尤鑫燁 陳力

（福州大學機械工程及自動化學院，福州350116）

引言

空間機器人在空間站建設、航天器維護延壽、太空垃圾回收等任務中發(fā)揮重要作用，空間機器人具備在對人類生命構(gòu)成巨大威脅的環(huán)境中執(zhí)行任務的能力，降低了宇航員面臨的風險，并提高了執(zhí)行任務的效率.目前空間機器人的研究受到國內(nèi)外學者的廣泛重視［1-3］，空間機械臂系統(tǒng)的基體處于自由漂浮狀態(tài)，為了保證與地面裝置的通信工作正常，一般也會采用反應輪控制載體姿態(tài)角［4，5］.空間機器人系統(tǒng)動力學方程遵循動量守恒定律，空間機器人各關節(jié)存在強耦合作用，末端執(zhí)行器的運動影響航天器的運動，反之亦然.近年來，自適應控制，滑?？刂?，魯棒控制逐漸應用于空間機器人的控制中，并取得一定效果［2，6，7］.在太空環(huán)境中，存在各種各樣的外部擾動，例如：稀薄空氣，摩擦力，空間機器人載體液體燃料晃動等.因此在設計控制器時，要考慮系統(tǒng)不確定性和外部擾動產(chǎn)生的影響，空間機器人在太空實際運行時，存在由參數(shù)化和非參數(shù)化的系統(tǒng)不確定性.

Kostas等［4］研究了關節(jié)空間和笛卡爾空間下角動量控制的自由浮動空間機械臂系統(tǒng)，提出了類似于重力補償?shù)目刂破?，驗證所提出控制器的漸近穩(wěn)定性，并通過仿真證明了所提出的控制器可以使機械臂末端運動到指定的位置.程靖等［8］針對載體位置不控、姿態(tài)受控的情況，基于模糊控制理論及H∞控制技術，提出了自適應模糊控制方案.Ohnishi等［9］研究的擾動觀測器無需力傳感器測量關節(jié)力矩，基于該擾動觀測器的控制器成功應用于地面機械臂的獨立關節(jié)控制.Cocuzza等［11］研究了空間機器人基于最小二乘法的空間反應控制.Yoshisada等［12］結(jié)合ETS-7任務，研究了自由飛行空間機器人柔性機械臂的軌跡控制問題.Yu等［13］研究了自由飛行柔性空間機械臂的奇異攝動自適應控制及振動抑制.近年來，有大量學者研究了柔性空間機器人模型的控制問題，并提出了各具特色的控制方案［14-19］，董富祥等［20］對柔性航天器的空間碎片拖動問題進行了研究，通過集中參數(shù)法建立了繩索的動力學模型，為空間碎片清理提供了參考依據(jù).

針對參數(shù)不確定及存在外部擾動的情況下，載體位置不控、姿態(tài)受控的漂浮基空間機器人末端抓手軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于擾動觀測器的魯棒控制方法.本文重點研究了基于擾動觀測器的控制方法.假設角度位移和角速度可用于反饋環(huán)節(jié)，設計了擾動觀測器估計由外部干擾和參數(shù)不確定構(gòu)成的總擾動，并基于估計的總擾動引入擾動補償項，保證了系統(tǒng)的控制性能.最后通過計算機數(shù)值仿真，驗證了該控制方法的有效性.

1 系統(tǒng)動力學分析

不失一般性，考慮做平面運動的空間機器人系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示.空間機器人系統(tǒng)由自由漂浮載體空間機器人系統(tǒng)由自由漂浮載體B0，兩個剛性臂 B1，B2組成 .其中，O0為載體質(zhì)心，O1，O2分別為臂桿關節(jié)的旋轉(zhuǎn)副中心.設OXY為慣性坐標系，OiXiYi(i=0，1，2)分別為各臂 Bi的主軸連體坐標 .Oc0，Oc1，Oc2分別為各部件質(zhì)心，ei(i=0，1，2)為沿各主軸方向的單位向量.

圖1 自由漂浮空間機器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating space robot system

不計微弱的重力因素、載體姿態(tài)受控位置不控的漂浮基兩桿空間機器人系統(tǒng)滿足動量守恒定律，不失一般性，設系統(tǒng)初始動量為0，由拉格朗日方程，可推導出此類空間機器人的系統(tǒng)動力學方程：

其中，D(q)∈R3×3是對稱、正定質(zhì)量矩陣 ，H(q，?)?∈R3×1為包含科氏力及離心力的矢量，q=[q0q1q2]T為系統(tǒng)廣義坐標組成的列向量.q0為載體姿態(tài)角，q1，q2為臂桿的關節(jié)轉(zhuǎn)角，τ∈R3×1為載體姿態(tài)控制力矩及關節(jié)控制力矩構(gòu)成的矢量，τd為載體姿態(tài)角干擾力矩及關節(jié)擾動力矩構(gòu)成的擾動力矩列向量.

2 擾動觀測器及控制律設計

設空間機器人系統(tǒng)的輸入?yún)⒖夹盘枮閝r=[qr0qr1qr2]T，qri(i=0，1，2)分別為載體姿態(tài)角及臂桿關節(jié)轉(zhuǎn)角的期望值，定義跟蹤誤差如式（2）：

理想狀態(tài)下，標稱空間機器人系統(tǒng)動力學方程如（3）式所示：

其中，Kp=diag(k11，k12，k13)為對稱正定矩陣，Kd=diag(k21，k22，k23)為對稱正定矩陣 .由（1），（3）兩式定義系統(tǒng)總擾動項如（5）式所示：

其中，控制力矩τ=-+ τr為總擾動d的估計值，τr由（4）式給出，H為H(q?)縮寫為(q，?)縮寫.

引入如圖2所示由Ohnishi提出的擾動觀測器［8］：

圖2 基于擾動觀測器的控制器Fig.2 Disturbance observer-based controller

其中，P(s)表示具有不確定性的系統(tǒng)模型，Pn(s)為標稱系統(tǒng)模型，Q(s)為低通濾波器，C(s)表示外環(huán)控制器，r為參考輸入時域信號.通過選擇合適的濾波器Q(s)，則由外部擾動de和系統(tǒng)模型不確定性組成的總擾動表示為?=(s)y(s)-Q(s)u(s)，(s)Q(s)y(s)項表示u+de的估計值.

由（5）式定義的總擾動，結(jié)合（3）式標稱系統(tǒng)動力學方程，則（1）式中的空間機器人動力學方程可寫為下式：

若實際系統(tǒng)的角加速度q?已知，測得系統(tǒng)的q和?，即可算出τ+d項.考慮實際系統(tǒng)角加速度?難以直接測得，由?替代?有：

其中，Γζ為對稱正定矩陣，μ>0為設計給定值?到ζ傳遞函數(shù)Qζ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ對 應 圖 2 中Q(s)，τ+d項估計值對應圖2中(s)Q(s)y(s)項.

考慮如下濾波器Qχ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ，其中，

則系統(tǒng)總擾動項表示如下：

基于式（4）、式（7）、式（11），給出空間機器人系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，控制律如下：

圖3 空間機器人的控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of space robot controller

證明：對閉環(huán)系統(tǒng)在控制律（12）作用下的穩(wěn)定性分析如下.

閉環(huán)系統(tǒng)的坐標可寫為如下形式：

設Pe為PeAe+Pe=-I的解，選定如下函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)：

3 數(shù)值仿真

以圖1所示平面兩桿空間機器人系統(tǒng)為例，進行數(shù)值仿真，選取系統(tǒng)慣性參數(shù)如下：m0=40kg，m1=2kg，m2=1kg，J1=1.5kg ?m2，J2=0.75kg ?m2，J0=34.17kg?m2，l0=1.5m，l1=3m，l2=3m，如圖1所示，各部件質(zhì)心到Oi(i=0，1，2)的距離d0=0m，d1=1.5m，d2=1.5m.設外部擾動為作用于末端的載荷，其質(zhì)量mp為不確定參數(shù).

為了驗證所提出擾動觀測器及魯棒控制方案的有效性，設末端載荷實際值mp=4kg，末端載荷到Oc0慣量矩J3=21kg?m2，載體姿態(tài)初始值q0(0)=90°，載體姿態(tài)期望值q0=0，各關節(jié)初始值q1(0)=-12°，q2(0)=-84°，各關節(jié)角度期望值由運動雅可比矩陣反解末端期望軌跡給出［10］，末端執(zhí)行器在慣性空間期望軌跡為：

xd=4.2-0.6cos(1.5t)

yd=4+0.6sin(1.5t)

圖4為采用基于擾動觀測器的魯棒控制方法得到末端實際軌跡與期望軌跡的比較，圖5為載體姿態(tài)角及臂桿關節(jié)角的變化情況.可以看出，通過適當?shù)倪x取控制器參數(shù)，提出的基于擾動觀測器的魯棒控制方法能夠使空間機器人系統(tǒng)較好地跟蹤期望慣性空間軌跡，其載體姿態(tài)角趨近期望的載體姿態(tài)角，實現(xiàn)了載體姿態(tài)可控的目標.

圖4 末端執(zhí)行器實際軌跡與期望軌跡Fig.4 The actual trajectory and expected trajectory of the end-effector

圖5 載體姿態(tài)及關節(jié)角軌跡Fig.5 The trajectory of carrier attitude and joint angular

4 結(jié)論

本文采用基于擾動觀測器的魯棒控制方法，對具有外部擾動的不確定空間機器人系統(tǒng)的關節(jié)協(xié)調(diào)運動問題進行了研究.該控制方法能補償由于參數(shù)不確定和外部擾動引起的總擾動，從而提高了系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能.

相比于Ohnishi所提出的擾動觀測器，本文將參數(shù)不確定和外部擾動作為總擾動項進行觀測，使所提出的控制器與傳統(tǒng)魯棒控制器相比，具有控制器結(jié)構(gòu)簡單，不需要測量機械臂角加速度及基座的位置、移動速度、移動加速度，系統(tǒng)所需的傳感器數(shù)量少的優(yōu)點，提高了系統(tǒng)的可靠性.數(shù)值仿真證明該方案能夠有效地控制空間機器人系統(tǒng)，穩(wěn)定地追蹤慣性空間期望軌跡.本文進行了剛性模型的空間機器人外部擾動下的控制研究，因此，考慮系統(tǒng)柔性的擾動觀測器控制問題是需要進一步研究的內(nèi)容.