付 媛，邵馨玉，趙欣艷，張祥宇

（華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定071003）

0 引言

直流微電網(wǎng)因具有功率傳輸效率高、運行環(huán)境可靠、適合分布式電源接入等優(yōu)點，現(xiàn)已得到廣泛關注［1-2］。與交流電網(wǎng)不同，直流電網(wǎng)中不存在頻率波動及功角擺動，但是隨著分布式電源及負荷容量的不斷提升，短時擾動后的恒功率負荷所表現(xiàn)出的負阻抗特性對削弱直流電壓阻尼的影響愈加顯著［3］。此外，直流系統(tǒng)低慣性導致的電壓突變也會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行［4］。因此，提高直流電壓的動態(tài)穩(wěn)定性已成為直流電網(wǎng)穩(wěn)定運行需要面對的新挑戰(zhàn)［3］。

目前，借鑒交流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定分析方法，提高直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法以引入阻尼或慣性控制為主。阻尼控制可分為通過增設硬件設備的無源阻尼法和通過控制調(diào)節(jié)的有源阻尼法［5］。無源阻尼法通過串聯(lián)電阻、電感或并聯(lián)電容等方式增加阻尼補償回路，但這會導致系統(tǒng)體積增大、成本和功率損耗增加［3］。有源阻尼法主要通過改變換流器的控制回路，增設阻尼補償環(huán)節(jié)，動態(tài)調(diào)整輸入或輸出阻抗來改變系統(tǒng)阻尼［6-7］。針對直流系統(tǒng)慣性較低的問題，文獻［8］類比交流系統(tǒng)中虛擬同步發(fā)電機的虛擬慣量，提出直流微電網(wǎng)中虛擬慣量的計算方法；文獻［9-11］針對風儲直流微電網(wǎng)，提出基于虛擬電容、變下垂系數(shù)或換流器預測控制等因素的虛擬慣性控制策略；文獻［12］分析了直流微電網(wǎng)虛擬慣性控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并對控制參數(shù)進行了整定，進而達到抑制直流母線電壓波動的目的。上述研究通過改善阻尼和慣性抑制電壓振蕩，減小了電壓變化率，但由于沿用了交流電網(wǎng)機械穩(wěn)定分析理論，直流系統(tǒng)的慣量、阻尼間也必然存在相互影響。由于動態(tài)穩(wěn)定機理研究的缺乏，針對上述2 類控制能否同時啟動、對系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用是否一致等問題的分析難度較大，目前未見深入研究。

目前，直流電網(wǎng)的慣性、阻尼附加控制主要采用特征值分布［13-14］、根軌跡分析［15-17］、環(huán)路增益［18］和阻抗匹配［19-21］等方法判斷其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻［13-14］采用李雅普諾夫特征值估計法，計算系統(tǒng)雅可比矩陣的特征根，根據(jù)其實部的正、負判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻［15］根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)繪制根軌跡，根據(jù)根軌跡在實軸和虛軸上的分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻［18］將環(huán)路增益方程作為系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)，根據(jù)環(huán)路增益的Nyquist 曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻［19］通過分析系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，研究線路參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。針對某一特定直流網(wǎng)絡，采用上述方法便于獨立分析單一控制參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，甚至可實現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化設計。然而，直流電網(wǎng)的穩(wěn)定性不僅受到換流器控制系統(tǒng)的影響，甚至還與電路阻抗參數(shù)密切相關［20］。顯然，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的評估需要批量仿真進行測試驗證，且參數(shù)變化的自由度越高，驗證普遍性結論的難度越大。為解決這一缺陷，仍需要深入探討直流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定機理，賦予直流電網(wǎng)具有物理意義的量化穩(wěn)定判據(jù)，從而打破僅借助數(shù)學方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性存在的局限。

本文將結合直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行條件，分析電量對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定的影響，并提出基于附加電量的系統(tǒng)電壓綜合穩(wěn)定控制方法。首先，利用直流微電網(wǎng)的伏安特性曲線，分析穩(wěn)定運行點的軌跡；然后，推導直流系統(tǒng)的電量模型，獲得基于附加電量的動態(tài)穩(wěn)定判據(jù)，并依據(jù)該判據(jù)改進儲能換流器的電壓下垂控制，進一步提出附加電量控制策略；最后，搭建直流微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)，進行動態(tài)仿真驗證。

1 直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定運行點分析

直流微電網(wǎng)模型如圖1（a）所示，其中，風機、鉛酸蓄電池（下文簡稱蓄電池）和光伏電池為分布式電源，負荷由恒功率負荷（CPL）和阻性負荷組成。各端換流器的控制策略分別為：①蓄電池采用U-I下垂控制策略，用于維持多端直流微電網(wǎng)的功率平衡和電壓穩(wěn)定；②風機和光伏電池均采用最大功率點跟蹤控制，用于提高可再生能源利用率；③恒功率負荷采用定功率控制。本文分析圖1（a）中各端換流器的控制方法對電壓動態(tài)穩(wěn)定性的影響，由于無源濾波不具備可控性，故將其忽略不予考慮，則直流微電網(wǎng)的簡化級聯(lián)結構如圖1（b）所示。圖中，C0為電源側換流器出口電容；Cs為負荷側穩(wěn)壓電容。

圖1 直流微電網(wǎng)模型和簡化級聯(lián)結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of model and simplified cascade structure for DC microgrid

直流微電網(wǎng)的簡化等值電路如圖2所示。圖中，R和L分別為電源、換流器和線路的等效電阻和等效電感；us、is分別為電源側換流器出口母線電壓、輸出電流；RL為阻性負荷。由圖2 可見，電源側為蓄電池，負荷側為阻性負荷和等效恒功率負荷，等效恒功率負荷包括風機、光伏單元和系統(tǒng)所帶的恒功率負荷。

圖2 直流微電網(wǎng)等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of DC microgrid

其中，蓄電池經(jīng)換流器接入電網(wǎng)，可將其等效為受控電壓源［21-23］；短時振蕩期間，采用最大功率點跟蹤控制的風、光電源輸出功率近似保持恒定，為系統(tǒng)提供正的恒定功率，故將其等效成輸出功率為負值（記作PLS）的恒功率負荷；忽略線路上的壓降，將風、光電源的輸出功率PLS與系統(tǒng)所帶恒功率負荷PLL合并作為等效恒功率負荷PL，則有PL=PLL-PLS；等效恒功率負荷的負荷電流受PL和直流母線電壓udc的控制，故采用受控電流源模型進行等效，負荷特性表示為iCPL=PL/udc，其等效電阻RCPL=dudc/diCPL=-PL/i2CPL<0，表現(xiàn)為負阻抗特性，對系統(tǒng)阻尼起削弱作用。

根據(jù)直流微電網(wǎng)等效電路模型，列寫下垂控制、系統(tǒng)回路電壓、節(jié)點電流及負荷功率方程如下：

其中，usr為電壓參考值；k為下垂系數(shù)。此外，電源側換流器出口電容C0的電流動態(tài)響應可表示為iC0=C0dus/dt，其中iC0為流經(jīng)C0的電流。負荷側換流器的端口僅關注電源側出口電容C0的右側所表現(xiàn)出的下垂控制的外特性，即可定性分析負荷側穩(wěn)壓電容Cs、阻性負荷RL和等效恒功率負荷功率PL對電壓動態(tài)穩(wěn)定性的影響，因此在建模時暫不考慮C0的動態(tài)響應。

當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，直流母線電壓、電流變化率均為0，依據(jù)系統(tǒng)拓撲約束和元件約束，在iCPL-udc平面上繪制等效恒功率負荷特性曲線和下垂控制特性曲線，如附錄中圖A1所示。由于直流母線電壓恒為正值，故當PLL>PLS，即PL>0 時，負荷特性曲線位于第一象限，用L1表示，其與下垂控制特性曲線L2相交于平衡點A、B；當PLL

（1）當?shù)刃Ш愎β守摵晒β试龃髸r，負荷特性曲線L1移動至L1+，L3移動至L3+，系統(tǒng)穩(wěn)定運行點A、B、C將分別移動至A+、B+、C+。流過負荷側穩(wěn)壓電容Cs的電流為有限值，故直流母線電壓udc無法躍變，為滿足突增負荷的功率需求，負荷電流iCPL增大，電源側輸出電流is增大。下垂控制策略檢測到is增大后，將減小輸出電壓us。因此，平衡點A、B、C將沿L2向右下方移動（即沿圖A1 中紅色箭頭方向移動），點A、C最終移動至新的穩(wěn)定運行點A+、C+，而點B將逐漸偏離新的穩(wěn)定運行點B+，失去恢復穩(wěn)定的能力。

（2）當?shù)刃Ш愎β守摵晒β蕼p小時，負荷特性曲線L1、L3分別移動至L1-、L3-，系統(tǒng)穩(wěn)定運行點A、B、C將分別移動至點A-、B-、C-。為滿足突減負荷的功率需求，負荷電流iCPL減小，電源側輸出電流is減小。下垂控制策略檢測到is減小后，將增大輸出電源側換流器出口母線電壓us。因此，穩(wěn)定運行點A、B、C將沿L2向左上方移動（即沿圖A1 中藍色箭頭方向移動），點A、C最終移動至新的穩(wěn)定運行點A-、C-，而點B將逐漸偏離新的穩(wěn)定運行點B-，失去恢復穩(wěn)定的能力。

綜上所述，具備穩(wěn)定恢復能力的系統(tǒng)運行點為點A、C，當PL>0時，系統(tǒng)運行于點A；當PL<0時，系統(tǒng)運行于點C。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定運行點應滿足的必要條件可表示為：

2 基于附加電量表征直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性

將式（1）代入式（2）中，整理得圖2 中節(jié)點①的電流方程為：

其中，Req為電源側的等效電阻；Qs為t0～t1時間段內(nèi)的電源側總電量；QCPL為t0～t1時間段內(nèi)等效恒功率負荷的總電量；QL為t0～t1時間段內(nèi)阻性負荷的總電量。

將式（11）兩端同時乘以udc，可得系統(tǒng)能量狀態(tài)方程為：

其中，J為雅可比矩陣。

雅可比矩陣J為二階實數(shù)矩陣，運行點的穩(wěn)定性取決于J的特征值。根據(jù)李雅普諾夫判據(jù)，若式（18）的特征根均為負實根，即系統(tǒng)滿足式（19）所示的條件，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

其中，|J|為矩陣J的行列式；tr(J)為矩陣J的跡。

若|J|>0，則有：

綜合考慮等效恒功率負荷特性、下垂特性，將式（5）、（6）代入式（7），可得系統(tǒng)穩(wěn)定運行時需要滿足的條件為：

對式（21）在t0～t1時間段內(nèi)進行積分，可以看出系統(tǒng)具備穩(wěn)定點時需滿足的條件（即|J|>0）已可保證式（19）中第1 個不等式成立。因此，只需滿足式（19）中的條件tr(J)<0，系統(tǒng)即可漸近穩(wěn)定。由此，可得基于電量的系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)為：

由式（22）可知，當?shù)刃Ш愎β守摵晒β释蛔儠r，負荷上所需的電量發(fā)生變化，若突變后負荷所需的總電量不超過阻性負荷和電源側積累的電量，則系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定。因此，可用等效恒功率負荷的最大允許附加電量ΔQCPL表征負荷擾動后系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度，即：

由于故障機理不同，直流電網(wǎng)的暫態(tài)能量函數(shù)與交流電網(wǎng)不同，目前仍有待探討。本文仍采用小擾動法分析直流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定問題，通過頻域、時域仿真驗證本文所提動態(tài)穩(wěn)定裕度評估及附加電量控制策略的有效性。

3 基于附加電量的動態(tài)穩(wěn)定控制策略

3.1 附加電量控制

在直流電網(wǎng)穩(wěn)定分析中應更加關注作為直流電壓主控單元的儲能側換流器。由式（23）可知，若通過改進儲能側換流器的功率控制提供附加電量，進而增加電源側累積電量，則可擴大系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度。

在直流電壓下垂控制中，引入直流母線電壓udc及其變化率dudc/dt，則下垂系數(shù)可設置為：

其中，kΣ為改進后的下垂控制系數(shù)；kQ為附加電量控制系數(shù)。

將式（24）代入式（13），改進控制后，t0～t1時間段內(nèi)系統(tǒng)電源側的總電量Qs可表示為：

結合式（23）可知，在本文所提附加電量控制策略下，系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度可擴展為：

3.2 附加電量對電壓暫態(tài)過程的影響

由式（1）—（4）可得直流微電網(wǎng)的狀態(tài)微分方程為：

其中，α為阻尼系數(shù)；ω0為振蕩頻率。

為抑制暫態(tài)過程中直流母線電壓的振蕩，系統(tǒng)參數(shù)應滿足過阻尼條件，即：

當系統(tǒng)采用本文所提附加電量控制策略時，則由式（1）—（4）、（24）可得系統(tǒng)阻尼系數(shù)α′為：

為使本文所提附加電量控制策略在抑制直流母線電壓暫態(tài)過程振蕩方面更具優(yōu)勢，根據(jù)α′≥α對附加電量控制系數(shù)kQ進行整定，則有：

當按照式（32）、（34）整定附加電量控制策略時，儲能側將為系統(tǒng)提供正的附加阻尼，以提高系統(tǒng)阻尼系數(shù)，抑制暫態(tài)過程中直流母線電壓的振蕩。儲能側換流器的附加電量控制結構如圖3 所示。圖中，isref為is的參考值；ismax和ismin分別為is的最大限定值和最小限定值；kp、ki為內(nèi)環(huán)控制比例、積分參數(shù)。本文所提控制策略將附加電量控制環(huán)節(jié)引入換流器直流電壓下垂控制中，將固定的原下垂系數(shù)改進為可根據(jù)直流電壓信號改變的動態(tài)參數(shù)；儲能側換流器提供附加電量，使系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定裕度增加。此外，控制系統(tǒng)中的比例-積分（PI）控制器參數(shù)僅完成基本的信號追蹤功能，對于附加電量改善直流電壓動態(tài)穩(wěn)定的控制效果影響不大。因此，根據(jù)文獻［6］，按附錄中表A1 所示的參數(shù)值對PI 控制器進行參數(shù)整定。

圖3 附加電量控制策略框圖Fig.3 Block diagram of additional electric quantity control strategy

4 直流微電網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定性分析及仿真驗證

為驗證本文所提直流微電網(wǎng)穩(wěn)定判據(jù)與附加電量控制策略的有效性，按照圖1（b）搭建了多端直流微電網(wǎng)仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)設置如附錄中表A1 所示。各端換流器的控制策略同第1 節(jié)，其中蓄電池采用的U-I下垂控制的下垂系數(shù)k=0.2。

4.1 系統(tǒng)參數(shù)對動態(tài)穩(wěn)定性的影響

由式（13）—（15）、（26）可以精確計算出某一段時間內(nèi)直流微電網(wǎng)各端積累的電荷量。由式（12）、（13）可知，當負荷保持不變時，負荷初始電量為常量，暫態(tài)電量為0，即QL和QCPL為常量。由式（28）可知，此時系統(tǒng)穩(wěn)定裕度主要受電源側暫態(tài)電量Qs的影響。由式（11）、（13）可知，電源側總電量Qs與電源、換流器和線路的等效電阻R、等效電感L、穩(wěn)壓電容Cs和下垂系數(shù)k有關，故可通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)為系統(tǒng)提供附加電量ΔQs，從而改變電源側總電量Qs和系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定裕度ΔQCPLmax。由以上公式可以看出，直流微電網(wǎng)各端的電量均可以表示為電量變化率dQ/dt在t0～t1時間段內(nèi)的積分，在進行穩(wěn)定性分析時，由于時間段未知，可以先得到dQ/dt隨時間t變化的波形，用波形與時間軸圍成的面積表示各端電量的大小，通過比較電量評估系統(tǒng)穩(wěn)定性的強弱。

根據(jù)式（5）、（6），系統(tǒng)穩(wěn)定運行點A、C的電壓為：

由式（37）可知，Qs的變化率與Cs成正比，與L成反比，與R和k呈非線性關系。由于R和k對Qs變化率的影響相似，且均為正數(shù)，故定義正數(shù)x=R+k用于表征R和k對Qs變化率的影響。由理論分析可知，當Cs增大、L減小、x增大時，Qs的變化率增大。

依次改變系統(tǒng)參數(shù)Cs、L和x，直流母線電壓的動態(tài)響應如附錄中圖A2（a）—（c）所示。根據(jù)式（37），分別繪制dQs/dt與系統(tǒng)參數(shù)Cs、L、x的關系曲線，如附錄中圖A2（d）—（f）所示。仿真過程中，恒功率負荷在0.3 s時由40 kW突增至55 kW。

在仿真模型中，分別取Cs為0.01、0.02、0.04 F，其他參數(shù)保持不變，則不同Cs下的直流母線電壓、dQs/dt仿真波形分別如圖A2（a）、（d）所示。圖A2（d）中的點a1—a3分別對應0.01、0.02、0.04 F，點a1—a3處，電源側在時間段［0，t］內(nèi)的累積電量Qs分別為47.54t、95.07t和190.01t。由圖A2（a）可見：當Cs=0.01 F 時，系統(tǒng)在初始負荷PL0=40 kW 時已不能維持穩(wěn)定，直流母線電壓udc的最大振幅達到50 V，負荷突增后，直流母線電壓振蕩幅度增大，最大振幅增至280 V，系統(tǒng)失穩(wěn)；當Cs=0.02 F 時，系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定，但負荷突增后，udc仍發(fā)生振蕩，最大振幅為20 V，系統(tǒng)穩(wěn)定性較Cs=0.01 F 時有所增強；當Cs=0.04 F時，負荷突變前后系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定，udc可維持在500 V，系統(tǒng)穩(wěn)定性較Cs=0.01 F 和Cs=0.02 F 時均顯著增強。由時域仿真結果可得，當Cs增大時，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。由式（36）、（37）可知，當Cs增大時，Qs的變化率增大，Qs增大，系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定裕度ΔQCPLmax增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，如圖A2（d）所示。由此可見，時域仿真結果與理論分析所得結論一致。

在仿真模型中，分別取L為3、5、7 mH／km，線路長度l=12 km，其他參數(shù)保持不變。不同L值下的直流母線電壓、dQs/dt仿真波形分別如圖A2（b）、（e）所示。圖A2（e）中的點b1—b3分別對應3、5、7 mH／km，點b1—b3處，電源側在時間段［0，t］內(nèi)的累積電量Qs分別為44.44t、26.67t和19.28t。由圖A2（b）可見：當L=3 mH／km 時，系統(tǒng)在負荷突增后仍保持穩(wěn)定運行，穩(wěn)定運行點處udc=494 V；當L=5 mH／km 時，系統(tǒng)在負荷突增后的0.04 s 開始發(fā)生振蕩，振蕩幅度逐漸增加，udc的最大振幅為40 V，系統(tǒng)穩(wěn)定性較L=3 mH／km 時減弱；當L=7 mH／km 時，系統(tǒng)在負荷突增后的0.017 s 開始發(fā)生振蕩，udc的最大振幅增至70 V，振蕩開始的時間提前，且振幅增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性進一步減弱。由時域仿真結果可得，當L增大時，系統(tǒng)在負荷突增后更快發(fā)生振蕩，且振幅更大，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。由式（36）、（37）可知，當L增大時，Qs的變化率減小，Qs減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，如圖A2（e）所示。由此可見，時域仿真結果與理論分析所得結論一致。

在仿真模型中，分別取x為0.5、0.8、1.0和1.2，其他參數(shù)保持不變，不同x下直流母線電壓、dQs/dt的仿真波形分別如圖A2（c）、（f）所示。圖A2（f）中，點c1—c4分別對應0.5、0.8、1.0 和1.2，點c1—c4處，電源側在時間段［0，t］內(nèi)的累積電量Qs分別為126.8t、222.4t、257.4t和234.7t。由圖A2（e）可見：當x=0.5時，系統(tǒng)在負荷突增后的0.03 s 開始發(fā)生振蕩，且udc的振蕩幅度逐漸增加至42 V；當x=0.8 時，系統(tǒng)在負荷突增后的0.09 s 開始發(fā)生振蕩，udc的振蕩幅度逐漸增加至27 V，但相比x=0.5 時振蕩開始時間延遲、振幅減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強；當x=1.0時，系統(tǒng)在負荷突變前后均保持穩(wěn)定，穩(wěn)定運行時udc為492 V，系統(tǒng)穩(wěn)定性進一步增強；當x=1.2時，系統(tǒng)在負荷突增后的0.07 s 開始發(fā)生振蕩，udc逐漸振蕩至最大幅度31 V，振蕩開始的時間以及振蕩最大幅度均介于x=0.5 和x=0.8 對應的值之間，即穩(wěn)定性強度也介于二者之間。由此可見，附錄中圖A2（c）、（f）顯示的變化規(guī)律是一致的。

4.2 直流微電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度

當系統(tǒng)運行至0.15 s時，負荷功率由40 kW減少至30 kW；0.25 s 時，負荷功率增至45 kW；0.35 s 時，負荷功率增至55 kW。在此過程中，蓄電池、光伏、風機的輸出功率情況分別見圖4（a）—（c），直流母線電壓見圖4（d），系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定裕度變化情況見圖4（e）。

系統(tǒng)初始狀態(tài)穩(wěn)定，由式（23）可計算負荷的穩(wěn)定裕度為20.52t。［0，1.5］s 時段內(nèi)，ΔQCPL=0，動態(tài)穩(wěn)定裕度如圖4（e）中陰影1的面積所示。0.15 s時，負荷功率突減10 kW，由附錄中圖A1、圖3 分析可知，受下垂控制的影響，系統(tǒng)穩(wěn)定工作點將沿下垂控制特性曲線向左上方移動，并最終達到穩(wěn)定，新的穩(wěn)定工作點處直流母線電壓將增加，如圖4（d）所示，直流母線電壓由498 V 上升至508 V，驗證了上述分析的準確性。由式（24）、（25）可知，由于ΔPL<0、ΔQCPL<0，系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定裕度ΔQCPLmax將增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，在圖4（e）中，陰影2 的面積明顯大于陰影1 的面積。0.25 s 和0.35 s 時，負荷功率分別突增15 kW 和10 kW。由圖A1 可知，系統(tǒng)穩(wěn)定工作點將沿下垂控制特性曲線向右下方移動，若負荷電量的增加量不超過動態(tài)穩(wěn)定裕度ΔQCPLmax，則系統(tǒng)達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，并且穩(wěn)定運行點處的直流母線電壓減小；否則，系統(tǒng)將持續(xù)振蕩，失去穩(wěn)定。

圖4 系統(tǒng)參數(shù)為常量時的仿真結果Fig.4 Simulative results under constant system parameters

由圖4（d）可知，當負荷功率突增至45 kW 時，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運行，直流母線電壓下降20 V；由圖4（e）可知，負荷突增15 kW 后，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度減小為陰影3 的面積，但仍能繼續(xù)穩(wěn)定運行。當負荷再次突增10 kW 時，負荷電量的增加量超過ΔQCPLmax，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定，如圖4 所示，各電源均發(fā)生功率振蕩，直流母線電壓也發(fā)生持續(xù)性振蕩。綜上所述，仿真結果與理論分析一致，證明了本文所提判據(jù)的有效性。

4.3 附加電量控制下系統(tǒng)頻域穩(wěn)定分析

控制系統(tǒng)簡化分析過程雖然更容易體現(xiàn)附加電量改善電壓穩(wěn)定性的控制機理，但其忽略了電流內(nèi)環(huán)動態(tài)環(huán)節(jié)的影響，將不可避免地帶來誤差。因此，本節(jié)對2 種控制策略的頻域穩(wěn)定特性進行分析，并通過與時域穩(wěn)定特性進行對比，驗證通過簡化模型推導獲得附加電量的有效性。

分別由式（1）—（4）、（24），求得系統(tǒng)采用傳統(tǒng)下垂控制策略和所提附加電量控制策略時的傳遞函數(shù)TF1和TF2分別如式（38）、（39）所示。

其中，u0為直流母線電壓初始值。

由式（38）、（39）繪制傳統(tǒng)下垂控制策略和本文所提附加電量控制策略下的系統(tǒng)Bode 圖如圖5 所示。由于幅頻響應TF1的諧振峰值大于TF2的諧振峰值，系統(tǒng)采用附加電量控制策略時具有更大的穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定性更強。

圖5 2種控制策略的Bode圖Fig.5 Bode diagrams of two control strategies

4.4 附加電量控制策略對電壓穩(wěn)定性的影響

將附錄中表A1 中的相關參數(shù)代入式（30）和式（34），計算得到kQ≥-0.33。由式（26）—（28）可得，當?shù)刃Ш愎β守摵蒔L≥-5 kW 時，udc0；當PL<-5 kW 時，udc>usr，此時應設置kQ<0。

（1）案例1：0.4 s時，等效恒功率負荷PL由-15 kW增至-5 kW。由于風機和光伏發(fā)出的功率PLS恒為30 kW，故等效恒功率負荷PL由-15 kW 增至-5 kW，即蓄電池功率PB由-15 kW 增至-5 kW。由附錄中圖A1 可知，當PL<0 時，負荷特性曲線位于第二象限，下垂控制特性曲線與負荷特性曲線恒有一個交點C，且該點為穩(wěn)定運行點。當?shù)刃ж摵蒔L突增時，系統(tǒng)穩(wěn)定運行點將由點C向C+移動，直流母線電壓隨之降低。分別設置kQ=0 和kQ=-0.3 表示系統(tǒng)采用傳統(tǒng)下垂控制和采用本文所提附加電量控制策略。2種控制策略下，恒功率負荷PLL、蓄電池功率PB以及直流母線電壓udc的動態(tài)響應如圖6所示。

由圖6 可見，當采用傳統(tǒng)下垂控制時，負荷突變后直流母線電壓在0.025 s 內(nèi)達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，階躍變化的等效恒功率負荷對系統(tǒng)造成了較大的功率沖擊；然而，在本文所提附加電量控制策略下，負荷突變后，直流母線電壓變化率減小，蓄電池輸出功率更加平緩，階躍變化的恒功率負荷的功率超調(diào)隨之被大幅削弱。

圖6 2種控制策略下PLL、PB、udc的動態(tài)響應（案例1）Fig.6 Dynamic response of PLL，PB and udc under two control strategies in Case 1

（2）案例2：0.4 s 時，等效恒功率負荷PL由5 kW增至25 kW；t=1.2 s 時，恢復至初始狀態(tài)。由附錄中圖A1 分析可知，當PL>0 時，負荷特性曲線位于第一象限；當PL突增后，下垂控制特性曲線與負荷特性曲線存在失去穩(wěn)定運行點的風險。分別設置kQ=0和kQ=0.3 表示系統(tǒng)采用傳統(tǒng)下垂控制和采用本文所提附加電量控制策略，2 種控制策略下的直流母線電壓響應如圖7 所示。在傳統(tǒng)下垂控制策略下，負荷突變后直流母線電壓發(fā)生振蕩，最大振幅為35.6 V；負荷恢復后，直流母線電壓經(jīng)衰減振蕩恢復穩(wěn)定。在本文所提附加電量控制策略下，在負荷變化的整個動態(tài)過程中，直流母線電壓均不發(fā)生振蕩。

圖7 2種控制策略對直流母線電壓穩(wěn)定性的影響（案例2）Fig.7 Influence of two control strategies on stability of DC bus voltage in Case 2

由此可見，當控制參數(shù)kQ<0 時，隨著恒功率負荷的增加，在本文所提附加電量控制策略下，直流母線電壓的變化率顯著減小，下降趨勢更加平緩。當控制參數(shù)kQ>0 時，恒功率負荷突增不僅導致電壓降低，甚至可以造成振蕩失穩(wěn)。采用本文所提附加電量控制策略后，直流母線電壓振蕩能夠得到有效抑制，從而減小了系統(tǒng)的失穩(wěn)風險。

4.5 數(shù)模混合實驗測試

本文搭建數(shù)?；旌蠈嶒炂脚_如附錄中圖A3 所示，實驗平臺由OP5600 的RT-LAB 實時數(shù)字仿真器、TI 的數(shù)字信號處理器（DSP）主板以及計算機組成。其中，直流微電網(wǎng)各端換流器的控制算法和實時仿真模型分別放置在DSP、RT-LAB 中。在實驗平臺上對4.4 節(jié)中的案例1 和案例2 分別進行驗證，所得直流母線電壓動態(tài)響應分別如圖8和圖9所示。

圖8 案例1中直流母線電壓的動態(tài)響應對比Fig.8 Comparison of dynamic response of DC bus voltage in Case 1

圖9 案例2中直流母線電壓的動態(tài)響應對比Fig.9 Comparison of dynamic response of DC bus voltage in Case 2

由圖8可見，案例1中，當kQ=0，即在傳統(tǒng)下垂控制策略下，負荷突變后直流母線電壓在0.04 s 內(nèi)達到新的穩(wěn)定狀態(tài)；然而，當kQ=-0.3時，即在本文所提附加電量控制策略下，負荷突變后，直流母線電壓變化率減小，直流母線電壓變化更加平緩。由圖9 可見，案例2中，當kQ=0，即在傳統(tǒng)下垂控制策略下，負荷突變后直流母線電壓發(fā)生振蕩，最大振幅為32.6 V；負荷恢復后，直流母線電壓經(jīng)衰減振蕩恢復至穩(wěn)定；當kQ=0.3，即在本文所提附加電量控制策略下，在負荷變化的整個動態(tài)過程中，直流母線電壓均不發(fā)生振蕩。

將數(shù)?；旌戏抡鏈y試結果與4.4 節(jié)的仿真結果進行對比可得，本文的理論分析過程和仿真結果具有有效性，所提附加電量控制策略能夠顯著提高系統(tǒng)直流母線電壓的動態(tài)穩(wěn)定性。

5 結論

為衡量直流微電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性，本文分別建立了系統(tǒng)電流、電量以及能量狀態(tài)方程，提出了基于附加電量的系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定評估及控制方法。結合理論分析和仿真驗證得出以下結論。

（1）當直流微電網(wǎng)遭受擾動后，負荷側、電源側累積的附加電量均會隨之突變，若負荷側的電量不超過電源側積累的電量，則系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定。直流電壓下垂控制、定功率控制，在動態(tài)過程中均會減小系統(tǒng)附加電量，削弱直流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

（2）負荷、電源側的電量可為直流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度提供參考指標。若動態(tài)過程中，電源、負荷附加電量代數(shù)和小于動態(tài)穩(wěn)定裕度，則系統(tǒng)具備動態(tài)穩(wěn)定恢復能力；若不滿足該條件，系統(tǒng)將會振蕩失穩(wěn)。此外，恒功率側電量減少、電源側和阻性負荷側電量增加均可使直流電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度增加。

（3）直流電壓下垂控制對電壓恢復仍缺乏動態(tài)支撐能力。通過建立下垂系數(shù)與直流母線電壓及其變化率之間的函數(shù)關系，儲能側可以產(chǎn)生恒正的附加電量，有效增加了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定裕度。理論和仿真結果表明，在本文所提附加電量控制策略下，直流母線電壓的動態(tài)穩(wěn)定性得到了顯著提高。

為完善電量分析方法，后續(xù)將重點研究采用不同調(diào)壓方式的高階直流系統(tǒng)的穩(wěn)定機理，并考慮風光的間歇性和不可控性，從協(xié)調(diào)控制、經(jīng)濟運行等方面提高電量分析方法的適用性，討論該方法在高階系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性中的應用效果及參數(shù)設計，深入開發(fā)新能源、可控負荷側變流器的控制潛力。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。