配備了輔助裝置，但會增加投資也將導(dǎo)致阻尼損耗增加。為進(jìn)一步提升直流微電網(wǎng)中換流器的控制能力，文獻(xiàn)［9］分析了直流微電網(wǎng)的振蕩模態(tài)及其影響因素，并在此基礎(chǔ)上通過參與因子和特征根分析，提出直流微電網(wǎng)中的下垂系數(shù)尋優(yōu)方法。文獻(xiàn)［10］分析了下垂系數(shù)及系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，并設(shè)計了虛擬阻抗補(bǔ)償下垂系數(shù)的有源阻尼方法。文獻(xiàn)［11］根據(jù)下垂系數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析，在下垂控制中設(shè)計了附加低通濾波器，從而實現(xiàn)有源阻尼控制。文獻(xiàn)［12-13］認(rèn)為采用傳統(tǒng)PI 控制器無法提高直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性，需要加入高通濾波器抑制電壓波動。文獻(xiàn)［14］將帶通濾波的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)引入了換流器定直流電壓控制中，獲得了附加阻尼效果。文獻(xiàn)［15-17］通過設(shè)計低通濾波器、帶通濾波器和有源阻尼控制器引入了虛擬阻尼電阻，抑制了系統(tǒng)輸出阻抗的諧振峰值，實現(xiàn)了有源阻尼控制。然而采用有源阻尼方法雖然可以利用換流器的控制潛力，但受拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制策略的限制較大，在直流微電網(wǎng)的多模式切換下難以靈活調(diào)整至最優(yōu)阻尼配置，目前僅適用于單端換流器改善直流電壓的動態(tài)穩(wěn)定性。上述方法能否在多端級聯(lián)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下，為系統(tǒng)提供最優(yōu)阻尼效果仍亟需深入探討。

相比于文獻(xiàn)［10-17］中的有源阻尼控制方法，全維狀態(tài)反饋控制方式可控變量更多，在系統(tǒng)性能設(shè)計上更為靈活。且控制器結(jié)構(gòu)在不增加新的狀態(tài)變量的情況下，具有更強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［18］對直流電網(wǎng)進(jìn)行了全維狀態(tài)反饋控制設(shè)計，從階躍響應(yīng)和連續(xù)變化兩方面進(jìn)行對比，結(jié)果表明相比傳統(tǒng)主從裕度控制，該狀態(tài)反饋控制方法具備明顯優(yōu)勢。文獻(xiàn)［19］通過設(shè)計全維狀態(tài)反饋控制器調(diào)節(jié)多端直流系統(tǒng)的特征值位置，從而實現(xiàn)阻尼效果。且通過仿真對比得出狀態(tài)反饋附加阻尼控制的控制效果優(yōu)于常規(guī)附加阻尼控制。文獻(xiàn)［20］通過含有低通濾波器的狀態(tài)反饋方式來抑制恒功率負(fù)荷帶來的電氣振蕩，但未對多端換流器的阻尼效果進(jìn)行進(jìn)一步分析。因此，全維狀態(tài)反饋控制策略更適用于多端直流微電網(wǎng)發(fā)揮振蕩抑制潛力，但分布式電源與負(fù)荷的多端耦合使得全維狀態(tài)反饋的實現(xiàn)難度較大。如文獻(xiàn)［19］發(fā)現(xiàn)在多端直流微電網(wǎng)中全維狀態(tài)采樣和反饋十分困難，為此簡化反饋矩陣，使計算量減小，但引入了誤差。因此，如何在保證極點配置準(zhǔn)確度的情況下合理解決狀態(tài)變量和反饋端口的匹配問題，仍有待探討。

基于上述分析，為提高直流微電網(wǎng)的電壓振蕩抑制能力，本文提出了一種直流微電網(wǎng)的多端狀態(tài)反饋電壓振蕩控制技術(shù)。首先建立了直流微電網(wǎng)的小信號模型，然后分析了各狀態(tài)變量對穩(wěn)定性的影響程度，并設(shè)計了以兩端換流器的振蕩電壓、電流為線性反饋變量的多端狀態(tài)反饋控制方法。最后通過根軌跡圖、Bode 圖分析以及直流微電網(wǎng)時域仿真，比較不同極點配置狀態(tài)與不同控制模式下的多端電壓振蕩抑制效果。

1 直流微電網(wǎng)的小擾動模型與阻尼特性

圖1 為典型的多端孤島直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包含風(fēng)電、光伏、儲能和交流、直流、阻性負(fù)荷六部分。圖中，風(fēng)力發(fā)電單元與光伏發(fā)電單元采取最大功率點跟蹤控制；儲能單元采用定功率或下垂控制方式；交流負(fù)荷換流器采用定功率控制模式；直流負(fù)荷被認(rèn)為是阻性負(fù)荷接于直流母線。在孤島運(yùn)行狀態(tài)下，儲能換流器切換至電壓下垂控制模式。

圖1 直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of DC microgrid

圖2 直流微電網(wǎng)等值模型Fig.2 Equivalent model of DC microgrid

在直流電網(wǎng)的暫態(tài)過渡過程中，風(fēng)電和光伏的總輸出功率PLc在短時間內(nèi)近似認(rèn)為保持恒定［6，21-22］，可視為負(fù)的恒功率負(fù)荷。因此，將其與恒功率交、直流總負(fù)荷PLL等值合并，得到等值恒功率負(fù)荷Pcpl=PLL-PLc，從而將圖1所示的多端系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩端換流器結(jié)構(gòu)，其等值模型如圖2 所示。圖中，RL為阻性負(fù)荷；us為儲能電壓；udc為直流母線電壓；ucpl為恒功率負(fù)荷側(cè)電壓；io為儲能換流器的輸出電流；iLB為儲能側(cè)換流器電感電流；icpl1、icpl2分別為恒功率負(fù)荷側(cè)換流器的電感電流和負(fù)荷輸入電流；LB、RB分別為儲能側(cè)濾波電感及其寄生電阻；C為儲能側(cè)換流器直流側(cè)電容；Lcpl為等效恒功率負(fù)荷側(cè)濾波電感；Ccpl為等效恒功率負(fù)荷側(cè)換流器直流側(cè)電容；dB為開關(guān)器件IGBT1的占空比，由于雙向變換器中開關(guān)器件的占空比互補(bǔ)，則IGBT2的占空比為1-dB；dcpl為開關(guān)器件IGBT3的占空比。

圖2中，直流電網(wǎng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可表示為：

在平衡點附近進(jìn)行小信號分析，將式（1）線性化為：

其中，u0=[ΔdBΔdcpl]T，x0=[ΔiLBΔudcΔicpl1Δucpl]T，ΔdB、Δdcpl、ΔiLB、Δudc、Δicpl1、Δucpl分別為IGBT1的占空比、IGBT3的占空比、儲能側(cè)換流器的電感電流、直流母線電壓、恒功率負(fù)荷側(cè)換流器的電感電流、恒功率負(fù)荷側(cè)電壓的小擾動量；A0為系統(tǒng)矩陣，B0為輸入矩陣，分別如式（3）和式（4）所示。

其中，DB、Dcpl、Udc、Ucpl、ILB、Icpl1分別為dB、dcpl、udc、ucpl、iLB、icpl1的穩(wěn)態(tài)值。

由式（2）可得，考慮兩端口換流器間的耦合關(guān)系，直流微電網(wǎng)的小信號框圖如圖3所示。

圖3 直流微電網(wǎng)的小信號框圖Fig.3 Small-signal block diagram of DC microgrid

對系統(tǒng)進(jìn)行特征根分析。當(dāng)系統(tǒng)功率變化時（Pcpl從0 增加到15 kW），系統(tǒng)根軌跡圖如圖4 所示。由圖可見，多端系統(tǒng)的特征根隨恒功率負(fù)荷增加，主導(dǎo)特征根3、4越過虛軸，直流微電網(wǎng)失去穩(wěn)定。

圖4 系統(tǒng)根軌跡圖Fig.4 Root locus diagram of system

2 狀態(tài)反饋電壓振蕩控制方法

2.1 多端換流器的電壓振蕩控制原理

直流微電網(wǎng)失去穩(wěn)定后，直流電壓、電流將隨之振蕩，儲能換流器與恒功率負(fù)荷側(cè)換流器可通過選擇的振蕩信號反饋，并以占空比作為可調(diào)節(jié)控制參數(shù)抑制振蕩，附加信號Δd可表示為：

其中，Δx為振蕩電壓、電流反饋偏差量；k為反饋量對應(yīng)的反饋系數(shù)；n為反饋量的數(shù)目。

由式（5）可知，當(dāng)直流電網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，附加占空比Δd為0，不會改變系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行點。

引入狀態(tài)反饋控制后，兩側(cè)換流器的復(fù)合占空比可表示為：

在直流微電網(wǎng)多端口相互作用下，為得到反饋變量與端口間的匹配準(zhǔn)則，通過引入?yún)⑴c因子，分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量對系統(tǒng)特征根的影響程度。在直流微電網(wǎng)中，參與因子Pki的計算公式為：

其中，vi、ui分別為系統(tǒng)矩陣A0的左、右特征向量；vki、uki分別為左、右特征向量中的相關(guān)元素。

狀態(tài)變量所對應(yīng)的參與因子如表1 所示。從表中可得出，對于特征根1、2，與儲能側(cè)換流器電感電流、直流母線電壓、恒功率負(fù)荷側(cè)電壓的相關(guān)程度更高；對于特征根3、4，與直流母線電壓、恒功率負(fù)荷側(cè)換流器電感電流、恒功率負(fù)荷側(cè)電壓相關(guān)程度高。因此考慮在儲能單元換流器中選取反饋變量iLB、udc、ucpl，在恒功率負(fù)荷單元換流器選取狀態(tài)變量icpl1、ucpl、udc。得到狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示。圖中虛線框部分為附加控制器。

表1 狀態(tài)變量所對應(yīng)的參與因子Table 1 Participation factor corresponding to state variables

圖5 狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of state feedback control

為了保證負(fù)荷電壓恒定，恒功率側(cè)換流器Buck電路一般采用定電壓控制，此時直流負(fù)荷可等效成恒功率負(fù)荷。設(shè)狀態(tài)變量為x′=[iLBudcicpl1ucplm n1n2]T，輸入u=uref。其中，m為儲能側(cè)內(nèi)環(huán)PI 控制器積分環(huán)節(jié)的輸出變量；n1、n2分別為恒功率負(fù)荷側(cè)外環(huán)和內(nèi)環(huán)PI 控制器積分環(huán)節(jié)的輸出變量。設(shè)[ΔiLBΔudcΔucpl]T、[Δicpl1ΔucplΔudc]T分別為儲能側(cè)、恒功率負(fù)荷側(cè)的振蕩電壓和電流反饋量，反饋量前的系數(shù)為反饋系數(shù)，[iLBrefudcreficpl1refucplref]T為變量[iLBudcicpl1ucpl]T的參考值。

引入狀態(tài)反饋控制后，在圖2 所示的直流電網(wǎng)模型中加入控制策略的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

具體方程詳見附錄A式（A1）。

采用狀態(tài)反饋控制后，系統(tǒng)矩陣A′為：

系統(tǒng)矩陣A′中各系數(shù)說明詳見附錄A式（A2）。

2.2 反饋系數(shù)計算

根據(jù)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣，通過直流電網(wǎng)的極點配置可以對基于狀態(tài)反饋控制器的參數(shù)完成進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計［23］。因此，通過反饋系數(shù)的參數(shù)設(shè)置，可使系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點配置在非負(fù)實軸上，即對應(yīng)欠阻尼狀態(tài)（阻尼比ξ<1），此時系統(tǒng)會經(jīng)過衰減振蕩恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值；也可使系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點配置在負(fù)實軸上，即對應(yīng)臨界阻尼狀態(tài)（阻尼比ξ=1）或過阻尼（阻尼比ξ>1）狀態(tài)。若直流電網(wǎng)處于臨界阻尼狀態(tài)或過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)受到擾動后直接恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，考慮到臨界阻尼狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間短，將系統(tǒng)設(shè)計為臨界阻尼狀態(tài)。

考慮狀態(tài)反饋后，直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)矩陣A′對應(yīng)的特征多項式為f(s，kiB，kuB1，kuC1，kiC，kuB2，kuC2)，假設(shè)λ1—λ7為系統(tǒng)希望配置的極點，則有：

利用式（9）的系統(tǒng)矩陣進(jìn)行特征值求解后，通過式（10）所示的系統(tǒng)極點配置過程可計算反饋參數(shù)?？紤]到此系統(tǒng)是七階系統(tǒng)，狀態(tài)變量的反饋對應(yīng)于兩端換流器中的6 項狀態(tài)反饋策略，因此只能自由配置6 個與反饋變量數(shù)目對應(yīng)的極點，另外一個極點λ7需要由式（10）計算得到，為強(qiáng)制配置極點。

設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點為λ=α+jΩ。其中，α為衰減系數(shù)，是主導(dǎo)極點實部，反映了衰減特性，體現(xiàn)出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；Ω為振蕩系數(shù)，是主導(dǎo)極點極點虛部，反映了振蕩特性?？傻孟到y(tǒng)的阻尼比為：

由上述分析可知，若極點配置范圍介于-72.54°～72.54°之間，則可通過配置的特征根保證系統(tǒng)阻尼比，實現(xiàn)預(yù)期的阻尼效果。

3 直流電壓的動態(tài)穩(wěn)定性分析

多端狀態(tài)反饋控制技術(shù)的系數(shù)設(shè)計是根據(jù)系統(tǒng)的阻尼比確定極點配置方式，進(jìn)而得到各反饋系數(shù)。因此，反饋系數(shù)影響系統(tǒng)的阻尼振蕩能力。為實現(xiàn)不同動態(tài)特性的振蕩抑制，從以下三方面配置極點：①在式（11）和式（12）所示的極點配置區(qū)域內(nèi)配置極點；②強(qiáng)制配置極點λ7的實部不大于其他配置極點的實部且各極點不應(yīng)過于集中，減弱非主導(dǎo)極點對穩(wěn)定性的影響；③在欠阻尼配置方式下，防止極點振蕩頻率相近引起諧波幅值疊加。

根據(jù)上述原則，選取以下2 種極點配置方式：配置方式1 為臨界阻尼狀態(tài)，主導(dǎo)極點在極點配置區(qū)域內(nèi)，且配置極點均位于負(fù)實軸上，如圖6（a）所示；配置方式2 為欠阻尼狀態(tài)，極點位置滿足式（11）、式（12）所示的極點配置區(qū)域，如圖6（b）所示。阻尼控制器配置極點具體如表2所示。

圖6 2種極點配置方式Fig.6 Two kinds of pole configuration modes

表2 阻尼控制器配置極點Table 2 Configuration pole of damping controller

確定極點配置方式后，通過2 種極點配置方式可計算得出對應(yīng)的反饋系數(shù)與強(qiáng)制配置極點，如表3所示。

在圖4所示的根軌跡圖中，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行功率Pcpl=5.56 kW 時，主導(dǎo)極點的實部由負(fù)變正。加入控制器后，可將原本失穩(wěn)的系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，即系統(tǒng)特征根向左移動，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。加入控制器后的根軌跡圖見附錄B圖B1。

表3 反饋系數(shù)與強(qiáng)制配置極點Table 3 Feedback coefficient and mandatory configuration pole

通過對式（8）進(jìn)行小信號分析可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式（13）所示，借助系統(tǒng)傳遞函數(shù)繪制Bode圖。

其中，GCL為小信號直流母線電壓Δudc與參考電壓Δuref的閉環(huán)傳遞函數(shù)；Pi和Δi分別為第i條前向通道的總增益和余子式；Ta為所有不同回路的回路增益之和；Tb為所有兩兩互不接觸的回路增益乘積之和。傳遞函數(shù)各部分構(gòu)成見附錄B 式（B1）—（B14）。小信號控制框圖見附錄B 圖B2?？赏ㄟ^GCL分析多端耦合的直流系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。

圖7為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖。可見原直流網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)在振蕩頻率處增益較大，出現(xiàn)諧振峰值，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度相對較小容易失穩(wěn)；加入配置方式1的狀態(tài)反饋控制后，系統(tǒng)的帶寬不變，且諧振頻率處增益較小，穩(wěn)定裕度更大；加入配置方式2 的狀態(tài)反饋控制后，系統(tǒng)的諧振頻率處增益較大，穩(wěn)定裕度較低。因此，可通過調(diào)整極點位置調(diào)整在振蕩頻率處的增益與系統(tǒng)帶寬，從而適應(yīng)不同工況。從Bode 圖方面分析可知，本文所提控制策略在臨界阻尼配置方式下性能更好。

圖7 系統(tǒng)Bode圖Fig.7 Bode diagram of system

4 仿真分析

為驗證所提控制策略對直流微電網(wǎng)電壓振蕩抑制的有效性，本文搭建了如圖1 所示的仿真模型。模型參數(shù)見附錄C表C1。

4.1 附加狀態(tài)反饋控制前后的仿真波形

在直流微電網(wǎng)中加入欠阻尼配置方式的狀態(tài)反饋控制和加入臨界阻尼配置方式的狀態(tài)反饋控制時的直流母線電壓udc和恒功率負(fù)荷側(cè)電壓ucpl的動態(tài)響應(yīng)如圖8所示。

圖8 加入狀態(tài)反饋控制策略后的仿真波形Fig.8 Simulative waveform after adding state feedback control strategy

圖8（a）中，初始狀態(tài)下阻性負(fù)荷PL=3 kW，恒功率負(fù)荷Pcpl=4 kW，直流母線電壓udc穩(wěn)定于499.5 V；1 s 時恒功率負(fù)荷增加至8 kW 后直流電壓出現(xiàn)振蕩，振幅約為165 V；2 s 時加入狀態(tài)反饋控制，此時采用的2 種配置方式均能使直流電壓衰減振蕩后恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；且在2.7 s 時恒功率負(fù)荷增加至12 kW，采用附加控制策略仍能維持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

從圖8（a）中極點配置方式1、2 的仿真波形對比看出，在欠阻尼配置方式下，系統(tǒng)由振蕩失穩(wěn)狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。直流母線電壓衰減振蕩約0.15 s后恢復(fù)穩(wěn)定。2.7 s 時，衰減振蕩0.15 s 后恢復(fù)正常運(yùn)行狀態(tài)。2 s 時加入臨界阻尼的狀態(tài)反饋控制，經(jīng)0.05 s 后無振蕩地恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，2.7 s 時負(fù)荷增加，經(jīng)0.1 s 后無振蕩地恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)，且電壓超調(diào)量更小。相比而言，臨界阻尼的狀態(tài)反饋控制超調(diào)量較小，過渡過程較快，動態(tài)特性較好。此外，為體現(xiàn)不同極點配置方式的影響，增加配置方式3，極點設(shè)置如下：λ1，2=-50±j130，λ3，4=-100±j140，λ5，6=-150±j150，λ7=-358.9。相比于配置方式2，配置方式3 中各極點的阻尼比更小，主導(dǎo)極點阻尼比減小為0.359，且虛部取值集中。在極點配置原則中，方式2 的極點配置要優(yōu)于方式3，受阻尼比減小和虛部取值的影響，方式3 的超調(diào)量更大且調(diào)整時間更長。由于配置方式2 的振蕩抑制效果優(yōu)于方式3，因此后續(xù)分析均只采用配置方式1和2。

圖8（b）為ucpl的動態(tài)響應(yīng)波形。恒功率負(fù)荷側(cè)電壓穩(wěn)定運(yùn)行時為400 V，穩(wěn)定運(yùn)行時的恒功率負(fù)荷為4 kW。不加入控制策略時，突增負(fù)荷后電壓失去穩(wěn)定開始振蕩。2 s 時加入控制后的恒功率負(fù)荷側(cè)電壓從振蕩狀態(tài)恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)。對應(yīng)于2 次功率突變，臨界阻尼配置方式下系統(tǒng)分別經(jīng)0.05 s與0.1 s 后無振蕩地恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)，欠阻尼配置方式下系統(tǒng)分別經(jīng)過2 次0.15 s 的衰減振蕩恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)上述分析，可以得出本文所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制方式對母線電壓與負(fù)荷側(cè)電壓大幅度波動具備較好的阻尼能力。系統(tǒng)相應(yīng)的功率和占空比波形圖見附錄C圖C1。

4.2 單端控制與多端控制效果對比

目前，直流微電網(wǎng)的阻尼控制多附加于儲能側(cè)換流器的控制系統(tǒng)中。對應(yīng)于多端狀態(tài)反饋控制，可通過將狀態(tài)變量反饋至儲能側(cè)換流器控制來實現(xiàn)單端狀態(tài)反饋控制，但其無法發(fā)揮除儲能側(cè)外的其余換流器的控制潛力。為體現(xiàn)本文控制策略的優(yōu)勢，對單端狀態(tài)反饋控制與多端狀態(tài)反饋控制下母線電壓udc和恒功率負(fù)荷側(cè)電壓ucpl在負(fù)荷突增、突減1 kW情況下的動態(tài)響進(jìn)行對比，其仿真波形見圖9。

圖9 電壓仿真波形對比Fig.9 Comparison of simulative waveforms of voltage

從圖9（a）中可以看出，在儲能側(cè)施加狀態(tài)反饋控制，負(fù)荷突變時的母線電壓udc振蕩幅度更大，突增負(fù)荷時的振蕩幅值為13 V，突減負(fù)荷時的振蕩幅值達(dá)到26 V，且穩(wěn)定運(yùn)行時有2.5 V的系統(tǒng)母線電壓波動；在兩側(cè)施加狀態(tài)反饋控制，突增負(fù)荷時的振蕩幅值減小到8 V，突減負(fù)荷時振蕩幅值減小到10 V，且母線電壓波動為0.5 V。從圖9（b）中可以看出，在儲能側(cè)施加狀態(tài)反饋控制，負(fù)荷增加時ucpl振幅為14 V，負(fù)荷降低時振幅為22 V，且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的電壓波動為3.6 V；在兩側(cè)施加狀態(tài)反饋控制，突增負(fù)荷時的振蕩幅值減小到7 V，突減負(fù)荷時振蕩幅值減小到9 V，且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時電壓波動很小。因此，與采用單端狀態(tài)反饋相比，本文所提控制策略通過設(shè)計狀態(tài)變量的選取方式，擴(kuò)展了反饋控制的換流器數(shù)量，更有利于發(fā)揮直流微電網(wǎng)的阻尼控制潛力。此外，相應(yīng)的穩(wěn)定性分析與極限負(fù)載能力對比見附錄C圖C2。

4.3 不同控制方法對比

為了進(jìn)一步說明所提控制方法的優(yōu)越性，將其與文獻(xiàn)［10-11］通過變下垂結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)［15-17］通過附加濾波器結(jié)構(gòu)引入虛擬阻尼電阻的有源阻尼控制方法進(jìn)行比較，設(shè)置1 s時增加4 kW負(fù)荷，2 s時啟動附加控制，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同控制方法對比Fig.10 Comparison among different control methods

從圖10 中可以看出，采用濾波器結(jié)構(gòu)引入虛擬阻抗實現(xiàn)有源阻尼的控制方法無穩(wěn)態(tài)誤差，但振蕩衰減特性較差，調(diào)節(jié)時間較長；采用變下垂控制結(jié)構(gòu)引入虛擬阻抗實現(xiàn)有源阻尼的控制方法的動態(tài)特性較好，超調(diào)量小且調(diào)節(jié)時間小，但是對下垂結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)容易引起穩(wěn)態(tài)誤差。此外，在上述2 種控制方法下，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時都存在明顯的電壓波動。從超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差和電壓波動方面可以看出，相比于參考文獻(xiàn)［10-11，15-17］中的其他控制方法，本文所提控制方法更具優(yōu)勢，能夠有效改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文針對含恒功率負(fù)荷直流微電網(wǎng)的電壓動態(tài)穩(wěn)定性問題，提出了多端狀態(tài)反饋電壓振蕩控制技術(shù)，進(jìn)一步發(fā)揮了微電網(wǎng)中各端換流器抑制電壓振蕩的控制潛力。通過理論分析與仿真驗證，得出以下結(jié)論。

（1）為分析直流微電網(wǎng)的電壓振蕩模式，本文建立了多端口耦合直流系統(tǒng)的小信號模型。根據(jù)系統(tǒng)特征根軌跡分析可知，不同端口的特征根的變化存在相互影響。因此，目前單端口的阻尼控制設(shè)計對于振蕩狀態(tài)的信息反饋仍有不足，多端控制將更有利于發(fā)揮其控制潛力。

（2）通過多端口模型的小擾動分析可知，可根據(jù)系統(tǒng)特征根的參與因子分析，設(shè)計振蕩電壓、電流反饋環(huán)節(jié)。在所提多端振蕩狀態(tài)控制中，將電壓、電流振蕩信號分別引入了儲能、負(fù)荷側(cè)換流器的占空比反饋環(huán)節(jié)之中，在多換流器并聯(lián)模式下，快速抑制直流微電網(wǎng)的振蕩。

（3）基于多端狀態(tài)反饋控制，本文采用極點配置方式調(diào)節(jié)直流微電網(wǎng)的振蕩模式，并對控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。穩(wěn)定分析及仿真驗證均表明，與單端控制相比，在儲能、負(fù)荷側(cè)多換流器并聯(lián)反饋控制下，可進(jìn)一步增強(qiáng)直流微電網(wǎng)阻尼振蕩的能力。

在直流微電網(wǎng)的全維狀態(tài)反饋控制中需要考慮各端口換流站的控制方式。在源-儲-荷多端運(yùn)行模式下，對于引入狀態(tài)反饋控制優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)運(yùn)行性能，可在本文研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。